red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αρχιζω εγω με μια απλη
να αποδειξετε
(χ2+y2)(y2+z2)(z2+x2)>=8x2y2z2
(οπου χ2=χ στο τετραγονο
>=μεγαλυτερο ισο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο:Να αποδείξετε:
(χ²+y²)(y²+z²)(z²+x²) ≥ 8x²y²z²
Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-", ½ : CTRL+ALT+"+".
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SuXu-MuXu
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α=2000²+2000²2001²+2001² να αποδειξετε οτι ειναι τετραγονο ενος φυσικου αριθμου.
Μια ανισοτητα που επεσε σε διαγονισμο της ινδιας
αν α,β,γ θετικοι πραγματικοι αριθμοι με (1+α)(1+β)(1+γ)=8
ν.δ.ο αβγ<=1
και μια απο θεωρια αριθμων που
να λυθει στους ακεραιους
3χ+2y=7(γραμμικες διοφαντικες εξισωσεις) εδω να σας δω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και μια απο θεωρια αριθμων που
να λυθει στους ακεραιους
3χ+2y=7(γραμμικες διοφαντικες εξισωσεις) εδω να σας δω
3x+2y=7 => y=(7-3x)/2
Ευκλείδια διαίρεση του ακεραίου x με το 2 (δηλαδή αν είναι αρτιος ή περιττός) : x=2π+υ όπου υ=0, 1
- αν x άρτιος (υ=0) τότε x=2π όπου π ακέραιος
- αν x περιττός (υ=1) τότε x=2π+1 όπου π ακέραιος
Άρα οι λύσεις της διοφαντικής εξίσωσης είναι τα ζεύγη (x,y) όπου x=2π+1, y=2-3π και π οποιοσδήποτε ακέραιος.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οριστε
επειδη δ=(3,2) και 1/7 η εξισωση εχει ακεραιες λυσεις
θα προσδιορισω πρωτα τις μερικες λυσεις(χο,yo)
εκφραζω τον δ=(3,2) ως γραμμικο συνδυασμο των 3,2
3=1*2+1 ειναι 1=1*3+(-1)*2 και 7=7*3+(-7)*2
αυτο σημαινει οτι μια ακεραια λυση ειναι (χο,υο)=(7,-7)
αρα ολες οι ακεραιες λυσεις δινονται απο τους τυπους
χ=χο+β/δ*τ=7+2τ y=yo-α/δ*τ =-7-3τ οπου τεZ
ΤΈΛΟΣ ΧΑΡΗΣ
Υ.Γ(Οπου* Εννοω Πολλαπλασιασμό)
α=2000²+2000²2001²+2001² Θα σας βοηθησω λιγο. πρεπει να θεσεις οπου 2000=χ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SuXu-MuXu
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δεν θα συμφονισω
οριστε
επειδη δ=(3,2) και 1/7 η εξισωση εχει ακεραιες λυσεις
θα προσδιορισω πρωτα τις μερικες λυσεις(χο,yo)
εκφραζω τον δ=(3,2) ως γραμμικο συνδυασμο των 3,2
3=1*2+1 ειναι 1=1*3+(-1)*2 και 7=7*3+(-7)*2
αυτο σημαινει οτι μια ακεραια λυση ειναι (χο,υο)=(7,-7)
αρα ολες οι ακεραιες λυσεις δινονται απο τους τυπους
χ=χο+β/δ*τ=7+2τ y=yo-α/δ*τ =-7-3τ οπου τεZ
ΤΈΛΟΣ ΧΑΡΗΣ
Υ.Γ(Οπου* Εννοω Πολλαπλασιασμό)
α=2000²+2000²2001²+2001² Θα σας βοηθησω λιγο. πρεπει να θεσεις οπου 2000=χ
Βασικά οι λύσεις σου είναι ίδιες με αυτές του Civilara, οι τύποι έχουν διαφορετική μορφή αλλά παράγουν τις ίδιες λύσεις, με μια απλή δοκιμη μπορείς να το καταλάβεις.
Τώρα για την άσκηση απο την Ινδία
Με χρήση της ανισότητας ΑΜ-ΓΜ για τα (α+1),(β+1) και (γ+1) και μετα πολλαπλασιασμό κατα μέλη έχουμε:
Τώρα επειδή οι α,β,γ είναι θετικοί μπορούμε να διαιρέσουμε με την ισότητα, έτσι έχουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασικά οι λύσεις σου είναι ίδιες με αυτές του Civilara, οι τύποι έχουν διαφορετική μορφή αλλά παράγουν τις ίδιες λύσεις, με μια απλή δοκιμη μπορείς να το καταλάβεις.
+1
Χάρη έπρεπε να συμφωνήσεις. Οι λύσεις σου είναι ακριβώς οι ίδιες, αφού ισχύει τ=π-3.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παρτε ακομα μια να εχετε
αν ισχυει α+β+γ=1
α²/β+γ +β²/α+γ + γ²/α+γ>=3/2
αν δεν εχω κανει λαθος πρεπει να βγενει με τιν ανισοτητα του andrescu
οριστε και μια ασκηση γεωμετριας που λυνετε αλγεβρικα
ρα*ρβ*ργ>=27ρ³
Υ.Γ(οπου * ενοοω πολλαπλασιασμο)
2( η ασκηση λυνεται συμφωνα με την ανισοτητα του cauchy)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SuXu-MuXu
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οριστε και μια ασκηση γεωμετριας που λυνετε αλγεβρικα
ρα*ρβ*ργ>=27ρ³
Υ.Γ(οπου * ενοοω πολλαπλασιασμο)
2( η ασκηση λυνεται συμφωνα με την ανισοτητα του cauchy)
Νομίζω ότι θα πρέπει να μας πεις τι συμβολίζουν τα ρα,ρβ,ργ και ρ, γιατί έτσι δεν νομίζω να έχει κανένα νόημα
Επίσης, καλή θα ήταν να μην μας λες το τρόπο λύσης της άσκησης, έτσι χάνεται όλη η μαγεία.
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Φιλικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Βασικα στο πρωτο μελος αντικαθιστουμε το 8 και βγηκε,δεν ξερω αν εννοεις το ιδιο
Τώρα επειδή οι α,β,γ είναι θετικοί μπορούμε να διαιρέσουμε με την ισότητα, έτσι έχουμε:
![]()
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Αυτη με το 2000 πως βγαινει?Εγω παντως λεω να κανουμε πραξεις
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
τα ρ ειναι φυσικα ακτινεσΝομίζω ότι θα πρέπει να μας πεις τι συμβολίζουν τα ρα,ρβ,ργ και ρ, γιατί έτσι δεν νομίζω να έχει κανένα νόημα
Επίσης, καλή θα ήταν να μην μας λες το τρόπο λύσης της άσκησης, έτσι χάνεται όλη η μαγεία.
Φιλικά
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
αλλα μηπως λειπει ενα δυο στον μεσαιο ορο????
Επισης ενταξει,εννοειται οτι ρ ειναι οι ακτινες αλλα ποιες ακτινες????και τι συμβολιζεις με "σκετο" ρ (δες τα αλλα εχουν δεικτει α,β,γ,που αναφερεται στις πλευρες)
σοφο:με την μεταγραφη του σοφο πρεπει να αλλαξει ή username ή ομαδα
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οι κύκλοι ενός τριγώνου είναι (δες σχήμα):...εννοειται οτι ρ ειναι οι ακτινες αλλα ποιες ακτινες????και τι συμβολιζεις με "σκετο" ρ (δες τα αλλα εχουν δεικτει α,β,γ,που αναφερεται στις πλευρες)
- Ο περιγεγραμμένος με κέντρο σημείο τομής μεσοκαθέτων (ακτίνα R)
- Ο εγγεγραμμένος με κέντρο σημείο τομής εσωτερικών διχοτόμων (ακτίνα ρ)
- Οι 3 παραγεγραμμένοι με κέντρα σημεία τομής 2 εξωτερικών διχοτόμων και μιας εσωτερικής (ακτίνες ρα, ρβ, ργ)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Την αλλη με το 2000 την ειδες?
εδιτ:τους κυκλους μια χαρα τους ξερω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μπα!! Δεν δοκίμασα να τη λύσω (ούτε την άλλη). Απλά τα σύμβολα των ακτίνων νομίζω θεωρούνται γνωστά.Πως εισαι σιγουρος?αφου δεν το διευκρινισε πουθενα.Εκτος αν την ελυσες ετσι και επαληθευεται...(οποτε παω πασο) ... Την αλλη με το 2000 την ειδες? ...εδιτ:τους κυκλους μια χαρα τους ξερω.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α=χ²+χ²(χ+1)²+(χ+1)² και μετα απο πραξεις (χ²+χ+1)²=p²
οπου π φυσικος αριθμος
Υ.Γ(διαγορα με φαγες οριστε
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
παιδια εχετε ακουσει τιποτα για την ανισοτητα της αναδιαταξης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Embarrassment :redface: :redface:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/redface.gif)
![Συγκαταβατικό :/: :/:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/condescending.gif)
https://en.wikipedia.org/wiki/Rearrangement_inequality ,δεν ειχα ακουσει τιποτα σχετικο.
Οσον αφορα στην ασκηση με το 2000,πηγα να παραγοντοποιησω την τελευταια παρασταση με χορνερ,αλλα,αλλα.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Μεχρι ποια φαση εχεις φτασει στην Μαθηματικη Εταιρεια?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
red span
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΟΠΟι καθιγητες μαθητες μπορουν να βαλουν προτεινομενα θεματα βιβλια και οδηγιες μετλετης για την μαθηματικη εταιρια θα ηταν πολυ χρησιμοι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
slash1994
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θα ηθελα να παραθεσω και εγω την λυση μου σε αυτην την ασκηση. Προσωπικα δεν θεωρω σωστο να χρησιμοποιουμε εξιδανικευμενες ανισοτητες τυπου ΑΜ-ΓΜ ,BCS κτλπ. Αυτη η ασκηση βγαινει πολυ απλα ως εξης :
Προφανως : χ²+y²≥2xy , y²+z²≥2yz , z²+x² ≥2zx
πολλ κατα μελη και παιρνουμε: (χ²+y²)(y²+z²)(z²+x²) ≥ 2xy2yz2zx = 8x²y²z² ό.έ.δ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.