vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
παιδια ζητω και γω απεγνωσμενα βοηθειααα......
να βρεθουν τα α,β ε R ωστε:
το ξερω ειναι πολλα αλλα ειμαι απελπισμενος..τα δοκιμασα ολα και δεν καταφερα κανενα..![]()
Δεν είναι και εύκολες. Και σε σκέψη και σε πράξεις.
Στην τρίτη άσκηση κάνω στο αριστερό μέρος ομώνυμα και καταλήγω να έχω αριθμητή 2(1-2α)χ²+(3-3α+4β)χ+3β+1 και παρονομαστή 4χ+3 οι οποίοι απειρίζονται όταν ο χ τείνει στο άπειρο.
Εφαρμόζω κανόνα Hospital και ο αριθμητής γίνεται 4(1-2α)χ +3-3α+4β ενώ ο παρονομαστής 4 και το κλάσμα έχει όριο το άπειρο. Για να είναι το όριο πεπερασμένος αριθμός πρέπει να μηδενιστεί ο παράγοντας 4(1-2α)χ δηλ 1-2α=0 ==> α=½. Τότε το όριο του κλάσματος γίνεται (3-3/2+4β)/4=19/8 ==> β=2
Στην πρώτη μια ματιά μου λέει ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μικρότερης δύναμης από τον αριθμητή για να απειρίζεται το κλάσμα . Αρα ο συντελεστής του χ^4 ίσος με μηδέν (α=2) και ο συντελεστής του χ³ επίσης μηδέν (β=1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=[(2(x^2)+3x+1)/(4x+3)]-ax+b. Η f έχει πεδίο ορισμού το Α=(-oo,-3/4)U(-3/4,+oo) και γράφεται ισοδύναμα ως εξής:
f(x)=[(2(x^2)+3x+(-ax+b)(4x+3)]/(4x+3)=[2(1-2a)(x^2)+(-3a+4b+3)x+3b+1]/(4x+3)
(α) Αν a<1/2 => 1-2a>0 τότε lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)(2(1-2a)(x^2))/(4x)=lim(x->+oo)[(1-2a)/2]x=+oo
(β) Αν a>1/2 => 1-2a<0 τότε lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)(2(1-2a)(x^2))/(4x)=lim(x->+oo)[(1-2a)/2]x=-oo
(γ) Αν a=1/2 τότε f(x)=[(4b+(3/2))x+3b+1]/(4x+3), οπότε
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)[(4b+(3/2))x]/(4x)=lim(x->+oo)(b+(3/8))=b+3/8
Η μοναδική τιμή του a για την οποία το lim(x->+oo)f(x) είναι πραγματικός αριθμός είναι η a=1/2 και τότε lim(x->+oo)f(x)=b+3/8. Άρα a=1/2 και b+3/8=19/8 => b=2.
Για a=1/2 και b=2 ο τύπος της f γίνεται f(x)=(19x+14)/(8x+6).
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=[(x^3)-2(x^2)+x+1]/[(α-2)(x^4)+(β-1)(x^3)+(x^2)+1]. Η f ορίζεται για εκείνα τα x για τα οποία ισχύει
(α-2)(x^4)+(β-1)(x^3)+(x^2)+1 διάφορο 0
(α) Αν α=2 και β=1 τότε η f παίρνει τη μορφή f(x)=[(x^3)-2(x^2)+x+1]/[(x^2)+1] με πεδίο ορισμού το Α=R. Έχουμε:
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)(x^3)/(x^2)=lim(x->+oo)x=+oo
(β) Αν α=2, β διάφορο 1 τότε η f γράφεται στη μορφή f(x)=[(x^3)-2(x^2)+x+1]/[(β-1)(x^3)+(x^2)+1]. Έχουμε:
lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)(x^3)/[(β-1)(x^3)]=lim(x->+oo)[1/(β-1)]=1/(β-1) ανήκει R*
(γ) Αν α διάφορο 2 τότε lim(x->+oo)f(x)=lim(x->+oo)(x^3)/[(α-2)(x^4)]=(1/(α-2))*lim(x->+oo)(1/x)=(1/(α-2))*0=0
Επειδή lim(x->+oo)f(x)=+oo τότε α=2 και β=1 και ο τύπος της f γίνεται f(x)=[(x^3)-2(x^2)+x+1]/[(x^2)+1]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=SQRT((x^2)+2x+3)+SQRT((x^2)+4x+5)-ax+b
Έστω το πολυώνυμα P(x)=(x^2)+2x+3 και Q(x)=(x^2)+4x+5. Γράφονται ισοδύναμα ως εξής:
P(x)=(x^2)+2x+1+2=((x+1)^2)+2>=2>0 για κάθε x ανήκει R
Q(x)=(x^2)+4x+5=(x^2)+4x+4+1=((x+2)^2)+1>=1>0 για κάθε x ανήκει R
Άρα η f έχει πεδίο ορισμού το Α=R.
Για x>0 η f γράφεται ισοδύναμα ως εξής:
f(x)=x*SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+x*SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))+x(-a+(b/x))
f(x)=x*[SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))-a+(b/x)]
Επειδή lim(x->+oo)((x^2)+2x+3)=lim(x->+oo)(x^2)=+oo τότε lim(x->+oo)SQRT((x^2)+2x+3)=+oo
Επειδή lim(x->+oo)((x^2)+4x+5)=lim(x->+oo)(x^2)=+oo τότε lim(x->+oo)SQRT((x^2)+4x+5)=+oo
lim(x->+oo)x=+oo
lim(x->+oo)[SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))-a+(b/x)]=1+1-a=2-a
(α) Αν a<0 τότε επειδή lim(x->+oo)(-ax+b)=lim(x->+oo)(-ax)=+oo είναι lim(x->+oo)f(x)=+oo
(β) Αν a=0 τότε f(x)=SQRT((x^2)+2x+3)+SQRT((x^2)+4x+5)+b
Επειδή lim(x->+oo)SQRT((x^2)+2x+3)=lim(x->+oo)SQRT((x^2)+4x+5)=+oo τότε lim(x->+oo)f(x)=+oo
(γ) Αν 0<a<2 => 2-a>0 τότε lim(x->+oo)[SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))-a+(b/x)]=2-a>0.
Άρα lim(x->+oo)f(x)=+oo
(δ) Αν a>2 => 2-a<0 τότε lim(x->+oo)[SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))-a+(b/x)]=2-a<0.
Άρα lim(x->+oo)f(x)=-oo
(ε) Αν a=2 τότε η f γίνεται f(x)=SQRT((x^2)+2x+3)+SQRT((x^2)+4x+5)-2x+b και γράφεται ισοδύναμα για x>0 ως εξής:
f(x)=[SQRT((x^2)+2x+3)-x]+[SQRT((x^2)+4x+5)-x]+b
f(x)={[SQRT((x^2)+2x+3)-x]*[SQRT((x^2)+2x+3)+x]/[SQRT((x^2)+2x+3)+x]}+{[SQRT((x^2)+4x+5)-x]*[SQRT((x^2)+4x+5)+x]/[SQRT((x^2)+4x+5)+x]}+b
f(x)={[(x^2)+2x+3-(x^2)]/[SQRT((x^2)+2x+3)+x]}+{[(x^2)+4x+5-(x^2)]/[SQRT((x^2)+4x+5)+x]}+b
f(x)={(2x+3)/[SQRT((x^2)+2x+3)+x]}+{(4x+5)/[SQRT((x^2)+4x+5)+x]}+b
f(x)={[x*(2+(3/x))]/[x*(SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+1)]}+{[x*(4+(5/x))]/[x*(SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))+1)]}+b
f(x)={(2+(3/x))/[SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+1]}+{(4+(5/x))/[SQRT(1+(4/x)+(5/(x^2)))+1]}+b
Έχουμε
lim(x->+oo)f(x)=[2/(1+1)]+[4/(1+1)]+b=(2/2)+(4/2)+b=1+2+b=3+b=b+3
Συνεπώς η μοναδική τιμή του a για την οποία το lim(x-+oo)f(x) υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός είναι a=2 και ισούται με lim(x->+oo)f(x)=b+3. Άρα b+3=7 => b=4
Επομένως a=2 και b=4. Ο τύπος της f γίνεται f(x)=SQRT((x^2)+2x+3)+SQRT((x^2)+4x+5)-2x+4.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν και καθυστερημένα, μία προσπάθεια:Άντε να βάλω και εγώ μια άσκησηΑν
για κάθε
να βρείτε το
όταν το x--->0
και από κριτήριο παρεμβολής το όριο είναι 0.
Αν θεωρήσουμε
Αν είναι
ενώ
Οπότε το όριο δεν υπάρχει, άτοπο. Όμοια καταλήγουμε σε άτοπο αν υποθέσουμε ότι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dimitris1_25
Νεοφερμένος
aris-bas
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν είναι και εύκολες. Και σε σκέψη και σε πράξεις.
Στην τρίτη άσκηση κάνω στο αριστερό μέρος ομώνυμα και καταλήγω να έχω αριθμητή 2(1-2α)χ²+(3-3α+4β)χ+3β+1 και παρονομαστή 4χ+3 οι οποίοι απειρίζονται όταν ο χ τείνει στο άπειρο.
Εφαρμόζω κανόνα Hospital και ο αριθμητής γίνεται 4(1-2α)χ +3-3α+4β ενώ ο παρονομαστής 4 και το κλάσμα έχει όριο το άπειρο. Για να είναι το όριο πεπερασμένος αριθμός πρέπει να μηδενιστεί ο παράγοντας 4(1-2α)χ δηλ 1-2α=0 ==> α=½. Τότε το όριο του κλάσματος γίνεται (3-3/2+4β)/4=19/8 ==> β=2
Στην πρώτη μια ματιά μου λέει ότι ο παρονομαστής πρέπει να είναι μικρότερης δύναμης από τον αριθμητή για να απειρίζεται το κλάσμα . Αρα ο συντελεστής του χ^4 ίσος με μηδέν (α=2) και ο συντελεστής του χ³ επίσης μηδέν (β=1)
ευχαριστωω
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
καλημερα!!
σ αυτο εβγαλα μεγιστοβαθμιο σε αριθμητη και παρονομαστη και στο τελος μου βγαινει 0/2.....
σκεφτηκα να εφαρμοσω στον αριθμητη την ιδιοτητα
επισης σκεφτηκα να πολ/σω με συζυγη αλλα δεν ξερω πως..??!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ευχαριστωω
καλημερα!!
σ αυτο εβγαλα μεγιστοβαθμιο σε αριθμητη και παρονομαστη και στο τελος μου βγαινει 0/2.....
σκεφτηκα να εφαρμοσω στον αριθμητη την ιδιοτητα....γινεται???
επισης σκεφτηκα να πολ/σω με συζυγη αλλα δεν ξερω πως..??!!!
Ορίστε!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
t00nS
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)να βρείτε ελάχιστο και μέγιστο μέτρο του /z/
2)να βρείτε για ποιες τιμές του z σημειώνονται τα παραπάνω
3)να βρείτε min,max του /z-w/
την εχω προχωρήσει αλλά δεν είμαι σίγουρος..
το 1) μου βγήκε 1 και 25
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
george1
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Guest 018946
Επισκέπτης
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
σε μια ασκηση λεει οτι f(f(x))= 2x -1 ... πως θα δειξω οτι f(2x-1) =2f(x) -1;;;
f(f(f(x)))=f(2x-1)
f(f(f(x)))=2f(x)-1
Άρα f(2x-1)=2f(x)-1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Lost in the Fog
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Chris1993
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καλησπερα σε ολους! θα ηθελα μια βοηθεια στο Γ3 και Γ4. εκανα τα δυο πρωτα αλλα κολλαω στα υπολοιπα
Στο Γ3α έχουμε:
|z+5|=6
Άρα, (x+5)^2 + y^2 = 36 <=> (x+5)^2 = 36 - y^2 (1)
Και έχουμε (x+5)^2 + (y-2)^2 = 16 (2)
Η 2 μέσω της (1) γίνεται :
36 - y^2 + y^2 + 4 - 4y = 16 <=> 4y = 24 <=> y=6
Για y=6 η (1) γίνεται (x+5)^2 = 0 άρα x+5=0 <=> x=-5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καλησπερα σε ολους! θα ηθελα μια βοηθεια στο Γ3 και Γ4. εκανα τα δυο πρωτα αλλα κολλαω στα υπολοιπα
Στο Γ1 έχεις φάει πρόσημο στην 2η σειρά. Κάποιο άλλο θα είναι το αποτέλεσμα.
Ωστόσο θα το λύσω και εγώ τώρα και θα σου πω!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
panabarbes
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καλησπερα σε ολους! θα ηθελα μια βοηθεια στο Γ3 και Γ4. εκανα τα δυο πρωτα αλλα κολλαω στα υπολοιπα
Αυτά που μπόρεσα για την ώρα!
ΥΓ: Σχετικά με το 1ο σκέλος του Γ3, ισχύει z=w στα σημεία που οι 2 κύκλοι τέμνονται. Επομένως, για να έχουμε μοναδικούς z,w με z=w, αρκεί οι δύο κύκλοι να έχουν μόνο 1 κοινό σημείο, δηλαδή να εφάπτονται. Άρα θα πρέπει (σύμφωνα με τα δικά μου σχήματα) (ΚΛ)=R1+R2, που ισχύει
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Συνημμένα
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καλησπερα σε ολους! θα ηθελα μια βοηθεια στο Γ3 και Γ4. εκανα τα δυο πρωτα αλλα κολλαω στα υπολοιπα
Γ.1) Θέτουμε z=x+yi όπου x,y ανήκουν R. Έχουμε:
z+5-2(z-5)i=x+yi+5-2(x+yi-5)i=x=yi+5-2xi+2y+10i=(x+2y+5)+(-2x+y+10)i
|z+5-2(z-5)i|=SQRT[((x+2y+5)^2)+((-2x+y+10)^2)] => |z+5-2(z-5)i|^2=((x+2y+5)^2)+((-2x+y+10)^2)
|z+5-2(z-5)i|=6*SQRT(5) => |z+5-2(z-5)i|^2=180 => ((x+2y+5)^2)+((-2x+y+10)^2)=180 =>
=> (x^2)+4(y^2)+25+4xy+10x+20y+4(x^2)+(y^2)+100-4xy-40x+20y=180 => 5(x^2)+5(y^2)-30x+40y-55=0 =>
=> (x^2)+(y^2)-6x+8y-11=0 => [(x^2)-6x+9]+[(y^2)+8y+16]-36=0 => [(x-3)^2]+[(y+4)^2]=36
Άρα ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z είναι κύκλος C1 με κέντρο Κ1(3,-4) και ακτίνα ρ1=6
Γ.2) Θέτουμε w=X+Yi όπου X,Y ανήκουν R. Έχουμε:
w_=X-Yi (συζυγής του w)
iw_-2+5i=i(X-Yi)-2+5i=Xi+Y-2+5i=(Y-2)+(X+5)i
|iw_-2+5i|=SQRT[((Y-2)^2)+((X+5)^2)]=SQRT[((X+5)^2)+((Y-2)^2)] => |iw_-2+5i|^2=((X+5)^2)+((Y-2)^2)
|iw_-2+5i|=4 => |iw_-2+5i|^2=16 => ((X+5)^2)+((Y-2)^2)=16
Άρα ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w είναι κύκλος C2 με κέντρο Κ2(-5,2) και ακτίνα ρ2=4
Γ.3) Το μήκος της διακέντρου είναι (Κ1Κ2)=SQRT[((-5-3)^2)+((2+4)^2)]=SQRT[((-8 )^2)+(6^2)]=SQRT(64+36)=SQRT(100)=10
Επισης έχουμε ρ1+ρ2=6+4=10
Παρατηρούμε ότι (Κ1Κ2)=ρ1+ρ2, που σημαίνει ότι οι κύκλοι C1 και C2 εφάπτονται εξωτερικά και συνεπώς έχουν ένα μόνο κοινό σημείο. Σε αυτό το σημείο ισχύει z=w.
Αν Α, Β είναι τα ακραία σημεία τομής των κύκλων C1 και C2 αντίστοιχα με την διάκεντρο Κ1Κ2, τότε επειδή οι κύκλοι C1, C2 εφάπτονται εξωτερικά ισχύει (ΑΒ)=2ρ1+2ρ2=2(ρ1+ρ2)=2*(6+4)=2*10=20
Αν Μ(z) και Ν(w) τότε |z-w|=(ΜΝ) και 0<=(ΜΝ)<=(ΑΒ). Άρα 0<=|z-w|<=20
Άρα |z-w|<=20
(Ισχύει |z-w|=0 μόνο όταν z=w που αντιστοιχεί στο σημείο επαφής των δύο κύκλων)
Γ.4) Παρατηρούμε ότι |w1-w2|=2ρ2 που σημαίνει ότι τα σημεία Ν1(w1) και Ν2(w2) είναι αντιδιαμετρικά.
Οι παραμετρικές εξισώσεις του κύκλου C2 με κέντρο Κ2(-5,2) και ακτίνα ρ2=4 είναι:
X=-5+4συνθ
Y=2+4ημθ
όπου 0<=θ<2π
Άρα w=X+Yi => w=(-5+4συνθ)+(2+4ημθ)i, 0<=θ<2π
Έχουμε
w1=(-5+4συνθ1)+(2+4ημθ1)i
w2=(-5+4συνθ2)+(2+4ημθ2)i, 0<=θ1<=θ2<2π
Επειδή τα Ν1, Ν2 είναι αντιδιαμετρικά τότε θ2=θ1+π όπου 0<=θ1<π<=θ2<2π. Σε αυτήν την περίπτωση προκύπτει:
ημθ2=ημ(θ1+π)=ημ(π+θ1)=ημ(π-(-θ1))=ημ(-θ1)=-ημθ1
συνθ2=συν(θ1+π)=συν(π+θ1)=συν(π-(-θ1))=-συνθ2
Άρα
w1=(-5+4συνθ1)+(2+4ημθ1)i
w2=(-5-4συνθ1)+(2-4ημθ1)i
Αν θέσουμε θ1=θ τότε θ2=θ+π όπου 0<=θ<π. Επομένως:
w1=(-5+4συνθ)+(2+4ημθ)i
w2=(-5-4συνθ)+(2-4ημθ)i
Έχουμε w1+w2=-10+4i για κάθε 0<=θ<π
Συνεπώς |w1+w2|=SQRT[((-10)^2)+(4^2)]=SQRT(100+16)=SQRT(116)=2*SQRT(29)
Άρα |w1+w2|=2*SQRT(29)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πώς μπορώ να λύσω την παρακάτω άσκηση?
f ' (x) = f (x) + 1 Nα βρε΄τε τον τύπο της f αν γνωρίζετε ότι f (0)=1
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Φρεντος
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γεια σας μπορείτε να με βοηθήσετε στην ασκηση 45 του Μπάρλα κατέυθυνση Γ Λυκείου β τεύχος? σελ 93
Πώς μπορώ να λύσω την παρακάτω άσκηση?
f ' (x) = f (x) + 1 Nα βρε΄τε τον τύπο της f αν γνωρίζετε ότι f (0)=1
f '(x)=f(x)+1 <=> f '(x)-f(x)=1 <=> e^(-x)f '(x)-e^(-x)f(x)= e^(-x) <=>
( e^(-x) f(x) ) ' = (-e^(-x) ) ' <=> e^(-x) f(x) = -e^(-x) + c
Βαζεις οπου χ το 0, βρισκεις το c,μετα πολ/ζεις με e^x και τελειωσες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nPb
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
f '(x)=f(x)+1 <=> f '(x)-f(x)=1 <=> e^(-x)f '(x)-e^(-x)f(x)= e^(-x) <=>
( e^(-x) f(x) ) ' = (-e^(-x) ) ' <=> e^(-x) f(x) = -e^(-x) + c
Βαζεις οπου χ το 0, βρισκεις το c,μετα πολ/ζεις με e^x και τελειωσες
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη με την συνάρτηση
Για να φύγει η παράγωγος θα πρέπει ολοκληρώσουμε κατά μέλη (χρήση ορισμένου ολοκληρώματος), και έχουμε διαδοχικά:
και έχουμε διαδοχικά:
Εμείς θέλουμε όμως να χρησιμοποιήσουμε την (αρχική) συνθήκη που μας δίνει για να βρούμε τη συγκεκριμένη συνάρτηση της οικογένειας:
αν
και βρήκαμε τη σταθερά
άρα,
___________________________________________________________
(Αν ζητούσε και γραφική παράσταση, θα ήταν κάπως έτσι)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 10 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 15 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.