Καφετέρια του iSchool ΙΙ

vanessa99

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η vanessa99 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια του τμήματος Νοσηλευτικής ΕΚΠΑ (Αθήνα). Έχει γράψει 390 μηνύματα.
Βιολογία από το νέο Βιβλίο μείωση/μίτωση χρειάζεται να επενδύσεις χρόνο . Τα υπόλοιπα είναι κυρίως παπαγαλια
Ευχαριστώ πολύ για τη συμβουλή! ❤️ Βγαίνουν γρήγορα η αλήθεια είναι τα πρώτα, αν κάτσεις βέβαια 😝 τα υπόλοιπα τα έχω, τα έχω κάνει πολλές φορές, οπότε μένει πραγματικά η μείωση/μιτωση

Ρε έγραψα στο σχολείο και πήρα 100 και στο φροντιστηριο στο ιδιο κεφάλαιο πήρα 65
Συμβαίνουν αυτά, παίζουν πολύ ρόλο τα θέματα και το τι θέλει ακριβώς ο καθηγητής. Πχ στο φροντ μπορεί να θέλει να του γράψετε σαν αιτιολογηση μια παράγραφο, όπως θα γράφατε στις πανελ, στο σχολείο να αρκεστεί σε δύο γραμμές να καταλάβει ότι ξέρετε
 

Micro

Συντονιστής

Ο Micro αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 4,342 μηνύματα.

nearos

Διακεκριμένο μέλος

Ο Giorgos αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 7,729 μηνύματα.
Γαμω τα κωλοτρωκτικα
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,207 μηνύματα.
Διορθώνω η δεύτερη απόλυτη τιμή είναι αβ+βγ+αγ+1 και ο Β είναι α²β²+β²γ²+α²γ²+1, σορυ μάγκες τα έγραψα από μνήμης και ξεχάστηκα
Για το πρώτο ερώτημα βρήκα :
f(xy) = xf(y) + f(x) - 2024x

Όπου για x = y = 1, παίρνουμε :
f(1) = f(1) + f(1) - 2024 =>
f(1) = 2024

Όμως :
f(f(1)) = f(2024) = 1

Εαν βάλουμε όπου x το y και όπου y το x :
f(xy) = yf(x) + f(y) - 2024y =>
-f(xy) = -yf(x) - f(y) + 2024y

Προσθέτοντας την προηγούμενη στην αρχική συναρτησιακή σχέση :
0 = xf(y) - yf(x) + f(x) - f(y) + 2024(y - x)

Για x = 2024 και y = 2025 :
0 = 2024*f(2025) - 2025*f(2024) + f(2024) - f(2025) + 2024 =>
0 = 2023*f(2025) - 2025 + 1 + 2024 =>
2023*f(2025) = 0 =>
f(2025) = 0

Για το δεύτερο ερώτημα ισχύει οτι :
|α + β + γ + αβγ| = |αβ + βγ + αγ + 1|
Α = α² + β² + γ² + α²β²γ²
Β = α²β² + β²γ² + α²γ² + 1

Υψώνοντας στο τετράγωνο κάθε μέλος της αρχικής εξίσωσης δίνει :
(α + β + γ + αβγ)² = (αβ + βγ + αγ + 1)² =>
(α+β+γ)² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ + αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>
(α+β)² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

α² + 2αβ + β² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² =
(αβ)² + 2αβ²γ + (βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

Α + 2αβ + 2(α+β)γ + 2(α+β+γ)αβγ = Β + 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) - 2αβ - 2(α+β)γ - 2(α+β+γ)αβγ =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2α²βγ + 2αβγ² + 2αβ + 2βγ + 2αγ - 2αβ - 2αγ - 2βγ - 2α²βγ - 2αβ²γ - 2αβγ² =>
Α - Β = 0

Άρα οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους.

Έχουμε βρει τα ίδια ;
 
Τελευταία επεξεργασία:

nearos

Διακεκριμένο μέλος

Ο Giorgos αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 7,729 μηνύματα.
μαλακες θετικοί πλιζ για το καλό σας βρείτε καμια γκόμενα
 

juanium

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Χολαργός (Αττική). Έχει γράψει 310 μηνύματα.
Για το πρώτο ερώτημα βρήκα :
f(xy) = xf(y) + f(x) - 2024x

Όπου για x = y = 1, παίρνουμε :
f(1) = f(1) + f(1) - 2024 =>
f(1) = 2024

Όμως :
f(f(1)) = f(2024) = 1

Εαν βάλουμε όπου x το y και όπου y το x :
f(xy) = yf(x) + f(y) - 2024y =>
-f(xy) = -yf(x) - f(y) + 2024y

Προσθέτοντας την προηγούμενη στην αρχική συναρτησιακή σχέση :
0 = xf(y) - yf(x) + f(x) - f(y) + 2024(y - x)

Για x = 2024 και y = 2025 :
0 = 2024*f(2025) - 2025*f(2024) + f(2024) - f(2025) + 2024 =>
0 = 2023*f(2025) - 2025 + 1 + 2024 =>
2023*f(2025) = 0 =>
f(2025) = 0

Για το δεύτερο ερώτημα ισχύει οτι :
|α + β + γ + αβγ| = |αβ + βγ + αγ + 1|
Α = α² + β² + γ² + α²β²γ²
Β = α²β² + β²γ² + α²γ² + 1

Υψώνοτας στο τετράγωνο κάθε μέλος της αρχικής εξίσωσης δίνει :
(α + β + γ + αβγ)² = (αβ + βγ + αγ + 1)² =>
(α+β+γ)² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ + αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>
(α+β)² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

α² + 2αβ + β² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² =
(αβ)² + 2αβ²γ + (βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

Α + 2αβ + 2(α+β)γ + 2(α+β+γ)αβγ = Β + 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) - 2αβ - 2(α+β)γ - 2(α+β+γ)αβγ =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2α²βγ + 2αβγ² + 2αβ + 2βγ + 2αγ - 2αβ - 2αγ - 2βγ - 2α²βγ - 2αβ²γ - 2αβγ² =>
Α - Β = 0

Άρα οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους.

Έχουμε βρει τα ίδια ;
Έχουμε βρει τα ίδια ναι!
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,207 μηνύματα.
μαλακες θετικοί πλιζ για το καλό σας βρείτε καμια γκόμενα
Κάνε embrace την διαφορετικότητα :bleh:.
Έχουμε βρει τα ίδια ναι!
Ωραία θεματάκια γενικά. Οι συναρτησιακές σχέσεις είναι πάντα οι αγαπημένες.
Το δεύτερο θα μπορούσα να το δώσω σε μαθητές γυμνασίου να το δοκιμάσουν, καθώς είναι εντός των ικανοτήτων τους, εαν και κάτι μου λέει πως δεν θα το λύνανε οι περισσότεροι :laugh:.
 

juanium

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Χολαργός (Αττική). Έχει γράψει 310 μηνύματα.
Κάνε embrace την διαφορετικότητα :bleh:.

Ωραία θεματάκια γενικά. Οι συναρτησιακές σχέσεις είναι πάντα οι αγαπημένες.
Το δεύτερο θα μπορούσα να το δώσω σε μαθητές γυμνασίου να το δοκιμάσουν, καθώς είναι εντός των ικανοτήτων τους, εαν και κάτι μου λέει πως δεν θα το λύνανε οι περισσότεροι :laugh:.
Ναι συμφωνώ οι συναρτησιακες σχέσεις έχουν πλάκα με τις δοκιμές στα νούμερα. Εγώ το έλυσα λίγο διαφορετικά. Οκ έβγαλα f(1)=2024 άρα f(2024) = 1 και μετά έβαλα όπου Χ το 2024 και οπου Υ το 0 και βρήκα το f(0) να είναι 2025. Μετά όπου Χ το 2025 και Υ το 0 και βγαίνει f(2025) = 0
 

nearos

Διακεκριμένο μέλος

Ο Giorgos αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 7,729 μηνύματα.
Ε ρε πουστη να μην ειναι εστω ενας της υγειας εδω να συζηταμε για χρωμοσωματακια και ενζυμα :bleh:
 

juanium

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Χολαργός (Αττική). Έχει γράψει 310 μηνύματα.

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,207 μηνύματα.
Ναι συμφωνώ οι συναρτησιακες σχέσεις έχουν πλάκα με τις δοκιμές στα νούμερα. Εγώ το έλυσα λίγο διαφορετικά. Οκ έβγαλα f(1)=2024 άρα f(2024) = 1 και μετά έβαλα όπου Χ το 2024 και οπου Υ το 0 και βρήκα το f(0) να είναι 2025. Μετά όπου Χ το 2025 και Υ το 0 και βγαίνει f(2025) = 0
Σαν σπαζοκεφαλιές πολλές φορές. Άλλοτε θα εντοπίσεις γρήγορα τι πρέπει να κάνεις, άλλοτε θα θέλει περισσότερη σκέψη η στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσεις. Ωραίος τρόπος και αυτός πάντως μόνο με αντικαταστάσεις ;).
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:

Ε ρε πουστη να μην ειναι εστω ενας της υγειας εδω να συζηταμε για χρωμοσωματακια και ενζυμα :bleh:
Συνέχεια της υγείας είστε εδώ ούτως η άλλως. Μια φορά κάτσαμε και οι μαθηματικόπληκτοι να ανταλλάξουμε δυο κουβέντες και τσινάς :kill:.
 

juanium

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Χολαργός (Αττική). Έχει γράψει 310 μηνύματα.
Σαν σπαζοκεφαλιές πολλές φορές. Άλλοτε θα εντοπίσεις γρήγορα τι πρέπει να κάνεις, άλλοτε θα θέλει περισσότερη σκέψη η στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσεις. Ωραίος τρόπος και αυτός πάντως μόνο με αντικαταστάσεις ;).
Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων:


Συνέχεια της υγείας είστε εδώ ούτως η άλλως. Μια φορά κάτσαμε και οι μαθηματικόπληκτοι εδώ και τσινάς:kill:.
Εμένα μου άρεσε πολύ ο τρόπος σου που έστησες για πρόσθεση κατά μέλη. Έξυπνο. Πόση ώρα σου πήραν αυτά τα δυο προβλήματα;
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,207 μηνύματα.
Εμένα μου άρεσε πολύ ο τρόπος σου που έστησες για πρόσθεση κατά μέλη. Έξυπνο. Πόση ώρα σου πήραν αυτά τα δυο προβλήματα;
Το δεύτερο μου πήρε νομίζω κάπου στα 5 με 10 λεπτά, το πρώτο μου έφαγε αρκετή ώρα, ίσως και κάνα 40λεπτο. Αρχικά είχα δοκιμάσει να βρω και εγώ το f(0) αλλά επειδή εκείνη την ώρα δεν ήμουν απόλυτα συγκεντρωμένος δεν μου βγήκε και νόμιζα πως δεν θα δουλέψει, οπότε πήρα τον κακό δρόμο που δοκίμαζα άλλες τιμές :hehe:. Οπότε κάπου εκεί που δεν δούλευε τίποτα λέω ωραία, πρέπει να ξεφορτωθώ αυτό το f(xy) κάπως για να αποσυζεύξω τα x και y μέσα στο όρισμα της συνάρτησης μπας και επιλέξω 2024 και 2025 μετά για να εμφανιστούν ανεξάρτητα...και κάπως έτσι κατέληξα σε αυτό.
 

juanium

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Αλέξανδρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών, Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Χολαργός (Αττική). Έχει γράψει 310 μηνύματα.
Το δεύτερο μου πήρε νομίζω κάπου στα 5 με 10 λεπτά, το πρώτο μου έφαγε αρκετή ώρα, ίσως και κάνα 40λεπτο. Αρχικά είχα δοκιμάσει να βρω και εγώ το f(0) αλλά επειδή εκείνη την ώρα δεν ήμουν απόλυτα συγκεντρωμένος δεν μου βγήκε και νόμιζα πως δεν θα δουλέψει, οπότε πήρα τον κακό δρόμο που δοκίμαζα άλλες τιμές :hehe:. Οπότε κάπου εκεί που δεν δούλευε τίποτα λέω ωραία, πρέπει να ξεφορτωθώ αυτό το f(xy) κάπως για να αποσυζεύξω τα x και y μέσα στο όρισμα της συνάρτησης μπας και επιλέξω 2024 και 2025 μετά για να εμφανιστούν ανεξάρτητα...και κάπως έτσι κατέληξα σε αυτό.
Μπράβο ναι. Αυτό με τα Α και Β βγήκε πολύ γρήγορα, απλά έπρεπε να δεις ότι είναι οι όροι μέσα στο απόλυτο με τετράγωνα πάνω και υψώνοντας την αρχική, όλα τα διπλάσια γινόμενα της ταυτότητας είναι ίδια και μένει μονάχα Α = Β. Εγώ όταν έγραφα πάλεψα αρχικά λίγο την γεωμετρία (έχουν δημοσιευτεί τα θέματα hms.gr αν θες) και δεν μου έβγαινε. Μετά έλυσα αυτό με τα Α και Β. Και μετά λέω "Οκ έχω μια ώρα να λύσω αυτό με της συναρτησιακες σχέσεις για να περάσω" και μου πήρε 50 λεπτά από την μια ωρα χαχχα. Όταν βρήκα το f(0) χάρηκα τόσο πολύ γιατί είχα βρει πρώτα το f(2025) αλλά σε σχέση με το f(0).
 

Samael

Τιμώμενο Μέλος

Ο Samael αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Ηλεκτρολόγων & Ηλεκτρονικών Μηχανικών ΠΑΔΑ και μας γράφει απο Πειραιάς (Αττική). Έχει γράψει 11,207 μηνύματα.
Μπράβο ναι. Αυτό με τα Α και Β βγήκε πολύ γρήγορα, απλά έπρεπε να δεις ότι είναι οι όροι μέσα στο απόλυτο με τετράγωνα πάνω και υψώνοντας την αρχική, όλα τα διπλάσια γινόμενα της ταυτότητας είναι ίδια και μένει μονάχα Α = Β. Εγώ όταν έγραφα πάλεψα αρχικά λίγο την γεωμετρία (έχουν δημοσιευτεί τα θέματα hms.gr αν θες) και δεν μου έβγαινε. Μετά έλυσα αυτό με τα Α και Β. Και μετά λέω "Οκ έχω μια ώρα να λύσω αυτό με της συναρτησιακες σχέσεις για να περάσω" και μου πήρε 50 λεπτά από την μια ωρα χαχχα. Όταν βρήκα το f(0) χάρηκα τόσο πολύ γιατί είχα βρει πρώτα το f(2025) αλλά σε σχέση με το f(0).
Πραγματικά, πολλές φορές ξεκινάς με μια ιδέα και είτε μπορεί να πέσεις μέσα κατευθείαν και να γλιτώσεις χρόνο, είτε να πέσεις έξω και να χάσεις χρόνο. Έχει λίγο ρίσκο δηλαδή το "παιχνίδι" ειδικά όταν εξετάζεσαι που μπορεί να είσαι και αγχωμενος.

Σωστή αντιμετώπιση πάντως για την συναρτησιακή. Ακόμα και εάν βρίσκουμε μια σχέση που δεν μας δίνει κατευθείαν το αποτέλεσμα, την κρατάμε γιατί μπορεί να μας χρησιμέψει αργότερα ή να μας βοηθήσει να σκεφτούμε πως πρέπει να οικοδομήσουμε την απόδειξη μας.

Εμένα αυτό που με έχει βοηθήσει επίσης μερικές φορές είναι να ξεκινάω από ένα δεδομένο και να προσπαθώ να φτάσω στο ζητούμενο. Κάπου στην μέση έχει τύχει να κολλήσω σε αυτή την διαδικασία. Παίρνοντας όμως το ζητούμενο και προσπαθώντας να πάω προς τα πίσω στο δεδομένο, έχω καταλάβει πως πρέπει να ολοκληρώσω την επίσημη απόδειξη.
 

Μήτσος10

Διάσημο μέλος

Ο Μήτσος10 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 15 ετών και Μαθητής Α' λυκείου. Έχει γράψει 2,289 μηνύματα.

nearos

Διακεκριμένο μέλος

Ο Giorgos αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένος. Είναι 17 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 7,729 μηνύματα.
Μπορώ να δω απο κάποια ιστοσελίδα pdf αρχεία των πανεπιστημιακών βιβλίων;
 

Kate1914

Περιβόητο μέλος

Η Kate1914 αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένη. Είναι 20 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 5,125 μηνύματα.
Δείγματα συγγραμμάτων δηλαδή;
 

Unboxholics

Πολύ δραστήριο μέλος

Η Unboxholics αυτή τη στιγμή είναι συνδεδεμένη. Είναι 21 ετών, Φοιτήτρια του τμήματος Μηχανολόγων Μηχανικών ΑΠΘ και μας γράφει απο Βέροια (Ημαθία). Έχει γράψει 1,491 μηνύματα.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top