Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[amalfi]

το θεμα ειναι αν αυτες οι ερωτησεις ειναι ευχαριστες, περιπετειωδεις, αν εχουν διδακτικη αξια ,αν μας βοηθουν να νιωσουμε καλυτερα τα μαθηματικα

(εμενα μου φαινεται πώς ναι -τουλαχιστον για παιδια α και β γυμνασιου)

(φυσικα και στοιχηματιζουμε ολοι οτι ισχυει η αντιμεταθετικη.. ο λογος που την εβαλα δεν ειναι να δουμε μηπως τελικα δεν ισχυει για να ξαναγραφτουν τα βιβλια)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

τι εννοείς ξερά????

ο καθηγητης αμαλφι ειπε πως αν δεν αποδειξει κατι ειναι σαν να μαθαινει ξερα μαθηματικα..αλλα θελει το καθετι ν το αοδεικνυει για να ειναι ζωντανα...

ετσι και εγω σου λεω πως ισχυριζεσαι οτι α+β=β+α??????:xixi:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hale]

Λοιπόν, επειδή πολύ το κουράσαμε το θέμα από εμένα καληνύκτα!!!!!! Αύριο πάλι!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

εριξα μια ματια στο βιβλιο της α γυμνασσιου και το μονο που λεει ειναι
Αντιμεταθετικη ιδιοτητα
Μπορούμε να αλλάζουμε ρη σειρά των παραγόντν ενός γινομλενου
α*β=β*α

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

ο καθηγητης αμαλφι ειπε πως αν δεν αποδειξει κατι ειναι σαν να μαθαινει ξερα μαθηματικα..

δε συμφωνω καθολου με αυτη την ερμηνεια (δεν ειπα κατι τετοιο)


νεκρα ειναι τα μαθηματικα που στηριζονται σε αξιωματα και προχωρουν με λογικες αποδειξεις.. χωρις διαισθηση και χωρις επαφη με τη "φυση" ..χωρις ΝΟΗΜΑ τελικα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hantzos]

συμφωνω παντως απολυτα με τον καθηγητη

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

τελικα η λυση που προτεινα ειναι σωστη?μν απαντατε με υπεκφυγες...οι σωστοι καθηγητες δεν λενε ''να το κρινεις εσυ''.....κανενας καθηγητης ως τωρα δεν μου εδωσε τετοια απαντηση!




τελος παντων..παω να κοιμηθω:p
θα ειμαι εδω αυριο:p

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

οι σωστοι καθηγητες δεν λενε ''να το κρινεις εσυ''

δεν ειμαι καθολου σωστος καθηγητης (οπως ισως εχει γινει φανερο)

[ειμαι περηφανος γι αυτο]

μπορεις να πας σε καποιον σωστο να σου τη λυσει!


αν και ειπαμε πολυ ενδιαφεροντα πραματα καλυτερα να ειχαμε ανοιξει ενα αλλο θεμα γιατι αυτο ειχε αλλο σκοπο

καληνυχτες

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[hale]

Καλά τα λέει αλλά όπως πάμε στο τέλος θα μας ρωτάνε πόσο κάνει 1+1 και θα προσπαθούμε να αποδειξουμε οτι κάνει 2!!:wow:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

δεν ειμαι καθολου σωστος καθηγητης (οπως ισως εχει γινει φανερο)

[ειμαι περηφανος γι αυτο]

μπορεις να πας σε καποιον σωστο να σου τη λυσει!


αν και ειπαμε πολυ ενδιαφεροντα πραματα καλυτερα να ειχαμε ανοιξει ενα αλλο θεμα γιατι αυτο ειχε αλλο σκοπο

καληνυχτες

και παλι δεν ελαβα απαντηση...
δεν ειπα πως δεν ειστε σωστος , αλλωστε δεν σας ξερω...αλλα απο την στιγμη που βαζεται μια ασκηση και σας δινονται καποιες λυσεις,οφειλετε να πειτε αν ειναι σωστο ή οχι....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[who]

Καλά τα λέει αλλά όπως πάμε στο τέλος θα μας ρωτάνε πόσο κάνει 1+1 και θα προσπαθούμε να αποδειξουμε οτι κάνει 2!!:wow:

Ας την πω κι εγώ. Δεν είναι δεδομένο ότι 1+1 κάνει 2. Στο δυαδικό για παράδειγμα κάνει 10. Ανάλογα το χώρο που θα το ορίσεις, μπορεί να κάνει οτιδήποτε. ΟΥΦ. Το είπα και ξαλάφρωσα. Καληνύχτα κι από 'μένα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

ς την πω κι εγώ. Δεν είναι δεδομένο ότι 1+1 κάνει 2. Στο δυαδικό για παράδειγμα κάνει 10. Ανάλογα το χώρο που θα το ορίσεις, μπορεί να κάνει οτιδήποτε. ΟΥΦ. Το είπα και ξαλάφρωσα. Καληνύχτα κι από 'μένα.

μια πετρα κι αλλη μια πετρα μας κανουν δυο πετρες (απλο δεν ειναι?) (τι σε προβληματιζει σ' αυτο?)

αν γραφουμε στο δυαδικο δεν αλλαζει η ουσια (μονο η γραφη, ο συμβολισμος) παλι 1+1=10 (ενα κι ενα κανει δυο)

υπαρχει κανεις που εχει αμφιβολια αν "ενα κι ενα κανει δύο"?

ενω το αβ=βα δε μου φαινεται καθολου προφανες.. ειναι κατι μη αναμενομενο, μια απροσμενη, μυστηριωδης ιδιοτητα (αλλο οτι μας το χουν "συνηθισει")

στα περισσοτερα σχολεια [και πανεπιστημια!] χανουμε την ουσια και την ομορφια των μαθηματικων, συνηθιζουμε απλως σ' ενα συνολο "αλγοριθμικων τεχνικων" και "κανονων" -για να εξεταστουμε σε κατι. αυτο δεν ειναι μαθηματικα. (αν ειναι, τοτε εμενα τα μαθηματικα δε μ' αρεσουν καθολου)


αν καμια φορα δεν καταλαβαινουμε κατι δε σημαινει οτι αυτο ειναι αξιωμα κι οτι το δεχομαστε ετσι. Μπορει πραγματι να υπαρχει KATI που μπορει να γινει κατανοητο κι εμεις απλως να μην το εχουμε δει ακομη.
(εγω οταν δεν καταλαβαινω κατι, προσπαθω να καταλαβω και να σκεφτω [αν με ενδιαφερει το θεμα] - δε βιαζομαι να πω "για να μην το καταλαβαινω αμεσως, θα ναι κατι που δε γινεται να το καταλαβει κανεις")

[αν ξαφνικα ρωτησει κανεις "γιατι" για ολα που εχει "μαθει" αναμενομενο ειναι να μπλεχτει - και καποια απο τα "γιατι" να μην εχουν τοσο ενδιαφερον.

ενας ρολος του δασκαλου ειναι να φωτιζει επιλεγμενα θεματα, ερωτησεις και προσεγγισεις (επιλεγμενα με καποιο σκεπτικο, οχι τυχαια)]

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Να βάλω ένα νέο πρόβλημα.

Από ένα εσωτερικό σημείο Ο ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ φέρνουμε ΟΔ κάθετη στην ΑΒ, ΟΕ κάθετη στην ΑΓ και ΟΖ κάθετη στην ΒΓ. Να αποδειχτεί ότι ΟΔ + ΟΕ + ΟΖ = υ, όπου υ είναι το ύψος του τριγώνου αυτού.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

Να βάλω ένα νέο πρόβλημα.

ωραια ασκηση για τη β!

(αυτες που εβαλα τις καταφερες ολες?)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

ωραια ασκηση για τη β!

(αυτες που εβαλα τις καταφερες ολες?)

Δεν τις κοίταξα όλες κύριε καθηγητά! Το μεσημέρι, όταν έχω περισσότερο χρόνο, θα τις ρίξω μια πιο προσεχτική ματιά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

με την ησυχια σου!!

(και νομιζα πως σου φανηκαν βαρετες γι αυτο δεν ασχοληθηκες )


(αν δε σας αρεσουν - σα νοοτροπια - να μου το πειτε!!! [ηδη για την πρωτη μου το ειπατε])

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

αυτο πως το βλεπετε??αβ=βα<=>αβ/α=βα/α<=>β=β που ισχυει
τελικα η επιμεριστικη εχει πολυ ευκολη λυση

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[amalfi]

αυτο πως το βλεπετε??αβ=βα<=>αβ/α=βα/α<=>β=β που ισχυει
τελικα η επιμεριστικη εχει πολυ ευκολη λυση

απο δω το πας απο κει το πας

παλι δεν ισχυει. ενας τροπος να το δεις αυτο ειναι οτι για να πας απ το πρωτο στο δευτερο πολλαπλασιαζεις και τα δυο με 1/α - απο την ιδια μερια ομως!
(κι ετσι στο ενα μελος το α δε θα καταφερει να συναντησει το 1/α)

επισης χρησιμοποιεις και προσεταιριστικη (δεν ειναι κακο αυτο αλλα ειναι μειον, βγαινει και χωρις αυτη)

αν νομιζεις οτι μπορεις να τη στηριξεις με καποιο τροπο γραψε αναλυτικη αιτιολογηση (και μετα θα βρω πού ειναι το λαθος - αν το σκεφτεσαι σαν διαιρεση ενα κρισιμο σημειο ειναι το δευτερο συνεπαγεται -να δουμε πώς θα το εξηγησεις)

ναι!!! κορυφη η επιμεριστικη! (η αντιμεταθετικη βγαινει πιο ευκολα! σκανδαλο σας λεω!)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

απο δω το πας απο κει το πας

παλι δεν ισχυει. ενας τροπος να το δεις αυτο ειναι οτι για να πας απ το πρωτο στο δευτερο πολλαπλασιαζεις και τα δυο με 1/α - απο την ιδια μερια ομως!
(κι ετσι στο ενα μελος το α δε θα καταφερει να συναντησει το 1/α)

επισης χρησιμοποιεις και προσεταιριστικη (δεν ειναι κακο αυτο αλλα ειναι μειον, βγαινει και χωρις αυτη)

αν νομιζεις οτι μπορεις να τη στηριξεις με καποιο τροπο γραψε αναλυτικη αιτιολογηση (και μετα θα βρω πού ειναι το λαθος - αν το σκεφτεσαι σαν διαιρεση ενα κρισιμο σημειο ειναι το δευτερο συνεπαγεται -να δουμε πώς θα το εξηγησεις)

ναι!!! κορυφη η επιμεριστικη! (η αντιμεταθετικη βγαινει πιο ευκολα! σκανδαλο σας λεω!)

δεν θα καταφερει να συναντησει???τι να πω αλλιως μας τα μαθαν (κανουν λαθως??)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Boom]

μηπως αυτο?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.