Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Eukleidis · 26-08-09

Να ένα απλ συστηματάκι:

$\sum {} \left\{ \begin{gathered} \frac{4}{a} - \frac{2}{b} = 1 \hfill \\ \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{6} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

ntonebts · 26-08-09

α=3 και β=6

zip_unzip · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Οντως θα το αλλάξω
-----------------------------------------
Να και μια άλλη

$[{left( {x + 4} right)^3} = 9left( {x + 4} right)]$

$(x+4)^3-9(x+4)=0 <=> (x+4)(x^2+8x+16-9)=0 <=> (x+4)(x^2+8x+7)=0 <=> (x+4)(x^2+x+7x+7)=0 <=> (x+4)[x(x+1)+7(x+1)]=0 <=> (x+4)(x+1)(7+x)=0$

Άρα: x=-4 ή x=-1 ή x=-7

Eukleidis · 26-08-09

Αγαπητε zip. Πριν λύσουμε μια άσκηση τη σκεφτόμαστε καλα. Και αυτό γιατί.Μπορεί να υπάρχει τρόπος να λύνεται γρηγορόρτερα. Περισσοτερες πράξεις περισσότερος χρόνος:'

$\[{\left( {x + 4} \right)^3} = 9\left( {x + 4} \right)\Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^3} - 9\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left[ {{{\left( {x + 4} \right)}^2} - 9} \right]\]=0$

q.e.d

zip_unzip · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Αγαπητε zip. Πριν λύσουμε μια άσκηση τη σκεφτόμαστε καλα. Και αυτό γιατί.Μπορεί να υπάρχει τρόπος να λύνεται γρηγορόρτερα. Περισσοτερες πράξεις περισσότερος χρόνος:'

$[{left( {x + 4} right)^3} = 9left( {x + 4} right)Leftrightarrow {left( {x + 4} right)^3} - 9left( {x + 4} right) = 0 Leftrightarrow left( {x + 4} right)left[ {{{left( {x + 4} right)}^2} - 9} right]]=0$

q.e.d

Ναι, τώρα που το παρατηρώ θα μπορούσα να τη λύσω με λιγότερες πράξεις, αλλά την ώρα που έλυνα την άσκηση δεν ήμουν πολύ συγκεντρωμένος και έτσι δεν έδωσα και πολύ σημασία στην άσκηση, ώστε να παρατηρήσω ότι λύνεται και με λιγότερες πράξεις, επειδή διάβαζα "ταυτόχρονα" ένα άρθρο στο Internet

Ευχαριστώ για την υπόδειξη:thanks:

Eukleidis · 26-08-09

Με καθόλου πράξεις

zip_unzip · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Με καθόλου πράξεις

Στην υπόδειξή σου, πάντως, κι εσύ έκανες πράξεις

Μη ξεχνάς ότι ακόμα και το να μεταφέρουμε έναν όρο μιας εξίσωσης από την άλλη μεριά, απαιτεί πράξεις-απλά είναι υπερβολικά απλές και συνήθως ούτε που τις γράφουμε.

Με αφορμή αυτό που είπες για τις "καθόλου πράξεις", θέλω να πω ότι καλό θα ήταν όταν λύνουμε μια άσκηση-και ειδικά σε αυτό το thread-να τη λύνουμε όσο πιο απλά και κατανοητά μπορούμε. Αυτό το thread απευθείνεται σε μαθητές της Β' Γυμνασίου που ενδεχωμένος δεν έχουν την ίδια "εμπειρία" με τα μαθηματικά με τους μεγαλύτερους.

Eukleidis · 26-08-09

Μια πράξη εκανα. Και συμφωνώ περι απλότητος κλπ. Και να ρποσθέσω κάτι αλλο. Οι μαθητές της Β γυμνασίου να προσπαθουν να τις λύνουν μόνοι τους και όχι να κοιτανε τις λύσεις καθώς αυτό σιγουρα δεθα τους βοηθήσει.

ξαροπ · 26-08-09

Είναι νομίζω γνωστό ότι

- Με το να δεις μια άσκηση και μετά κατ' ευθείαν τη λύση της χωρίς να πολυσκεφτείς δεν θα κερδίσεις τίποτα

- Με το να δεις μια άσκηση, να την προσπαθήσεις αρκετά, να μην καταλήγεις πουθενά και μετά να δεις τη λύση θα κερδίσεις κάτι (αυτό πάει ανάλογα με την προσπάθεια που κατέβαλες πάντα)

- Με το να δεις μια άσκηση και να τη λύσεις (σωστά) κερδίζεις πολλά + σου ανεβαίνει το ηθικό

cel · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Είναι νομίζω γνωστό ότι

- Με το να δεις μια άσκηση και μετά κατ' ευθείαν τη λύση της χωρίς να πολυσκεφτείς δεν θα κερδίσεις τίποτα

- Με το να δεις μια άσκηση, να την προσπαθήσεις αρκετά, να μην καταλήγεις πουθενά και μετά να δεις τη λύση θα κερδίσεις κάτι (αυτό πάει ανάλογα με την προσπάθεια που κατέβαλες πάντα)

- Με το να δεις μια άσκηση και να τη λύσεις (σωστά) κερδίζεις πολλά + σου ανεβαίνει το ηθικό

+1
Αλλα το επιπεδο των ασκησεων ξεφευγει καπως απο τα πλαισια της δευτερας(σχολικα)

Eukleidis · 26-08-09

Λοιπον πάμε μια ασκηση ακόμα

Αν $m,n$ είναι πραγματικοί με $m \ne n$ νδο η εξίσωση εχει 2 ρίζες ανισες
$\left( {m - n} \right){x^2} - 2\left( {m + n} \right)x = n - m$

Βασική αλγεβρα που κάθε μαθητης β γυμνασιου σε καλυτερες ασκήσεις πρέπει να ξέρει

ξαροπ · 26-08-09

Κάτσε, βρίσκω συλλογισμό.

Η απάντηση είναι πιο κάτω.

zip_unzip · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Μια πράξη εκανα. Και συμφωνώ περι απλότητος κλπ. Και να ρποσθέσω κάτι αλλο. Οι μαθητές της Β γυμνασίου να προσπαθουν να τις λύνουν μόνοι τους και όχι να κοιτανε τις λύσεις καθώς αυτό σιγουρα δεθα τους βοηθήσει.

Σε αυτήν αναφερόμουν

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Είναι νομίζω γνωστό ότι

- Με το να δεις μια άσκηση και μετά κατ' ευθείαν τη λύση της χωρίς να πολυσκεφτείς δεν θα κερδίσεις τίποτα

- Με το να δεις μια άσκηση, να την προσπαθήσεις αρκετά, να μην καταλήγεις πουθενά και μετά να δεις τη λύση θα κερδίσεις κάτι (αυτό πάει ανάλογα με την προσπάθεια που κατέβαλες πάντα)

- Με το να δεις μια άσκηση και να τη λύσεις (σωστά) κερδίζεις πολλά + σου ανεβαίνει το ηθικό

Συμφωνώ

Eukleidis · 26-08-09

ήταν αναποφευκτο

papaki94 · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
Λοιπον πάμε μια ασκηση ακόμα

Αν $[m,n]$ είναι πραγματικοί με $[m ne n]$ νδο η εξίσωση εχει 2 ρίζες ανισες
$[left( {m - n} right){x^2} - 2left( {m + n} right) = n - m]$

Βασική αλγεβρα που κάθε μαθητης β γυμνασιου σε καλυτερες ασκήσεις πρέπει να ξέρει

Μήπως λείπει κανένα

??????

ξαροπ · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από papaki94:
Μήπως λείπει κανένα

??????

Θα θέλαμε

. Αν ναι, τότε είναι πανεύκολο (Δ > 0) κτλ.

Ουπς. Μόλις είδα ότι όντως ο Ευκλείδης έβαλε ένα χ. (και παιδευόμουν με πράξεις...)

Λοιπόν δευτεροβάθμια εξίσωση $(m-n)x^2 - 2x(m+n) +m-n = 0$ , Δ > 0 ( $m - n \neq 0 \Leftrightarrow \Delta = 4(m-n)(m-n) = [2(m-n)]^2 > 0$ ) και βρίσκουμε τις δυο άνισες λύσεις.

zip_unzip · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από Eukleidis:
ήταν αναποφευκτο

Δε διαφωνώ. Σου λέω απλώς, ότι είναι αδύνατο να τη λύσεις ΧΩΡΙΣ ΠΡΑΞΕΙΣ

papaki94 · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από ξαροπ:
Θα θέλαμε . Αν ναι, τότε είναι πανεύκολο (Δ > 0) κτλ.

Ουπς. Μόλις είδα ότι όντως ο Ευκλείδης έβαλε ένα χ. (και παιδευόμουν με πράξεις...)

Λοιπόν δευτεροβάθμια εξίσωση, Δ > 0 ( $m - n neq 0$ ) και βρίσκουμε τις δυο άνισες λύσεις.

Κάνατε στη β γυμνασίου δευτεροβάθμιες εξισώσεις????? :hmm:

Eukleidis · 26-08-09

Μιλάμε για ανεβασμενο επίπεδο. Δε θα τα προετοιμάσουμε τα μικ΄ρα και λίγο?

ξαροπ · 26-08-09

Αρχική Δημοσίευση από papaki94:
Κάνατε στη β γυμνασίου δευτεροβάθμιες εξισώσεις?????

Φαντάζομαι όποιος θέλει να ξεχωρίσει, έστω και μικρός από τώρα, στα μαθηματικά, δεν θα περιοριστεί μόνο στην ύλη της τάξης του...μην πω ότι θα πρέπει να έχει προβάδισμα τουλάχιστον μιας τάξης.

Αλλά δεν είναι απόλυτο.

Μαθηματικά - Οι καλύτερες ασκήσεις.

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος