Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Chris1993 · 21-07-09

[FONT=Times New Roman, Times, serif]Απλά ,[/FONT] [FONT=Times New Roman, Times, serif]a[/FONT][FONT=Times New Roman, Times, serif] product isnʼt changed at rearrangement of its factors !
Εγώ αυτό νομίζω !
[/FONT]

Boom · 21-07-09

εγω θελω την λυση σε ΠΜ!

hale · 21-07-09

Eχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!! :'(

Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!! :mad:

Boom · 22-07-09

Αρχική Δημοσίευση από hale:
Eχω αρχίσει να έχω αμφιβολίες για τα μαθηματικά που ξέρω!!!!!Αμα δεν το βρω θα τυραννιέναι μέχρι το πρωί!!

και δεν εισαι ο μονος

-----------------------------------------
https://users.sch.gr/theoarvani/mathimata/mathimatae/PROTOI%20ARITHMOI.pdf

οπου και να δω ΟΛΟΙ λενε πως ισχυει.....βρηκα και μια αποδειξη στο νετ αλλα δεν θα την ελεγα επιπεδου β γυμνασιου..

amalfi · 22-07-09

εχω τελειωσει το λυκειο και νιωθω ηλιθια που δεν καταλαβαινω

κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)

καποιος ειπε το εξης σοφο

"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"

:bye:

(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)

hale · 22-07-09

Οπως λένε και οι μαθηματικοί '' έστω οτι ισχυει''.Δεν μου έρχεται κάτι άλλο στο μυαλό μου, σε εσάς μήπως???????????

Boom · 22-07-09

νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!:p
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο

*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!

amalfi · 22-07-09

νταξει αυτη δεν ειναι λογικη..θα με αναγκασετε να παρω τον θειο μου τηλεφωνο αλλα....θα με βρισει!
ισως ειναι το οραμα σας να ''φτιαξετε'' καινουρια μαθηματικα.....:no1:
προφανως για να γραφονται ολα αυτα σε βιβλια εχουν αποδειχθει..αλλιως ποιος ο λογος?
αλλα εχω δει και καποιες αλλες αμφισβητησεις σας!
αυτο παντως δεν βοηθαει καθολου τους μαθητες διοτι δεν θα εχουν ''διψα'' για μαθηση..
Με ολο τν σεβασμο

*αν θελετε στειλτε μου την δικη σας αποδειξη,αν οχι καλο σας βραδυ!

αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια

(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)

καλο βραδυ! :bye:

Boom · 22-07-09

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
κι εγω το παθαινω πολυ συχνα! (μαλλον πιο συχνα απο σενα) (να νιωθω ηλιθιος που δεν καταλαβαινω -με την καλη εννοια το "ηλιθιος".. δηλαδη δε μου προκαλει στεναχωρια)

καποιος ειπε το εξης σοφο

"εξυπνος ειναι αυτος που καταλαβαινει οτι ειναι βλακας"

(αντε, καλο ξενυχτι. χιχιχι)

Αρχική Δημοσίευση από amalfi:
αυτα τα μαθηματικα ειναι αρχαια!! καθολου καινουργια

(θα προτιμουσες να παιρνεις ετοιμα τα συμπερασματα των μαθηματικων χωρις ν αποδεικνυεις τιποτα? τα χουν αποδειξει αλλοι ετσι κι αλλιως και ισχυουν)

καλο βραδυ!

μα εσεις το αμφισβητησατε:what:

hale · 22-07-09

Οποιος βρεί τη λύση χωρίς βοήθεια τον/την κερνάω ό,τι θέλει!!

(δεν θα κάτσω να σκάσω κιόλας):nono:. Καλό βράδυ!!!!!!! :bye:

amalfi · 22-07-09

μα εσεις το αμφισβητησατε:what:

ακριβως αυτο σου λεω. εγω αμφιβαλλω (για μενα δεν ισχυουν μεχρι να τα "καταλαβω")

(αν καποιος αρκειται στο οτι ισχυουν χωρις να καταλαβαινει γιατι, τοτε καλα κανει! δε βλεπω να υπαρχει καποιο προβλημα ή να κανει κατι λαθος κι αυτος!)

οι ασκησεις αυτες ειναι προαιρετικες!

Chris1993 · 22-07-09

Έχουμε μία ιδιότητα φυσικών αριθμών p(n)!
Και θέλoυμε να δείξουμε οτι "για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει p(n)
Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ( θεμελιώδης ιδιότητα του συνόλου Ν των φυσικών αριθμών) λέει :
Αν 1. p(0) (η ιδιότητα που ισχύει για το 0) και 2. p(n) => p(n+1), τότε η p(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n!
Εμείς θέλουμε να δείξουμε m*n = n*m!
Και αυτό για κάθε m και n!
Παγιώνουμε το m!
Το m είναι αυθαίρετο!
Αλλά , το παγιώνουμε για την συνέχεια!
Έτσι , έχουμε μια ιδιότητα του n!
m*n = n*m
Και εμείς θέλουμε να δείξουμε οτι κάθε φυσικός αριθμός n έχει αυτή την ιδιότητα!
Έτσι , μαθηματική επαγωγή στο n!
m*0 = 0*m, προφανώς!
Αφού m*0 = 0*m = 0!
Υποθέτουμε οτι ισχύει m*n = n*m για ΚΑΠΟΙΟΝ φυσικό αριθμό n!
Δείχνουμε οτι ισχύει m*(n + 1) = (n + 1)*m!
Ε , έχουμε:
m*(n + 1) = (ορισμός πολλαπλασιασμού) = m*n + m = (υπόθεση) = n*m + m = (n + 1)*m
Έτσι , η ιδιότητα m*n = n*m ισχύει για κάθε n (με παγιωμένο το m)!
Αλλά , το m ήταν αυθαίρετο!
Έτσι , m*n = n*m για ΚΑΘΕ m και n!

Αυτά !

Boom · 22-07-09

καπου ομως πρεπει να στηριχτουμε και εμεις για να κατανοησουμε αλλα ποιο σημαντικα κομματια που αφορουν τα μαθηματικα...

αν το παμε ετσι γτ δεχομαστε πως στα αρχαια το '''ο,ε'' παιρνουν οξεια?
ας μου το εξηγησει καποιος και μετα θα βαλω οξεια..

απο καπου ομως θα πρεπει να ''πιαστουμε''
δεν νομιζετε?

amalfi · 22-07-09

δε βλεπω λαθος! {εκτος του οτι ειμαστε στη β-γυμνασιου και τα παιδια θα εχουν τρομαξει [εδω και ωρα]

}

(υπαρχει ομως μια πολυ απλη [και αποκαλυπτικη] λυση -που δε χρησιμοποιει την επιμεριστικη- που περιμενουμε απ τους μικροτερους μαθητες!! )

13diagoras · 22-07-09

Αρχική Δημοσίευση από theodora:
καπου ομως πρεπει να στηριχτουμε και εμεις για να κατανοησουμε αλλα ποιο σημαντικα κομματια που αφορουν τα μαθηματικα...

αν το παμε ετσι γτ δεχομαστε πως στα αρχαια το '''ο,ε'' παιρνουν οξεια?
ας μου το εξηγησει καποιος και μετα θα βαλω οξεια..

απο καπου ομως θα πρεπει να ''πιαστουμε''
δεν νομιζετε?

συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματα

Chris1993 · 22-07-09

Εγω απέδειξα αυτο που ήθελε με μαθηματική επαγωγή (πιο πάνω) !
Πολυ σωστά τα λές Θεοδώρα!

Boom · 22-07-09

Αρχική Δημοσίευση από Chris1993:
Έχουμε μία ιδιότητα φυσικών αριθμών p(n)!
Και θέλoυμε να δείξουμε οτι "για κάθε φυσικό αριθμό n ισχύει p(n)
Η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ( θεμελιώδης ιδιότητα του συνόλου Ν των φυσικών αριθμών) λέει :
Αν 1. p(0) (η ιδιότητα που ισχύει για το 0) και 2. p(n) => p(n+1), τότε η p(n) ισχύει για κάθε φυσικό αριθμό n!
Εμείς θέλουμε να δείξουμε m*n = n*m!
Και αυτό για κάθε m και n!
Παγιώνουμε το m!
Το m είναι αυθαίρετο!
Αλλά , το παγιώνουμε για την συνέχεια!
Έτσι , έχουμε μια ιδιότητα του n!
m*n = n*m
Και εμείς θέλουμε να δείξουμε οτι κάθε φυσικός αριθμός n έχει αυτή την ιδιότητα!
Έτσι , μαθηματική επαγωγή στο n!
m*0 = 0*m, προφανώς!
Αφού m*0 = 0*m = 0!
Υποθέτουμε οτι ισχύει m*n = n*m για ΚΑΠΟΙΟΝ φυσικό αριθμό n!
Δείχνουμε οτι ισχύει m*(n + 1) = (n + 1)*m!
Ε , έχουμε:
m*(n + 1) = (ορισμός πολλαπλασιασμού) = m*n + m = (υπόθεση) = n*m + m = (n + 1)*m
Έτσι , η ιδιότητα m*n = n*m ισχύει για κάθε n (με παγιωμένο το m)!
Αλλά , το m ήταν αυθαίρετο!
Έτσι , m*n = n*m για ΚΑΘΕ m και n!

Αυτά !

την μαθηματικη επαγωγη την μαθαινεις στα μαθηματικα κατευθυνσης β λυκειου....λογικα θελει λυση που να στηριζεται σε υλη β γυμνασιου..

amalfi · 22-07-09

συμφωνω και στα μαθηματικα αυτα απο τα οποια πιανομαστε ειναι τα περιφημα αξιωματα

το προβλημα ειναι οτι αν πιαστεις απο αυτα, τα μαθηματικα θα ειναι νεκρα.

κι εμενα μ ενδιαφερει η ζωντανια!

(ειπα στην πρωτη μου απαντηση δυο λογια γι αυτο)

(διαφωνω σφόδρα δηλαδη!!)

Boom · 22-07-09

ωραια η λυση που ειχα αναφερει α/α=β/α=>αβ=βα ισχυει?

Chris1993 · 22-07-09

Ε δε μπορώ να βρώ κάποια ποιό εύκολη λύση !
Εμας πάντα οι καθηγητές μας έλεγαν "παρτε αυτο" και με βαση αυτο θα λυνετε ασκησεις κτλπ ...

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Επιφανές μέλος

Δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Περιβόητο μέλος