Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946 · 21-10-13

Αρχική Δημοσίευση από dimitris1996:
Θα χρειαζόμουν λίγη βοήθεια στην συγκεκριμένη άσκηση : Αν u2+v2=0 τότε τι συμπέρασμα βγάζετε για τα u, v (με απόδειξη)

αυτο εχει να λεει οτι οι εικονες των ζ1 ζ2 και το Ο σχηματιζουν ορθογωνιο τριγωνο με ορθη στο μηδενικο

Silent_Killer · 21-10-13

Αν έχω σχέση της μορφής 3ζ-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

Chris1993 · 21 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Silent_Killer:
Αν έχω σχέση της μορφής 3ζ-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

3z - |z+1+3i| = 1 + 3i εννοείς?

Silent_Killer · 21-10-13

ναι

Civilara · 21-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Silent_Killer:
Αν έχω σχέση της μορφής 3z-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

Έστω z=x+yi

3z-|z+1+3i|=1+3i <=> |z+1+3i|=3z-1-3i <=> |(x+1)+(y+3)i|=(3x-1)+3(y-1)i <=> SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=(3x-1)+3(y-1)i

Επομένως
(i) 3(y-1)=0 => y=1
(ii) SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=3x-1 <=> SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1

Επειδή ((x+1)^2)+16>=16 => SQRT[((x+1)^2)+16]>=4 πρέπει 3x-1>=4 => 3x>=5 => x>=5/3

Έχουμε
SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1 => ((x+1)^2)+16=(3x-1)^2 => (x^2)+2x+17=9(x^2)-6x+1 => 8(x^2)-8x-16=0 => (x^2)-x-2=0 => [(x^2)-1]-(x+1)=0 => (x-1)(x+1)-(x+1)=0 => (x+1)(x-2)=0 => x=-1 ή x=2

Επειδή x>=5/3 τότε x=2
Άρα x=2 και y=1. Επομένως z=2+i

gth · 21 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Silent_Killer:
Αν έχω σχέση της μορφής 3ζ-|z+ 1 + 3i|= 1 + 3i (1)
Πώς βγάζω τα απόλυτα; Απομονώνω το απόλυτο στο ένα μέλος και υψώνω;

θέτεις: 1 + 3i=y ανηκει C

(1)==>|z+y|=y+3z

(*)|z+y| ανηκει R

(*)y+3z (ανηκει C)== a+bi

===> a=|z+y| και b=0 Aρκεί να υπολογίσεις τα a και b

Silent_Killer · 22-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Έστω z=x+yi

3z-|z+1+3i|=1+3i <=> |z+1+3i|=3z-1-3i <=> |(x+1)+(y+3)i|=(3x-1)+3(y-1)i <=> SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=(3x-1)+3(y-1)i

Επομένως
(i) 3(y-1)=0 => y=1
(ii) SQRT[((x+1)^2)+((y+3)^2)]=3x-1 <=> SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1

Επειδή ((x+1)^2)+16>=16 => SQRT[((x+1)^2)+16]>=4 πρέπει 3x-1>=4 => 3x>=5 => x>=5/3

Έχουμε
SQRT[((x+1)^2)+16]=3x-1 => ((x+1)^2)+16=(3x-1)^2 => (x^2)+2x+17=9(x^2)-6x+1 => 8(x^2)-8x-16=0 => (x^2)-x-2=0 => [(x^2)-1]-(x+1)=0 => (x-1)(x+1)-(x+1)=0 => (x+1)(x-2)=0 => x=-1 ή x=2

Επειδή x>=5/3 τότε x=2
Άρα x=2 και y=1. Επομένως z=2+i

Πώς γίνεται να υψώσουμε στο τετράγωνο ξεχωριστά το (χ+1) και το (y+3); Τα υπόλοιπα πού πήγαν;

Civilara · 22-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Silent_Killer:
Πώς γίνεται να υψώσουμε στο τετράγωνο ξεχωριστά το (χ+1) και το (y+3); Τα υπόλοιπα πού πήγαν;

Αν αναφέρεσαι στο υπογραμμισμένο κομμάτι, δεν υπάρχει κανένα κόλπο. Ο ορισμός του μέτρου είναι:
|x+yi|=SQRT((x^2)+(y^2))

Silent_Killer · 22-10-13

Άρα το sqrt είναι η ρίζα! Δεν καταλάβαινα τους συμβολισμούς.
Ευχαριστώ πολύ

Johnnys · 22-10-13

για κάθε xΕR: f(x)+(x+1)=4 x^2+4x+8...Aν η f είναι συνεχής στο χο=0 με f(0)=3 ν.δ.ο η f είναι συνεχής στο χ1=1

photon · 22-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Johnnys:
για κάθε xΕR: f(x)+(x+1)=4 x^2+4x+8...Aν η f είναι συνεχής στο χο=0 με f(0)=3 ν.δ.ο η f είναι συνεχής στο χ1=1

$\lim_{x\rightarrow x_{1}}f(x)=f(x_{1})=14$ , το υπογραμμισμένο τι ρόλο παίζει;

rebel · 22-10-13

Μήπως είναι
$f(x)+f(x+1)=4x^2+4x+8\,\, ;$
Βγάζει περισσότερο νόημα.

mary-blackrose · 29 Αυγούστου 2014

View attachment 54933

View attachment 54934

View attachment 54935
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα..... :worry:

Civilara · 23 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα.....

Ας υπολογίσουμε το 3ο όριο: lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]} (πρόκειται για απροσδιόριστη μορφή 0/0)

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^2)-2x-3, x ανήκει R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x-2.
Για x=3 έχουμε f(3)=0 και f΄(3)=4. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[f(x)-f(3)]/(x-3)}=f΄(3) => lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/(x-3)}=4

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=((x+5)^(1/3))-2, x>=-5. Η g είναι συνεχής στο [-5,+oo) και παραγωγίσιμη στο (-5,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=1/[3((x+5)^(2/3))].
Για x=3 έχουμε g(3)=0 και g΄(3)=1/12. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[g(x)-g(3)]/(x-3)}=g΄(3) => lim(x->3){[((x+5)^(1/3))-2]/(x-3)}=1/12

Επομένως έχουμε:

lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]}=lim(x->3){[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]}=
=lim(x->3)[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/lim(x->3)[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]=4/(1/12)=4*12=48

rebel · 23 Οκτωβρίου 2013

Αρχική Δημοσίευση από Μαιρη Α:
View attachment 54933

View attachment 54934

View attachment 54935
Όποιος μπορεί ας βοηθήσει στα παραπάνω...
*επειδή μπορεί να μην φαίνεται πολύ καλά..στο δεύτερο όριο στον αριθμητη..μέσα στη δεξιά ρίζα γράφω 13-χ...
** το τρίτο κατά σειρά όριο το προσπάθησα αρκετά να το βγάλω...αλλά με μπερδεύουν οι πράξεις με την τρίτη τάξης ριζα.....

Στο τρίτο έχεις κάνει λάθος στην συζυγή παράσταση. Η σωστή είναι
$\sqrt[3]{x+5}^2+2\sqrt[3]{x+5} + 2^2$
Αν το διορθώσεις αυτό, το όριο βγαίνει 48. Και τα άλλα δύο όρια βγαίνουν με πολλαπλασιασμό με τις κατάλληλες συζυγείς παραστάσεις (ειδικά το πρώτο θέλει συζυγή και του αριθμητή και του παρονομαστή).

Johnnys · 23-10-13

Αρχική Δημοσίευση από styt_geia:
Μήπως είναι
$f(x)+f(x+1)=4x^2+4x+8\,\, ;$
Βγάζει περισσότερο νόημα.

σωστός!!!σόρρυ για το λάθος!!

t00nS · 23-10-13

Εστω z=x+yi x,yεR Eπίσης(5+3i)*z εR
1)Να δείξετε ότι ο γ.τ των εικόνων του z βρίσκεται σε ευθεία που διέρχεται από την αρχλη των αξόνων
2)Αν η παραπάνω ευθεία ειναι παράλληλη προς την ευθεία 5y+3x+2013=0 να βρείτε εκείνον τον z από τους παραπάνω που έχει μέτρο ίσο με ρίζα 34
κόλλησε το μυαλό μια βοήθεια

rebel · 23-10-13

Αρχική Δημοσίευση από t00nS:
Εστω z=x+yi x,yεR Eπίσης(5+3i)*z εR
1)Να δείξετε ότι ο γ.τ των εικόνων του z βρίσκεται σε ευθεία που διέρχεται από την αρχλη των αξόνων
2)Αν η παραπάνω ευθεία ειναι παράλληλη προς την ευθεία 5y+3x+2013=0 να βρείτε εκείνον τον z από τους παραπάνω που έχει μέτρο ίσο με ρίζα 34
κόλλησε το μυαλό μια βοήθεια

1) $(5+3i)z \in \mathbb{R} \Leftrightarrow 5y+3x=0$
2)
O $z=x+yi$ θα βρεθεί από την λύση του συστήματος
$\begin{cases}5y+3x=0 \\ x^2+y^2=34 \end{cases}$
Με λύσεις $(x,y)=(-5,3),(5,-3)$

Bemanos · 23-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
Ας υπολογίσουμε το 3ο όριο: lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]} (πρόκειται για απροσδιόριστη μορφή 0/0)

Θεωρούμε την συνάρτηση f(x)=(x^2)-2x-3, x ανήκει R. Η f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο f΄(x)=2x-2.
Για x=3 έχουμε f(3)=0 και f΄(3)=4. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[f(x)-f(3)]/(x-3)}=f΄(3) => lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/(x-3)}=4

Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=((x+5)^(1/3))-2, x>=-5. Η g είναι συνεχής στο [-5,+oo) και παραγωγίσιμη στο (-5,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=1/[3((x+5)^(2/3))].
Για x=3 έχουμε g(3)=0 και g΄(3)=1/12. Από τον ορισμό της παράγωγου συνάρτησης σε σημείο έχουμε:
lim(x->3){[g(x)-g(3)]/(x-3)}=g΄(3) => lim(x->3){[((x+5)^(1/3))-2]/(x-3)}=1/12

Επομένως έχουμε:

lim(x->3){[(x^2)-2x-3]/[((x+5)^(1/3))-2]}=lim(x->3){[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]}=
=lim(x->3)[((x^2)-2x-3)/(x-3)]/lim(x->3)[(((x+5)^(1/3))-2)/(x-3)]=4/(1/12)=4*12=48

με ντελοπιταλ το κανεις? Δε νομιζω να εχουν μπει στις παραγογους ακομα :hmm:

Civilara · 23-10-13

Αρχική Δημοσίευση από Bemanos:
με ντελοπιταλ το κανεις? Δε νομιζω να εχουν μπει στις παραγογους ακομα

Όχι δεν είναι De L' Hospital. Είναι εφαρμογή του ορισμού της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Guest 018946

Επισκέπτης

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος