Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

PiDefiner · 19-04-15

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Επιτρέπεται να γράψεις $f(x)= \frac{(x+1)^2}{x+1}=x+1$ με $A_f=(-\infty,-1) \cup (-1,+\infty)$ . Επίσης θα έχεις προσέξει ότι όταν υπολογίζεις όρια πχ
$\lim_{x \to 1}\frac{x^2-1}{x-1}$
επιτρέπεται να γράψεις
$\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$
για x κοντά στο $1$ , επειδή τότε $x \neq 1$
Γενικά μπορείς να γράψεις ότι παράσταση θες που να περιέχει το χ, αρκεί να διευκρινίζεις για ποια χ έχει νόημα αυτό που γράφεις.

Δηλαδή να απλοποιώ οτιδήποτε μπορώ σε μια συνάρτηση (που συνήθως βρίσκω μόνος μου), αρκεί να έχω βρει πεδίο ορισμού πριν τις απλοποιήσεις;

Και κάτι άλλο. Για να δικαιολογήσω την παραγωγισιμότητα συνάρτησης με ολοκλήρωμα, αρκεί να πω ότι αυτό που βρίσκεται μέσα στο ολοκλήρωμα είναι συνεχής συνάρτηση; Επίσης, αυτό ισχύει (αν ισχύει) επειδή οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση αντιπαραγωγίζεται ή το καταλαβαίνω λάθος;

Guest 190013 · 19-04-15

|z|=2
w = z + 1/z
z, w μιγαδικοί

νδο γτ w είναι η έλλειψη x^2 /25 + y^2 /9 = 1/4

Φαίνεται απλή αλλά δεν μου βγαίνει :hmm:

Καμιά ιδέα;

frofru · 19-04-15

Αρχική Δημοσίευση από klean:
|z|=2
w = z + 1/z
z, w μιγαδικοί

νδο γτ w είναι η έλλειψη x^2 /25 + y^2 /9 = 1/4

Φαίνεται απλή αλλά δεν μου βγαίνει Καμιά ιδέα;

P.s. Προσπαθησα να το γραψω σε λατεξ, αλλα δεν τα καταφερα. Ελπιζω να ειναι ευαναγνωστη η λυση.

Guest 190013 · 19-04-15

Αρχική Δημοσίευση από frofru:
View attachment 58844
P.s. Προσπαθησα να το γραψω σε λατεξ, αλλα δεν τα καταφερα. Ελπιζω να ειναι ευαναγνωστη η λυση.

Χμ τελικά κοντά ήμουν, σ ευχαριστώ πολύ

DumeNuke · 19-04-15

Έτοιμος.

Αν σε κάνει να νιώσεις καλύτερα, κι εμένα με δυσκόλευαν πέρσυ ασκήσεις που έδιναν κύκλο και έπρεπε να καταλήξω σε έλλειψη... Και τώρα, γύρω στα 45 λεπτά μου πήρε να την λύσω... :/:

Guest 856924 · 20-04-15

.

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Δηλαδή να απλοποιώ οτιδήποτε μπορώ σε μια συνάρτηση (που συνήθως βρίσκω μόνος μου), αρκεί να έχω βρει πεδίο ορισμού πριν τις απλοποιήσεις;

Και κάτι άλλο. Για να δικαιολογήσω την παραγωγισιμότητα συνάρτησης με ολοκλήρωμα, αρκεί να πω ότι αυτό που βρίσκεται μέσα στο ολοκλήρωμα είναι συνεχής συνάρτηση; Επίσης, αυτό ισχύει (αν ισχύει) επειδή οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση αντιπαραγωγίζεται ή το καταλαβαίνω λάθος;

εχω και γω την απορια για τη δικαιολογηση

rebel · 21-04-15

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Δηλαδή να απλοποιώ οτιδήποτε μπορώ σε μια συνάρτηση (που συνήθως βρίσκω μόνος μου), αρκεί να έχω βρει πεδίο ορισμού πριν τις απλοποιήσεις;

Ναι διότι έτσι εξασφαλίζεις ότι επιτρέπεται η απλοποίηση για τα συγκεκριμένα χ που ανήκουν στο πεδίο ορισμού και μόνο γι' αυτά.

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Και κάτι άλλο. Για να δικαιολογήσω την παραγωγισιμότητα συνάρτησης με ολοκλήρωμα, αρκεί να πω ότι αυτό που βρίσκεται μέσα στο ολοκλήρωμα είναι συνεχής συνάρτηση;

Σύμφωνα με το πρώτο θεώρημα της παραγράφου 3.5 ναι, αν η ολοκληρωτέα είναι συνεχής σ' ένα διάστημα Δ τότε το ολοκλήρωμα είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση στο Δ

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Επίσης, αυτό ισχύει (αν ισχύει) επειδή οποιαδήποτε συνεχής συνάρτηση αντιπαραγωγίζεται ή το καταλαβαίνω λάθος;

Ισχύει λόγω του παραπάνω θεωρήματος το οποίο παρουσιάζεται χωρίς απόδειξη.

PiDefiner · 21 Απριλίου 2015

Μου είπε κάτι ο μαθηματικός που μου φάνηκε κουφό. Το 0 προς άπειρο, λέει, είναι απροσδιόριστη μορφή και δεν λύνεται χωρίς τροποποίηση. Εγώ όλη τη χρονιά, όποτε συναντούσα 0 προς άπειρο το έγραφα 0 επί 1 προς άπειρο, που είναι 0 επί 0, δηλαδή μηδέν. :worry:

Και δεν φάνηκε να έχω πρόβλημα πουθενά.

Edit: Για όρια μιλάμε, έτσι;

rebel · 21-04-15

Μάλλον κάτι άλλο εννοεί ο καθηγητής σου. Πχ το
$\lim_{x \to -\infty}\frac{e^x}{x}$
τι τροποποίηση θέλει πέρα απ' αυτό που είπες;

PiDefiner · 21-04-15

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Μάλλον κάτι άλλο εννοεί ο καθηγητής σου. Πχ το
$\lim_{x \to -\infty}\frac{e^x}{x}$
τι τροποποίηση θέλει πέρα απ' αυτό που είπες;

Ναι, μάλλον θα μπερδεύτικε γιατί και εμένα μου φάνηκε πολύ περίεργο. Μιας και το έφερε η κουβέντα, είναι αποδεκτό στις πανελλαδικές να γράψω τέτοιο κλάσμα (π.χ. με άπειρο) ή να το αποφύγω και να γράψω κατευθείαν το αποτέλεσμα;

blackorgrey · 21 Απριλίου 2015

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Ναι, μάλλον θα μπερδεύτικε γιατί και εμένα μου φάνηκε πολύ περίεργο. Μιας και το έφερε η κουβέντα, είναι αποδεκτό στις πανελλαδικές να γράψω τέτοιο κλάσμα (π.χ. με άπειρο) ή να το αποφύγω και να γράψω κατευθείαν το αποτέλεσμα;

Εννοείς ότι γράφεις κλάσματα που βάζεις ως παρονομαστή το άπειρο;

Έτσι το γράφεις αυτό,δεν μπορώ να σκεφτώ κάτι άλλο

rebel · 21-04-15

Εγώ θα το έγραφα:
$\lim_{ x \to -\infty}\frac{e^x}{x}=\lim_{x \to -\infty}\left( e^x \frac{1}{x} \right)=\lim_{x \to -\infty} e^x \cdot \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x}= 0\cdot 0=0.$
Θα απέφευγα όμως να γράψω
$\lim_{ x \to -\infty}\frac{e^x}{x}=\lim_{x \to -\infty}\left( e^x \frac{1}{x} \right)=0 \cdot \frac{1}{-\infty}=0 \cdot 0 =0$
αν αυτό εννοείς.

Stelios1997 · 21-04-15

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Μου είπε κάτι ο μαθηματικός που μου φάνηκε κουφό. Το 0 προς άπειρο, λέει, είναι απροσδιόριστη μορφή και δεν λύνεται χωρίς τροποποίηση. Εγώ όλη τη χρονιά, όποτε συναντούσα 0 προς άπειρο το έγραφα 0 επί 1 προς άπειρο, που είναι 0 επί 0, δηλαδή μηδέν. Και δεν φάνηκε να έχω πρόβλημα πουθενά.

Edit: Για όρια μιλάμε, έτσι;

Το 0 επι άπειρο ειναι απροσδιόριστη μορφή και χρειάζεται τροποποίηση ώστε να εφαρμόσεις το DLH.

DumeNuke · 22-04-15

Εγώ πάντα έγραφα όριο(0/άπειρο)=0. Πρέπει να είναι πολύ τρόμπας ο άλλος, για να θέλει να του αναλύσεις πώς βγαίνει...

Όσο για το σύμβολο του απείρου, το γράφεις μόνο σε τρεις περιπτώσεις:

Π.Ο.
Αποτέλεσμα ορίου.
Μέσα σε παρένθεση (άπειρο/άπειρο), όταν θες να εφαρμόσεις DLH.

Το να χειριστείς το άπειρο ως αριθμό σε πράξεις, δίνει βάση στον εξεταστή να κόψει μόρια. Στο 1ο εξάμηνο ο καθηγητής μας είπε ότι στο Μαθηματικό κόβουν ολόκληρο θέμα άμα δουν να χρησιμοποιείς το άπειρο, καταχρηστικά, ως αριθμό... Μάλλον, για αυτό τους έχει μείνει και κουσούρι τους μαθηματικούς.

PiDefiner · 22-04-15

Ok, λοιπόν. Απλώς θα το γράφω κατευθείαν. Σε περίπτωση που έχω για παράδειγμα το όριο x/(e^x - 1) όταν το x πάει στο μείον άπειρο, εγώ ξέρω κατευθείαν ότι κάνει συν άπειρο, γιατί "αντικαθιστώντας" παίρνω μείον άπειρο προς -1. Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για να το γράψω; Θέτω; Το εξηγώ με λόγια;

johnietraf · 23-04-15

Παιδια η αποδειξη σελιδα 171 ειναι μεσα?

frofru · 23-04-15

Αρχική Δημοσίευση από johnietraf:
Παιδια η αποδειξη σελιδα 171 ειναι μεσα?

Οχι, ειναι εκτος ύλης ολες οι αποδείξεις της υποπαραγράφου "Τριγωνομετρικά όρια"

PiDefiner · 27-04-15

σελ. 92 "Εύκολα, όμως, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι και κάθε εξίσωση δευτέρου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές έχει πάντα λύση στο σύνολο C."
Γιατί πάντα; Επειδή και οι πραγματικές λύσεις μπορούν να γραφούν σαν x1+0i;

Vold · 27 Απριλίου 2015

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
Ok, λοιπόν. Απλώς θα το γράφω κατευθείαν. Σε περίπτωση που έχω για παράδειγμα το όριο x/(e^x - 1) όταν το x πάει στο μείον άπειρο, εγώ ξέρω κατευθείαν ότι κάνει συν άπειρο, γιατί "αντικαθιστώντας" παίρνω μείον άπειρο προς -1. Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος για να το γράψω; Θέτω; Το εξηγώ με λόγια;

Αν το γράψεις κατευθείαν χωρίς εξηγήσεις μάλλον θα σου κόψει κάτι κι ας είναι προφανές πως κάνει τόσο.

Μπορείς πολύ απλά να πεις ότι το όριο του e^x κάνει 0 και μετά να κάνεις ολόκληρο το όριο κατευθείαν. Αν θες να είσαι και 100%(αν και δεν νομίζω πως χρειάζεται) μπορείς πάνω στο "=" να γράψεις -οο/-1.

Αρχική Δημοσίευση από PiDefiner:
σελ. 92 "Εύκολα, όμως, μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι και κάθε εξίσωση δευτέρου βαθμού με πραγματικούς συντελεστές έχει πάντα λύση στο σύνολο C."
Γιατί πάντα; Επειδή και οι πραγματικές λύσεις μπορούν να γραφούν σαν x1+0i;

Αν δεν κάνω λάθος, το σύνολο των μιγαδικών αριθμών είναι υπερσύνολο των πραγματικών.
Επομένως, κάθε πραγματικός αριθμός, όπως είπες ανήκει και στο C.

PiDefiner · 01-05-15

σελ. 215-216 είναι εκτός ύλης ή τις ξέρουμε μόνο θεωρητικά;

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Guest 190013

Επισκέπτης

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 190013

Επισκέπτης

Τιμώμενο Μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος