Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Demlogic · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από tipotas:
Το δεύτερο ερώτημα είναι που δε μου βγαίνει.Ευχαριστώ πάντως.
υ.γ. σου ξέφυγε ένα i

ποτέ δεν μου ξεφεύγει τίποτα. Σωστό είναι. Για ξαναδές.
το 2ο ερώτημα είναι πολύ εύκολο, σε αφήνω να το σκεφτείς μόνος σου. Δες το γεωμετρικό της υπόθεσης

lowbaper92 · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
View attachment 55840

$f\left(x \right)={e}^{-x}+xlnx-2,\; x>0$
$f'\left(x \right)=-{e}^{-x}+lnx+1$
$f''\left(x \right)={e}^{-x}+\frac{1}{x}>0\;\: \forall x>0 \: \alpha \rho \alpha \; f'\, \nearrow$

$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}f'\left(x \right)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left(-{e}^{-x}+lnx+1 \right)=-\infty$
άρα υπάρχει x0 κοντά στο 0+ τέτοιο ώστε $f'\left({x}_{0} \right)<0$

$f'\left(1 \right)=-\frac{1}{e}+1=\frac{e-1}{e}>0$

$f'\left({x}_{0} \right)\cdot f'\left(1 \right)<0 \stackrel{Bolzano}{\longrightarrow}\exists \: \xi \in \left({x}_{0},1 \right)\subseteq \left(0,1 \right):f'\left(\xi \right)=0$
κι επειδή η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα, το (ξ) είναι μοναδικό.

tipotas · 12-01-14

εννοώ ότι η σχέση είναι z1z2=1+i και όχι z1z2=1
Στο δεύτερο ερώτημα το πρόβλημα μου είναι ότι βρίσκω τον μιγαδικό z=1/2 - i/2 αλλά πως ξέρω ότι ανήκει στον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z2;(αφού εμείς βρήκαμε που κινείται ο z2 και όχι τον γεωμετρικό τόπο του)
και άμα αντικαταστήσω στην σχέση z1z2=1+i μου βγαίνει ότι z1=2i δηλαδή ότι το σημείο Α(0,2) είναι εικόνα του z1 πράγμα που δεν ξερουμε αν ισχύει αφού δε γνωρίζουμε ούτε τον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z1.
Αν μπορείς να μου το εξηγήσεις...

Demlogic · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από tipotas:
εννοώ ότι η σχέση είναι z1z2=1+i και όχι z1z2=1
Στο δεύτερο ερώτημα το πρόβλημα μου είναι ότι βρίσκω τον μιγαδικό z=1/2 - i/2 αλλά πως ξέρω ότι ανήκει στον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z2;(αφού εμείς βρήκαμε που κινείται ο z2 και όχι τον γεωμετρικό τόπο του)
και άμα αντικαταστήσω στην σχέση z1z2=1+i μου βγαίνει ότι z1=2i δηλαδή ότι το σημείο Α(0,2) είναι εικόνα του z1 πράγμα που δεν ξερουμε αν ισχύει αφού δε γνωρίζουμε ούτε τον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z1.
Αν μπορείς να μου το εξηγήσεις...

το οτι εχεις βρει τον γεωμετρικό τόπο του z2 σημαίνει οτι εχεις μια σχέση με τον μιγαδικό αυτό. Δεν θα πας στην αρχική πάλι. Οπότε κοιτάς μήπως επιβεβαιώνει την σχέση αυτή που ανακάλυψες στο α ερώτημα. Αν την επιβεβαιώνει σημαίνει οτι αυτός ο μιγαδικός είναι όντως πάνω στον γεωμετρικό τόπο του z2, όμως αυτό δε σημαίνει οτι είναι αυτός με το ελάχιστο μέτρο.

Απλά φέρνεις την κάθετη που ξεκινάει απο το (0,0), στην ευθεία που αποτελεί γεωμετρικό τόπο του z2, και το σημείο τομής θα είναι εκει που είναι η εικόνα του μιγαδικού με το ελάχιστο μέρος.

aris-bas · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Yamcha:
Νομιζω εφαρμοζεις θεωρημα Rolle στο [limf(x){x->0+},1] για την f(x) και αποδεικνυεις οτι υπαρχει τουλαχιστον ενα ξ ε(0,1) τετοιο ωστε f'(ξ)=0 και αποδεικνυεις οτι η f '(x) ειναι (1-1) ή γνησιως μονοτονη
στο (0,1)

Αρχική Δημοσίευση από Filippos14:
Για την 1η ασκηση :
Θεωρω την g(x)=f(x)-x²-ημx ,xE[-π,π]
Kανε rolle για την g στα [-π,0] και [π,0]
Eπειτα κανε Rolle για την g' στο [ξ1,ξ2] (ξ1 η ριζα της g apo to (-π,0) και ξ2 η ριζα απο το (π,0) ) .

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
$f\left(x \right)={e}^{-x}+xlnx-2,\; x>0$
$f'\left(x \right)=-{e}^{-x}+lnx+1$
$f''\left(x \right)={e}^{-x}+\frac{1}{x}>0\;\: \forall x>0 \: \alpha \rho \alpha \; f'\, \nearrow$

$\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}f'\left(x \right)=\lim_{x\rightarrow {0}^{+}}\left(-{e}^{-x}+lnx+1 \right)=-\infty$
άρα υπάρχει x0 κοντά στο 0+ τέτοιο ώστε $f'\left({x}_{0} \right)<0$

$f'\left(1 \right)=-\frac{1}{e}+1=\frac{e-1}{e}>0$

$f'\left({x}_{0} \right)\cdot f'\left(1 \right)<0 \stackrel{Bolzano}{\longrightarrow}\exists \: \xi \in \left({x}_{0},1 \right)\subseteq \left(0,1 \right):f'\left(\xi \right)=0$
κι επειδή η $f'$ είναι γνησίως αύξουσα, το (ξ) είναι μοναδικό.

σας ευχαριστω πολυ ολους για τη βοηθεια σας!!!

καμια ιδεα για την παρακατω????

Filippos14 · 12 Ιανουαρίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
σας ευχαριστω πολυ ολους για τη βοηθεια σας!!!
καμια ιδεα για την παρακατω????
View attachment 55841

Πεζει να ειναι και λαθος η λυση μου.Παρακαλω οποιος ξερει ας μας πει.
Λοιπον:
Η f ειναι συνεχης στο [0,2] αρα απο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης παιρνει μια ελαχιστη τιμη m και μια μεγιστη τιμη M.
Ειναι m=0 και M=4.
Για καθε x sto [0,2] ειναι : m <= 2x <= Μ (ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ-ΙΣΟ) . Επειδη f συνεχης στο [0,2] υπαρχει ενα χ0 στο [0,2] ωστε f(X0)=2x0.
Για την μοναδικοτητα δεν σκευτικα κατι ακομα

tipotas · 12 Ιανουαρίου 2014

Αρχική Δημοσίευση από Demlogic:
το οτι εχεις βρει τον γεωμετρικό τόπο του z2 σημαίνει οτι εχεις μια σχέση με τον μιγαδικό αυτό. Δεν θα πας στην αρχική πάλι. Οπότε κοιτάς μήπως επιβεβαιώνει την σχέση αυτή που ανακάλυψες στο α ερώτημα. Αν την επιβεβαιώνει σημαίνει οτι αυτός ο μιγαδικός είναι όντως πάνω στον γεωμετρικό τόπο του z2, όμως αυτό δε σημαίνει οτι είναι αυτός με το ελάχιστο μέτρο.

Απλά φέρνεις την κάθετη που ξεκινάει απο το (0,0), στην ευθεία που αποτελεί γεωμετρικό τόπο του z2, και το σημείο τομής θα είναι εκει που είναι η εικόνα του μιγαδικού με το ελάχιστο μέρος.

το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι ο μιγαδικός z=1/2 - i/2 που είπα.Τον γεωμετρικό τόπο των μιγαδικών z2 όμως δεν το έχουμε βρει, έχουμε βρει απλως που κινείται...

Αρχική Δημοσίευση από aris-bas:
σας ευχαριστω πολυ ολους για τη βοηθεια σας!!!
καμια ιδεα για την παρακατω????
View attachment 55841

Θεωρούμε τη συνάρτηση g(x)=f(x)-2x
g(0)=f(0)>=0
g(2)=f(2)-4<=0( αφού η f παίρνει τιμές από το [0,4])
Άρα:
-Η g είναι συνεχής στο [0,2]
-g(0)g(2)<=0
Οπότε
-αν g(0)g(2)<0 τοτε σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει x0e(0,2) τέτοιο ώστε g(x0)=0
-αν g(0)g(2)=0 τότε g(0)=0 ή g(2)=0
Τελικά υπάρχει x0e[0,2] τέτοιο ώστε g(x0)=0 <=> f(x0)=2x0
Θα δείξουμε τώρα ότι αυτό είναι μοναδικό: Αν η g έχει κι άλλη ρίζα τότε εφαρμόζοντας Rolle προκύπτει ότι υπάρχει ξ τέτοιο ώστε g'(ξ)=0<=>f'(ξ)=2 άτοπο

tipotas · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Filippos14:
Πεζει να ειναι και λαθος η λυση μου.Παρακαλω οποιος ξερει ας μας πει.
Λοιπον:
Η f ειναι συνεχης στο [0,2] αρα απο θεωρημα μεγιστης και ελαχιστης τιμης παιρνει μια ελαχιστη τιμη m και μια μεγιστη τιμη M.
Ειναι m=0 και M=4.
Για καθε x sto [0,2] ειναι : m <= 2x <= Μ (ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ-ΙΣΟ) . Επειδη f συνεχης στο [0,2] υπαρχει ενα χ0 στο [0,2] ωστε f(X0)=2x0.
Για την μοναδικοτητα δεν σκευτικα κατι ακομα

η f παίρνει τιμές από το [0,4] αλλά δεν ξέρουμε αν παίρνει τις τιμές 0 και 4, οπότε δεν μπορείς να πεις ότι m=0 και M=4
Ακόμα όμως και να ισχυουσε αυτό τότε για κάθε x sto [0,2] ειναι : m <= 2x <= Μ οπότε υπάρχει ξ στο [0,2] τέτοιο ώστε f(ξ)=2x και όχι απαραίτητα ξ=x

Filippos14 · 12-01-14

Αρχική Δημοσίευση από tipotas:
η f παίρνει τιμές από το [0,4] αλλά δεν ξέρουμε αν παίρνει τις τιμές 0 και 4, οπότε δεν μπορείς να πεις ότι m=0 και M=4
Ακόμα όμως και να ισχυουσε αυτό τότε για κάθε x sto [0,2] ειναι : m <= 2x <= Μ οπότε υπάρχει ξ στο [0,2] τέτοιο ώστε f(ξ)=2x και όχι απαραίτητα ξ=x

Οπ ναι δικιο εχεισ για το 2ο.Για το 1ο νομιζα οτι το [0,4] ηταν το συνολο τιμων της f,διαβασα απροσεκτα :redface:

Demlogic · 19-01-14

$\\ \Alpha \nu \quad g\quad \pi \alpha \rho /\mu \eta \quad \sigma \tau \o \quad (0,+\infty )\quad \kappa \alpha \iota \quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota \quad \o \tau \iota :\\ g^{ 3 }\left( x \right) +g^{ 2 }\left( x \right) +g\left( x \right) =\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } lnx-\frac { 3 }{ 4 } { x }^{ 2 }+x,\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \tau \alpha \quad \delta \iota \alpha \sigma \tau \eta \mu \alpha \tau \alpha \quad \mu \o \nu \o \tau \o \nu \iota \alpha \varsigma \quad \tau \eta \varsigma \quad g$

3g²(x)g'(x)+2g(x)g'(x)+g'(x) = ...
g'(x) ( 3g²(χ)+2g(x)+1) = ...
το πρόσιμο της παράστασης 3g²(χ)+2g(x)+1) ειναι πάντα θετικό, άρα η g'(x) θα έχει το πρόσιμο του (x²/2 lnx-3/4 x²+x)'

Marina-lalala · 21-01-14

f(x)=ημ(συνχ)+συν(ημχ)-χ να έχει μια τουλάχιστον ριζά στο (0,π/2)

Dora_B · 22-01-14

Καλημερα. Μπορει καποιος να βοηθησει για το θεμα 33.76 απο β τομο παπαδακη?

rebel · 22-01-14

Κάποιοι δεν το έχουν. Δεν γράφεις την εκφώνηση καλύτερα;

Dora_B · 22-01-14

τωρα γυρισα απο φροντιστηριο κ το εκανα εκει . ευχαριστω παντως

Demlogic · 23-01-14

Αρχική Δημοσίευση από Marina-lalala:
f(x)=ημ(συνχ)+συν(ημχ)-χ να έχει μια τουλάχιστον ριζά στο (0,π/2)

f(0) = ημ ( 1 ) + συν ( 0 ) = ημ1 >0 (1ο τεταρτημόριο)
f(π/2) ημ ( 0 ) + συν ( 1 ) - π/2 = συν(1) - π/2 <0 , αφου π/2>1>συνx για καθε x,

άρα ο βουλζάνος σε παίρνει απο το χεράκι

Dora_B · 23-01-14

( (f^2(x) + g^2(x) )' ποσο κανει???

methexys · 23-01-14

2f(x)f'(x)+2g(x)g'(x)

Dora_B · 24-01-14

σε ευχαριστω!

Μάγδα Μάγδα · 02-02-14

f:R->R δύο φορές παραγωγίσιμη με f(1)=a+2b , f(2)=2a+3b, f(3)=3a+4b a,bεR
Ν.δ.ο υπάρχει τουλάχιστον ενα ξ που να ανήκει στο (1,3) έτσι ώστε f'' (ξ)=0

methexys · 02-02-14

Αρχική Δημοσίευση από Μάγδα Μάγδα:
f:R->R δύο φορές παραγωγίσιμη με f(1)=a+2b , f(2)=2a+3b, f(3)=3a+4b a,bεR
Ν.δ.ο υπάρχει τουλάχιστον ενα ξ που να ανήκει στο (1,3) έτσι ώστε f'' (ξ)=0

Δοκίμασε ΘΜΤ στο (1,2) και στο (2,3), ένα Rolle σ'αυτό που θα βρεις και λύθηκε

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος