Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Pavlos13 · 30 Μαρτίου 2013

Χτες γύρισα 1;30 το βράδυ και επειδή δεν είχα όρεξη να κατσω pc , άνοιξα κανα βιβλίο να διαβάσω και ξεκίνησα μόνος μου ασκήσει χωρίς να έχω κανει φροντ . Καλά τα πήγα ωστόσο κόλλησα σε δύο...

(χ+y)+(x-y)i=3-1 (Φαίνεται εξαιρετικά εύκολη αλλα δεν ξερω το λόγο που εχω κολλήσει)

Υ.Γ. μπορεί κάποιος να μου πει που κάνετε τις πραξεις και σας εμφανίζονται έτσι ..?

nikoslarissa · 30-03-13

Αρχική Δημοσίευση από Pavlos13:
Χτες γύρισα 1;30 το βράδυ και επειδή δεν είχα όρεξη να κατσω pc , άνοιξα κανα βιβλίο να διαβάσω και ξεκίνησα μόνος μου ασκήσει χωρίς να έχω κανει φροντ . Καλά τα πήγα ωστόσο κόλλησα σε δύο...

(χ+y)+(x-y)i=3-1 (Φαίνεται εξαιρετικά εύκολη αλλα δεν ξερω το λόγο που εχω κολλήσει)

Υ.Γ. μπορεί κάποιος να μου πει που κάνετε τις πραξεις και σας εμφανίζονται έτσι ..?

Για τη δευτερη: η ριζα ισουται με 2 και υψωνοντας στο τετραγωνο βρισκεις χ=-2 ή χ=5/3
επισης εξισωνοντας τους συντελεστες του i στα δυο μελη βρισκεις χ=2 ή χ=-2 αρα κοινη λυση ειναι το -2
Παρομοια βγαινει και η πρωτη

Pavlos13 · 30-03-13

Αρχική Δημοσίευση από nikoslarissa:
Για τη δευτερη: η ριζα ισουται με 2 και υψωνοντας στο τετραγωνο βρισκεις χ=-2 ή χ=5/3
επισης εξισωνοντας τους συντελεστες του i στα δυο μελη βρισκεις χ=2 ή χ=-2 αρα κοινη λυση ειναι το -2
Παρομοια βγαινει και η πρωτη

ααα σωστά

! Ευχαριστώ !

Lost in the Fog · 9 Νοεμβρίου 2013

η 2η φωτο ειναι η ασκηση και η 1η το ερωτημα γ) ετσι οπως προσπαθησα να το λυσω. το α) και το β) το ελυσα. επισης προχωρησα και στο δ) αλλα μου βγαζει μια σχεση σχεδον ιδια με αυτη που εβγαλα στο γ) οποτε λεω θα πρεπει να εξαρταται απο το γ). καμια ιδεα;

SteliosIoa · 30-03-13

Πάρε τον w και βάλε μέτρα και σου βγαίνει μετρό w ειναι 8 / μετρό του παρονομαστή με τα Ζ ενα και 2 αν πάρεις τριγωνικη ανισότητα έχεις οτι αυτο που έχεις στον παρονομαστή ειναι μικρότερο ίσο του άθροισματος των μέτρων και μεγαλύτερο ίσο της απόλυτης της διάφορας και σου βγαίνει 0 μικρότερο ίσο του μέτρου και το μετρό μικρότερο ίσο του 8 επειδη σου δίνει οτι δεν ειναι μηδέν το άθροισμα και καθένα απο τα ζ1 ζ2 έχει μετρό 2 ειναι σίγουρα διάφοροι του μηδέν άρα έχεις οτι το μετρό του παρονομαστή ειναι μεταξύ μηδέν και 8 άρα το μετρό w σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερο ίσο του 1...ελπίζω να κατάλαβες γιατι είμαι απο κινητό και δεν μπορω να γράψω καλα

Mercury · 30-03-13

Αρχική Δημοσίευση από SteliosIoa:
Πάρε τον w και βάλε μέτρα και σου βγαίνει μετρό w ειναι 8 / μετρό του παρονομαστή με τα Ζ ενα και 2 αν πάρεις τριγωνικη ανισότητα έχεις οτι αυτο που έχεις στον παρονομαστή ειναι μικρότερο ίσο του άθροισματος των μέτρων και μεγαλύτερο ίσο της απόλυτης της διάφορας και σου βγαίνει 0 μικρότερο ίσο του μέτρου και το μετρό μικρότερο ίσο του 8 επειδη σου δίνει οτι δεν ειναι μηδέν το άθροισμα και καθένα απο τα ζ1 ζ2 έχει μετρό 2 ειναι σίγουρα διάφοροι του μηδέν άρα έχεις οτι το μετρό του παρονομαστή ειναι μεταξύ μηδέν και 8 άρα το μετρό w σε κάθε περίπτωση μεγαλύτερο ίσο του 1...ελπίζω να κατάλαβες γιατι είμαι απο κινητό και δεν μπορω να γράψω καλα

Ας το γράψουμε και μαθηματικά γιατί μπερδεύεσαι έυκολα έτσι:

$\left|w \right|=\left|\frac{2{z}_{1}{z}_{2}}{{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2}} \right|=\frac{\left|2{z}_{1} {z}_{2}\right|}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}=\frac{2\left|{z}_{1} \right|\left|{z}_{2} \right|}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}=\frac{8}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}$
Άν τώρα πάρεις τριγωνική ανισότητα για τον παρανομαστή έχεις:
$\left|\left|{z}_{1} \right|-\left|{z}_{2} \right| \right|\leq \left|{z}_{1}+{z}_{2} \right|\leq \left|{z}_{1} \right|+\left|{z}_{2} \right|$
Βάζεις όπου ${z}_{1}={{z}_{1}}^{2}$
${z}_{2}={{z}_{2}}^{2}$

Οπότε γινεται όλο αυτό:
$\left|\left|{{z}_{2}}^{2} \right|-\left|{{z}_{2}}^{2} \right| \right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2} \right|+\left|{{z}_{2}}^{2} \right|\Rightarrow \left|{\left|{z}_{1} \right|}^{2} -{\left|{z}_{2} \right|}^{2}\right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq {\left|{z}_{1} \right|}^{2}+{\left|{z}_{2} \right|}^{2}\Rightarrow \left|4-4 \right|\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 4+4\Rightarrow 0\leq \left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 8\Rightarrow 0<\left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 8$
Το κρατάμε αυτό.

$\left|w \right|=\frac{8}{\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|}\Rightarrow \left|w \right|\left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|=8\Rightarrow \left|{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|=\frac{8}{\left|w \right|}$

Πάμε τώρα στην ανισότητα που βρήκαμε και αντικαθιστούμε
$0<\left|{{z}_{1}}^{2}+{{z}_{2}}^{2} \right|\leq 8\Rightarrow 0<\frac{8}{\left|w \right|}\leq 8\Rightarrow 0<8\leq 8\left|w\right|\Rightarrow 8\leq 8\left|w \right|\Rightarrow \left|w \right|\geq 1$

Lost in the Fog · 01-04-13

ναι οντως τωρα καλυτερα αλλα σας ευχαριστω και τους δυο!

Isom1312 · 02-04-13

Aν σε μια ασκηση πρεπει να χρησιμοποιησω οτι η αντιστροφη της f ειναι 1-1 (εφοσον η f ειναι 1-1) πρεπει να το αποδειξω;Μονο με ατοπο μπορω.σωστα;

SiMoS43710 · 02-04-13

Αρχική Δημοσίευση από Isom1312:
Aν σε μια ασκηση πρεπει να χρησιμοποιησω οτι η αντιστροφη της f ειναι 1-1 (εφοσον η f ειναι 1-1) πρεπει να το αποδειξω;Μονο με ατοπο μπορω.σωστα;

Για να υπάρχει η αντίστροφη μιας συνάρτησης προφανώς πρέπει η ίδια η συνάρτηση να είναι 1-1.
Η αντίστροφη επίσης είναι εξ'ορισμού 1-1.

t00nS · 05-04-13

μια άσκηση αν γίνεται
έστω α,β>0 με α<β και f(X) συνεχής στο (0,+οο) ολοκλήρωμα από α εώς β f(t)dt=0.Eπίσης g(x)=2+1/x ολοκλήρωμααπό α εώς χ f(t)dt,x>0
Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0, όπου α<χ0<β,ώστε 1)g"(xo)=0 και 2)g(xo)=2+f(xo)

NickL · 08-04-13

πως υπολογίζω το εμβαδό που περικλύεται από τις:

f(x)=e^(-x)
x+y=1
x'x
x=α (α>0)

JKaradakov · 08-04-13

Αρχική Δημοσίευση από NickL:
πως υπολογίζω το εμβαδό που περικλύεται από τις:

f(x)=e^(-x)
x+y=1
x'x
x=α (α>0)

Λοιπόν:
Εμβαδόν μεταξύ αυτών των γραφικών παραστάσεων ορίζεται μόνο για $\alpha \geq 1$ και καθώς f"(x)>0 άρα f κυρτή και σύμφωνα με γνωστό θεώρημα είναι πάνω απο οποιαδήποτε εφαπτομένη της, άρα και πάνω απο την $(\epsilon ): y=1-x$ που είναι η εφαπτομένη της στο (0,1), επομένως $f(x)-1+x\geq 0$ , άρα:
$E(\Omega ) = \int\limits_0^\alpha {[f(x) - 1 + x]dx = } \int\limits_0^\alpha {[{e^{ - x}} - 1 + x]dx = [ - {e^{ - x}} - x + \frac{{{x^2}}}{2}]_0^a = - {e^{ - a}} - a + \frac{{{a^2}}}{2} + 1}$

YΓ. Η ευθεία $x = \frac{3}{2}$ είναι τυχαία.

science_lover · 9 Απριλίου 2013

Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Mercury · 09-04-13

Αρχική Δημοσίευση από science_lover:
Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Δεν προλαβαίνω να την κοιτάξω διεξοδικότερα,αλλά η πρώτη μου σκέψη είναι στην f(z) να διώξω τα μέτρα και να αντικαταστήσω τα z...

science_lover · 09-04-13

Αρχική Δημοσίευση από Mercury:
Δεν προλαβαίνω να την κοιτάξω διεξοδικότερα,αλλά η πρώτη μου σκέψη είναι στην f(z) να διώξω τα μέτρα και να αντικαταστήσω τα z...

Tο προσπάθησα και δεν κατέληξα πουθενά. Σε ευχαριστώ πάντως.

alexalchemist · 9 Απριλίου 2013

βοηθεια οποιος μπορει στις ασκησεις> 79 σελ 312 85,86,87,88,89 σελ 313 και 99 σελ 315
ευχαριστω πολυ

απο το βοηθημα του μπαρλα το παλιο >2ο τευχος

GeorgeChatzi · 09-04-13

Αρχική Δημοσίευση από science_lover:
Μια άσκηση αν γίνεται:

Εστω μιγαδικος z=x+yi με x E [-1,0] και |z|=1 . Να βρειτε το μιγαδικό για τον οποιο f(z)= |z^2 - z + Re(z) |^2 να γινεται μεγιστο.

Δεν είναι απαραίτητο να μου λύσετε την άσκηση, απλά αν ειναι δυνατό να μου δώσετε κάποιο στιγμα για το τι πρέπει να κάνω.
Σας ευχαριστω προκαταβολικα.

Τη δοκίμασα λίγο, παίρνοντας στην f(z) με την ιδιότητα |z|^2=z*z συζυγή και κάνοντας πράξεις.. (με σκοπό να διώξω τα y αν γίνεται)
Χρησιμοποίησα και την ιδιότητα |z|=1 -> x^2 + y^2 =1 και κατέληξα τελικά ότι

f(z)= 3x^3 - x^2 -3x +2 στην οποία και πρέπει να βρεις μέγιστο, παίρνοντάς την ως συνάρτηση του x.. ε, μετά όταν βρεις το x που ταιριάζει, και βρίσκεται στο [-1,0] αντικαθιστάς για να βρεις και το y..

science_lover · 09-04-13

Αρχική Δημοσίευση από GeorgeChatzi:
Τη δοκίμασα λίγο, παίρνοντας στην f(z) με την ιδιότητα |z|^2=z*z συζυγή και κάνοντας πράξεις.. (με σκοπό να διώξω τα y αν γίνεται)
Χρησιμοποίησα και την ιδιότητα |z|=1 -> x^2 + y^2 =1 και κατέληξα τελικά ότι

f(z)= 3x^3 - x^2 -3x +2 στην οποία και πρέπει να βρεις μέγιστο, παίρνοντάς την ως συνάρτηση του x.. ε, μετά όταν βρεις το x που ταιριάζει, και βρίσκεται στο [-1,0] αντικαθιστάς για να βρεις και το y..

Σε ευχαριστω

GeorgeChatzi · 09-04-13

Το έβγαλες τελικά?
Γιατί εμένα μου βγήκε 1-2*(sqrt)7 /9 και με προβλημάτισε

Πάντως είναι στο διάστημα [-1,0] που ψάχνεις.. Η άλλη απορρίπτεται γιατι είναι πάνω από 0

vimaproto · 10-04-13

Εγώ βρίσκω f=4x³-x²-4x+2 με παράγωγο f'=12x²-2x-4 που έχει ρίζες -½ και 1,5 και παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο χ=-½. Τότε από τη σχέση χ²+y²=1 ==>y=3/4 και
Ζ=-½+3i/4

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Τιμώμενο Μέλος

Νεοφερμένος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος