vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


Σορρυ λάθος μου, η f' είναι συνεχής.. Το πρόβλημα είναι στο β.. έχεις δύο σημεία μηδενισμού της παραγώγου, οπότε δεν φτάνουν αυτά που γράφεις![]()

(και μια διόρθωση στο (β) αντί για " f''(x)>0", "f(x) κυρτή " γιατί δεν ξέρω για διπλή παραγωγισιμότητα )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος


μα πώς γίνεται η f' να μηδενίζεται σε 2 σημεία αφού είναι γν. αύξουσα ( f κυρτή ) και συνεχής;
(και μια διόρθωση στο (β) αντί για " f''(x)>0", "f(x) κυρτή " γιατί δεν ξέρω για διπλή παραγωγισιμότητα )
Έχεις δείξει στο α ερώτημα ότι μηδενίζεται σε κάποιο x0ε(0,1) και στο β ερώτημα σου λέει ότι μηδενίζεται και στο 1/2.. οπότε κάτι πρέπει να δικαιολογήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Για μια συνάρτηση
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
babisgr
Πολύ δραστήριο μέλος



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


g'(x)=6x+2 > 0
άρα g(x) γν. αύξουσα
2f^5(x)+3f(x) = g(x)
έστω 2 τυχαία χ1,χ2 στο A, τέτοια ώστε f(x1)<f(x2)
2f^5(x1)<2f^5(x2) (1)
3f(x1) < 3f(x2) (2)
(1)+(2) : 2f^5(x1) + 3f(x1) < 2f^5(x2) + 3f(x2) <--> g(x1)<g(x2) <--> x1<x2 άρα f, γν. αύξουσα
πάντως για την παραγώγιση, μιας που ρωτήθηκε, εφόσον παραγωγίζεται το δεύτερο μέλος, δεν μπορούμε να πούμε ότι παραγωγίζεται και το πρώτο;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Edit: Ξαφνικά θυμήθηκα την συζήτηση που είχε γίνει εδώ #3257 . Με βάση το θεώρημα που αναφέρω εκεί, για την συγκεκριμένη περίπτωση, αν γράψουμε την συνάρτηση του πρώτου μέλους σαν
Γενικά όμως δεν ισχύει ότι αν η σύνθεση είναι παραγωγίσιμη τότε και οι επιμέρους συναρτήσεις είναι παραγωγίσιμες. Θεωρούμε για παράδειγμα την συνάρτηση
f(x)=2x για χ>=0
3χ για χ<0
Αυτή είναι παραγωγίσιμη σε όλο το R εκτός από το 0. Επίσης είναι 1-1, άρα αντιστρέψιμη. Όμως η σύνθεση

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


έστω f(x) 3 φορές παραγωγίσιμη στο R με την ιδιότητα
2f(x)>= f(1) + f(2) για xεR
να δείξω ότι έχω ένα τουλάχιστον Χο στο R τέτοιο ώστε f '''(Xo)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
strsismos88
Νεοφερμένος


Δινεται μια συναρτηση f: (0, +oo) --> R για την οποια ισχυουν f(x) < x και f'(x) = x/(x - f(x)) για καθε x>0. Να δειξετε οτι:
i. Η f ειναι δυο φορες παραγωγισιμη.
ii. Η f ειναι κυρτη στο (0, +οο).
Για το (ii) δεν υπαρχει προβλημα, απλως ετσι εγραψα την ασκηση οπως δινεται.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
strsismos88
Νεοφερμένος


με βάση τη σχέση που σου δίνει βλέπεις ότι η f' είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων, άρα αφού η f' είναι παραγωγίσιμη, τότε η f, θα είναι διπλά παραγωγίσιμη
Thanx, φαντασου... ηταν τοσο ευκολο που δε το πιστευα
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος


Βαλε να δουμε την λυση γιατι δεν με βγαινειβάζω μια που μ' άρεσε μιας και δε βλέπω πολύ κινητικότητα
έστω f(x) 3 φορές παραγωγίσιμη στο R με την ιδιότητα
2f(x)>= f(1) + f(2) για xεR
να δείξω ότι έχω ένα τουλάχιστον Χο στο R τέτοιο ώστε f '''(Xo)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


έστω f(x) 3 φορές παραγωγίσιμη στο R με την ιδιότητα
2f(x)>= f(1) + f(2) για xεR
να δείξω ότι έχω ένα τουλάχιστον Χο στο R τέτοιο ώστε f '''(Xo)=0
(1): x=1
2f(1) >= f(1) + f(2) <--> f(1) >= f(2)
(1):x=2
2f(2) >= f(1) + f(2) <--> f(1) =< f(2)
άρα f(1) =f(2)
έτσι ισχύει:
2f(x) >= 2f(1) <--> f(x) >= f(1)
2f(x) >= 2f(2) <--> f(x) >= f(2)
η f(x) παραγωγίζεται παντού, και για x=1, x=2 έχω ακρότατα, άρα από Fermat έχω f'(1)=f'(2)=0
επίσης f(1)=f(2)
από Rolle, έχω Χο στο (1,2) τέτοιο ώστε f'(Xo)=0
άρα για 1<Xo<2
έχω f'(1)=f'(Xo)=f'(2)=0
η f'(x) παραγωγίζεται παντού, άρα από Rolle έχω:
x1 στο (1,Χο) τέτοιο ώστε f''(x1)=0
και x2 στο (Xo,2) τέτοιο ώστε f''(x2)=0
f''(x1)=f''(x2)=0
f''(x) παραγωγίζεται παντού ( f(x) τριπλά παραγωγίζιμη στο R )
άρα από Rolle έχω ξ στο (x1,x2) (υποσύνολο του R) τέτοιο ώστε f'''(ξ)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Έστωσυνεχής με
i)Να βρεθεί ο τύπος της f
ii)Να δείξετε ότι η f αντιστρέφεται και να βρεθεί η
iii)Να εξετάσετε αν ηείναι άρτια ή περιττή
iv)Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα
Χρόνια πολλά!
Είχα βάλει αυτή την Χριστουγεννιάτικη η οποία είχε μείνει "παραπονεμένη" εκτός από το τελευταίο ερώτημα που απάντησε ο Dias ανεξάρτητα από τα προηγούμενα υποερωτήματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος



f(0)=0
παραγωγίζω και έχω:

f'(0)=1
παραγωγίζω πάλι:


για χ=0 παίρνω c=1, άρα


για χ=0 παίρνω c=1/2 άρα


άρα f(x) γν. αύξουσα συνεπώς και "1-1" και αντιστρέψιμη



(αποκλείω την άλλη λύση γιατί είναι αρνητική*)



άρα

*

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Να υπολογιστεί το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος



(θέτω u=x+1 )




άρα το


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος



ίσως οι ιδιότητες των ορίων ισχύουν μόνο για όρια που καταλήγουν σε πραγματικό αριθμό
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Leo 93
Εκκολαπτόμενο μέλος


Μία από το mathematica(άλυτη εκεί μέχρι στιγμής) που μου άρεσε(αν η λύση που έχω στο μυαλό μου ευσταθεί)
Να υπολογιστεί το![]()
(αν έκανα καλά τις πράξεις)
Τέτοια Θ.Μ.Τ. είναι χρήσιμα σε όρια ολοκληρωμάτων, ειδικά σε διαστήματα της μορφής
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 288 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- trifasikodiavasma
- ggl
- ioanna2007
- Hased Babis
- thepigod762
- akis_95
- Mariosm.
- Maynard
- infection54
- Jesse_
- topg
- eukleidhs1821
- bill09876
- Debugging_Demon
- mali
- Joji
- Ness
- Helen06
- Scandal
- synthnightingale
- arko
- BillyTheKid
- Magigi
- Paragontas7000
- Unboxholics
- just some guy
- george777
- Wonderkid
- IceCream05
- Abiogenesis
- GeorgePap2003
- katia.m
- giannhs2001
- paul
- Praxis
- Apocalypse
- shezza94
- desp1naa
- rempelos42
- Sherlockina
- oups
- Dimgeb
- spring day
- KingOfPop
- mpapa
- Chrisa
- Physicsstudent
- tsiobieman
- P.Dam.
- persi
- Euge.loukia
- theodoraooo
- PanosBat
- kost28
- mikriarchitectonissa
- BILL KEXA
- Dr. Gl. Luminous
- Eleftheria2
- Athens2002
- bruh_234
- Miranda32
- SlimShady
- kallikd
- nucomer
- alpha.kappa
- Eeeee
- J.Cameron
- Marple
- Kitana
- F1L1PAS
- sophiaa
- VFD59
- papa2g
- το κοριτσι του μαη
- srg96
- Hopeful22
- Φινεύς
- Phys39
- Anta2004
- fairyelly
- Pharmacist01
- jYanniss
- Panagiotis849
- Kokro
- augustine
- Nikoletaant
- Mashiro@Iberan
- margik
- Mammy Nun
- Pastramis
- Σωτηρία
- Appolon
- panosveki
- Nickt23
- igeorgeoikonomo
- Steliosgkougkou
- QWERTY23
- Ameliak
- aladdin
- nimbus
- Φωτεινη Τζα.
- marian
- Georgekk
- xrisamikol
- the purge
- Theodora03
- Machris
- s93060
- Nikitas18
- Stif6
- stav.mdp
- damn
- aekaras 21
- Anthropaki
- Angelos12345
- ioannam
- Μάρκος Βασίλης
- skyway
- Nick2325
- Nala
- Manolo165
- Ryuzaki
- T C
- Devilshjoker
- El_
- George9989
- TonyMontanaEse
- globglogabgalab
- constansn
- barkos
- katerinavld
- fenia
- An_uknown_world
- Jimmis18
- maria2001
- KingPoul
- Xara
- thecrazycretan
- abcdefg12345
- Κλημεντίνη
- ale
- panagiotis G
- mechaniceng
- Giii
- calliope
- Tequila
- natalix
- Cortes
- Alexecon1991
- pepsoula
- Mariaathens
- Lia 2006
- 1205
- παιδι για κλαματα
- Alexandros36k
- alexd99
- chembam
- Specon
- Dr House
- panagiotis23
- Johnman97
- rhymeasylum
- Αννα Τσιτα
- KaterinaL
- Libertus
- LeoDel
- iminspain
- den antexw allh apotyxia
- Λαμπρινηη
- Mendel2003
- Ijt
- drosos
- Κορώνα
- JohnGreek
- Αρχηγος_β3
- alexandra_
- ΘανάσοςG4
- Dimitris9
- Birtjan
- george7cr7
- NickT
- Bgpanos
- JKTHEMAN
- nicole1982
- χημεια4λαιφ
- Stroka
- Kostakis45
- charmander
- leo41
- EiriniS20
- Αριάνα123
- MarilynSt
- iManosX13
- Nefh_
- Viedo
- Βλα
- suaimhneas
- george pol
- kristinbacktoschool
- fearless
- Rene2004
- Steffie88
- Slytherin
- jimnikol21
- Unseen skygge
- cel123
- jul25
- Thanos_D
- Ireneeneri
- tasost
- Mukumbura
- xxxtolis
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.