Chris1993
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εγώ αυτό νομίζω !
[/FONT]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hale
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλάμα :'( :'(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/cry.gif)
![Θυμωμένο :mad: :mad:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/mad.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
και δεν εισαι ο μονοςEχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!!Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!!
![]()
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
-----------------------------------------
https://users.sch.gr/theoarvani/mathimata/mathimatae/PROTOI%20ARITHMOI.pdf
οπου και να δω ΟΛΟΙ λενε πως ισχυει.....βρηκα και μια αποδειξη στο νετ αλλα δεν θα την ελεγα επιπεδου β γυμνασιου..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω![]()
καποιος ειπε το εξης σοφο
"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hale
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!![]()
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο
*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!![]()
αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια
(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)
καλο βραδυ!
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)
καποιος ειπε το εξης σοφο
"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"
(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)
μα εσεις το αμφισβητησατε:what:αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια
(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)
καλο βραδυ!![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
hale
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
![Bye :bye: :bye:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/bye.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
μα εσεις το αμφισβητησατε:what:
ακριβως αυτο σου λεω. εγω αμφιβαλλω (για μενα δεν ισχυουν μεχρι να τα "καταλαβω")
(αν καποιος αρκειται στο οτι ισχυουν χωρις να καταλαβαινει γιατι, τοτε καλα κανει! δε βλεπω να υπαρχει καποιο προβλημα ή να κανει κατι λαθος κι αυτος!)
οι ασκησεις αυτες ειναι προαιρετικες!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Και θέλoυμε να δείξουμε οτι "για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει p(n)
Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ( θεμελιώδης ιδιότητα του συνόλου Ν των φυσικών αριθμών) λέει :
Αν 1. p(0) (η ιδιότητα που ισχύει για το 0) και 2. p(n) => p(n+1), τότε η p(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n!
Εμείς θέλουμε να δείξουμε m*n = n*m!
Και αυτό για κάθε m και n!
Παγιώνουμε το m!
Το m είναι αυθαίρετο!
Αλλά , το παγιώνουμε για την συνέχεια!
Έτσι , έχουμε μια ιδιότητα του n!
m*n = n*m
Και εμείς θέλουμε να δείξουμε οτι κάθε φυσικός αριθμός n έχει αυτή την ιδιότητα!
Έτσι , μαθηματική επαγωγή στο n!
m*0 = 0*m, προφανώς!
Αφού m*0 = 0*m = 0!
Υποθέτουμε οτι ισχύει m*n = n*m για ΚΑΠΟΙΟΝ φυσικό αριθμό n!
Δείχνουμε οτι ισχύει m*(n + 1) = (n + 1)*m!
Ε , έχουμε:
m*(n + 1) = (ορισμός πολλαπλασιασμού) = m*n + m = (υπόθεση) = n*m + m = (n + 1)*m
Έτσι , η ιδιότητα m*n = n*m ισχύει για κάθε n (με παγιωμένο το m)!
Αλλά , το m ήταν αυθαίρετο!
Έτσι , m*n = n*m για ΚΑΘΕ m και n!
Αυτά !
![Πολύ χαρούμενος :D :D](https://www.e-steki.gr/images/smilies/biggrin.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν το παμε ετσι γτ δεχομαστε πως στα αρχαια το '''ο,ε'' παιρνουν οξεια?
ας μου το εξηγησει καποιος και μετα θα βαλω οξεια..
απο καπου ομως θα πρεπει να ''πιαστουμε''
δεν νομιζετε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
(υπαρχει ομως μια πολυ απλη [και αποκαλυπτικη] λυση -που δε χρησιμοποιει την επιμεριστικη- που περιμενουμε απ τους μικροτερους μαθητες!! )
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματακαπου ομως πρεπει να στηριχτουμε και εμεις για να κατανοησουμε αλλα ποιο σημαντικα κομματια που αφορουν τα μαθηματικα...
αν το παμε ετσι γτ δεχομαστε πως στα αρχαια το '''ο,ε'' παιρνουν οξεια?
ας μου το εξηγησει καποιος και μετα θα βαλω οξεια..
απο καπου ομως θα πρεπει να ''πιαστουμε''
δεν νομιζετε?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πολυ σωστά τα λές Θεοδώρα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
την μαθηματικη επαγωγη την μαθαινεις στα μαθηματικα κατευθυνσης β λυκειου....λογικα θελει λυση που να στηριζεται σε υλη β γυμνασιου..Έχουμε μία ιδιότητα φυσικών αριθμών p(n)!
Και θέλoυμε να δείξουμε οτι "για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει p(n)
Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ( θεμελιώδης ιδιότητα του συνόλου Ν των φυσικών αριθμών) λέει :
Αν 1. p(0) (η ιδιότητα που ισχύει για το 0) και 2. p(n) => p(n+1), τότε η p(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n!
Εμείς θέλουμε να δείξουμε m*n = n*m!
Και αυτό για κάθε m και n!
Παγιώνουμε το m!
Το m είναι αυθαίρετο!
Αλλά , το παγιώνουμε για την συνέχεια!
Έτσι , έχουμε μια ιδιότητα του n!
m*n = n*m
Και εμείς θέλουμε να δείξουμε οτι κάθε φυσικός αριθμός n έχει αυτή την ιδιότητα!
Έτσι , μαθηματική επαγωγή στο n!
m*0 = 0*m, προφανώς!
Αφού m*0 = 0*m = 0!
Υποθέτουμε οτι ισχύει m*n = n*m για ΚΑΠΟΙΟΝ φυσικό αριθμό n!
Δείχνουμε οτι ισχύει m*(n + 1) = (n + 1)*m!
Ε , έχουμε:
m*(n + 1) = (ορισμός πολλαπλασιασμού) = m*n + m = (υπόθεση) = n*m + m = (n + 1)*m
Έτσι , η ιδιότητα m*n = n*m ισχύει για κάθε n (με παγιωμένο το m)!
Αλλά , το m ήταν αυθαίρετο!
Έτσι , m*n = n*m για ΚΑΘΕ m και n!
Αυτά !![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
amalfi
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
το προβλημα ειναι οτι αν πιαστεις απο αυτα, τα μαθηματικα θα ειναι νεκρα.συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματα
κι εμενα μ ενδιαφερει η ζωντανια!
(ειπα στην πρωτη μου απαντηση δυο λογια γι αυτο)
(διαφωνω σφόδρα δηλαδη!!)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Chris1993
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εμας πάντα οι καθηγητές μας έλεγαν "παρτε αυτο" και με βαση αυτο θα λυνετε ασκησεις κτλπ ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 2 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 9 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.