Βρηκα τις προαλλες στο ιντερνετ την εξης ασκηση: Ενας ολμος ριχνει μια οβιδα με γωνια 53μοιρων ως προς τον οριζοντιο αξονα και με ταχυτητα 60 m/s. Αρμα κινειται προς τον ολμο με ταχυτητα 3 m/s. Σε ποια αποσταση πρεπει αν βρισκεται το αρμα απο το σημειο βολης την στιγμη της πυροδοτησης για να καταστραφει;Δινονται:g=10 m/s*s ημ53=0,8 και συν53=0,6.
Νομιζω οτι δεν ειναι δυσκολη ασκηση, απλα εχει ενδιαφερον ο τροπος επιλυσης.
Η οβίδα εκτελεί σύνθετη κίνηση:
Μέχρι να φτάσει στο μέγιστο ύψος εκτελεί ταυτόχρονα ευθ.ομ.κίν. και κατακ.βολή προς τα πάνω(πλάγια βολή στο κενό), ενώ μετά το μέγιστο ύψος εκτελεί ταυτόχρονα ευθ.ομ.κίν. και ελεύθ.πτώση.(οριζόντια βολή)
Αναλύωντας την ταχύτητα σε 2 κάθετες συνιστώσες, για τον κατακόρυφο άξονα y'y(κατακόρυφη βολή προς τα πάνω) για το χρονικό διάστημα μέχρι η οβίδα να φτάσει στο μέγιστο ύψος, από τις εξισώσεις της κατακόρυφης βολής προς τα πάνω έχω:

Από την προηγούμενη σχέση προκύπτει ότi ο συνολικός χρόνος μέχρι η βόμβα να φτάσει στο μέγιστο ύψος της βολής θα είναι:

Έπειτα, η μία από τις δύο επιμέρους κινήσεις είναι η ελ.πτώση.Η χρονική διάρκεια(

) της οποίας εύκολα αποδυκνύεται ότι ισούται με αυτή της κατ. βολής προς τα πάνω.Άρα ο συνολικός χρόνος μέχρι η οβίδα να φτάσει στο έδαφος θα είναι:

Το βεληνεκές της οβίδας επειδή η μία από τις δύο επιμέρους κινησεις που εκτελεί είναι συνεχώς η ε.ο.κ. δίνεται από τη σχέση:

Το άρμα εκτελεί ε.ο.κ. άρα τη χρονική διάρκεια Δt θα ισχύει:

Aν L η απόσταση οβίδας-άρματος τη στιμή που η οβίδα εκτοξεύεται θα ισχύει:
L= d + s = 374,4m
Άρα το αρμα πρεπει να βρισκεται σε αποσταση απο το σημειο βολης ίση με 374,4m
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.