Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

methexys

Τιμώμενο Μέλος

Η methexys αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Θεσσαλίας και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 9,099 μηνύματα.
θεώρησε την g(x)=f(x)-cx , χ ανήκει [ρ1,ρ2] και κάνε bolzano :)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
2. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α(-1,0) , Β (2,-3) και Γ(0,1)

Να βρείτε το διάνυσμα ν για το οποίο ισχύει:

2ν=ΑΒ-|ν|*ΑΓ (ν,ΑΒ,ΑΓ διανύσματα )

και παίρνοντας μέτρα στο τετράγωνο και στα δύο μέλη:

άρα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Μάγδα Μάγδα

Νεοφερμένος

Η Μάγδα Μάγδα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 9 μηνύματα.
Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:R->R για την οποία ισχύει :
lim x->1 [f(x)+2]/(x-1) = 5 και η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο Μ(0,3)

α)να βρείτε την τιμή f(1)
β) να αποδείξετε οτι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f(x) kai g(x)=x^2-1 έχουν ένα τουλάχιστον κοινό σημείο με τετμημένη xe(0,1)
γ)να υπολογίσετε το όριο lim x->1 [(f(x) + x^2 +x)/(x^2-1)]

το πρόβλημα μου είναι κυρίως στο τελευταίο ερώτημα. έχω βρει απαντήσεις α) -2 και β) με Bolzano βγαίνει. ωστόσο στο γ) μήπως απομονώνουμε τον παράγοντα που μηδενίζει το κλάσμα (δηλαδή το x-1), διακρίνουμε περιπτώσεις και στο τέλος βρίσκουμε οτι δεν υπάρχει το όριο??
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Αν

τότε για χ κοντά στο 1:

κλπ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aristeidis

Νεοφερμένος

Ο Αριστείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 21 μηνύματα.
Κανείς για βοήθεια ;; Η πρώτη :

Η δεύτερη :

Και η Τρίτη :
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

vimaproto

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο vimaproto αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Απόφοιτος και μας γράφει απο Λάρισα (Λάρισα). Έχει γράψει 889 μηνύματα.
Κανείς για βοήθεια ;; Η πρώτη :

Η δεύτερη :

Και η Τρίτη :
Στην πρώτη Το όριο του κλάσματος , όταν ο χ τείνει στο μηδέν από αριστερά είναι 1/χ ---> -άπειρο και e^(1/x) ---> 0
και το κλάσμα (0+2)/(0+1)=2
Οταν το χ τείνει στο μηδέν από δεξιά δίνει 1/χ ---> +άπειρο και e^(1/χ) ---> +άπειρο. Το κλάσμα γίνεται άπειρο προς άπειρο και εφαρμόζω Hospital . Η παραγωγίζω αριθμητή και παρονομαστή και ο καθένας γίνεται (-e^(1/χ)/χ²) και το κλάσμα ίσο με 1.
Αρα δεν ισχύει η συνθήκη συνέχειας της συνάρτησης και άρα δεν υπάρχει α
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 018946

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Στην πρώτη Το όριο του κλάσματος , όταν ο χ τείνει στο μηδέν από αριστερά είναι 1/χ ---> -άπειρο και e^(1/x) ---> 0
και το κλάσμα (0+2)/(0+1)=2
Οταν το χ τείνει στο μηδέν από δεξιά δίνει 1/χ ---> +άπειρο και e^(1/χ) ---> +άπειρο. Το κλάσμα γίνεται άπειρο προς άπειρο και εφαρμόζω Hospital . Η παραγωγίζω αριθμητή και παρονομαστή και ο καθένας γίνεται (-e^(1/χ)/χ²) και το κλάσμα ίσο με 1.
Αρα δεν ισχύει η συνθήκη συνέχειας της συνάρτησης και άρα δεν υπάρχει α

Ρε τρελαμένε τι έχει σπουδάσει ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Η δεύτερη :
i) Είναι

Έστω . Τότε

H συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα (εύκολο ) και επιπλέον . Άρα από Βοlzano η έχει τουλάχιστον μία ρίζα η οποία λόγω μονοτονίας είναι και μοναδική. Έτσι δείξαμε ότι ο μιγαδικός είναι ο μοναδικός με τις ιδιότητες της εκφώνησης.

ii)

οπότε

και αφού

ο ελάχιστος φυσικός είναι ο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

aris-bas

Νεοφερμένος

Ο Άρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πετρούπολη (Αττική). Έχει γράψει 69 μηνύματα.
1)α)να βρείτε τα ακρότατα της ,
β)να δείξετε ότι για κάθε

2)δίνεται η συνάρτηση με
i)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία,
ii)να λύσετε την ανίσωση :

3)α)να βρεθει το συνολο τιμων της συναρτησης
β)να βρεθει η μικροτερη τιμη του λ ωστε η συναρτηση να ειναι γν.φθινουσα στο R

4)
α)να μελετηθει ως προς τη μονοτονια και τα ακροτατα
β)να αποδειχθει οτι

5)να αποδειχθει οτι η εξισωση σφχ=χ εχειακριβως μια ριζα στο (0,π/2)

στην 1η και 4η ασκηση εχω βρει τα ακροτατα κ τη μονοτονια...αλλα δεν ξερω πως να λυσω τις ανισωσεις
στην 3η ασκηση βρηκα ... οτι f'(x)=g(x)-λ
στην 5η ασκηση σκεφτηκα να κανω rolle στην f(x)=ημχ+συνχ (τη βρηκα απο τη δοθεισα εξισωση..).....ειναι σωστο???
ευχαριστω εκ των προτερων και ζητω συγνωμη για το πληθος των ασκησεων...:redface:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
1)α)να βρείτε τα ακρότατα της ,
β)να δείξετε ότι για κάθε

2)δίνεται η συνάρτηση με
i)να μελετήσετε την ως προς τη μονοτονία,
ii)να λύσετε την ανίσωση :

3)α)να βρεθει το συνολο τιμων της συναρτησης
β)να βρεθει η μικροτερη τιμη του λ ωστε η συναρτηση να ειναι γν.φθινουσα στο R

4)
α)να μελετηθει ως προς τη μονοτονια και τα ακροτατα
β)να αποδειχθει οτι

5)να αποδειχθει οτι η εξισωση σφχ=χ εχειακριβως μια ριζα στο (0,π/2)

στην 1η και 4η ασκηση εχω βρει τα ακροτατα κ τη μονοτονια...αλλα δεν ξερω πως να λυσω τις ανισωσεις
στην 3η ασκηση βρηκα ... οτι f'(x)=g(x)-λ
στην 5η ασκηση σκεφτηκα να κανω rolle στην f(x)=ημχ+συνχ (τη βρηκα απο τη δοθεισα εξισωση..).....ειναι σωστο???
ευχαριστω εκ των προτερων και ζητω συγνωμη για το πληθος των ασκησεων...:redface:
Βρηκα μια λυση αλλα ισως υπαρχει και αλλοσ τροπος.Προτιμω να σε καθοδηγησω στην λυση και να μην την γραψω απευθειας.(1η ασκηση)
1)Κανε ερμηνεια του ολικου μεγιστου.Διερεσε με e,περνα ln.Καταλήγεις σε αυτο ln(1-x)+x <= 0(μικροτερο-ισο).
2)Προσπαθησε απο την σχεση που θεσ να αποδηξεισ να φτάσεις στην παραπάνω ισοτητα που ισχυει.Αν τα καταφερεις gg.
hint: Περνα παλι ln
Δοκιμασε τα ιδια για την 4η.
στην 5η μονοτονια και συνολο τιμων.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

aris-bas

Νεοφερμένος

Ο Άρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πετρούπολη (Αττική). Έχει γράψει 69 μηνύματα.
Βρηκα μια λυση αλλα ισως υπαρχει και αλλοσ τροπος.Προτιμω να σε καθοδηγησω στην λυση και να μην την γραψω απευθειας.(1η ασκηση)
1)Κανε ερμηνεια του ολικου μεγιστου.Διερεσε με e,περνα ln.Καταλήγεις σε αυτο ln(1-x)+x <= 0(μικροτερο-ισο).
2)Προσπαθησε απο την σχεση που θεσ να αποδηξεισ να φτάσεις στην παραπάνω ισοτητα που ισχυει.Αν τα καταφερεις gg.
hint: Περνα παλι ln
Δοκιμασε τα ιδια για την 4η.
στην 5η μονοτονια και συνολο τιμων.

Δυστυχώς η 1η,2η,3η και η 4η εξακολουθούν να μην μ βγαίνουν μετά από τόσες ώρες προσπάθειας......:(:(:(
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
Δυστυχώς η 1η,2η,3η και η 4η εξακολουθούν να μην μ βγαίνουν μετά από τόσες ώρες προσπάθειας......:(:(:(
Η f παρουσιαζει ολικο μεγιστο στο 0.Αρα:
f(x)<=f(0) <=>
(1-x)*(e^x)<=1 διερεσε με e αυτη τη σχεση >
(1-x)*[e^(x-1)]<= 1/e εδω περασε λογαριθμο και στα 2 μελη και εφαρμοσε τισ ιδιοτιτεσ λογαριθμων για το πηλικο και το γινομενο και θα φτασεις εδω ln(1-x)+x <=0 .
Κανε αυτο πρωτα και μολισ το καταφερεις γραυτο εδω!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

aris-bas

Νεοφερμένος

Ο Άρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πετρούπολη (Αττική). Έχει γράψει 69 μηνύματα.
Η f παρουσιαζει ολικο μεγιστο στο 0.Αρα:
f(x)<=f(0) <=>
(1-x)*(e^x)<=1 διερεσε με e αυτη τη σχεση >
(1-x)*[e^(x-1)]<= 1/e εδω περασε λογαριθμο και στα 2 μελη και εφαρμοσε τισ ιδιοτιτεσ λογαριθμων για το πηλικο και το γινομενο και θα φτασεις εδω ln(1-x)+x <=0 .
Κανε αυτο πρωτα και μολισ το καταφερεις γραυτο εδω!

Οκ τ έφτασα μέχρι εκεί που μου πες..μετά να πολλαπλασιάσω με 1/χ??
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
Οκ τ έφτασα μέχρι εκεί που μου πες..μετά να πολλαπλασιάσω με 1/χ??
Αρα γνωριζεισ οτι ln(1-x)+x<=0.
Τωρα στην σχεση που σου λεει να δειξεις περνα λογαριθμο,εφαρμοσε τισ ιδιοτητεσ παλι,πολ/σε με το χ και φτασε στο ln(1-x)+x<=0 το οποιο ισχυει !
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

aris-bas

Νεοφερμένος

Ο Άρης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Πετρούπολη (Αττική). Έχει γράψει 69 μηνύματα.
Αρα γνωριζεισ οτι ln(1-x)+x<=0.
Τωρα στην σχεση που σου λεει να δειξεις περνα λογαριθμο,εφαρμοσε τισ ιδιοτητεσ παλι,πολ/σε με το χ και φτασε στο ln(1-x)+x<=0 το οποιο ισχυει !

Σ ευχαριστώ πάρα πολύ..με βοήθησες αρκετά :) ;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Filippos14

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Filippos14 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 27 ετών και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 331 μηνύματα.
Σ ευχαριστώ πάρα πολύ..με βοήθησες αρκετά :) ;)
Xερομαι που τα καταφερες ! Μπραβο! :clapup:
και η 4η παρομοια φενεται,δοκιμασε την!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aristeidis

Νεοφερμένος

Ο Αριστείδης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 21 μηνύματα.
Έχω κολλήσει στο δεύτερο ερώτημα..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

methexys

Τιμώμενο Μέλος

Η methexys αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Πτυχιούχος του τμήματος Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Θεσσαλίας και μας γράφει απο Σουηδία (Ευρώπη). Έχει γράψει 9,099 μηνύματα.
Δεν είμαι σίγουρη, αλλά αν κάνεις σύνολο τιμών, βλέπεις ότι η f ξεκινά από το -οο και φτάνει ως το +οο, και αφού είναι αύξουσα, θα τέμνει μια φορά τον άξονα χ'χ,, άρα θα έχει μια ακριβώς ρίζα.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

panabarbes

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Πάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 208 μηνύματα.
Έχω κολλήσει στο δεύτερο ερώτημα..

Δεν είμαι σίγουρη, αλλά αν κάνεις σύνολο τιμών, βλέπεις ότι η f ξεκινά από το -οο και φτάνει ως το +οο, και αφού είναι αύξουσα, θα τέμνει μια φορά τον άξονα χ'χ,, άρα θα έχει μια ακριβώς ρίζα.

Ναι ουσιαστικά αυτό είναι. Λίγο πιο ευπαρουσίαστο, είναι να γράψεις αφού βρεις το σύνολο τιμών της f ότι 0 ε (-00,+00) άρα η εξίσωση f(x)=0 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο R. Όμως η f είναι γν. μονότονη άρα και '1-1'. Άρα η ρίζα αυτή είναι μοναδική
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Marina-lalala

Νεοφερμένος

Ο Marina-lalala αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 55 μηνύματα.


Πως λυνεται,

Ευχαριστώ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top