Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

[cel]

Τι γινεται ρε παιδια κανενας;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Μια γεωμετρία.

Αν Μ, Ν τα μέσα των ΑΒ, ΓΔ, αντίστοιχα, παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ, ν.δ.ο. οι ΑΝ, ΓΜ τριχοτομούν τη διαγώνιο ΒΔ.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Eukleidis]

Spoiler

Καλό προβληματακι. Το τετραπλευρο ΑΜΓΝ είναι παραλληλόγραμμο γιατί ΑΜ=//ΝΓ. Εστω Η το σημείοο τομής ΑΝ και ΒΔ και Ζ το σημείο τομής ΓΜ και ΒΔ. Τότε ΑΗ//ΜΖ και αφούΜ το μέσο της ΒΗ τότε ΒΖ=ΖΒ. Ομοια και στο τρίγωνο ΔΓΖ. Αρα ΔΗ=ΗΖ=ΖΒ. qed

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

Μια διαφορετική λίγο λύση.

Όπως ειπώθηκε, το ΑΜΝΓ είναι παραλληλόγραμμο γιατί ΑΜ=//ΓΝ. Φέρνουμε την ΜΝ που τέμνει τη ΔΒ στο Ζ. Τότε (με ισότητα τριγώνων στα τρίγωνα ΔΖΝ, ΜΒΖ) είναι και ΔΖ=ΖΒ. Φέρνουμε και τις ΑΝ (να τέμνει την ΔΒ στο Λ) και ΜΓ (να τέμνει την ΔΒ στο Κ) (ΑΜΝΔ, ΜΝΓΒ είναι επίσης παραλληλόγραμμα). Στο τρίγωνο ΔΜΝ το Λ είναι βαρύκεντρο τριγώνου, γιατί ΝΖ=ΖΜ και οι διαγώνιοι ΑΝ, ΔΜ ως γνωστόν διχοτομούνται, άρα ισχύει ΛΖ = 1/3 ΔΖ και ΔΗ = 2/3 ΔΖ. Αντίστοιχα στο τρίγωνο ΜΝΒ το Κ είναι βαρύκεντρο, άρα ΚΖ = 1/3 ΒΖ και ΚΒ = 2/3 ΒΖ. Όμως ΒΖ=ΖΔ, άρα ΖΛ=ΖΚ, ΔΛ=ΚΒ και ΖΛ+ΖΚ = 2/3 ΒΖ = ΒΚ = ΔΛ = ΛΚ (αποδείχτηκε).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[13diagoras]

κλασσικη ασκηση διαγωνισματος (αντε και εξετασεων)αν θυμαμαι καλα.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Δημήτρης HELPME]

παιδιά έχω χάσει τα πρώτα κεφάλαια όταν διδακτηκαν για το λόγο οτι:εκεί που ειμουν ειμασταν πίσω στο βιβλίο της πρώτης και τώρα που μετακομισα εδώ που μετακομισα είχαν κάνει τα πρώτα κεφάλαια εξισώσης ανισόσεις και άλλα. σε λίγο καιρό έρχονται οι εξετάσεις και εγώ δεν τα ξέρω όσο θα έπρεπε. τι μου πρωτίνεται να κάνω? θέλω γρήγορα βοήθεια άμα μπορείτε να με βοηθήσετε

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 749981]

παιδιά έχω χάσει τα πρώτα κεφάλαια όταν διδακτηκαν για το λόγο οτι:εκεί που ειμουν ειμασταν πίσω στο βιβλίο της πρώτης και τώρα που μετακομισα εδώ που μετακομισα είχαν κάνει τα πρώτα κεφάλαια εξισώσης ανισόσεις και άλλα. σε λίγο καιρό έρχονται οι εξετάσεις και εγώ δεν τα ξέρω όσο θα έπρεπε. τι μου πρωτίνεται να κάνω? θέλω γρήγορα βοήθεια άμα μπορείτε να με βοηθήσετε

Μπορείς να απευθυνθείς στον καθηγητή σου, αρχικά. Αν δεν σε βοηθήσει στο διαδίκτυο κυκλοφορούν βοηθήματα και ιστοσελίδες που αφορούν τα μαθηματικά - καλό είναι να ρίξεις μια ματιά.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 8 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.