Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

kachorra · 13-01-16

Σ ευχαριστω παρα πολυ!

Εχω ακομα μια ερωτηση. Αν η συναρτηση μεσα σε ενα ολοκληρωμα ειναι περιττη (με ακρα α -α) μπορω να πω χωρις αποδειξη οτι κανει μηδεν?

rebel · 14-01-16

Νομίζω δεν είναι στο σχολικό οπότε θέλει απόδειξη πιστεύω.

Τυφών · 20-01-16

Αν μια συναρτηση ειναι γνησιως μονοτονη ==> ειναι και 1-1. Γιατι δεν ισχυει το αντιστροφο;

Έρεβος · 21-01-16

Αρχική Δημοσίευση από Τυφών:
Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη ==> είναι και 1-1. Γιατί δεν ισχύει το αντίστροφο;

Μπορούμε να δώσουμε ένα απλό αντιπαράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση:
$f(x)=\begin{cases}x & \text{ if } x\in \left(-\infty,-\alpha \right)\bigcup \left(\alpha, +\infty \right) \\ -x & \text{ if } x\in \left[-\alpha ,\alpha \right] \end{cases} , \alpha>0$
Είναι φανερό ότι η συνάρτηση είναι "1-1" αλλά δεν είναι γνησίως μονότονη.
Η μονοτονία, θα λέγαμε, είναι μια πιο ειδική έννοια από αυτή της αμφιμονοσήμαντης συνάρτησης ("1-1") και αυτό μπορεί να το δει κανείς στις διαφορές των δύο ορισμών.

Μαιρη1821300 · 03-02-16

Είμαι καινούργια εδώ δεν ξέρω πως ακριβώς να λειτουργω τη σελίδα αλλά ήθελα να κάνω μια σχετική ερώτηση έχω f'(x)=2f(-x) και θέλει να δείξω f'(-x)=f(x) έχει να κάνει με το αν είναι περιττή ή άρτια ?

Guest 209912 · 04-02-16

Από την πρώτη σχέση αν αντικαταστήσει το χ με -χ θα πάρεις f ' (-x) = 2f(x) άρα το f'(-x)=f(x) δεν γίνεται να ισχύει εκτός και αν f(x) = 0

calmen · 12-02-16

Η συναρτηση ολοκληρωμα ειναι μεσα?

ultraviolence · 14 Φεβρουαρίου 2016

Έστω f: R -> R, 2 φορες παραγωγισιμη και κυρτη. Αν για κάθε χ ανήκει στο R ισχύει f (x) = f (2-χ) να βρείτε τα διαστήματα μονοτονιας και τα ακρότητα.Εύκολη μου φαίνεται αλλά κολλάω,any help?
Άκυρο το βρήκα.

Έρεβος · 14-02-16

Αρχική Δημοσίευση από ultraviolence:
Έστω f: R -> R, 2 φορες παραγωγισιμη και κυρτη. Αν για κάθε χ ανήκει στο R ισχύει f (x) = f (2-χ) να βρείτε τα διαστήματα μονοτονιας και τα ακρότητα.Εύκολη μου φαίνεται αλλά κολλάω,any help?
Άκυρο το βρήκα.

Για λόγους πληρότητας, γράφω μια λύση!

Αφού η $f$ είναι κυρτή στο $\mathbb{R}$ , εξ ορισμού η $f'$ θα είναι γνησίως αύξουσα στο $\mathbb{R}$ .
Ισχύει:
$f(x)=f(2-x) \forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f'(x)=-f'(2-x) \forall x \in \mathbb{R}$
Παρατηρούμε ότι για $x=1$ έχουμε:
$f'(1)=-f'(2-1)=-f'(1) \Rightarrow 2f'(1)=0 \Rightarrow f'(1)=0$
Δηλαδή η $f'$ έχει τουλάχιστον μία ρίζα την $x=1$ .
Η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα, άρα και "1-1". Επομένως η ρίζα της $f'$ είναι μοναδική.

Αν $x<1$ τότε $f'(x)<f'(1) \Rightarrow f'(x)<0$ (*) (αφού $f'$ γνησίως αύξουσα).
Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-\infty,1]$ .

Αν $x>1$ τότε $f'(x)>f'(1) \Rightarrow f'(x)>0$ (**) (αφού $f'$ γνησίως αύξουσα).
Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο $[1, \infty)$ .

Από γνωστό θεώρημα (Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ’ Λυκείου σελ. 262) λόγω των (*) και (**) το $x=1$ αποτελεί σημείο ολικού ελαχίστου.

manolis_98 · 19-02-16

Οι ανισώσεις lnx≤x-1 , e^x≥x+1 , θέλουν απόδειξη (με ΘΜΤ ,θέτω) ή μπορούμε να τις χρησιμοποιούμε ως κάτι που ισχύει;

Cody · 19-02-16

Βοηθήματα όπως ο Μπάρλας και Παπαδάκης αξίζουν?!

wannabeconomist · 19-02-16

Αρχική Δημοσίευση από Γκρινιάρης Gkrr:
Βοηθήματα όπως ο Μπάρλας και Παπαδάκης αξίζουν?!

Εμείς αυτά χρησιμοποιούμε.Περισσότερο Παπαδάκη θα έλεγα ο οποίος είναι φοβερός και ως προς την μεθοδολογία και ως προς την ποικιλία ασκήσεων(+Ως προς την "παιδαγωγικότητα" των θεμάτων).Ο Μπάρλας και αυτός φοβερός(ίσως και με την αρνητική χρήση της λέξης χαχα

).Ο Μπάρλας στα βοηθήματα του έχει πολύ δύσκολες και καλές ασκήσεις(αλλά δεν είναι τόσο "παιδαγωγικός" όπως ο Παπαδάκης:σε πετάει κατευθείαν στις "βόμπες").Βέβαια τέτοια "πέφτουν" και στις εξετάσεις όπως βλέπουμε τα τελευταία χρόνια.

Αξίζουν πολύ αυτά τα βοηθήματα ναι,χαλάλι τα λεφτά τους.Νομίζω πως ο συνδυασμός των δύο είναι ο ιδανικός(με τον Παπαδάκη μπαίνεις στο κλίμα των ασκήσεων και μέσω της τριβής με την τεράστια γκάμα που περιέχει είσαι έτοιμος να "αντιμετωπίσεις" και τον "Αρμαγεδώνα" που λέγεται Μπάρλας

kleop · 19-02-16

Αρχική Δημοσίευση από Γκρινιάρης Gkrr:
Βοηθήματα όπως ο Μπάρλας και Παπαδάκης αξίζουν?!

Φυσικα και αξιζουν.Μπαρλα χρησιμοποιησα κυριως για την προετοιμασια των πανελλληνιων και νομιζω με καλυψε πληρως.Εχει περιεργες ασκησεις που πολλες φορες θα σου σπασουν τα νευρα,αλλα θα σε κανουν δυνατο για το τελος.Βεβαια χρειαζεται να εχεις και την καθοδηγηση καθηγητη γιατι αν το επιχειρησεις μονος σου θα ειναι επωδυνο.Τωρα για Παπαδακη ειχα παρει μονο το πρωτο τευχος και κοιτουσα καμια φορα ασκησεις και απο εκει.Οι επαναληπτικες του ειναι πολυ καλες και εξηγει καλυτερα την θεωρια απο τον Μπαρλα.Αν θες κατι πιο λαιτ και καλο συγχρονως παρε Παπαδακη,αν προτιμας κατι τσιμπημενο και βαρβατο παρε Μπαρλα.Σαφως υπαρχουν και αλλοι συγγραφεις και σε πανεπιστημιακο επιπεδο,αλλα αυτα ειναι τα πιο τρανταχτα ονοματα για προετοιμασια πανελληνιων.

ultraviolence · 19-02-16

Αρχική Δημοσίευση από Γκρινιάρης Gkrr:
Βοηθήματα όπως ο Μπάρλας και Παπαδάκης αξίζουν?!

Η γνώμη μου είναι καλύτερα κάποιος να έχει κύριο βοήθημα τον Παπαδάκη και για δεύτερο τον Μπαρλα.Όλοι λένε ότι ο τελευταίος είναι δυνατό,τετοιου στυλ ασκησεων πεφτουν στις εξετασεις και και και άλλα το ότι η θεωρία του& τα λυμένα παραδείγματα του είναι ΕΠΙΕΙΚΩΣ απαράδεκτα δε το λένε...
Ο Παπαδάκης απεναντίας σε βοηθά να αποκτάς άλλη σχέση με τα μαθηματικά, στον άλλον μαθαίνεις μηχανικά να λύνεις ασκήσεις..Χώρια το ότι οι ασκήσεις του μπαίνουν απευθείας στα βαθιά.
Σε καμία περίπτωση δε προτείνω σε κάποιον να κάνει αποκλειστικά Μπαρλα.

kachorra · 28 Φεβρουαρίου 2016

Μπαρλας... κλασσικο πακετο... δες εχω τις λυσεις απο πισω. Υπαρχει βοηθεια; ή ισως μια φωτογραφια με τις λυσεις του συγκεκριμενου κριτηριου απο το β τευχος κεφαλαιο 24;

https://www.dropbox.com/s/sgxx0yg4d...b017b3f5558496955759ed6347e8ba615b-V.jpg?dl=0

xristarac · 02-03-16

Να βρείτε για ποιες τιμές του α , η συνάρτηση f(x)=(lnx/lna)+x, 0<a<>1, παρουσιάζει ακρότατο.Καμιά ιδέα?

ultraviolence · 02-03-16

Με θεώρημα Fermat βγαίνει νομίζω.

tebelis13 · 2 Μαρτίου 2016

Αρχική Δημοσίευση από xristarac:
Να βρείτε για ποιες τιμές του α , η συνάρτηση f(x)=(lnx/lna)+x, 0<a<>1, παρουσιάζει ακρότατο.Καμιά ιδέα?

$D_f=\left(0,+\infty \right)$

$f(x)=\frac{lnx}{lna} +x$

$f$ παραγωγίσιμη $\forall$ $x \in \left(0,+\infty \right)$ ως άθροισμα παραγωγίσιμων συναρτήσεων

$f'(x)=\frac{1}{x\cdot lna}+1$

Για $x<-\frac{1}{lna}$ η $f$ γνησίως φθίνουσα στο $\left(0,-\frac{1}{lna} \right]$

Για $x>-\frac{1}{lna}$ η $f$ γνησίως αύξουσα στο $\left[-\frac{1}{lna} ,+\infty\right)$

Για να παρουσιάζει συνεπώς η $f$ ολικό ελάχιστο στο $x=-\frac{1}{lna}$ ,θα πρέπει:

$a>0\wedge a\neq 1 \wedge lna<0 \Leftrightarrow \boxed{a \in \left(0,1 \right) }$

(Αν ίσχυε $a>1$ , φαίνεται εύκολα ότι $f$ γνησίως αύξουσα στο $D_f$ )

swt · 25-03-16

Απο ο,τι μου ειπαν στο φροντιστηριο οχι. Αλλα η διευκρινηση που εδωσε το υπουργειο ηταν ασαφης. Παρερμηνευσεις στην υλη μπορει να γινουν ανετα

tweetyslvstr · 05-05-16

Καλησπερα παιδιά. Τι κάνετε?? Πως είστε??
Λοιπόν θέλω να ρωτησω ποια ειναι η διαφορα μεταξύ τοπικού και ολικού ακροτάτου και πως το καταλαβαίνουμε γιατι εχω μπερδευτεί με τους ορισμούς.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Guest 209912

Επισκέπτης

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος