13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
σωστοοοοοοοςςςθα δώσω μία απάντηση η οποία δεν βασίζεται κυρίως σε μαθηματικά αλλά σε μοτίβα.
1. αφού 5*5 = 25 και 5*...25 = ...25, τότε όλες οι δυνάμεις του 5, λήγουν σε 25.
2. βρίσκω τα 2 τελευταία ψηφία των πρώτων δυνάμεων του 9. Παρατηρώ ότι το ψηφίο των μονάδων στις περιττές δυνάμεις είναι 9 ενώ το ψηφίο των μονάδων στις άρτιες δυνάμεις είναι 1. Άρα το ψηφίο των μονάδων του 9^2004 είναι το 1. Όσον αφορά το ψηφίο των δεκάδων, στις περιττές δυνάμεις ξεκινάει από το 0 και αυξάνεται συνεχώς κατά 2, ενώ στις άρτιες δυνάμεις ξεκινάει από το 8 και μειώνεται συνεχώς κατά 2. (εμάς μας ενδιαφέρουν μόνο οι άρτιες αφού μιλάμε για ο 2004) ο κύκλος αυτός συμβαίνει κάθε πέντε δυνάμεις. Εδώ διαιρώ κάθε δύναμη με το 2 και γράφω από δίπλα το αντίστοιχο ψηφίο των δεκάδων. Έτσι έχω
1=8 2=6 3=4 4=2 5=0 6=2... 1002=χ. Αφού ο κύκλος αυτός συμβαίνει κάθε πέντε δυνάμεις, διαιρώ το 1002 με το 5 και έχω υπόλοιπο 2. Άρα το ψηφίο των δεκάδων του 9^2004 είναι το 6. Μέχρι τώρα έχουμε 5^2001=...25 και 9^2004=...61 (θυμίζω πως θέλουμε να βρούμε το 5^2001 + 9^2004 -2.
Άρα έχουμε ...25 + ...61 - 2 = ...84 και σύμφωνα με α κριτήρια διαιρετότητας του 4, το ...84 διαιρείται με το 4!!!![]()
υπαρχει και αλλη λυση αν θες να στη στειλω με π.μ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κατι σκευτικα αλλα θα ειναι λαθος αφου ειπες οτι ειναι ολοκληρη ασκηση
απο την ταυτοτητα(α+β)^n εχουμε πολλους παραγοντες οι οποιοι περιεχουν τον α(αναλογα) εκτος απο το β^n ετσι βγαζουμε ως κοινο παραγοντα το α και στην παρενθεση εχει.......οπου την ονομαζουμε λ και ας περιεχει ο,τι θελει.ετσι μενει το λα+β^n
αυτο![]()
Έτσι το σκέφτηκα κι εγώ αν και οι λέξεις δεν φτάνουν.
Μπορώ μόνο να παρατηρήσω, έστω κι εσφαλμένα, ότι το
μπορεί να γραφτεί σε μορφή πολυωνύμου
(
και να θέσεις τα πολλαπλάσια in between ως
SA-96 σωστός (αν και υπάρχει απλούστερος τρόπος για να παιδεύεσαι λιγότερο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SA-96
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
λάθος το σκέυτικες (με η κανονικα)κατι σκευτικα αλλα θα ειναι λαθος αφου ειπες οτι ειναι ολοκληρη ασκηση
απο την ταυτοτητα(α+β)^n εχουμε πολλους παραγοντες οι οποιοι περιεχουν τον α(αναλογα) εκτος απο το β^n ετσι βγαζουμε ως κοινο παραγοντα το α και στην παρενθεση εχει.......οπου την ονομαζουμε λ και ας περιεχει ο,τι θελει.ετσι μενει το λα+β^n
αυτο![]()
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α ωραια
(γιατι καποιον γνωστο μου θυμισατε απ' την Αθηνα)
-----------------------------------------
πεντε δυσκολακια για οσους βαριουνται [γνωριζετε οτι ενας φυσικος αναλυεται σε γινομενο πρωτων παραγοντων με μοναδικο τροπο {αν αγνοησουμε τη σειρα} ?]
α) ποιο ειναι το ψηφιο των μοναδων (τελευταιο ψηφιο) του αριθμου "7 υψωμενο στη 2009" ?
β) ενας μαθηματικος ισχυριζεται οτι το γινομενο τριων διαδοχικων φυσικων ειναι παντα πολλαπλασιο του 6. εχει δικιο?
γ) να δειξετε οτι ο αριθμος του οποιου το τετραγωνο ειναι ισο με 1 επι 2 επι ...... επι 99 ειναι αρρητος
δ) ποσους διαιρετες εχει ο αριθμος 3600?
ε) αν εχουμε δύο φυσικους αριθμους α και β να δειξετε οτι (ΕΚΠ) (ΜΚΔ) = αβ
μπορειτε να βρειτε τους αριθμους αν δινονται τα ΕΚΠ, ΜΚΔ?
{για μαθητες γυμνασιου που το ψαχνουν λιγο παραπανω}
εχει 45 διαιρετες βγαινει ευκολα αν γνωριζεις και δειξεις(γενικα το λεω)οτι το 60 εχει 12.οσο αφορα τα γ,ε δεν βρηκα κατι ακομη
αυτα
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
-----------------------------------------
οι συντελεστες των καθε παραγοντων νομιζω πως εχει να κανει με το τριγωνο του pascal
-----------------------------------------
βρηκα και αποδειξη για το α>0 πολ/ζω β<0 για οποιον θελει του την στελνω(τωρα ειναι σιγουρα σωστη:εξακριβωμενα
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
-----------------------------------------
ας βαλω και γω μια δικης μου κατασκευης
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
[FONT="]Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, [/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Diagoras13, δεν νομίζω ότι εκεί που απέτυχαν οι μεγαλύτεροι μαθηματικοι του κόσμου θα πετύχουμε εμείς τα Β-Γ γυμνασιόπαιδα.
Αν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ntonebts
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Επαληθεύτηκε αυτό που είπα από το διώνυμο του Νεύτωνα.
Diagoras13, δεν νομίζω ότι εκεί που απέτυχαν οι μεγαλύτεροι μαθηματικοι του κόσμου θα πετύχουμε εμείς τα Β-Γ γυμνασιόπαιδα.
Ανκαι
ν.δ.ο
.
α+β+γ=1<=>1-α=β+γ
1-β=α+γ
1-γ=α+β
αρα αρκει νδο (β+γ)*(α+γ)*(α+β)>=8αβγ
εχω ομως οτι (α+β)^2>=4αβ
(β+γ)^2>=2βγ
(α+γ)^2>=2αγ
πολλ/ζω κατα μελη ολα θετικα
αρα εχω
(α+β)^2*(β+γ)^2*(α+γ)^2>=64(αβγ)^2 και τα δυο μελη θετικα βαζωριζες και εχω (β+γ)*(α+γ)*(α+β)>=8αβγ αυτο που ηθελα να αποδειξω αρα ισχυει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν εννοεις για την εικασια φυσικα και εκανα πλακαΕπαληθεύτηκε αυτό που είπα από το διώνυμο του Νεύτωνα.
Diagoras13, δεν νομίζω ότι εκεί που απέτυχαν οι μεγαλύτεροι μαθηματικοι του κόσμου θα πετύχουμε εμείς τα Β-Γ γυμνασιόπαιδα.
Ανκαι
ν.δ.ο
.
οσο για την αποδειξη..πιστευω πως αυτο σηκωνει συζητηση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σωστός ntonebts. Ακριβώς ίδιο σκεπτικό, απλά εφάρμοσε την
Λοιπόν, μια άσκηση που μπήκε στο φετινό Ευκλείδη Β' Γυμνασίου.
Δίνεται τρίγωνο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
α) Απλό η συμμετρία λέει παρα πολλά
β) Απλός υπολογισμός γωνιών Στηριχθείτε στο (α)
Σημείωση: Μπραβο ρε ξαροπ θα έχουμε εναν Β.σ. στην παρέα μας.!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SA-96
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
να βρεθεί ο Α (εδώ να σας δω:p:p:p)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
SA-96
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ευκολοΑ=2^2000/[(25^50/5^99-3^51/9^25)^1999+(2^111)^18+2*2^1997]
να βρεθεί ο Α (εδώ να σας δω:p:p:p)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ξαροπ
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Noμίζω
![]()
Djim βάλε και τη λύση σου γιατί μπορεί να έχεις σωστό τρόπο αλλά να σκόνταψες κάπου...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
djimmakos
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1/3
Όχι, λάθος. Άκυρο :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Eukleidis
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 0 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 9 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.