Μαθηματικά - «Που θα μου χρειαστούν εμένα αυτά;»

[Guest 092312]

ενταξει ειναι απο ποια οπτικη γωνια το κοιτας

Απ'την οπτική κάποιου που σπουδάζει μαθηματικά ξερωγω;

 

[Samael]

Moυ θυμίζει την αντίδραση της Βλαχάκη για την Πετούλα-Ράφιγκστοοουν! Κάπως έτσι βλέπουν οι μέσοι άνθρωποι τους νοητικά top Mαθηματικούς του πλανήτη. Η κυρα Τούλα πολύ που χέστηκε για το τι απέδειξε ο Tychonoff στην Τοπολογία, άσε που δεν βρίσκει νόημα σε όλο αυτό. Νόημα βρίσκει στο τι απεικονίζει το τατούαζ του Χαρδαλιά στη μασχάλη..

Τα Μαθηματικά νομίζω ότι αν εκτεθούν με έναν πιο ομαλό τρόπο παύουν να είναι Μαθηματικά! Υπάρχει κίνδυνος να γίνουν μια επιστήμη απλά συγγραφής συμβόλων. Συμφωνώ ότι η εμπειρία μετράει αλλά στην αφηρημένη σκέψη πως θα κατανοήσουμε έναν d-διάστατο υπερκώνο; Και τσουπ ο καθηγητής Πανεπιστημίου τραβάει και ένα επίπεδο σε έναν δισδιάστατο πίνακα με κιμωλία...και τα βλέπεις όλα λοξά. Η γραπτή εξέταση νομίζω αδικεί το νόημα των Μαθηματικών. Ο καλύτερος τρόπος εξέτασης νομίζω είναι ο προφορικός. Κάτι ξέρουν οι ...Γερμανοί που βάζουν μεικτό τρόπο εξέτασης από το σχολείο.

Χέστηκαν για το ποιος ήταν και χέστηκαν για το τι απέδειξε,γιατί καθημερινά πολύς κόσμος λύνει προβλήματα που εμείς ούτε που ξέρουμε οτι υπήρχαν, σε όλους τους επιστημονικούς κλάδους . Δεν το κάνουν οπότε μόνο εκείνοι αλλά και εμείς. Γι'αυτό δεν πρέπει να είμαστε επικριτικοί μαζί τους . Μερικές λύσεις μετά απο χρόνια ή αιώνες καταλήγουν διάσημες , άλλες βοηθούν άλλους να αποδείξουν ή να λυθεί κάτι που θα γίνει διάσημο αργότερα . Έτσι λειτουργεί πάντα ,ευτυχώς ή δυστυχώς . Είναι προτιμότερο επομένως να διδάξεις τέτοιους ανθρώπους παρά να τους κρίνεις . Πιθανότατα θα σε διδάξουν κάτι και εκείνοι ! Win win οπότε .

Το να διδάσκεις με context δεν σημαίνει οτι θα μειώσει την μαθηματική επιστήμη . Απλά λεω ότι δεν μαθαίνουν όλοι οι άνθρωποι με τον ίδιο τρόπο και ρυθμό . Άρα ο ρυθμός του καθηγητή,η διδακτική μέθοδος,η ιδιοσυγκρασία του παιδιού είναι σημαντικές παράμετροι της διαδικασίας . Πρέπει να γίνει λοιπόν αυτό που λέμε ομογενοποιήση του ακροατηρίου . Να πάρεις ένα σύνολο ανθρώπων που δεν ξέρεις τι προηγούμενες γνώσεις έχουν,πως λειτουργούν,πως αντιδρούν,πως μαθαίνουν,πως σκέφτονται και να τους οργανώσεις . Να αρχίσουν να βαδίζουν μαζί με εσένα,και όχι να τρέχεις και να προσπαθείς να τους τραβάς παραπάνω των ορίων τους για να φτάσουν εκεί που θες .

Δεν μπορείς να περιγράψεις έναν κόσμο 50 διαστάσεων με περισσότερη αυτοπεποίθηση απο ότι έναν χώρο 3 διαστάσεων . Ωστόσο γνωρίζοντας τι είναι αυτές οι 3 διαστάσεις μπορεί κάποιος να αποκτήσει μια εικόνα του τι είναι μια διάσταση και τι σημαίνει να έχω παραπάνω, ασχέτως εαν δεν μπορεί να τις "δει" . Οι ιδέες πρέπει να αναπτύσσονται ως οι πιο αδύναμες δομές που μπορούμε να δημιουργήσουμε,ικανές όμως να μεταφέρουν το μήνυμα που θέλουμε και απο εκεί να επεκτείνονται .

 

[Viedo]

Περισσότερο φιλοσοφία μου φαντάζουν όλα αυτά που συζητάτε και από ότι κατάλαβα όλοι εσείς σχετίζεστε με τα Μαθηματικά (σε κάποιον βαθμό).
Τελικά μαθηματικά σπουδάζετε ή φιλοσοφία με νούμερα;

 

[nPb]

Περισσότερο φιλοσοφία μου φαντάζουν όλα αυτά που συζητάτε και από ότι κατάλαβα όλοι εσείς σχετίζεστε με τα Μαθηματικά (σε κάποιον βαθμό).
Τελικά μαθηματικά σπουδάζετε ή φιλοσοφία με νούμερα;

Φιλοσοφία με μεταβλητές. Τα Μαθηματικά δεν περιέχουν νούμερα. Νούμερα περιέχει η Οικονομική Στατιστική και η Αριθμητική.

 

[Samael]

Περισσότερο φιλοσοφία μου φαντάζουν όλα αυτά που συζητάτε και από ότι κατάλαβα όλοι εσείς σχετίζεστε με τα Μαθηματικά (σε κάποιον βαθμό).
Τελικά μαθηματικά σπουδάζετε ή φιλοσοφία με νούμερα;

Πρέπει να κάνουμε podcasts

 

[eukleidhs1821]

Απ'την οπτική κάποιου που σπουδάζει μαθηματικά ξερωγω;

παντως αυτο που αναφερεις για τα λεωφορεια και τον υπνο το πρωι γτ πρεπει να συσχετιζονται με τον στοχο ενος φοιτητη για βαθμους??

 

[Guest 092312]

παντως αυτο που αναφερεις για τα λεωφορεια και τον υπνο το πρωι γτ πρεπει να συσχετιζονται με τον στοχο ενος φοιτητη για βαθμους??

To πόιντ μου ήταν και είναι ότι όλες αυτές τις ώρες μου γαμωσιχτιρίζεις από μέσα σου που πήγες σε τέτοια διάλεξη, αν διάβαζες μόνος σου θα ήταν πολύ αποδοτικότερο (και μάλλον θα οδηγούσε και σε καλύτερους βαθμούς).

 

[The Mountain]

Απ'την οπτική κάποιου που σπουδάζει μαθηματικά ξερωγω;

Από την οπτική γωνία κάποιου που δεν έχει ακόμα δίπλωμα (κάποιος έπρεπε να επαναφέρει το μιμ στην ταιριαστή αυτή στιγμή).

 

[nPb]

Ο Μαζωνάκης εξηγεί πως αντιλαμβάνεται ο μέσος Έλληνας φοιτητής τη δυσκολία των Μαθηματικών ...ξέρει ο @Samael τι λέω. Δώστε βάση στους στίχους.

Δεν ξέρει ο άνθρωπος τι δεν τον περιμένει
Και ονειροπολεί
Στήνει παγίδες μοναχός και μέσα μπαίνει
Για μια ελπίδα ζει

...την άσκηση λυμένη να βρει

ρίχνουμε γαρύφαλλα στην πίστα του αμφιθεάτρου στο Μαθηματικό

 

[Unseen skygge]

Ναι γιατί τι πιο παραγωγικό να σαρδελοποιείσαι πουρνό πουρνό σε ένα παρακμιακό λεωφορείο για να πας σε ένα ακόμα πιο παρακμιακό κτίριο όπου γίνεται της πόπης και δεν βρίσκεις να κάτσεις όχι καν σε καρέκλα αλλά ούτε στα σκαλιά και περνάς το επόμενο δίωρο κυριολεκτικά στο πάτωμα σκεπτόμενος "θα μπορούσα αυτή τη στιγμή να κοιμάμαι"
Ελληνική πραγματικότητα καλεί ευκλείδη (τι ωραία φράση που δεν περίμενα να χρησιμοποιήσω ποτέ).

Ταυτίστηκα πάρα πολύ με αυτο. Και να συμπληρώσω το κερασάκι στην τούρτα και ο ίδιος ο καθηγητής να βαριέται με αποτέλεσμα να το ρίχνεις στους καφέδες για να μην σε πάρει ο ύπνος στο παρακμιακό μάθημα. Για να μην μιλήσω για αυτούς που μπορεί να σταθούν να εξηγούν ένα 10λεπτο κάτι προφανές και μετά που δυσκολεύει το πράγμα πιάνουν ταχύτητες τύπου πρέπει να τελειώσουμε την ύλη παιδιά πάμε γρήγορα τώρα. Ευκλείδη η παρακολούθηση μαθημάτων ουδέ μια σχέση έχει με τον βαθμό που θα πάρεις. Εκτός και αν μιλάμε για καθηγητές που δίνουν μπουνους μονάδες αν κάποιος πατάει στο μαθημα τους ή βάζουν στην εξεταστική μόνο πράγματα που έχουν κάνει στην τάξη (προσωπικά δεν το έχω πετύχει ποτέ αυτό)

 

[eukleidhs1821]

Ταυτίστηκα πάρα πολύ με αυτο. Και να συμπληρώσω το κερασάκι στην τούρτα και ο ίδιος ο καθηγητής να βαριέται με αποτέλεσμα να το ρίχνεις στους καφέδες για να μην σε πάρει ο ύπνος στο παρακμιακό μάθημα. Για να μην μιλήσω για αυτούς που μπορεί να σταθούν να εξηγούν ένα 10λεπτο κάτι προφανές και μετά που δυσκολεύει το πράγμα πιάνουν ταχύτητες τύπου πρέπει να τελειώσουμε την ύλη παιδιά πάμε γρήγορα τώρα. Ευκλείδη η παρακολούθηση μαθημάτων ουδέ μια σχέση έχει με τον βαθμό που θα πάρεις. Εκτός και αν μιλάμε για καθηγητές που δίνουν μπουνους μονάδες αν κάποιος πατάει στο μαθημα τους ή βάζουν στην εξεταστική μόνο πράγματα που έχουν κάνει στην τάξη (προσωπικά δεν το έχω πετύχει ποτέ αυτό)

δεν λεω οτι θα σας βαλει τα ιδια αλλα καταλαβαινεις αν πηγαινεις στα μαθηματα που πρεπει να δωσεις βαση.τι να πω εκτος και εχετε πεσει στην περιπτωση

 

[Στέφανος-Ιάσωνας]

μα αυτο δε λεμε??οταν τελειωνει καποιος το μαθηματικο και δεν εχει την παραμικρη διεξοδο ουτε καν διορισμου,σου λεει κανε μεταπτυχιακο και αννν εισαι τυχερος καπου θα χωθεις σιγα μην κατσει ο αλλος να ασχοληθει με ενα αντικειμενο που ετσι και αλλιως δεν το γουσταρει.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 31 Μαΐου 2020

Το πιο θλιβερο δυστυχως ολων των μαθηματικων τμηματων ειναι οτι το 95% ολων των αποφοιτων το επελεξαν γτ δεν εμπαιναν καπου αλλου.

Διαφωνώ, στο Μαθηματικό μπαίνουν παιδιά που τρέφουν κάποια αγάπη για τα μαθηματικά αλλιώς υπάρχουν και πιο εύκολες σχολές και με καλύτερη αποκατάσταση.

 

[Εχέμυθη]

Δε ξέρω αν είναι on topic αυτό που θα πω. Πιστεύω ότι στο λύκειο θα έπρεπε να δωθεί πολύ μεγαλύτερη έμφαση στη στατιστική διότι υπάρχει σε κάθε σχολή(ή τουλάχιστον στις περισσότερες)είναι χρήσιμο να γνωρίζεις στατιστική και κατά τη γνώμη μου πιο χρήσιμο απ'ότι πχ μιγαδικους. Δε γνωρίζω αν έχει αλλάξει η ύλη ,αλλά ,όταν έδινα με κατευθύνσεις στατιστική υπήρχε στη γ λυκείου γενικής και όλοι τρέχαμε και δεν προλαβαίναμε να διαβάσουμε της κατεύθυνσης συν ότι οι περισσότεροι δίναμε βιολογία γενικής.

 

[eukleidhs1821]

Δε ξέρω αν είναι on topic αυτό που θα πω. Πιστεύω ότι στο λύκειο θα έπρεπε να δωθεί πολύ μεγαλύτερη έμφαση στη στατιστική διότι υπάρχει σε κάθε σχολή(ή τουλάχιστον στις περισσότερες)είναι χρήσιμο να γνωρίζεις στατιστική και κατά τη γνώμη μου πιο χρήσιμο απ'ότι πχ μιγαδικους. Δε γνωρίζω αν έχει αλλάξει η ύλη ,αλλά ,όταν έδινα με κατευθύνσεις στατιστική υπήρχε στη γ λυκείου γενικής και όλοι τρέχαμε και δεν προλαβαίναμε να διαβάσουμε της κατεύθυνσης συν ότι οι περισσότεροι δίναμε βιολογία γενικής.

υπηρχανε τα μαθηματικα γενικης.ειχε ενα κεφαλαιο που ηταν κυριολεκτικα της πλακας βρες μονοτονια ακροτατα συναρτησεων.ενα κεφαλαιο στατιστικης οπου μαθαινες τα μετρα θεσης,διασπορας και τον cv και το κεφαλαιο των πιθανοτητων που μαθαινες κανονες λογισμου,διαγραμματα venn κτλπ.γενικα ηταν ενα ψιλοωραιο μαθημα να παρεις μια γευση απο στατιστικη και ηταν σχετικα απλο μαθημα.δυστυχως ομως καποιες χρονιες δεν ξερω το λογο βαζανε κατι περιεργα ερωτηματα που προκαλουσαν συγχυση στους υποψηφιους με αποτελεσμα να υπαρχει κατακραυγη.θυμαμαι ενδεικτικα μια χρονια το 2013 που ειχε γινει πανικος με τα μαθηματικα γενικης.καποιες αλλες χρονιες οπως το 2007 και το 2009 ηταν θεματα που και ενας μετριος χτυπαγε 19,20.στο αντιστοιχο μαθημα βιολογια γενικης δεν ακουσα καμια μα καμια χρονια καποιον να κλαφτει οτι του βαλανε δυσκολα κτλπ ενω ειναι μαθημα καθαρα παπαγαλιας με ακαταλαβιστικες εννοιες για εναν μαθητη γ λυκειου αλλα πολυ μικρη υλη.θυμαμαι οταν τελειωσα τις πανελληνιες το πρωτο μαθημα ενδοσχολικα που εδινα ηταν βιολογια γενικης και μου φαινοντουσαν στην κυριολεξια κινεζικα.πολυ δυσκολα θα στρωνομουνα να διαβασω ολη τη χρονια αν το επελεγα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 1 Ιουνίου 2020

Τωρα στο σχολειο στη γ μαθηματικα γενικης δε διδασκεστε ουτε καν ως μαθημα μη πανελλαδικως εξεταζομενο??Δηλαδη περνανε στο πανεπιστημιο και δεν ξερουνε πως βρισκουμε μια μεση τιμη!!

 

[Εχέμυθη]

υπηρχανε τα μαθηματικα γενικης.ειχε ενα κεφαλαιο που ηταν κυριολεκτικα της πλακας βρες μονοτονια ακροτατα συναρτησεων.ενα κεφαλαιο στατιστικης οπου μαθαινες τα μετρα θεσης,διασπορας και τον cv και το κεφαλαιο των πιθανοτητων που μαθαινες κανονες λογισμου,διαγραμματα venn κτλπ.γενικα ηταν ενα ψιλοωραιο μαθημα να παρεις μια γευση απο στατιστικη και ηταν σχετικα απλο μαθημα.δυστυχως ομως καποιες χρονιες δεν ξερω το λογο βαζανε κατι περιεργα ερωτηματα που προκαλουσαν συγχυση στους υποψηφιους με αποτελεσμα να υπαρχει κατακραυγη.θυμαμαι ενδεικτικα μια χρονια το 2013 που ειχε γινει πανικος με τα μαθηματικα γενικης.καποιες αλλες χρονιες οπως το 2007 και το 2009 ηταν θεματα που και ενας μετριος χτυπαγε 19,20.στο αντιστοιχο μαθημα βιολογια γενικης δεν ακουσα καμια μα καμια χρονια καποιον να κλαφτει οτι του βαλανε δυσκολα κτλπ ενω ειναι μαθημα καθαρα παπαγαλιας με ακαταλαβιστικες εννοιες για εναν μαθητη γ λυκειου αλλα πολυ μικρη υλη.θυμαμαι οταν τελειωσα τις πανελληνιες το πρωτο μαθημα ενδοσχολικα που εδινα ηταν βιολογια γενικης και μου φαινοντουσαν στην κυριολεξια κινεζικα.πολυ δυσκολα θα στρωνομουνα να διαβασω ολη τη χρονια αν το επελεγα

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 1 Ιουνίου 2020

Τωρα στο σχολειο στη γ μαθηματικα γενικης δε διδασκεστε ουτε καν ως μαθημα μη πανελλαδικως εξεταζομενο??Δηλαδη περνανε στο πανεπιστημιο και δεν ξερουνε πως βρισκουμε μια μεση τιμη!!

Εγώ έχω καμία πενταετία που τελείωσα το λύκειο και ήταν η τελευταία χρονιά που έδινε με κατευθύνσεις, θετική ήμουν. Έχεις δίκιο για τις συναρτήσεις , τα όρια κλπ όντως τα κάναμε απλά όπως ανέφερα γ λυκείου γενικής παιδείας κάναμε στατιστική, θα μπορούσαν να το βάλουν το μάθημα στη β λυκείου πχ και να εμβαθύνουν περισσότερο.

 

[Unseen skygge]

δεν λεω οτι θα σας βαλει τα ιδια αλλα καταλαβαινεις αν πηγαινεις στα μαθηματα που πρεπει να δωσεις βαση.τι να πω εκτος και εχετε πεσει στην περιπτωση

Το που πρέπει να δώσω βάση προσωπικά δεν το καταλαβαίνω από παραδόσεις αλλά όταν λύνω παλιά θέματα. Ο καθηγητής θα δώσει την ίδια βάση και στα 5 κεφάλαια που θα κάνει πχ και δεν θα είναι σε φάση παιδια σος αυτό κλπ.

 

[eukleidhs1821]

Εγώ έχω καμία πενταετία που τελείωσα το λύκειο και ήταν η τελευταία χρονιά που έδινε με κατευθύνσεις, θετική ήμουν. Έχεις δίκιο για τις συναρτήσεις , τα όρια κλπ όντως τα κάναμε απλά όπως ανέφερα γ λυκείου γενικής παιδείας κάναμε στατιστική, θα μπορούσαν να το βάλουν το μάθημα στη β λυκείου πχ και να εμβαθύνουν περισσότερο.

α μαλιστα.καλα δεν το συζητω γενικη παιδεια τα ορια που εβλεπες ηταν κωμικα.θυμαμαι εμας μας ειχανε βαλει lim(x-1)/x^2-1 χ τεινει στο 1.Καποιοι λεγανε να κανουνε l hospital σε αυτο το οριο!!!!!

 

[panagiotis econ]

α μαλιστα.καλα δεν το συζητω γενικη παιδεια τα ορια που εβλεπες ηταν κωμικα.θυμαμαι εμας μας ειχανε βαλει lim(x-1)/x^2-1 χ τεινει στο 1.Καποιοι λεγανε να κανουνε l hospital σε αυτο το οριο!!!!!

Ειτε l'hospital ειτε ανοιξεις την ταυτοτητα στον παρανομαστη παλι τι ιδιο δεν βγαζει? Δεν καταλαβαινω γιατι το λες με αυτο τον τροπο!!

 

[Μάρκος Βασίλης]

Moυ θυμίζει την αντίδραση της Βλαχάκη για την Πετούλα-Ράφιγκστοοουν! Κάπως έτσι βλέπουν οι μέσοι άνθρωποι τους νοητικά top Mαθηματικούς του πλανήτη. Η κυρα Τούλα πολύ που χέστηκε για το τι απέδειξε ο Tychonoff στην Τοπολογία, άσε που δεν βρίσκει νόημα σε όλο αυτό. Νόημα βρίσκει στο τι απεικονίζει το τατούαζ του Χαρδαλιά στη μασχάλη..

Τα Μαθηματικά νομίζω ότι αν εκτεθούν με έναν πιο ομαλό τρόπο παύουν να είναι Μαθηματικά! Υπάρχει κίνδυνος να γίνουν μια επιστήμη απλά συγγραφής συμβόλων. Συμφωνώ ότι η εμπειρία μετράει αλλά στην αφηρημένη σκέψη πως θα κατανοήσουμε έναν d-διάστατο υπερκώνο; Και τσουπ ο καθηγητής Πανεπιστημίου τραβάει και ένα επίπεδο σε έναν δισδιάστατο πίνακα με κιμωλία...και τα βλέπεις όλα λοξά. Η γραπτή εξέταση νομίζω αδικεί το νόημα των Μαθηματικών. Ο καλύτερος τρόπος εξέτασης νομίζω είναι ο προφορικός. Κάτι ξέρουν οι ...Γερμανοί που βάζουν μεικτό τρόπο εξέτασης από το σχολείο.

Το ζήτημα στη μαθηματική εκπαίδευση είναι σε έναν μεγάλο βαθμό τα παιδιά να «κάνουν μαθηματικά» και, στη συνέχεια, βλέπουμε τι διαφοροποίηση παρουσιάζουν στην αφομοίωση των εννοιών κ.λπ.. Από αυτή τη σκοπιά, είναι θεμιτό το επίπεδο να πέσει πάρα πολύ μέχρις ότου να είναι προσιτό στα παιδιά. Είναι σαν το ασανσέρ: για να πας από το ισόγειο στον έκτο πρέπει πρώτα να καλέσεις το ασανσέρ στο ισόγειο - εκτός αν πας με τις σκάλες μέχρι εκεί που είναι, αλλά τότε τι χρειαζόμαστε τα σχολεία; :Ρ

Για τα πολυδιάστατα αντικείμενα, με τον καιρό αποκτάς πάντως μία διαίσθηση του πώς μοιάζουν μέσω της συμπεριφοράς τους. Χαρακτηριστικά θυμάμαι μία ατάκα σε ένα μάθημα Κυρτής ανάλυσης από τον τότε καθηγητή μας: «Παιδιά, είναι απλό, μιλάμε για κλειστά κυρτά σύνολα σε έναν απειροδιάστατο χώρο Hilbert, φανταστείτε το!» Εκεί στο «φανταστείτε το» εμείς αρχίσαμε να γελάμε αλλά τελικά αυτός το εννοούσε...

Διαφωνώ, στο Μαθηματικό μπαίνουν παιδιά που τρέφουν κάποια αγάπη για τα μαθηματικά αλλιώς υπάρχουν και πιο εύκολες σχολές και με καλύτερη αποκατάσταση.

Εκ των έσω μιλώντας, όχι. Λίγα άτομα μπήκαν στο τμήμα από πρώτη-δεύτερη επιλογή. Τα περισσότερα ήρθαν από σπόντα, ομολογουμένως - έχει αναλυθεί αυτό σε άλλα threads.

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 1 Ιουνίου 2020

Ειτε l'hospital ειτε ανοιξεις την ταυτοτητα στον παρανομαστη παλι τι ιδιο δεν βγαζει? Δεν καταλαβαινω γιατι το λες με αυτο τον τροπο!!

Γενικά, το να εφαρμόζεις κανόνες DLH σε απλές περιπτώσεις ορίων που με ένα απλό αλγεβρικό τέχνασμα - σε αυτό που αναφέρεται ο Ευκλείδης είναι μία διαφορά τετραγώνων - εκλαμβάνεται συχνά ως άκομψη λύση. Αλλά αυτό είναι μόνο το «φαίνεσθαι». Τώρα, αν το παιδί ξέρει μόνο DLH γιατί του το είπανε και τίποτα άλλο ή αν απλά ξέρει να τα λύνει όλα αυτά και βαριέται να κάνει παραγοντοποίηση είναι άλλο θέμα που χρήζει διερεύνησης.

 

[Guest 699855]

Τα Μαθηματικά του σχολείου είναι μια βασική εισαγωγή σε επίπεδο απλής λογικής.

Το μπήγεις το μαχαίρι!
(Δηλαδή όποιος δεν τα καταλαβαίνει, στερείται απλής λογικής!)

Δεν απεικονίζουν επ' ουδενί την Μαθηματική Επιστήμη.

Και το στρίβεις!
(Δηλαδή δεν υπάρχει καμία ελπίδα στον ορίζοντα!)

Αχ βρε Νίκο αφού ξέρεις πόσο σε συμπαθώ, γιατί με πληγώνεις;