Καφετέρια του iSchool ΙΙ

[vanessa99]

Βιολογία από το νέο Βιβλίο μείωση/μίτωση χρειάζεται να επενδύσεις χρόνο . Τα υπόλοιπα είναι κυρίως παπαγαλια

Ευχαριστώ πολύ για τη συμβουλή! Βγαίνουν γρήγορα η αλήθεια είναι τα πρώτα, αν κάτσεις βέβαια τα υπόλοιπα τα έχω, τα έχω κάνει πολλές φορές, οπότε μένει πραγματικά η μείωση/μιτωση

Ρε έγραψα στο σχολείο και πήρα 100 και στο φροντιστηριο στο ιδιο κεφάλαιο πήρα 65

Συμβαίνουν αυτά, παίζουν πολύ ρόλο τα θέματα και το τι θέλει ακριβώς ο καθηγητής. Πχ στο φροντ μπορεί να θέλει να του γράψετε σαν αιτιολογηση μια παράγραφο, όπως θα γράφατε στις πανελ, στο σχολείο να αρκεστεί σε δύο γραμμές να καταλάβει ότι ξέρετε

 

[Micro]

Ρε έγραψα στο σχολείο και πήρα 100 και στο φροντιστηριο στο ιδιο κεφάλαιο πήρα 65

Ε συμβαινουν και αυτα , ποσο μαλλον στα αρχικα διαγωνισματα . Κοιτας τα λαθη σου και προχωρας

 

[nearos]

Γαμω τα κωλοτρωκτικα

 

[Samael]

Διορθώνω η δεύτερη απόλυτη τιμή είναι αβ+βγ+αγ+1 και ο Β είναι α²β²+β²γ²+α²γ²+1, σορυ μάγκες τα έγραψα από μνήμης και ξεχάστηκα

Για το πρώτο ερώτημα βρήκα :
f(xy) = xf(y) + f(x) - 2024x

Όπου για x = y = 1, παίρνουμε :
f(1) = f(1) + f(1) - 2024 =>
f(1) = 2024

Όμως :
f(f(1)) = f(2024) = 1

Εαν βάλουμε όπου x το y και όπου y το x :
f(xy) = yf(x) + f(y) - 2024y =>
-f(xy) = -yf(x) - f(y) + 2024y

Προσθέτοντας την προηγούμενη στην αρχική συναρτησιακή σχέση :
0 = xf(y) - yf(x) + f(x) - f(y) + 2024(y - x)

Για x = 2024 και y = 2025 :
0 = 2024*f(2025) - 2025*f(2024) + f(2024) - f(2025) + 2024 =>
0 = 2023*f(2025) - 2025 + 1 + 2024 =>
2023*f(2025) = 0 =>
f(2025) = 0

Για το δεύτερο ερώτημα ισχύει οτι :
|α + β + γ + αβγ| = |αβ + βγ + αγ + 1|
Α = α² + β² + γ² + α²β²γ²
Β = α²β² + β²γ² + α²γ² + 1

Υψώνοντας στο τετράγωνο κάθε μέλος της αρχικής εξίσωσης δίνει :
(α + β + γ + αβγ)² = (αβ + βγ + αγ + 1)² =>
(α+β+γ)² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ + αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>
(α+β)² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

α² + 2αβ + β² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² =
(αβ)² + 2αβ²γ + (βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

Α + 2αβ + 2(α+β)γ + 2(α+β+γ)αβγ = Β + 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) - 2αβ - 2(α+β)γ - 2(α+β+γ)αβγ =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2α²βγ + 2αβγ² + 2αβ + 2βγ + 2αγ - 2αβ - 2αγ - 2βγ - 2α²βγ - 2αβ²γ - 2αβγ² =>
Α - Β = 0

Άρα οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους.

Έχουμε βρει τα ίδια ;

 

[nearos]

μαλακες θετικοί πλιζ για το καλό σας βρείτε καμια γκόμενα

 

[juanium]

Για το πρώτο ερώτημα βρήκα :
f(xy) = xf(y) + f(x) - 2024x

Όπου για x = y = 1, παίρνουμε :
f(1) = f(1) + f(1) - 2024 =>
f(1) = 2024

Όμως :
f(f(1)) = f(2024) = 1

Εαν βάλουμε όπου x το y και όπου y το x :
f(xy) = yf(x) + f(y) - 2024y =>
-f(xy) = -yf(x) - f(y) + 2024y

Προσθέτοντας την προηγούμενη στην αρχική συναρτησιακή σχέση :
0 = xf(y) - yf(x) + f(x) - f(y) + 2024(y - x)

Για x = 2024 και y = 2025 :
0 = 2024*f(2025) - 2025*f(2024) + f(2024) - f(2025) + 2024 =>
0 = 2023*f(2025) - 2025 + 1 + 2024 =>
2023*f(2025) = 0 =>
f(2025) = 0

Για το δεύτερο ερώτημα ισχύει οτι :
|α + β + γ + αβγ| = |αβ + βγ + αγ + 1|
Α = α² + β² + γ² + α²β²γ²
Β = α²β² + β²γ² + α²γ² + 1

Υψώνοτας στο τετράγωνο κάθε μέλος της αρχικής εξίσωσης δίνει :
(α + β + γ + αβγ)² = (αβ + βγ + αγ + 1)² =>
(α+β+γ)² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ + αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>
(α+β)² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² = (αβ + βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

α² + 2αβ + β² + 2(α+β)γ + γ² + 2(α+β+γ)αβγ + (αβγ)² =
(αβ)² + 2αβ²γ + (βγ)² + 2(αβ+βγ)αγ + (αγ)² + 2(αβ + βγ + αγ) + 1 =>

Α + 2αβ + 2(α+β)γ + 2(α+β+γ)αβγ = Β + 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2αβγ(α+γ) + 2(αβ + βγ + αγ) - 2αβ - 2(α+β)γ - 2(α+β+γ)αβγ =>
Α - Β = 2αβ²γ + 2α²βγ + 2αβγ² + 2αβ + 2βγ + 2αγ - 2αβ - 2αγ - 2βγ - 2α²βγ - 2αβ²γ - 2αβγ² =>
Α - Β = 0

Άρα οι αριθμοί είναι ίσοι μεταξύ τους.

Έχουμε βρει τα ίδια ;

Έχουμε βρει τα ίδια ναι!

 

[Samael]

μαλακες θετικοί πλιζ για το καλό σας βρείτε καμια γκόμενα

Κάνε embrace την διαφορετικότητα .

Έχουμε βρει τα ίδια ναι!

Ωραία θεματάκια γενικά. Οι συναρτησιακές σχέσεις είναι πάντα οι αγαπημένες.
Το δεύτερο θα μπορούσα να το δώσω σε μαθητές γυμνασίου να το δοκιμάσουν, καθώς είναι εντός των ικανοτήτων τους, εαν και κάτι μου λέει πως δεν θα το λύνανε οι περισσότεροι .

 

[juanium]

Κάνε embrace την διαφορετικότητα .

Ωραία θεματάκια γενικά. Οι συναρτησιακές σχέσεις είναι πάντα οι αγαπημένες.
Το δεύτερο θα μπορούσα να το δώσω σε μαθητές γυμνασίου να το δοκιμάσουν, καθώς είναι εντός των ικανοτήτων τους, εαν και κάτι μου λέει πως δεν θα το λύνανε οι περισσότεροι .

Ναι συμφωνώ οι συναρτησιακες σχέσεις έχουν πλάκα με τις δοκιμές στα νούμερα. Εγώ το έλυσα λίγο διαφορετικά. Οκ έβγαλα f(1)=2024 άρα f(2024) = 1 και μετά έβαλα όπου Χ το 2024 και οπου Υ το 0 και βρήκα το f(0) να είναι 2025. Μετά όπου Χ το 2025 και Υ το 0 και βγαίνει f(2025) = 0

 

[nearos]

Ε ρε πουστη να μην ειναι εστω ενας της υγειας εδω να συζηταμε για χρωμοσωματακια και ενζυμα

 

[juanium]

Ε ρε πουστη να μην ειναι εστω ενας της υγειας εδω να συζηταμε για χρωμοσωματακια και ενζυμα

Έλα μικρο, σε θέλει ο νεαρός για παρέα

 

[Samael]

Ναι συμφωνώ οι συναρτησιακες σχέσεις έχουν πλάκα με τις δοκιμές στα νούμερα. Εγώ το έλυσα λίγο διαφορετικά. Οκ έβγαλα f(1)=2024 άρα f(2024) = 1 και μετά έβαλα όπου Χ το 2024 και οπου Υ το 0 και βρήκα το f(0) να είναι 2025. Μετά όπου Χ το 2025 και Υ το 0 και βγαίνει f(2025) = 0

Σαν σπαζοκεφαλιές πολλές φορές. Άλλοτε θα εντοπίσεις γρήγορα τι πρέπει να κάνεις, άλλοτε θα θέλει περισσότερη σκέψη η στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσεις. Ωραίος τρόπος και αυτός πάντως μόνο με αντικαταστάσεις .

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Νοεμβρίου 2024

Ε ρε πουστη να μην ειναι εστω ενας της υγειας εδω να συζηταμε για χρωμοσωματακια και ενζυμα

Συνέχεια της υγείας είστε εδώ ούτως η άλλως. Μια φορά κάτσαμε και οι μαθηματικόπληκτοι να ανταλλάξουμε δυο κουβέντες και τσινάς .

 

[juanium]

Σαν σπαζοκεφαλιές πολλές φορές. Άλλοτε θα εντοπίσεις γρήγορα τι πρέπει να κάνεις, άλλοτε θα θέλει περισσότερη σκέψη η στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσεις. Ωραίος τρόπος και αυτός πάντως μόνο με αντικαταστάσεις .

Αυτόματη ένωση συνεχόμενων μηνυμάτων: 10 Νοεμβρίου 2024

Συνέχεια της υγείας είστε εδώ ούτως η άλλως. Μια φορά κάτσαμε και οι μαθηματικόπληκτοι εδώ και τσινάς.

Εμένα μου άρεσε πολύ ο τρόπος σου που έστησες για πρόσθεση κατά μέλη. Έξυπνο. Πόση ώρα σου πήραν αυτά τα δυο προβλήματα;

 

[Samael]

Εμένα μου άρεσε πολύ ο τρόπος σου που έστησες για πρόσθεση κατά μέλη. Έξυπνο. Πόση ώρα σου πήραν αυτά τα δυο προβλήματα;

Το δεύτερο μου πήρε νομίζω κάπου στα 5 με 10 λεπτά, το πρώτο μου έφαγε αρκετή ώρα, ίσως και κάνα 40λεπτο. Αρχικά είχα δοκιμάσει να βρω και εγώ το f(0) αλλά επειδή εκείνη την ώρα δεν ήμουν απόλυτα συγκεντρωμένος δεν μου βγήκε και νόμιζα πως δεν θα δουλέψει, οπότε πήρα τον κακό δρόμο που δοκίμαζα άλλες τιμές . Οπότε κάπου εκεί που δεν δούλευε τίποτα λέω ωραία, πρέπει να ξεφορτωθώ αυτό το f(xy) κάπως για να αποσυζεύξω τα x και y μέσα στο όρισμα της συνάρτησης μπας και επιλέξω 2024 και 2025 μετά για να εμφανιστούν ανεξάρτητα...και κάπως έτσι κατέληξα σε αυτό.

 

[juanium]

Το δεύτερο μου πήρε νομίζω κάπου στα 5 με 10 λεπτά, το πρώτο μου έφαγε αρκετή ώρα, ίσως και κάνα 40λεπτο. Αρχικά είχα δοκιμάσει να βρω και εγώ το f(0) αλλά επειδή εκείνη την ώρα δεν ήμουν απόλυτα συγκεντρωμένος δεν μου βγήκε και νόμιζα πως δεν θα δουλέψει, οπότε πήρα τον κακό δρόμο που δοκίμαζα άλλες τιμές . Οπότε κάπου εκεί που δεν δούλευε τίποτα λέω ωραία, πρέπει να ξεφορτωθώ αυτό το f(xy) κάπως για να αποσυζεύξω τα x και y μέσα στο όρισμα της συνάρτησης μπας και επιλέξω 2024 και 2025 μετά για να εμφανιστούν ανεξάρτητα...και κάπως έτσι κατέληξα σε αυτό.

Μπράβο ναι. Αυτό με τα Α και Β βγήκε πολύ γρήγορα, απλά έπρεπε να δεις ότι είναι οι όροι μέσα στο απόλυτο με τετράγωνα πάνω και υψώνοντας την αρχική, όλα τα διπλάσια γινόμενα της ταυτότητας είναι ίδια και μένει μονάχα Α = Β. Εγώ όταν έγραφα πάλεψα αρχικά λίγο την γεωμετρία (έχουν δημοσιευτεί τα θέματα hms.gr αν θες) και δεν μου έβγαινε. Μετά έλυσα αυτό με τα Α και Β. Και μετά λέω "Οκ έχω μια ώρα να λύσω αυτό με της συναρτησιακες σχέσεις για να περάσω" και μου πήρε 50 λεπτά από την μια ωρα χαχχα. Όταν βρήκα το f(0) χάρηκα τόσο πολύ γιατί είχα βρει πρώτα το f(2025) αλλά σε σχέση με το f(0).

 

[Samael]

Μπράβο ναι. Αυτό με τα Α και Β βγήκε πολύ γρήγορα, απλά έπρεπε να δεις ότι είναι οι όροι μέσα στο απόλυτο με τετράγωνα πάνω και υψώνοντας την αρχική, όλα τα διπλάσια γινόμενα της ταυτότητας είναι ίδια και μένει μονάχα Α = Β. Εγώ όταν έγραφα πάλεψα αρχικά λίγο την γεωμετρία (έχουν δημοσιευτεί τα θέματα hms.gr αν θες) και δεν μου έβγαινε. Μετά έλυσα αυτό με τα Α και Β. Και μετά λέω "Οκ έχω μια ώρα να λύσω αυτό με της συναρτησιακες σχέσεις για να περάσω" και μου πήρε 50 λεπτά από την μια ωρα χαχχα. Όταν βρήκα το f(0) χάρηκα τόσο πολύ γιατί είχα βρει πρώτα το f(2025) αλλά σε σχέση με το f(0).

Πραγματικά, πολλές φορές ξεκινάς με μια ιδέα και είτε μπορεί να πέσεις μέσα κατευθείαν και να γλιτώσεις χρόνο, είτε να πέσεις έξω και να χάσεις χρόνο. Έχει λίγο ρίσκο δηλαδή το "παιχνίδι" ειδικά όταν εξετάζεσαι που μπορεί να είσαι και αγχωμενος.

Σωστή αντιμετώπιση πάντως για την συναρτησιακή. Ακόμα και εάν βρίσκουμε μια σχέση που δεν μας δίνει κατευθείαν το αποτέλεσμα, την κρατάμε γιατί μπορεί να μας χρησιμέψει αργότερα ή να μας βοηθήσει να σκεφτούμε πως πρέπει να οικοδομήσουμε την απόδειξη μας.

Εμένα αυτό που με έχει βοηθήσει επίσης μερικές φορές είναι να ξεκινάω από ένα δεδομένο και να προσπαθώ να φτάσω στο ζητούμενο. Κάπου στην μέση έχει τύχει να κολλήσω σε αυτή την διαδικασία. Παίρνοντας όμως το ζητούμενο και προσπαθώντας να πάω προς τα πίσω στο δεδομένο, έχω καταλάβει πως πρέπει να ολοκληρώσω την επίσημη απόδειξη.

 

[Μήτσος10]

μαλακες θετικοί πλιζ για το καλό σας βρείτε καμια γκόμενα

τα μαθ ποτέ δε θα μας γκρινιάξουν όμως γτ δε τους δίνουμε σημασία

 

[nearos]

Μπορώ να δω απο κάποια ιστοσελίδα pdf αρχεία των πανεπιστημιακών βιβλίων;

 

[Kate1914]

Δείγματα συγγραμμάτων δηλαδή;

 

[nearos]

Δείγματα συγγραμμάτων δηλαδή;

Ναι

 

[Unboxholics]

Ναι

Ψαξε στον Καλλιπο