Μαθηματικά Σχολείου vs Μαθηματικά Πανεπιστημίου

[Guest 200861]

Καλημέρα,
Είμαι μαθητής Γ΄ Λυκείου και ενδιαφέρομαι να σπουδάσω σε κάποιο τμήμα μαθηματικών. Θα ήθελα να ρωτήσω ποσο διαφορετικά είναι τα μαθηματικα του πανεπιστημίου απο τα μαθηματικά που διδασκόμαστε στο σχολείο και ποιές είναι οι κύριες διαφορές. Δυστυχώς είναι πολύ δύσκολο για κάποιον μαθητή λυκείου να γνωρίζει εκ των προτέρων πως αντιμετωπίζονται στο πανεπιστήμιο μαθήματα όπως μαθηματικά και φυσική έτσι ώστε να επιλέξει συνειδητά τι θέλει να σπουδάσει.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων​

 

[pink_panther]

Τελείως διαφορετική λογική. Στο λύκειο (ειδικά στις πανελλήνιες) ουσιαστικά η δουλειά σου είναι να μαθαίνεις μηχανιστικά μεθοδολογίες που σου δίνει έτοιμες το σχολείο/φροντιστήριο. Δε μαθαίνεις μαθηματικά. Νομίζεις ότι μαθαίνεις.

Επίσης, στο πανεπιστήμιο, και ειδικά στο μαθηματικό, δε θα σε πάρει κανείς από το χέρι. Μόνος σου πρέπει να ασχοληθείς. Τώρα για το αν θέλεις να τα σπουδάσεις ή όχι, δες αρχικά τα προγράμματα σπουδών όπως θα έκανες για οποιαδήποτε σχολή.

 

[thecrazycretan]

Για αρχή σκέψου με τι θέλεις να ασχοληθείς στο μέλλον και δεύτερον αν αυτό που έχεις στο μυαλό σου μπορείς να το κάνεις μέσα από το μαθηματικό. Για να σε προλάβω από τυχόν προκατάληψη ο μύθος μαθηματικό= καθηγητής δευτεροβάθμιας είναι Μ@ΛΑΚΙΕΣ ! Τα μαθηματικά είναι η βάση για όλες τις θετικές επιστήμες, με ένα μεταπτυχιακό μπορείς να εξειδικευτείς σε ποικίλους τομείς, όπως η στατιστική, αστροφυσική, πληροφορική, βάσεις δεδομένων, μετερεολογία.
Απλά σου λέω σκέψου τι θέλεις να κάνεις, επειδή αν ο στόχος σου πχ είναι να ασχοληθείς με βάσεις δεδομένων, είναι καλύτερο να πας εξ αρχής σε κάποιο CS που θα κάνεις ποιο σχετικά αντικείμενα με βάση αυτό που θέλεις να κάνεις

 

[pink_panther]

Για αρχή σκέψου με τι θέλεις να ασχοληθείς στο μέλλον και δεύτερον αν αυτό που έχεις στο μυαλό σου μπορείς να το κάνεις μέσα από το μαθηματικό. Για να σε προλάβω από τυχόν προκατάληψη ο μύθος μαθηματικό= καθηγητής δευτεροβάθμιας είναι Μ@ΛΑΚΙΕΣ ! Τα μαθηματικά είναι η βάση για όλες τις θετικές επιστήμες, με ένα μεταπτυχιακό μπορείς να εξειδικευτείς σε ποικίλους τομείς, όπως η στατιστική, αστροφυσική, πληροφορική, βάσεις δεδομένων, μετερεολογία.
Απλά σου λέω σκέψου τι θέλεις να κάνεις, επειδή αν ο στόχος σου πχ είναι να ασχοληθείς με βάσεις δεδομένων, είναι καλύτερο να πας εξ αρχής σε κάποιο CS που θα κάνεις ποιο σχετικά αντικείμενα με βάση αυτό που θέλεις να κάνεις

Είναι αρκετά νωρίς για να ξέρει σε τι θέλει να εξειδικευτεί. Δηλαδή αν πχ. βρίσκεται στο δίλημμα "μαθηματικό ή CS" και δε μπορεί με τίποτα να διαλέξει, καλύτερα να πάει μαθηματικό για να έχει ανοιχτό το ενδεχόμενο να "στρίψει" σε CS αν αλλάξει γνώμη. Αντίστροφα, από CS σε μαθηματικό πολύ δύσκολο.

 

[eukleidhs1821]

Τελείως διαφορετική λογική. Στο λύκειο (ειδικά στις πανελλήνιες) ουσιαστικά η δουλειά σου είναι να μαθαίνεις μηχανιστικά μεθοδολογίες που σου δίνει έτοιμες το σχολείο/φροντιστήριο. Δε μαθαίνεις μαθηματικά. Νομίζεις ότι μαθαίνεις.

Επίσης, στο πανεπιστήμιο, και ειδικά στο μαθηματικό, δε θα σε πάρει κανείς από το χέρι. Μόνος σου πρέπει να ασχοληθείς. Τώρα για το αν θέλεις να τα σπουδάσεις ή όχι, δες αρχικά τα προγράμματα σπουδών όπως θα έκανες για οποιαδήποτε σχολή.

αμα κατσεις και παρακολουθεις και εχεις μια ενασχοληση η σχολη ειναι ευκολη.αν δε σε νοιαζει δε τελειωνεις ποτε

 

[pink_panther]

αμα κατσεις και παρακολουθεις και εχεις μια ενασχοληση η σχολη ειναι ευκολη.αν δε σε νοιαζει δε τελειωνεις ποτε

Δε μίλησα πουθενά για δυσκολία.

 

[Samael]

Καλημέρα,
Είμαι μαθητής Γ΄ Λυκείου και ενδιαφέρομαι να σπουδάσω σε κάποιο τμήμα μαθηματικών. Θα ήθελα να ρωτήσω ποσο διαφορετικά είναι τα μαθηματικα του πανεπιστημίου απο τα μαθηματικά που διδασκόμαστε στο σχολείο και ποιές είναι οι κύριες διαφορές. Δυστυχώς είναι πολύ δύσκολο για κάποιον μαθητή λυκείου να γνωρίζει εκ των προτέρων πως αντιμετωπίζονται στο πανεπιστήμιο μαθήματα όπως μαθηματικά και φυσική έτσι ώστε να επιλέξει συνειδητά τι θέλει να σπουδάσει.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων​

Καλησπέρα Δημήτρη.
Το να ξέρεις εαν θέλεις να τα σπουδάσεις ή όχι σε αυτή την ηλικία είναι πράγματι δύσκολο. Μέσα σε αυτή την αναμπουμπούλα κάποια τμήματα θέλοντας και μη ανεβάζουν online μαθήματα. Θα σου συνιστούσα, οπωσδήποτε να τα δεις κάποια. Δυστυχώς, παρακολουθώντας ένα μάθημα του 1ου εξαμήνου, πάλι δεν μπορείς να συμπεράνεις οτι θα σου αρέσει, σε σημείο να έχεις το κουράγιο να περάσεις 40+ μαθήματα. Ωστόσο είναι μια καλή αρχή. Όπως σε συμβούλεψαν, καλό θα ήταν να τσεκάρεις και το πρόγραμμα σπουδών και να αποφασίσεις κατά πόσο ένα τμήμα μαθηματικών εξυπηρετεί τα ενδιαφέροντα σου, ώστε να έχεις αυξημένες πιθανότητες να βρεις δουλειά σε ορισμένους κλάδους.

Όσον αφορά τώρα στις βασικές διαφορές μεταξύ σχολείου και πανεπιστημίου στον τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών...Αυτό καλύτερα να στο απαντήσει ένας μαθηματικός @nPb @Μάρκος Βασίλης με hands on εμπειρία . Απο την μεριά μου θα μπορούσα να πω οτι γενικά στο πανεπιστήμιο χτίζονται βάσεις απο το 0 ως το σημείο που έχεις μια καλή αλλά γενική γνώση των κλάδων της εκάστοτε επιστήμης που διάλεξες. Αν αγαπάς τα μαθηματικά, και νιώθεις οτι θέλεις να επενδύσεις τα επόμενα 4 χρόνια της ζωής σου εμβαθύνοντας σε αυτά και να μάθεις όσα περισσότερα γίνεται,τότε είναι μια καλή ένδειξη οτι δεν θα έχεις θέμα. Το σχολείο συνήθως για παιδιά με κλίση είναι κόλαση απο την άποψη οτι συχνά σε περιορίζουν. Στο πανεπιστήμιο απο την άλλη είσαι ελεύθερος να πάρεις διάφορα μαθήματα επιλογής της αρεσκείας σου(πέρα απο τα υποχρεωτικά του κορμού),χωρίς περιορισμούς, και να εξερευνήσεις. Εαν λοιπόν έχεις αγάπη, και έχεις την όρεξη να εξερευνήσεις, θα σου αρέσει πολύ περισσότερο απο το σχολείο πιστεύω. Στο πανεπιστήμιο,ο καθηγητής είναι εκεί για να σε βοηθήσει(εαν κάνει σωστά την δουλειά του). Δεν θα κάνει εκείνος αυτό το "ταξίδι" της εξερεύνησης.Οπότε πρέπει να είσαι motivated σε κάθε μάθημα να ψαχτείς μόνος σου,και όποτε βρίσκεις τοίχους να καταφεύγεις στον καθηγητή. Αλλά πρέπει να θέλεις να ψάξεις μόνος σου.

 

[eukleidhs1821]

Καλησπέρα Δημήτρη.
Το να ξέρεις εαν θέλεις να τα σπουδάσεις ή όχι σε αυτή την ηλικία είναι πράγματι δύσκολο. Μέσα σε αυτή την αναμπουμπούλα κάποια τμήματα θέλοντας και μη ανεβάζουν online μαθήματα. Θα σου συνιστούσα, οπωσδήποτε να τα δεις κάποια. Δυστυχώς, παρακολουθώντας ένα μάθημα του 1ου εξαμήνου, πάλι δεν μπορείς να συμπεράνεις οτι θα σου αρέσει, σε σημείο να έχεις το κουράγιο να περάσεις 40+ μαθήματα. Ωστόσο είναι μια καλή αρχή. Όπως σε συμβούλεψαν, καλό θα ήταν να τσεκάρεις και το πρόγραμμα σπουδών και να αποφασίσεις κατά πόσο ένα τμήμα μαθηματικών εξυπηρετεί τα ενδιαφέροντα σου, ώστε να έχεις αυξημένες πιθανότητες να βρεις δουλειά σε ορισμένους κλάδους.

Όσον αφορά τώρα στις βασικές διαφορές μεταξύ σχολείου και πανεπιστημίου στον τρόπο διδασκαλίας των μαθηματικών...Αυτό καλύτερα να στο απαντήσει ένας μαθηματικός @nPb @Μάρκος Βασίλης με hands on εμπειρία . Απο την μεριά μου θα μπορούσα να πω οτι γενικά στο πανεπιστήμιο χτίζονται βάσεις απο το 0 ως το σημείο που έχεις μια καλή αλλά γενική γνώση των κλάδων της εκάστοτε επιστήμης που διάλεξες. Αν αγαπάς τα μαθηματικά, και νιώθεις οτι θέλεις να επενδύσεις τα επόμενα 4 χρόνια της ζωής σου εμβαθύνοντας σε αυτά και να μάθεις όσα περισσότερα γίνεται,τότε είναι μια καλή ένδειξη οτι δεν θα έχεις θέμα. Το σχολείο συνήθως για παιδιά με κλίση είναι κόλαση απο την άποψη οτι συχνά σε περιορίζουν. Στο πανεπιστήμιο απο την άλλη είσαι ελεύθερος να πάρεις διάφορα μαθήματα επιλογής της αρεσκείας σου(πέρα απο τα υποχρεωτικά του κορμού),χωρίς περιορισμούς, και να εξερευνήσεις. Εαν λοιπόν έχεις αγάπη, και έχεις την όρεξη να εξερευνήσεις, θα σου αρέσει πολύ περισσότερο απο το σχολείο πιστεύω. Στο πανεπιστήμιο,ο καθηγητής είναι εκεί για να σε βοηθήσει(εαν κάνει σωστά την δουλειά του). Δεν θα κάνει εκείνος αυτό το "ταξίδι" της εξερεύνησης.Οπότε πρέπει να είσαι motivated σε κάθε μάθημα να ψαχτείς μόνος σου,και όποτε βρίσκεις τοίχους να καταφεύγεις στον καθηγητή. Αλλά πρέπει να θέλεις να ψάξεις μόνος σου.

o npb θα τον απογοητευσει τονιζοντας τις παθογενειες του ελληνικου συστηματος και οτι ειναι αχρηστο το πτυχιο μαθηματικων και δεν μετραει στην ελλαδα.οποτε τι να σου πω.παντως ειμαι και γω τελειοφοιτος μαθηματικους

 

[Samael]

o npb θα τον απογοητευσει τονιζοντας τις παθογενειες του ελληνικου συστηματος και οτι ειναι αχρηστο το πτυχιο μαθηματικων και δεν μετραει στην ελλαδα.οποτε τι να σου πω.παντως ειμαι και γω τελειοφοιτος μαθηματικους

Κοίτα ο nPb έχει μια σημαντική εμπειρία έχοντας σπουδάσει στην Ελλάδα και έχοντας πάει και στο εξωτερικό. Θέλω να πω οτι έχει δει πως είναι τα πράγματα απο διάφορες όψεις στον τομέα των μαθηματικών και λόγω αυτού έχει μια καλή εικόνα για το τι συμβαίνει. Δεν πιστεύω οτι ένα 17χρονο το οποίο ψήνεται πραγματικά για μαθηματικό θα αποθαρρυνθεί επειδή ο nPb του πει τις παθογένειες του Ελληνικού συστήματος. Ίσα ίσα που τουλάχιστον θα έχει επίγνωση για το τι πρόκειται να αντιμετωπίσει στο μέλλον και η επιλογή του θα ήταν πιο...συνειδητή ας πούμε ;

Ιατρική δεν υποτίθεται οτι είχες τελειώσει ; Λογικά θα θες να τα συνδυάσεις να φανταστώ ; Τέλος πάντων, πιστεύω οτι μια ρεαλιστική και ειλικρινή παρουσίαση των πραγμάτων εκ μέρους σας εαν δεν κρατήσει τους πολλούς, θα κρατήσει τουλάχιστον τους πιστούς. Και δεδομένου πόσα παιδιά περνάνε κατά τύχη, τα μαθηματικά τμήματα έχουν ανάγκη κόσμο που έχει αγάπη προς το αντικείμενο. Σαν επιστήμη απο μόνη της είναι αθάνατη για ευνόητους λόγους. Σαν σχολή, είναι τρωτή σαν όλες τις άλλες. Η επιλογή ωστόσο πρέπει να καθοριστεί απο αυτό που εν τέλει αντλεί όρεξη,χαρά και διεγείρει την περιέργεια. Η πράξη πάντα είναι διαφορετική απο την θεωρία αλλά είναι καλύτερο να μετανιώνεις για κάτι που έκανες και το ήθελες πολύ παρά για κάτι που δεν έκανες ενώ το ήθελες πολύ . Ο δημιουργικός και έξυπνος άνθρωπος παραμένει έτσι είτε σπουδάσει μηχανικός, είτε γιατρός είτε μαθηματικός είτε οτιδήποτε.Το σημαντικό είναι να έχει τα μάτια του κανείς 14 για εξελίξεις, νέες τάσεις κτλπ. ώστε να μπορεί να εναρμονιστεί και στο σήμερα για να βγάζει το ψωμί του και να μπορεί να κάνει παράλληλα αυτό που αγαπάει είτε είναι χρήσιμο είτε όχι,είτε είναι επίκαιρο ή όχι κτλπ.

 

[nPb]

Καλημέρα,
Είμαι μαθητής Γ΄ Λυκείου και ενδιαφέρομαι να σπουδάσω σε κάποιο τμήμα μαθηματικών. Θα ήθελα να ρωτήσω ποσο διαφορετικά είναι τα μαθηματικα του πανεπιστημίου απο τα μαθηματικά που διδασκόμαστε στο σχολείο και ποιές είναι οι κύριες διαφορές. Δυστυχώς είναι πολύ δύσκολο για κάποιον μαθητή λυκείου να γνωρίζει εκ των προτέρων πως αντιμετωπίζονται στο πανεπιστήμιο μαθήματα όπως μαθηματικά και φυσική έτσι ώστε να επιλέξει συνειδητά τι θέλει να σπουδάσει.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων​

Aρχικά ότι και να σου πούμε

o npb θα τον απογοητευσει τονιζοντας τις παθογενειες του ελληνικου συστηματος και οτι ειναι αχρηστο το πτυχιο μαθηματικων και δεν μετραει στην ελλαδα.οποτε τι να σου πω.παντως ειμαι και γω τελειοφοιτος μαθηματικους

Εννοείται. Γιατί στην Ελλάδα όποιος λέει την αλήθεια και στα μούτρα, είναι κακός, γραφικός, υπερβολικός κτλ. Αντίθετα όποιος πουλάει σανό είναι καλός γιατί έτσι έχουμε μάθει. Ο βασικός λόγος που το 2021 ακόμη στην Ελλάδα συζητάμε για το αν θα πρέπει τα Πανεπιστήμια να γίνουν επιτέλους Πανεπιστήμια είναι αυτός.

Δεν έχω σκοπό να αποθαρρύνω κανέναν μαθητή. Απλά δεν πρόκειται να πω ψέματα και να ωραιοποιώ άσχημες καταστάσεις. Για μένα ένα Τμήμα φαίνεται ακόμη και από το πόσες τσίχλες έχει κολλημένες στο πάτωμα ή πόσες θήκες λαμπτήρων κρέμονται από το ταβάνι στα αμφιθέατρα έτοιμες να πέσουν σε κανένα κεφάλι φοιτητή ή καθηγητή και ο τοίχος να γράφει "Λευτεριά στον Βασίλη Τσίρκα" με το Α των Αναρχικών. Μετά τι είδους Μαθηματικά να διδάσκονται άρα εκεί μέσα...

... όταν σε ξένα Πανεπιστήμια οι χώροι φωτίζονται με τζάμι, φαίνεται ο καθένας τι κάνει και ο καθένας εργάζεται σε εργονομικό χώρο σπουδών; Να του πούμε ότι ξεκινάει το πρόγραμμα με έναν Απειροστικό Λογισμό Ι που θα τον περάσει κατά κύριο λόγο μετά τον Απειροστικό Λογισμό ΙΙΙ: Ελληνική πρωτοτυπία αυτή η τακτική μάθησης. Ή ότι θα περάσει την Στατιστική ΙΙ πριν την Στατιστική Ι. Είναι κακίες αυτές;

@Dimitris4755

Η Φυσική σε ένα Τμήμα Μαθηματικών αποτελεί τον κύριο άξονα των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών σχετιζόμενη με τον κλάδο του Διαφορικού και Διανυσματικού Λογισμού με τον τίτλο Θεωρητική ή Αναλυτική Μηχανική (googlαρε να δεις τι είναι στα Αγγλικά). Ο κλάδος τα τελευταία χρόνια έχει αποκτήσει μεγάλη διεπιστημονική χρησιμότητα σε θεωρητικά μαθηματικά προβλήματα εύρεσης σταθερών σημείων π.χ. στην Οικονομική ισορροπία (Μακρο-οικονομία) και στον γενικό υπερκλάδο των σύγχρονων Μαθηματικών, και συγκεκριμένα του ατελείωτου τομέα του Λογισμού Μεταβολών (Θεωρία Ελέγχου) που δίνει απαντήσεις ακόμη και στην Θεωρία Ροής Ρευστού από την πτήση ενός αεροσκάφους κτλ. Είναι υπερκλάδος διότι απαιτεί απίστευτη έκταση σε γνώσεις πολλών συγκεκριμένων θεωριών από την Άλγεβρα Ομάδων / Δακτυλίων / Κυρτών Σωμάτων, Διαφορική Γεωμετρία, Ανάλυση-Πιθανότητες και Αριθμητική Προσέγγιση (Αλγόριθμοι).

Σε ένα Μαθηματικό Τμήμα η Θεωρητική Μηχανική διδάσκεται και ερευνάται στο θεωρητικό σκέλος της δηλαδή, κύρια έμφαση στην μαθηματική (γεωμετρική και αναλυτική - πιθανόν υπολογιστική) ερμηνεία των εξισώσεων της Κινηματικής και Δυναμικής π.χ. του Νεύτωνα ή του Σροέντιγκερ. Οι περισσότεροι Έλληνες φοιτητές στο Μαθηματικό Τμήμα επειδή συνήθως δεν έχουν καλό υπόβαθρο στην θεμελιώδη Φυσική ή επειδή τους είπαν ότι μόνο η Στατιστική μοιράζει θέσεις εργασίας στην Ελλάδα, δεν χαίρει εκτίμηση ή βασικά δεν μπορούν να κατανοήσουν "φυσικά" γιατί κάνουμε απαλοιφή της παραμέτρου του χρόνου t στο χώρο της γεωμετρίας της κίνησης ενός σώματος (χώρος φάσεων), αφού δεν ξέρουν ούτε την απαλοιφή με μαθηματικό τρόπο να κάνουν (αφού μπαίνουν με Μαθηματικά και Φυσική κοντά στη βάση τουλάχιστον από τις πανελλήνιες).

Ενημερωτικά η Μηχανική στο Πανεπιστήμιο έχει απίστευτη έκταση στο Μαθηματικό της σκέλος, ή για να πω απλά ότι σε ποσοστό 99% εκφράζεται μέσω των Μαθηματικών ειδικά αν κάνεις και κάποιο μεταπτυχιακό θα βλέπεις ότι μόνο ο τίτλος των βιβλίων θα γράφουν Classical Mechanics και το περιεχόμενο θα είναι πυκνά Μαθηματικά. Αυτό βέβαια ισχύει σαν νοοτροπία σε οποιαδήποτε δυτική χώρα της Ευρώπης ή της άπω Ανατολής όπου συνήθως τα μαθήματα Φυσικής / Μηχανικής στο Μαθηματικό τα συνδυάζουν με Αλγορίθμους και ...μετά στρέφονται σε καριέρα πάνω στο Computational Engineering / High Performance Geometry / Mathematics (άγνωστη λέξη στην Ελλάδα για αποφοίτους Μαθηματικών) γιατί στην Ελλάδα μας δεν υπάρχουν βιομηχανίες οπλικών συστημάτων, αυτοκινήτων, αεροσκαφών, σχεδιασμού οικονομικών προϊόντων κτλ αλλά μόνο διδακτική των Μαθηματικών ή σερβιτόρος με μάστερ στην Στατιστική.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Καλημέρα,
Είμαι μαθητής Γ΄ Λυκείου και ενδιαφέρομαι να σπουδάσω σε κάποιο τμήμα μαθηματικών. Θα ήθελα να ρωτήσω ποσο διαφορετικά είναι τα μαθηματικα του πανεπιστημίου απο τα μαθηματικά που διδασκόμαστε στο σχολείο και ποιές είναι οι κύριες διαφορές. Δυστυχώς είναι πολύ δύσκολο για κάποιον μαθητή λυκείου να γνωρίζει εκ των προτέρων πως αντιμετωπίζονται στο πανεπιστήμιο μαθήματα όπως μαθηματικά και φυσική έτσι ώστε να επιλέξει συνειδητά τι θέλει να σπουδάσει.

Ευχαριστώ εκ των προτέρων​

Κοίτα, ένα σοκ θα το πάθεις, αν δεν ασχολείσαι από πριν με τα μαθηματικά μετά το λύκειο. Να σου μεταφέρω και την προσωπική μου εμπειρία. Το καλοκαίρι μετά τις πανελλαδικές είχα αποφασίσει να κάτσω να τελειώσω το βιβλίο της γεωμετρίας του λυκείου, μιας και δε διδασκόταν η στερεομετρία. Ωστόσο, μέχρι να ανέβουμε στη σχολή (Μαθηματικό Αθήνας) για εγγραφή, δεν είχα κάνει καν τον κόπο να δω το πρόγραμμα σπουδών - τόσο πεπεισμένος ότι θα μου αρέσουν τα μαθηματικά που θα κάναμε.

Φτάνει η μέρα της εγγραφής, ανεβαίνουμε, γραφόμαστε, όλα καλά, μας είπαν εκεί να δούμε το πρόγραμμα σπουδών. Ε, το είδα και είδα κάτι μαθήματα του τύπου γραμμική άλγεβρα, απειροστικός λογισμός και κάτι τέτοια. Μπαίνοντας σε λεπτομέρειες, άνοιξα αρχικά - ακόμα το θυμάμαι - τη γραμμική άλγεβρα να δω την ύλη. Κάτι για συστήματα έλεγε στην αρχή, με έχασε - ήταν εύκολα στο λύκειο. :Ρ

Μετά άνοιξα τον απειροστικό λογισμό Ι, να δω τι είχε να μας πει κι αυτός και, τι να δω; Όλα σχεδόν ήταν ίδια με την ύλη των μαθηματικών προσανατολισμού. Εντάξει, έλεγε κάτι για ακολουθίες στην αρχή και μία ιδιότητα Darboux μετά στην παράγωγο, αλλά όλα τα άλλα ήταν συνέχεια, όρια, παράγωγοι. Και, σε τελική ανάλυση, είχα σκεφτεί, ε, και οι ακολουθίες τι είναι, συναρτήσεις ορισμένες στους φυσικούς αριθμούς, πόσο διαφορετικές να είναι;

Μην τα πολυλογώ, είχαμε και κάτι άλλα μαθήματα το πρώτο εξάμηνο - π.χ. πληροφορική - αλλά αυτά δεν ήταν τόσο hot. Φτάνει η μέρα που είχαμε το πρώτο μάθημα απειροστικού, κι εγώ έβλεπα όλον τον κόσμο να μιλάει για ονόματα καθηγητών και πού θα μπει να παρακολουθήσει και τι θα κάνει, ποιος κάνει καλύτερο μάθημα, ποιος έχει καλύτερες σημειώσεις και κάτι τέτοια. Εγώ από την άλλη είχα διαλέξει εκείνον που έκανε μάθημα στον τέταρτο όροφο, κυρίως γιατί τα άλλα δύο αμφιθέατρα/αίθουσες ήτα φίσκα - άσε που είχε ωραία θέα από εκεί.

Τέλος πάντων, ξεκινάμε πρώτο μάθημα για την αξιωματική θεμελίωση των πραγματικών αριθμών ως πλήρες και ολικά διατεταγμένο σώμα - όπως μας είχε επισημάνει, μάλιστα, μοναδικό ως προς ισομορφισμό - και κάπου εκεί μου έφυγε το κλαπέτο που λένε. :Ρ Μα, καμία σχέση η προσέγγιση με όσα κάναμε στο λύκειο. Καμία όμως! Τις ίδιες έννοιες πραγματευόμαστε, απλά με άλλα μάτια, λες και ξαφνικά όλα αποκτούν - ή χάνουν :Ρ - το νόημά τους.

Τέλος πάντων, μετά τον πρώτο μήνα όλα άρχισαν να στρώνουν στο ακαδημαϊκό κομμάτι, χώνεψα και το πώς διάγει κανείς τον ακαδημαϊκό του βίο, μπήκαν τα πράγματα στη σειρά τους. Αυτό που κατάλαβα, στην πορεία, βέβαια, είναι ότι δικαίως ήθελα να μπω στο μαθηματικό, κι ας μην είχα ιδέα «που έμπλεκα». Διότι, η ίδια έλξη προς τα σχολικά μαθηματικά μετουσιώθηκε κατά τις σπουδές και σε μία έλξη προς τα τυπικά μαθηματικά, κι ας μην είχαν και πολλή σχέση, τουλάχιστον για αρχή. Η αλήθεια είναι ότι η άτσαλη ακαδημαϊκή μετάβαση, αν απολαμβάνεις το λύκειο και τα μαθηματικά του, νομίζω ότι αργά ή γρήγορα χωνεύεται. Αντιθέτως, υπάρχουν τομείς που είναι πιο δύσπεπτοι.

Αρχής γενομένης, ο χώρος ήταν ένα χάλι μαύριο. Κτίριο του 2003 δε δικαιολογείται να μοιάζει με εργατική κατοικία του Πρυπυάτ. Και, δυστυχώς, δε φταίει η κακή χρήση, όπως αρέσκεται μερίδα του πλυθησμού να διατυμπανίζει - τους κάμαμε και κυβέρνηση, τρομάρα τους. Διότι, ναι μεν έβρισκες κάτω γόπες και καφέδςε - αυτό με τον μέσο ανεγκέφαλο που βλέπει τον όποιο δρόμο για σκουπιδοτενεκέ δεν το κατάλαβα ποτέ - αλλά για τους σοβάδες που έπεφταν από τα παράθυρα δεν έφταιγε η φοιτητιώσα νεολαία, αλλά η κακή συντήρηση - σε κτίριο τότε 11 ετών. Τέλος πάντων, ο χώρος με τον καιρό σε απορροφά, τον συνηθίζεις κι αυτόν, ίσως λίγο πιο αργά από ό,τι θα ήθελες, αλλά τον χωνεύεις.

Ίσως κάτι που μπορεί να σε δυσκολέψει είναι το ποιον να ακούσεις μέσα στη σχολή, ειδικά σε ζητήματα μαθημάτων. Δεν είναι ότι το κάνει ο κόσμος από κακία, αλλά επειδή όλοι οι άνθρωποι μόνο ίδιοι δεν είμαστε, ο καθένας έχει να σου πει και μία άλλη γνώμη. Το μάθημα του τάδε είναι καλό αλλά βάζει δύσκολα. Ο τάδε κόβει εύκολα. Ο δείνα περνάει αέρα όσους παρακολουθούν. Πολλά τέτοια, τα μισά συνήθως δεν ίσχυαν. Αλλά αυτά θα τα βρεις και μόνος σου με το καλό, μέσα στη σχολή σου.

Στα επαγγελματικά, τώρα, η αλήθεια είναι ότι τα μαθηματικά, καίτοι κλάδος πολύπλευρος και ενδιαφέρον, στην Ελλάδα είναι λίγο πιο περιορισμένος. Ερευνητικά έχεις λίγες ευκαιρίες, γενικά και πολύ λίγες αν είσαι μακριά από τη στατιστική - καλά, αυτό λογικό. Όχι ότι αν δεν αξίζεις δε θα πας μπροστά, η πιθανότητα να αδικηθείς όντως είναι μικρή, απλά πολύ συχνά δε χωνεύουμε τις ήττες μας και τα ρίχνουμε στο άδικο σύστημα. Αν αξίζεις να βγεις μπροστά στην έρευνα και να εργαστείς εκεί, θα βρεις τον δρόμο σου μέσα στη σχολή και, κυρίως, μετά. Αλλά, αυτό έχει να κάνει σε μεγάλο βαθμό με το πώς βλέπεις εσύ τα μαθηματικά και, κυρίως, με το πώς θα τα βλέπεις καθώς θα μεγαλώνεις μέσα στη σχολή.

Τώρα που ξαναβλέπω τι έγραψα, παίζει και να δημιούργησα περισσότερα ερωτηματικά από όσα είχες στην αρχή, αλλά μάλλον αυτό είναι το βασικό χαρακτηριστικό των μαθηματικών, οπότε τελικά, ίσως σου έδωσα και περισσότερες απαντήσεις από όσες φαίνεται.

Για ό,τι θες εδώ είμαστε!

 

[Guest 200861]

Ευχαριστώ πολύ για τις απαντήσεις, με βοηθήσατε αρκετά...

 

[eukleidhs1821]

Για να στο πω λιγο πρακτικα.το μαθηματικο θα χει καποια μαθηματα να σε αρεσουν με λογικη λυκειου πχ διαφορικες εξισωσεις που μαθαινεις τακτικες δηλαδη μασημενη τροφη.καποια αλλα ομως οπως αλγεβρες που θα βλαστημησεις την ωρα και τη στιγμη και θα λες τι κανω εδω.

 

[nPb]

Για να στο πω λιγο πρακτικα.το μαθηματικο θα χει καποια μαθηματα να σε αρεσουν με λογικη λυκειου πχ διαφορικες εξισωσεις που μαθαινεις τακτικες δηλαδη μασημενη τροφη.καποια αλλα ομως οπως αλγεβρες που θα βλαστημησεις την ωρα και τη στιγμη και θα λες τι κανω εδω.

Οι διαφορικές εξισώσεις αν γίνουν με σωστό τρόπο και όχι μόνο "τακτικές" (να λυθεί η Bernoulli, κτλ), είναι μακράν από τους δυσκολότερους τομείς των Μαθηματικών από άποψη κατανόησης, διότι συνήθως σε σοβαρά Πανεπιστήμια δεν ξεχωρίζει από ένα μάθημα Συναρτησιακής Ανάλυσης και Γεωμετρίας Λύσεων.

Να γιατί θα ξεκινήσω να γίνω κακός τώρα.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Οι διαφορικές εξισώσεις αν γίνουν με σωστό τρόπο και όχι μόνο "τακτικές" (να λυθεί η Bernoulli, κτλ), είναι μακράν από τους δυσκολότερους τομείς των Μαθηματικών από άποψη κατανόησης, διότι συνήθως σε σοβαρά Πανεπιστήμια δεν ξεχωρίζει από ένα μάθημα Συναρτησιακής Ανάλυσης και Γεωμετρίας Λύσεων.

Να γιατί θα ξεκινήσω να γίνω κακός τώρα.

Ξεχωρίζει απλά ως προς τη γενικότητα από ένα μάθημα συναρτησιακής ανάλυσης. Οι διαφορικές εξισώσεις - μερικές ή συνήθεις λίγη σημασία έχει - είναι εν πολλοίς ο λόγος που ιστορικά άρχισαν να μελετώνται πεδία όπως η συναρτησιακή ανάλυση ή η τοπολογία, αλλά με το πέρασμα του χρόνου έχουν ξεφύγει πολύ από αυτό, αμφότερα. Χρήσιμο είναι και το να μπορεί κανείς να λύσει τεχνικά εξισώσεις αλλά και το να δει την πιο αφηρημένη δομή από πίσω τους - ταυτόχρονα. Το να μπορείς απλά να λύνεις εξισώσεις ή απλά να τις βλέπεις όλες σαν το ίδιο πρόβλημα - διαφορικοί τελεστές, συνήθως μη φραγμένη - έχει αρκετά μικρή αξία (για διαφορετικούς λόγους ωστόσο).

Δυστυχώς, βέβαια, ενώ σε όλα τα μαθηματικά τμήματα υπάρχει το μάθημα της «λάντζας» των διαφορικών εξισώσεων - και καλά κάνει - μένουμε εκεί και δεν το πάμε σε επόμενη φάση ένα βήμα παρακάτω. Αλλά, εντάξει, θα λυθούν κι αυτά στο μέλλον. :Ρ

Πάλι off-topic θα το βγάλουμε το θέμα, το βλέπω εγώ. :Ρ

 

[Samael]

Ξεχωρίζει απλά ως προς τη γενικότητα από ένα μάθημα συναρτησιακής ανάλυσης. Οι διαφορικές εξισώσεις - μερικές ή συνήθεις λίγη σημασία έχει - είναι εν πολλοίς ο λόγος που ιστορικά άρχισαν να μελετώνται πεδία όπως η συναρτησιακή ανάλυση ή η τοπολογία, αλλά με το πέρασμα του χρόνου έχουν ξεφύγει πολύ από αυτό, αμφότερα. Χρήσιμο είναι και το να μπορεί κανείς να λύσει τεχνικά εξισώσεις αλλά και το να δει την πιο αφηρημένη δομή από πίσω τους - ταυτόχρονα. Το να μπορείς απλά να λύνεις εξισώσεις ή απλά να τις βλέπεις όλες σαν το ίδιο πρόβλημα - διαφορικοί τελεστές, συνήθως μη φραγμένη - έχει αρκετά μικρή αξία (για διαφορετικούς λόγους ωστόσο).

Δυστυχώς, βέβαια, ενώ σε όλα τα μαθηματικά τμήματα υπάρχει το μάθημα της «λάντζας» των διαφορικών εξισώσεων - και καλά κάνει - μένουμε εκεί και δεν το πάμε σε επόμενη φάση ένα βήμα παρακάτω. Αλλά, εντάξει, θα λυθούν κι αυτά στο μέλλον. :Ρ

Πάλι off-topic θα το βγάλουμε το θέμα, το βλέπω εγώ. :Ρ

Δεν είναι εκτός,και αυτό διαφορά είναι στο πώς διδάσκονται η προσεγγίζονται τα μαθηματικά στο σχολείο vs πανεπιστήμιο .

Εάν θέλετε πάντως δώστε μερικά παραδείγματα αυτής της δομής. Έχω περιέργεια γιατί από μαθηματικής άποψης οι διαφορικές εξισώσεις πάντα μου φαινόταν το πιο "βρώμικο" μάθημα. Ξερω δηλαδή ότι είναι deep όπως κάθε άλλος τομέας αλλά για παράδειγμα η άλγεβρα, η θεωρία συνόλων, η θεωρία πληροφορίας,η γραμμική αλγεβρα,η λογικη,θεωρία αριθμων,τα διακριτά κτλπ μου φαίνονταν πιο...pure να το πω ; Πιο καθαρά και όμορφα στην σκέψη να το πω ; Δεν ξέρω για ποιον ακριβώς λόγο αλλά οι διαφορικές μου βγάζουν κάτι διαφορετικό από τους υπόλοιπους τομείς.

 

[Μάρκος Βασίλης]

Δεν είναι εκτός,και αυτό διαφορά είναι στο πώς διδάσκονται η προσεγγίζονται τα μαθηματικά στο σχολείο vs πανεπιστήμιο .

Εάν θέλετε πάντως δώστε μερικά παραδείγματα αυτής της δομής. Έχω περιέργεια γιατί από μαθηματικής άποψης οι διαφορικές εξισώσεις πάντα μου φαινόταν το πιο "βρώμικο" μάθημα. Ξερω δηλαδή ότι είναι deep όπως κάθε άλλος τομέας αλλά για παράδειγμα η άλγεβρα, η θεωρία συνόλων, η θεωρία πληροφορίας,η γραμμική αλγεβρα,η λογικη,τα διακριτά κτλπ μου φαίνονταν πιο...pure να το πω ; Πιο καθαρά και όμορφα στην σκέψη να το πω ; Δεν ξέρω.

Η γραμμική άλγεβρα δεν έχει βάθος, έχει μόνο πλάτος σε πράξεις. :Ρ

Κατά τα άλλα, πολύ συνοπτικά μπορείς να σκεφτείς ότι π.χ. όλες οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ή συστήματα εξισώσεων - μένουμε στις γραμμικές γιατί αυτές αγαπάμε να μελετάμε κυρίως στις εφαρμογές - μπορούν να περιγραφούν από γραμμικούς τελεστές. Τώρα, οι γραμμικοί τελεστές αυτοί μπορεί να είναι φραγμένοι ή όχι. Εδώ το «φραγμένοι» όχι με τη συνήθη έννοια - άλλωστε, δεν μπορεί μία μη τετριμμένη γραμμική απεικόνιση να είναι φραγμένη - αλλά με την έννοια ότι δε «χαλάει» τη μοναδιαία μπάλα του χώρου ως προς το φράξιμο - άμα διατηρεί και τη συμπάγεια, ακόμα καλύτερα.

ΟΙ γραμμικοί τελεστές που περιγράφουν κάποιες κλάσεις εξισώσεων φτιάχνουν κάποιους χώρους τελεστών που έχουν συνήθως μία δομή που εξαρτάται άμεσα από το αν οι ίδιοι οι τελεστές είναι «καλοί» ή όχι - π.χ. φραγμένοι. Έτσι, έχουμε διάφορους χώρους με νόρμα - νόρμα ως προς τους τελεστές, πάντα - που μας πετάνε στη συναρτησιακή ανάλυση ή διάφορους τοπολογικούς χώρους - συνήθως τοπικά κυρτούς ή με κάποια πλούσια δομή, τέλος πάντων - και κάπως έτσι βλέπεις ένα βάθος πίσω από την πεζή και αθώα εξίσωση του Euler.

Μην πιάσουμε τώρα ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς όπως ο Laplace και ο Fourier... :Ρ

 

[nPb]

Δεν είναι εκτός,και αυτό διαφορά είναι στο πώς διδάσκονται η προσεγγίζονται τα μαθηματικά στο σχολείο vs πανεπιστήμιο .

Εάν θέλετε πάντως δώστε μερικά παραδείγματα αυτής της δομής. Έχω περιέργεια γιατί από μαθηματικής άποψης οι διαφορικές εξισώσεις πάντα μου φαινόταν το πιο "βρώμικο" μάθημα. Ξερω δηλαδή ότι είναι deep όπως κάθε άλλος τομέας αλλά για παράδειγμα η άλγεβρα, η θεωρία συνόλων, η θεωρία πληροφορίας,η γραμμική αλγεβρα,η λογικη,θεωρία αριθμων,τα διακριτά κτλπ μου φαίνονταν πιο...pure να το πω ; Πιο καθαρά και όμορφα στην σκέψη να το πω ; Δεν ξέρω για ποιον ακριβώς λόγο αλλά οι διαφορικές μου βγάζουν κάτι διαφορετικό από τους υπόλοιπους τομείς.

Σε νιώθω. Οι διαφορικές εξισώσεις φαίνονται και αντιμετωπίζονται σαν έναν Μαθηματικό πεδίο με πολλά "μονοπάτια" ανάλογα το πρόβλημα και την αναγκαιότητα. Διαφωνώ λίγο με την απλοϊκότητα που παρουσιάζει ο Βασίλης την εξέλιξή τους και τον διαχωρισμό από την Θεωρία των (Μη) Γραμμικών (Μη) Φραγμένων Τελεστών. Στην Ελλάδα επειδή διδάσκονται με μια συγκεκριμένη ιδέα αρκετοί Μαθηματικοί έχουν μια τελείως συγκεκριμένη οπτική για τον κλάδο αυτό σε σχέση με άλλους τομείς όπως τα Διακριτά Μαθηματικά ή τη Μαθηματική Στατιστική. Στο εξωτερικό οι διαφορικές εξισώσεις αποτελούν έναν κλάδο όπου ζει επαγγελματικά πολύς κόσμος με πολύ καλές προοπτικές και εύρος επαγγελματικής εξέλιξης καθώς συνδυάζονται από Μηχανική Διεργασιών (π.χ. Ταλαντώσεων) ή Σωμάτων (π.χ. Κβαντομηχανική), Βελτιστοποίηση (π.χ. Θεωρία Ελέγχου), Οικονομικά Δυναμικά Μοντέλα, Υπολογιστική Γεωμετρία Πλεγμάτων (Grid Implicit Schemes), κτλ. Ήδη η Ρευστοδυναμική τείνει να γίνει το κεφάλαιο 2 του κλάδου των Διαφορικών Εξισώσεων. Κατά συνέπεια, οι διαφορικές εξισώσεις δεν θα περίμεναν την γνώμη των Ελλήνων Μαθηματικών...

Oι τομείς που αναφέρεις σου είναι πιο καθαροί και pure, επειδή δεν είσαι στο Μαθηματικό. Τα Διακριτά Μαθηματικά επίσης δεν διδάσκονται ή ερευνώνται το ίδιο σε ένα Μαθηματικό Τμήμα σε σχέση με μια Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών.

 

[Samael]

Η γραμμική άλγεβρα δεν έχει βάθος, έχει μόνο πλάτος σε πράξεις. :Ρ

Κατά τα άλλα, πολύ συνοπτικά μπορείς να σκεφτείς ότι π.χ. όλες οι γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ή συστήματα εξισώσεων - μένουμε στις γραμμικές γιατί αυτές αγαπάμε να μελετάμε κυρίως στις εφαρμογές - μπορούν να περιγραφούν από γραμμικούς τελεστές. Τώρα, οι γραμμικοί τελεστές αυτοί μπορεί να είναι φραγμένοι ή όχι. Εδώ το «φραγμένοι» όχι με τη συνήθη έννοια - άλλωστε, δεν μπορεί μία μη τετριμμένη γραμμική απεικόνιση να είναι φραγμένη - αλλά με την έννοια ότι δε «χαλάει» τη μοναδιαία μπάλα του χώρου ως προς το φράξιμο - άμα διατηρεί και τη συμπάγεια, ακόμα καλύτερα.

ΟΙ γραμμικοί τελεστές που περιγράφουν κάποιες κλάσεις εξισώσεων φτιάχνουν κάποιους χώρους τελεστών που έχουν συνήθως μία δομή που εξαρτάται άμεσα από το αν οι ίδιοι οι τελεστές είναι «καλοί» ή όχι - π.χ. φραγμένοι. Έτσι, έχουμε διάφορους χώρους με νόρμα - νόρμα ως προς τους τελεστές, πάντα - που μας πετάνε στη συναρτησιακή ανάλυση ή διάφορους τοπολογικούς χώρους - συνήθως τοπικά κυρτούς ή με κάποια πλούσια δομή, τέλος πάντων - και κάπως έτσι βλέπεις ένα βάθος πίσω από την πεζή και αθώα εξίσωση του Euler.

Μην πιάσουμε τώρα ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς όπως ο Laplace και ο Fourier... :Ρ

Όντως αλλά προσδίδει λίγη παραπάνω ομορφιά και οργάνωση στην μαθηματική γραφή νομίζω .
Χμ κατάλαβα, άρα υπάρχει και εδώ σύνδεση όπως φαίνεται με άλλους κλάδους. Ενδιαφέρον ακούγεται actually.Δεν έχεις άδικο,συνήθως,τουλάχιστον σε μη μαθηματικά τμήματα, δίνεται έμφαση σε φυσικά προβλήματα και οι διαφορικές εν τέλει μοιάζουν να μην κολλάνε στο τοπίο τόσο με τα υπόλοιπα. Αλλά μάλλον η σύνδεση είναι βαθύτερη εαν κάποιος εστιάσει στην μαθηματική δομή των ΔΕ παρά στην επίλυση και εφαρμογή σε φυσικά προβλήματα.

Αα οι δυο τελευταίοι είναι αγαπημένοι πολλών νομίζω, τόσες εφαρμογές. Σε πρώτη ματιά νομίζεις οτι το concept είναι απλό, διαισθητικό, αλλά πιστεύω οτι παίζει να φτάνει η μελέτη τους ακόμα και σε επίπεδο διδακτορικού.

Σε νιώθω. Οι διαφορικές εξισώσεις φαίνονται και αντιμετωπίζονται σαν έναν Μαθηματικό πεδίο με πολλά "μονοπάτια" ανάλογα το πρόβλημα και την αναγκαιότητα. Διαφωνώ λίγο με την απλοϊκότητα που παρουσιάζει ο Βασίλης την εξέλιξή τους και τον διαχωρισμό από την Θεωρία των (Μη) Γραμμικών (Μη) Φραγμένων Τελεστών. Στην Ελλάδα επειδή διδάσκονται με μια συγκεκριμένη ιδέα αρκετοί Μαθηματικοί έχουν μια τελείως συγκεκριμένη οπτική για τον κλάδο αυτό σε σχέση με άλλους τομείς όπως τα Διακριτά Μαθηματικά ή τη Μαθηματική Στατιστική. Στο εξωτερικό οι διαφορικές εξισώσεις αποτελούν έναν κλάδο όπου ζει επαγγελματικά πολύς κόσμος με πολύ καλές προοπτικές και εύρος επαγγελματικής εξέλιξης καθώς συνδυάζονται από Μηχανική Διεργασιών (π.χ. Ταλαντώσεων) ή Σωμάτων (π.χ. Κβαντομηχανική), Βελτιστοποίηση (π.χ. Θεωρία Ελέγχου), Οικονομικά Δυναμικά Μοντέλα, Υπολογιστική Γεωμετρία Πλεγμάτων (Grid Implicit Schemes), κτλ. Ήδη η Ρευστοδυναμική τείνει να γίνει το κεφάλαιο 2 του κλάδου των Διαφορικών Εξισώσεων. Κατά συνέπεια, οι διαφορικές εξισώσεις δεν θα περίμεναν την γνώμη των Ελλήνων Μαθηματικών...

Oι τομείς που αναφέρεις σου είναι πιο καθαροί και pure, επειδή δεν είσαι στο Μαθηματικό. Τα Διακριτά Μαθηματικά επίσης δεν διδάσκονται ή ερευνώνται το ίδιο σε ένα Μαθηματικό Τμήμα σε σχέση με μια Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών.

Ναι ακριβώς αυτό εννοούσα βασικά. Φαίνεται σαν να έχουν κάποια χαρακτηριστικά καλώς ορισμένα στην σημασία και απο εκεί και πέρα γίνεται ένα χάος ανάλογα το εκάστοτε πρόβλημα στο πως προχωράς στο εάν υπάρχει λύση, αν είναι μοναδική, ποια είναι αυτή, πως μελετάς τις εξισώσεις για κάποιο insight παραπάνω κτλπ.Υπάρχουν πολλοί τρόποι, διάφορες μεθόδοι επίλυσης αλλά still φαίνονται όλα κάπως, ξεχωριστά κομμάτια του puzzle,κάτι που τα μαθηματικά δεν μας συνηθίζουν σε άλλους κλάδους τόσο. Βέβαια μπορεί να κάνω και λάθος.Για αυτό ρώτησα, για να δω απο την σκοπιά του μαθηματικού που εντοπίζεται ο πλούτος και το βάθος στο πεδίο,εαν υπάρχουν.

Αλλά ναι,έχω ακούσει οτι στον τομέα της ρευστομηχανικής καθώς και της κβαντικής μηχανικής,η γραμμική άλγεβρα,οι μερικές διαφορικές,η μιγαδική ανάλυση και άλλοι τομείς όπως η συναρτησιακή ανάλυση προφέρουν κάποια καταπληκτικά αποτελέσματα. Όπως και ο λογισμός των μεταβολών όπως ανέφερες. Το γεγονός οτι κάποιος μπορεί να ξεκινήσει απο μια πρώτη αρχή της φυσικής(ελαχιστοποίηση δράσης) και με τον λογισμό των μεταβολών να εξάγει όλη την κλασσική δυναμική(και όχι μόνο μάλλον) είναι τρομερό. Στην πράξη τώρα δεν νομίζω να εκτιμιούνται αυτά πάνω απο ένα 5% . Τα περισσότερα προβλήματα στον έλεγχο λύνονται με έναν PID και έναν μάστορα με κατσαβίδι . Αλλά απο ακαδημαϊκής σκοπιάς η θεωρία των δυναμικών συστημάτων έχει πολύ πλούτο και βάθος. Απλά εγώ προσπαθώ να τα συνδέσω με άλλους τομείς. Αλλά ναι,εαν κάποιος εστιάσει στην θεωρητική και όχι την πρακτική σκοπιά σίγουρα βλέπει κάποια πράγματα παραπάνω που εαν δεν αλλάζουν τις πρακτικές που χρησιμοποιούνται,αλλάζει τουλάχιστον τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται.

 

[nPb]

Ναι ακριβώς αυτό εννοούσα βασικά. Φαίνεται σαν να έχουν κάποια χαρακτηριστικά καλώς ορισμένα στην σημασία και απο εκεί και πέρα γίνεται ένα χάος ανάλογα το εκάστοτε πρόβλημα στο πως προχωράς στο εάν υπάρχει λύση, αν είναι μοναδική, ποια είναι αυτή, πως μελετάς τις εξισώσεις για κάποιο insight παραπάνω κτλπ.Υπάρχουν πολλοί τρόποι, διάφορες μεθόδοι επίλυσης αλλά still φαίνονται όλα κάπως, ξεχωριστά κομμάτια του puzzle,κάτι που τα μαθηματικά δεν μας συνηθίζουν σε άλλους κλάδους τόσο. Βέβαια μπορεί να κάνω και λάθος.Για αυτό ρώτησα, για να δω απο την σκοπιά του μαθηματικού που εντοπίζεται ο πλούτος και το βάθος στο πεδίο,εαν υπάρχουν.

Σε επίπεδο διδακτορικής έρευνας π.χ. σε ένα Πανεπιστήμιο ή σε μια Audi Βιομηχανία, oι διαφορικές εξισώσεις έχουν αχανές πεδίο μελέτης γιατί πολύ απλά ασχολούνται: θεωρητικοί Μαθηματικοί, θεωρητικοί Μηχανικοί, θεωρητικοί Φυσικοί, Μετεωρολόγοι, Γεωτεχνικοί Μηχανικοί κτλ και ο καθένας από τη σκοπιά του προσπαθεί να βρει κάποιο αποτέλεσμα ανάλογα με το project που εργάζεται. Από εκεί και πέρα αρχίζει η κατασκευή κάποιου ορισμού, θεωρήματος κτλ και η έρευνα προχωράει. Όσο και αν το παρουσιάζω απλό, στην πράξη δεν είναι. Δεν είναι όλα "αλγοριθμική" προσέγγιση και πολλές φορές μπορεί να χρειαστεί αρκετή θεωρητική μελέτη των ΔΕ για να διατυπωθεί ο κατάλληλος αλγόριθμος μετά σε κάποια υπολογιστική φόρμα.

Χώρες σαν την Ελλάδα εννοείται ότι για λόγους που έχουμε ήδη αναφέρει, η έρευνα είναι μηδαμινή επειδή ακόμη και στα θεωρητικά ζητήματα δεν υπάρχει η διασύνδεση με ερευνητικά κέντρα. Άλλος λόγος είναι το απίστευτα χαμηλό επίπεδο των αποφοίτων Μαθηματικών και Πολυτεχνειακών Τμημάτων στην συντριπτική πλειοψηφία τους να σηκώσουν "αχαρτογράφητη" έρευνα σε αμιγή Μαθηματικό κλάδο! Εκ του ασφαλούς πολλοί μιλάνε. Οι Ιάπωνες Μαθηματικοί σωπαίνουν μέχρι να βρουν το νέο θεώρημα. Όσοι Έλληνες ξεχωρίζουν είναι ελάχιστοι για τα δεδομένα της επιστήμης και φυσικά την κάνουν για ξένες πολιτείες. Εδώ είναι το σημείο αντίρρησής μου: ακόμη και στα θεωρητικά ζητήματα των Μαθηματικών υπάρχει μεγάλη προσφορά ερευνητικών θέσεων εργασίας (όχι απαραίτητα σε Πανεπιστήμια μόνο) σε ανάλογες χώρες αλλά μόνο για όσους έχουν τις προϋποθέσεις γι' αυτό. Υπάρχει μια διαστρέβλωση στην Ελλάδα ότι η έρευνα ισοδυναμεί μόνο με Πανεπιστήμιο κάτι που είναι λάθος για πολλές άλλες χώρες.

Αλλά ναι,έχω ακούσει οτι στον τομέα της ρευστομηχανικής καθώς και της κβαντικής μηχανικής,η γραμμική άλγεβρα,οι μερικές διαφορικές,η μιγαδική ανάλυση και άλλοι τομείς όπως η συναρτησιακή ανάλυση προφέρουν κάποια καταπληκτικά αποτελέσματα. Όπως και ο λογισμός των μεταβολών όπως ανέφερες. Το γεγονός οτι κάποιος μπορεί να ξεκινήσει απο μια πρώτη αρχή της φυσικής(ελαχιστοποίηση δράσης) και με τον λογισμό των μεταβολών να εξάγει όλη την κλασσική δυναμική(και όχι μόνο μάλλον) είναι τρομερό. Στην πράξη τώρα δεν νομίζω να εκτιμιούνται αυτά πάνω απο ένα 5% .

Στην πράξη ανέκαθεν η επιστήμη ήταν για λίγους. Μην παρασυρόμαστε που λόγω διαδικτύου νομίζουμε ότι όλα έγιναν προσβάσιμα και εύκολα. Παραμένουν δύσκολα. Θα φέρεις έναν καθηγητή Πανεπιστημίου σε Μαθηματικό Τμήμα πάνω στη Ρευστομηχανική όχι απλά για να γεμίσεις το πρόγραμμα "μαθηματάκια" όπως συνηθίζεται αλλά επειδή θες να παράγεις σαν χώρα Μαθηματική έρευνα πάνω στην Ρευστοδυναμική με σκοπό να βελτιώσεις την ροή του αέρα σε τουρμπίνες ...σε βιομηχανίες αεροσκαφών που δεν έχεις. Σαν χώρα πας και αγοράζεις βέβαια πολεμικά αεροπλάνα από τη Γαλλία αλλά επιστημονικά τεκμήρια πάνω στην Ρευστοδυναμική δεν έχεις έξω από τα πλαίσια τι κάνει ένα ΕΜΠ ή ένα Μαθηματικό Τμήμα (αν κάνει).

Τα περισσότερα προβλήματα στον έλεγχο λύνονται με έναν PID και έναν μάστορα με κατσαβίδι . Αλλά απο ακαδημαϊκής σκοπιάς η θεωρία των δυναμικών συστημάτων έχει πολύ πλούτο και βάθος. Απλά εγώ προσπαθώ να τα συνδέσω με άλλους τομείς. Αλλά ναι,εαν κάποιος εστιάσει στην θεωρητική και όχι την πρακτική σκοπιά σίγουρα βλέπει κάποια πράγματα παραπάνω που εαν δεν αλλάζουν τις πρακτικές που χρησιμοποιούνται,αλλάζει τουλάχιστον τον τρόπο με τον οποίο σκέφτεται.

Μια άποψη και αυτή αλλά τελείως μονομερής. Όσο ήμουν στην Ελλάδα, στο γυάλινο πύργο της μισής γνώσης είχα και εγώ αυτή την άποψη. Ο κόσμος των εταιριών και του άμεσου κέρδους λογικό είναι να μην χρησιμοποιούν την ακαδημαϊκή γνώση αλλά ένα γενικό πλαίσιο γι' αυτό και περιορίζονται σε πιστοποιήσεις, πρακτική κτλ γιατί τους νοιάζει μόνο ο πελάτης και όχι το ρίσκο της έρευνας. Είναι και ένας λόγος που ζούμε σε μια εποχή μιας "τεχνολογικής επανάστασης" αλλά με επιστημονική μιζέρια γιατί τα κίνητρα είναι η αρπαχτή κάποιων επιχειρήσεων με μισθούς 12μηνων συμβολαίων εργασίας.