Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

eyb0ss · 15-10-14

Αρχική Δημοσίευση από filomathis:
${5}^{5}*{\left|2w-1 \right|}^{3}={3}^{5}*{\left|w-2 \right|}^{3}\Leftrightarrow{ \left| \frac{{2w-1 }}{{w-2}}\right|}^{3}={\left|\frac{3}{5}\right|}^{5}\Leftrightarrow{ \left| \frac{{2w-1 }}{{w-2}}\right|}^{2}={\left|\frac{3}{5}\right|}^{4}$

ισχυει κατι τετοιο?? δηλαδη μπορω να διωξω την δυναμη?

Όχι έτσι, αλλά μπορείς να το γράψεις ως: ${\left|\frac{{2w-1 }}{{w-2}}\right|}=\sqrt[3]{\left|\frac{3}{5}\right|}^{5}=({\frac{3}{5}})^{\frac{5}{3}}$

filomathis · 15-10-14

Αρχική Δημοσίευση από mathguy1996:
Όχι έτσι, αλλά μπορείς να το γράψεις ως: ${\left|\frac{{2w-1 }}{{w-2}}\right|}=\sqrt[3]{\left|\frac{3}{5}\right|}^{5}=({\frac{3}{5}})^{\frac{5}{3}}$

Δεν βολευει γιατι θελω να βρω τον μιγαδικο w

Guest 856924 · 16-10-14

εστω f:R->R μια συνεχης συναρτηση με μοναδικη ριζα το 1 και f(0)=1 , f(2)=-3
Ι)για ποιες τιμες του χ οριζεται η συναρτηση g(x)=lnf(x) ?

Civilara · 16-10-14

Αρχική Δημοσίευση από arnold:
εστω f:R->R μια συνεχης συναρτηση με μοναδικη ριζα το 1 και f(0)=1 , f(2)=-3
Ι)για ποιες τιμες του χ οριζεται η συναρτηση g(x)=lnf(x) ?

f(0)=1
f(1)=0
f(2)=-3

Για κάθε x ανήκει (-oo,1)U(1,+oo) ισχύει f(x) διάφορο 0.

Επειδή η f είναι συνεχής στο (-οο,1] με f(x) διάφορο 0 για κάθε (-οο,1) και f(0)=1>0 τότε f(x)>0 για κάθε x ανήκει (-οο,1).
Επειδή η f είναι συνεχής στο [1,+οο) με f(x) διάφορο 0 για κάθε (1,+οο) και f(2)=-3<0 τότε f(x)<0 για κάθε x ανήκει (1,+οο).

Άρα η g ορίζεται στο (-οο,1) στο οποίο f(x)>0.

filomathis · 16 Οκτωβρίου 2014

${5}^{5}*{\left|2w-1 \right|}^{3}={3}^{5}*{\left|w-2 \right|}^{3}\Leftrightarrow{ \left| \frac{{2w-1 }}{{w-2}}\right|}^{3}={\left|\frac{3}{5}\right|}^{5}\Leftrightarrow{ \left| \frac{{2w-1 }}{{w-2}}\right|}^{2}={\left|\frac{3}{5}\right|}^{4}$

Ακυρο τελικα βγαινει ετσι..(το λαθος ηταν οτι ειχα βγαλει 3^5 αντι για 5^5
${5}^{5}*{\left|2w-1 \right|}^{3}={5}^{5}*{\left|w-2 \right|}^{3}$
${\left|2w-1 \right|}^{1}={\left|w-2 \right|}^{1}$
${\left|2w-1 \right|}^{2}={\left|w-2 \right|}^{2}$
$(2w-1)(2\bar{w}-1)=(w-2)(\bar{w}-2)$
$4w\bar{w}-2w-2\bar{w}+1=w\bar{w}-2w-2\bar{w}+4$
$3w\bar{w}=3$
$w\bar{w}=1$
${\left|w \right|}^{2}=1$
$\left| w\right|=1$

Fedde le Grand · 16-10-14

Θα ήθελα κάποιος να μου πει πότε ισχύει από τη τρ. ανισότητα (πέρα από αυτό με τα ομόρροπα - αντίρροπα διανύσματα. Αναφέρομαι σε μια άσκηση μιγαδικών που μου το δίνει ως δεδομένο και παραξενεύτηκα) :

$\mid z +w \mid = \mid z\mid + \mid w\mid$

photon · 16-10-14

Αρχική Δημοσίευση από Fedde le Grand:
Θα ήθελα κάποιος να μου πει πότε ισχύει από τη τρ. ανισότητα (πέρα από αυτό με τα ομόρροπα - αντίρροπα διανύσματα. Αναφέρομαι σε μια άσκηση μιγαδικών που μου το δίνει ως δεδομένο και παραξενεύτηκα) :

$\mid z +w \mid = \mid z\mid + \mid w\mid$

Δε βαζεις την ασκηση καλυτερα να καταλαβουμε;

DumeNuke · 16 Οκτωβρίου 2014

Αν ισχύει η σχέση που έγραψες, τότε οι μιγαδικοί z,w και η αρχή των αξόνων Ο είναι σημεία συνευθειακά. Επίσης, οι z,w βρίσκονται στο ίδιο τεταρτημόριο του μιγαδικού επιπέδου, δηλαδή, τα φανταστικά και τα μιγαδικά τους μέρη είναι ομώσυμα (Rez*Rew>=0 και Imz*Imw>=0).

Αντιθέτως, αν ισχύει ||z|-|w||=|z-w|, τότε οι μιγαδικοί και το Ο είναι ξανά σημεία συνευθειακά. Όμως, οι μιγαδικοί z,w βρίσκονται σε αντιδιαμετρικά τεταρτημόρια (1ο-3ο ή 2ο-4ο), το οποίο σημαίνει ότι τα φανταστικά και μιγαδικά τους μέρη είναι ετερώσυμα (Rez*Rew<=0 και Imz*-Imw<=0).

Fedde le Grand · 16-10-14

Η άσκηση είναι αυτή.

Τρομερός DumeNuke. Δεν υπήρχε περίπτωση να το σκεφτόμουν. Εμένα το μυαλό μου είχε πάει σε κάτι του τύπου <<άρα οι μιγαδικοί είναι πραγματικοί αριθμοί...>>

I Love Daniel J · 22-10-14

Παιδια θελω μια βοηθεια στα τριγωνομετρικα ορια β λυκειου κατευθυνσης... σορρυ που μπηκα στην γ λυκειου απλα τωρα εκανα τον λογαριασμο και δεν ξερω πως να μπω στην β λυκειου...

Η ασκηση μου εχει lim pu tini sto 0=εφχ/χ
εγω σκεφτηκα να αντικαταστησω την εφχ και να τα χωρισο σε 2 κλασματα

Δηλαδη να κανω... lim x(tini sto 0) = εφχ/χ = ημχ/συνχ = ημχ/χ × συνχ/χ = 1×1=1

Αλλα δεν ξερω αν γινεται..εσεις τι λετε θα ειναι σωστη αν την κανω ετσι? Η υπαρχει καποιος αλλος τροπος? :worry:

photon · 22-10-14

Αρχική Δημοσίευση από I Love Daniel J:
Παιδια θελω μια βοηθεια στα τριγωνομετρικα ορια β λυκειου κατευθυνσης... σορρυ που μπηκα στην γ λυκειου απλα τωρα εκανα τον λογαριασμο και δεν ξερω πως να μπω στην β λυκειου...

Η ασκηση μου εχει lim pu tini sto 0=εφχ/χ
εγω σκεφτηκα να αντικαταστησω την εφχ και να τα χωρισο σε 2 κλασματα

Δηλαδη να κανω... lim x(tini sto 0) = εφχ/χ = ημχ/συνχ = ημχ/χ × συνχ/χ = 1×1=1

Αλλα δεν ξερω αν γινεται..εσεις τι λετε θα ειναι σωστη αν την κανω ετσι? Η υπαρχει καποιος αλλος τροπος?

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\varepsilon \varphi x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\eta \mu x}{x} \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}\right)=1$

DumeNuke · 22-10-14

Εμένα η απορία μου είναι άλλη:
Από πότε κάνει η Β' Λυκείου Όρια? :hmm:

photon · 22-10-14

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Εμένα η απορία μου είναι άλλη:
Από πότε κάνει η Β' Λυκείου Όρια?

'
Ε βασικά για την τριγωνομετρία ρωτούσε για το εφx οπότε κατά βάθος

απορία β' λυκείου ηταν

rebel · 23-10-14

Αρχική Δημοσίευση από filomathis:
$f(x)=\frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x}}$
Να δειξετε οτι ειναι ΄1-1' και να βρειτε την ${f}^{-1}$
$x+1>0 \, \kappa \, 1-x>0$
$x>-1\, \kappa \, x<1$
αρα $x \varepsilon [-1,1]$
$f({x}_{1})=f({x}_{2})$

$\frac{\sqrt[3]{1+{x}_{1}}-\sqrt[3]{1-{x}_{1}}}{\sqrt[3]{1+{x}_{1}}+\sqrt[3]{1-{x}_{1}}}=\frac{\sqrt[3]{1+{x}_{2}}-\sqrt[3]{1-{x}_{2}}}{\sqrt[3]{1+{x}_{2}}+\sqrt[3]{1-{x}_{2}}}$

κανω συζηγης

$\frac{1+{x}_{1}-1+{x}_{1}}{1+{x}_{1}+1-{x}_{1}}=\frac{1+{x}_{2}-1+{x}_{2}}{1+{x}_{2}+1-{x}_{2}}$

$\frac{2{x}_{1}}{2}=\frac{2{x}_{2}}{2}$
${x}_{1}={x}_{2}$ αρα '1-1' και αντιστρεφεται
και θετω $f(x)=y$
$y=\frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x}}$
$y=x$
${f}^{-1}(x)=x$
${f}^{-1}(A): [-1,1]$

Σωστα δεν την ελυσα;;

Αν και έχει περάσει καιρός βάζω λύση, επειδή έτυχε να την βρω σε ένα βιβλίο του 1975 με ασκήσεις άλγεβρας, αλλά και για το ενδιαφέρον αλγεβρικό τέχνασμα που χρησιμοποιεί. Απολαύστε:

Έστω $a,b \in [-1,1]$ με $f(a)=f(b)$ . Τότε

$\frac{\sqrt[3]{1+a}-\sqrt[3]{1-a}}{\sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1-a}}=\frac{\sqrt[3]{1+b}-\sqrt[3]{1-b}}{\sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1-b}} \Rightarrow \\ \frac{\sqrt[3]{1+a}-\sqrt[3]{1-a}}{\sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1-a}}+1=\frac{\sqrt[3]{1+b}-\sqrt[3]{1-b}}{\sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1-b}} +1 \Rightarrow \\ \frac{2\sqrt[3]{1+a}}{\sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1-a}}=\frac{2\sqrt[3]{1+b}}{\sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1-b}} \Rightarrow \\ \sqrt[3]{1+a} \sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1+a} \sqrt[3]{1-b}=\sqrt[3]{1+b} \sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1+b} \sqrt[3]{1-a} \Rightarrow \\ \sqrt[3]{1+a} \sqrt[3]{1-b}=\sqrt[3]{1+b} \sqrt[3]{1-a} \Rigtharrow \\ (1+a)(1-b)=(1+b)(1-a) \Rightarrow 2a=2b \Rightarrow a=b.$

Για όποιον ενδιαφέρεται το βιβλίο βρίσκεται εδώ και η σελίδα που το περιέχει, μαζί με άλλα παλιά σχολικά και εξωσχολικά βιβλία βρίσκεται εδώ.

filomathis · 23-10-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Αν και έχει περάσει καιρός βάζω λύση, επειδή έτυχε να την βρω σε ένα βιβλίο του 1975 με ασκήσεις άλγεβρας, αλλά και για το ενδιαφέρον αλγεβρικό τέχνασμα που χρησιμοποιεί. Απολαύστε:

Έστω $a,b \in [-1,1]$ με $f(a)=f(b)$ . Τότε

$\frac{\sqrt[3]{1+a}-\sqrt[3]{1-a}}{\sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1-a}}=\frac{\sqrt[3]{1+b}-\sqrt[3]{1-b}}{\sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1-b}} \Rightarrow \\ \frac{\sqrt[3]{1+a}-\sqrt[3]{1-a}}{\sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1-a}}+1=\frac{\sqrt[3]{1+b}-\sqrt[3]{1-b}}{\sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1-b}} +1 \Rightarrow \\ \frac{2\sqrt[3]{1+a}}{\sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1-a}}=\frac{2\sqrt[3]{1+b}}{\sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1-b}} \Rightarrow \\ \sqrt[3]{1+a} \sqrt[3]{1+b}+\sqrt[3]{1+a} \sqrt[3]{1-b}=\sqrt[3]{1+b} \sqrt[3]{1+a}+\sqrt[3]{1+b} \sqrt[3]{1-a} \Rightarrow \\ \sqrt[3]{1+a} \sqrt[3]{1-b}=\sqrt[3]{1+b} \sqrt[3]{1-a} \Rigtharrow \\ (1+a)(1-b)=(1+b)(1-a) \Rightarrow 2a=2b \Rightarrow a=b.$

Για όποιον ενδιαφέρεται το βιβλίο βρίσκεται εδώ και η σελίδα που το περιέχει, μαζί με άλλα παλιά σχολικά και εξωσχολικά βιβλία βρίσκεται εδώ.

Οντως,ενδιαφερον ευχαριστω για το σκεπτικο,και επισης που εδωσες και τον συνδεσμο!
Θα το κοιταξω μολις εχω χρονο.

I Love Daniel J · 25 Οκτωβρίου 2014

Παιδιά έχω ακόμα μια απορία στα τριγωνομετρικά όρια β λυκείου..όταν έχω ένα όριο σε απόλιτη τιμή τι κάνω?

Αρχική Δημοσίευση από w0pid:
$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\varepsilon \varphi x}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{\eta \mu x}{\sigma \upsilon \nu x}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\eta \mu x}{x} \frac{1}{\sigma \upsilon \nu x}\right)=1$

Ευχαριστώ πολύ

rebel · 25-10-14

Το όριο του απολύτου είναι το απόλυτο του ορίου εκτός αν εννοείς κάτι άλλο.

DumeNuke · 25-10-14

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Το όριο του απολύτου είναι το απόλυτο του ορίου εκτός αν εννοείς κάτι άλλο.

Άρα:
$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \left| \frac { 1 }{ x } \right| } =\left| \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 1 }{ x } } \right|$

Γενικά, τα όρια με απόλυτες τιμές είναι δύο ειδών:
Το πρώτο είδος αντιμετωπίζεται με τον τρόπο που είπε ο styt. Το δεύτερο είδος έχει περισσότερη φασαρία, αφού πρέπει να εξετάσεις το πρόσημο των παραστάσεων και, αναλόγως αν είναι θετικό ή αρνητικό, να βγάλεις κατ' αντίστοιχο τρόπο τα απόλυτα. Ο Παπαδάκης έχει λυμένα παραδείγματα για αυτό το είδος ασκήσεων.

rebel · 25-10-14

Υπό την προϋπόθεση ότι υπάρχει το όριο της συνάρτησης μέσα στο απόλυτο, παράλειψή μου :redface:

I Love Daniel J · 25-10-14

Αρχική Δημοσίευση από DumeNuke:
Άρα:
$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \left| \frac { 1 }{ x } \right| } =\left| \lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 1 }{ x } } \right|$

Γενικά, τα όρια με απόλυτες τιμές είναι δύο ειδών:
Το πρώτο είδος αντιμετωπίζεται με τον τρόπο που είπε ο styt. Το δεύτερο είδος έχει περισσότερη φασαρία, αφού πρέπει να εξετάσεις το πρόσημο των παραστάσεων και, αναλόγως αν είναι θετικό ή αρνητικό, να βγάλεις κατ' αντίστοιχο τρόπο τα απόλυτα. Ο Παπαδάκης έχει λυμένα παραδείγματα για αυτό το είδος ασκήσεων.

Ευχαριστώ παρα πολύ! Και κάτι τελευταιο αν γνωρίζει κάποιος από εσας..στην σύνθεση ορίων τι κάνω? Λύνω το καθένα ξεχωριστά? Δηλαδή πρώτα την f(x) και μετά την g(x) ? Η τα λύνω και τα δυο μαζί? Δηλαδή να τα ενώσω?

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Guest 856924

Επισκέπτης

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Τιμώμενο Μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος