Συλλογή ασκήσεων και τεστ στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[kostaspotter]

Παιδιά όλα καλά;
Γράψατε σήμερα;Εγώ έχασα μόρια πό μλκιες και δεν είμαι τόσο ευχαριστημένος...Πρέπει να έπεσα στο 16... pfff

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alexeske]

Συγνώμη, αλλά πώς γίνεται η σχέση αυτή να ισχύει κάθε Χ Ε R ( συγχωρήστε τα γράμματά μου) αφού περιέχει μέσα ΕΦ(Χ+1 ) ; Δηλαδή ισχύει και για Χ=Π-1 ; Νομίζω οτι η άσκηση έχει λάθος

Αναφέρομαι στο ποστ 728

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Έστω f,g παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο [α,β] για τις οποίες ισχύει S(x,x+ν)f(t)dt=S(x-ν,x)g(t)dt, όπου ν θετικός ακέραιος αριθμός.

1) Να αποδείξετε ότι για κάθε x ανήκει [α,β] υπάρχουν διαφορετικά ξ1, ξ2,..., ξν, ξ1΄, ξ2΄, ξν΄ τέτοια ώστε
f(ξ1)+f(ξ2)+...+f(ξν)=g(ξ1΄)+g(ξ2΄)+...+g(ξν΄)

2) Να αποδείξετε ότι υπάρχει ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=g΄(ξ)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

1) Αν η f είναι παραγωγίσιμη και κυρτή στο R να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο R τέτοιο ώστε f(ξ)>0.

2) Αν η f είναι παραγωγίσιμη και κοίλη στο R να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο R τέτοιο ώστε f(ξ)<0.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alexeske]

απαντω στο 1. το αλλο ομοια. (συγχωρηστε την κακη γραφη)
ειναι f κυρτη και παραγωγισιμη στο R, αρα η Cf βρισκεται πανω απο καθε εφαπτομενη ευθεια της στο R με εξαιρεση το σημειο επαφης τους.
i) υπαρχει u Ε R : f '(u)>0 (1) . είναι f(x)>f '(u)*x+(f(u)-u*f '(u)) για καθε χ διαφορο του u. απο (1) ειναι lim(f '(u)*x)=συν απειρο αρα και limf(x)=συν απειρο. (καθως το χ τεινει στο Συν απειρο). αρα απο θεωημα οριου και διαταξης υπαρχει α>1821 : f(x)>0 για καθε χ>α. αρα f(α+27*e+π)>0
ii)f '(x)<=0 για καθε χ Ε R. αρα (αφου προφανως f oxi σταθερη στο R) υπαρχει c E R:f '(c)<0 (2) . είναι f(x)>f '(c)*x+(f(c)-c*f '(c)) για καθε χ διαφορο του c. απο (2) ειναι lim(f ΄(c)*χ)=συν απειρο αρα και limf(X)=συν απειρο. (καθως το χ τεινει στο ΜΕΙΟΝ απειρο). αρα απο θεωρημα οριου και διαταξης υπαρχει β<-1940 : f(x)>0 για καθε χ<β. αρα f(b-13)>0

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Να βρείτε όλες τις συνεχείς στο R συναρτήσεις έτσι ώστε για κάθε x ανήκει R να ισχύει:

lim(h->+00)((f(x+h)-f(x))/h)=f(x)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

Να βρείτε όλες τις συνεχείς στο R συναρτήσεις έτσι ώστε για κάθε x ανήκει R να ισχύει:

lim(h->+00)((f(x+h)-f(x))/h)=f(x)

(υπαρχει ασυνεχης συναρτηση που να την ικανοποιει? [αναρωτιεμαι γιατι εβαλες αυτον τον περιορισμο - ισως να υπαρχει και να μην τη βλεπω])

2) Να αποδείξετε ότι υπάρχει ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=g΄(ξ)

εισαι σιγουρος??

μαλλον κατι δεν καταλαβαινω

οι συναρτησεις χχ και (χ+ν)(χ+ν) για χ στο (α,β) δεν ειναι ενα αντιπαραδειγμα?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi_Panay]

ιδου κατι ωραιο στο οποιο θελω την βοηθεια σας για να φ8ασω στην λυση!!
να λυθει η z^2=4
ευχαριστω εκ των προτερων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi_Panay]

οτι 8ελω ανεβαζω z^4+16=0 εννουσα!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

οτι 8ελω ανεβαζω z⁴+16=0 εννουσα!!

z⁴+16 = z⁴ - (4i)² = (z²-4i)(z²+4i) κλπ...

​

Μετά βάζειs z = x + yi με χ,y∈R . . . ​

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evi_Panay]

ναι απο κει κ μετα ειναι το προβλημα μεχρι εκει το εκανα κ εγω

σε ευχαριστω πολυ για την βοη8εια !!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[alexeske]

είναι z^4+16=0 -> (z^2)^2-(4i)^2=0 -> (z^2-4i)(z^2+4i)=o -> z^2=4i ή z^2=-4i
Είναι όμως (1+i)^2=...=2i αρα 4i=((riza2)*(1+i))^2 =u^2
αρα z^2-u^2=0 -> z=+-u
Ομοια (1-i)^2=..=-2i
κ.λ.π.
Αν δεν εχεις κανει τριγ. μορφη που ειναι εκτοσ αυτεσ οι πολυωνυμικες ειναι περιεργεσ. Αλλιως βγαινουν για πλακα. Αν θες συμβουλη διαβασε την και μαθε και τις αποδειξεις γιατι θα σε διευκολυνει πολυ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[guess]

Εδώ μπορούμε να παραθέτουμε τα σοσ(θεωρία,ασκήσεις) των μαθηματικών κατεύθυνσης .Το σωστό θα ήταν να αρχίσουμε απο τα πρώτα κεφάλαια (μιγαδικούς,συναρτήσεις) και να γράψουμε ο καθένας ποια θεωρούμε αξιοσημείωτα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Devina]

Βασικά οι αποδείξεις. Σίγουρα μόρια, και σε όλα τα κεφάλαια είναι εύκολες.
Κυρίως χωρίς παπαγαλία όμως, αφού το να τις βγάζεις και μόνος είναι απλό.

Αυτό ήταν το πρώτο που μου ήρθε στο μυαλό, προς το παρόν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nPb]

Η απόδειξη θέλει στρώσιμο. Χαρτί και μολύβι. Μαθηματικά χωρίς παλιόχαρτα γεμισμένα δεν μαθαίνει κανείς...είτε στο σχολείο είτε στο Πανεπιστήμιο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[red span]

σος ειναι μιγαδικοι και κυριως οι γτ επισης σοσ θεωρω την μελετη μονοτονιας

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[guess]

αν θελετε παραθεστε σοσ ασκησεις

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

Μπορείς να ρίξεις μια ματιά εδώ για ασκήσεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[guess]

σ'ευχαριστώ πολύ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Δική μου συμβουλή είναι να ξεχάσετε τη λέξη "SOS" φέτος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.