13diagoras
Δραστήριο μέλος
Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 31 ετών, Φοιτητής και μας γράφει από Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.

10-08-09

21:05
σωστοοοοοοοςςςθα δώσω μία απάντηση η οποία δεν βασίζεται κυρίως σε μαθηματικά αλλά σε μοτίβα.
1. αφού 5*5 = 25 και 5*...25 = ...25, τότε όλες οι δυνάμεις του 5, λήγουν σε 25.
2. βρίσκω τα 2 τελευταία ψηφία των πρώτων δυνάμεων του 9. Παρατηρώ ότι το ψηφίο των μονάδων στις περιττές δυνάμεις είναι 9 ενώ το ψηφίο των μονάδων στις άρτιες δυνάμεις είναι 1. Άρα το ψηφίο των μονάδων του 9^2004 είναι το 1. Όσον αφορά το ψηφίο των δεκάδων, στις περιττές δυνάμεις ξεκινάει από το 0 και αυξάνεται συνεχώς κατά 2, ενώ στις άρτιες δυνάμεις ξεκινάει από το 8 και μειώνεται συνεχώς κατά 2. (εμάς μας ενδιαφέρουν μόνο οι άρτιες αφού μιλάμε για ο 2004) ο κύκλος αυτός συμβαίνει κάθε πέντε δυνάμεις. Εδώ διαιρώ κάθε δύναμη με το 2 και γράφω από δίπλα το αντίστοιχο ψηφίο των δεκάδων. Έτσι έχω
1=8 2=6 3=4 4=2 5=0 6=2... 1002=χ. Αφού ο κύκλος αυτός συμβαίνει κάθε πέντε δυνάμεις, διαιρώ το 1002 με το 5 και έχω υπόλοιπο 2. Άρα το ψηφίο των δεκάδων του 9^2004 είναι το 6. Μέχρι τώρα έχουμε 5^2001=...25 και 9^2004=...61 (θυμίζω πως θέλουμε να βρούμε το 5^2001 + 9^2004 -2.
Άρα έχουμε ...25 + ...61 - 2 = ...84 και σύμφωνα με α κριτήρια διαιρετότητας του 4, το ...84 διαιρείται με το 4!!!![]()
υπαρχει και αλλη λυση αν θες να στη στειλω με π.μ.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.