greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Γινεται να πω εστω οτι ισχυει η ισοτητα,να συνεχισω με bolzano και φτανοντας στο οτι υπαρχει ριζα να πω οτι ισχυει? Κατι δεν μου αρεσει με αυτη την προσεγγιση...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παρατήρησε τώρα ότι
Δηλαδή το άθροισμα τριών αριθμών κάνει 0. Αυτό σημαίνει ότι είτε είναι και οι τρεις μηδέν οπότε το ζητούμενο είναι προφανές, είτε δύο από αυτούς είναι ετερόσημοι καθώς αν ήταν όλοι ομόσημοι το άθροισμα θα ήταν θετικός ή αρνητικός αριθμός. Έτσι αν για παράδειγμα είναι
με Βολτζανο στο
Έγινε επεξεργασία, δες κόκκινα γράμματα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
*Serena*
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(x)= x^2*ημ2/x για x διάφορο του μηδενός.
α για x =0
Λιγη βοήθεια γιατί άλλο α βγάζω από τη συνέχεια, άλλο από την ισότητα των τιμών στα άκρα και από την παραγωγισιμότητα δεν βγαίνει.
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2Εστω η συναρτηση
i Nα βρειτε το λ ωστε η f να ειναι συνεχης
ii Για λ=0 βα βρειτε την f' και να δειξετε οτι ειναι συνεχης
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)δινεται η συναρτηση
α)να βρειτε την ελαχιστη τιμη της f
β)να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των σημειων Μ(x,f(x)) οπου χ η θεση ελαχιστου της f
γ)να βρειτε τη μεγαλυτερη τιμη του λ για την οποια ισχυει
δ)για τη μεγαλυτερη τιμη του λ που θα βρειτε παραπανω ,να αποδειξετε οτι η ευθεια
2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
BILL KEXA
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
καλησπερα!θα ηθελα τη βοηθεια σας στις παρακατω ασκησεις:
1)δινεται η συναρτηση
α)να βρειτε την ελαχιστη τιμη της f
β)να βρειτε το γεωμετρικο τοπο των σημειων Μ(x,f(x)) οπου χ η θεση ελαχιστου της f
γ)να βρειτε τη μεγαλυτερη τιμη του λ για την οποια ισχυει
δ)για τη μεγαλυτερη τιμη του λ που θα βρειτε παραπανω ,να αποδειξετε οτι η ευθειαεφαπτεται της γραφικης παραστασης της συναρτησης
![]()
α) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=lnx+1-λ, x>0
f΄(x)=0 <=> lnx+1-λ=0 <=> lnx=λ-1 <=> x=e^(λ-1)
Η f είναι συνεχής στο (0,e^(λ-1)], παραγωγίσιμη στο (0,e^(λ-1)) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,e^(λ-1)). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,e^(λ-1)]. Η f είναι συνεχής στο [e^(λ-1),+οο), παραγωγίσιμη στο (e^(λ-1),+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (e^(λ-1),+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [e^(λ-1),+οο).
Η f είναι συνεχής στο (0,+οο), γνησίως φθίνουσα στο (0,e^(λ-1)] και γνησίως αύξουσα στο [e^(λ-1),+οο). Επομένως η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=e^(λ-1) με τιμή f(x0)=f(e^(λ-1))=1-(e^(λ-1))
β) Το σημείο Μ(x,y) ελαχίστου της Cf έχει συντεταγμένες:
x=e^(λ-1)
y=1-(e^(λ-1))
όπου λ ανήκει R
Άρα y=1-x. Επομένως το σημείο Μ βρίσκεται στην ευθεία (ε) y=-x+1 για τις διάφορες τιμές του λ ανήκει R.
γ) Έχουμε:
xlnx>=λx-1 <=> xlnx-λx+1>=0 <=> f(x)>=0 για κάθε x>0
Εφόσον η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0 τότε ισχύει f(x)>=f(x0) για κάθε x>0. Επομένως για να ισχύει f(x)>=0 για κάθε x>0 πρέπει να ισχύει f(x0)>=0. Έχουμε:
f(x0)=1-(e^(λ-1))=h(λ) όπου λ ανήκει R. Επομένως πρέπει να ισχύει g(λ)>=0
Η συνάρτηση h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο h΄(λ)=-e^(λ-1)<0 για κάθε λ ανήκει R.
Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει h΄(λ)<0 για κάθε λ ανήκει R. Άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
Έχουμε h(1)=0.
λ<1 => h(λ)>h(1) =>h(λ)>0
λ>1 => h(λ)<h(1) => h(λ)<0
Επομένως για λ<=1 ισχύει h(λ)>=0. Η μέγιστη τιμή του λ για την οποία f(x)>=0 για κάθε x>0 είναι η λmax=1.
δ) Για λ=1 η ευθεία είναι η (ζ) y=x-1
Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=lnx+1, x>0
Θα προσδιορίσουμε την εφαπτομένη της Cg στο σημείο A(1,g(1)). Έχουμε g(1)=0 και g΄(1)=1. Συνεπώς
y-g(1)=g΄(1)(x-1) <=> y-0=1*(x-1) <=> y=x-1
Άρα η (ζ) είναι εφαπτομένη της Cg στο σημείο Α(1,g(1)).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
σ ευχαριστω πολυ!!α) Η συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο
f΄(x)=lnx+1-λ, x>0
f΄(x)=0 <=> lnx+1-λ=0 <=> lnx=λ-1 <=> x=e^(λ-1)
Η f είναι συνεχής στο (0,e^(λ-1)], παραγωγίσιμη στο (0,e^(λ-1)) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (0,e^(λ-1)). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (0,e^(λ-1)]. Η f είναι συνεχής στο [e^(λ-1),+οο), παραγωγίσιμη στο (e^(λ-1),+οο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (e^(λ-1),+οο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [e^(λ-1),+οο).
Η f είναι συνεχής στο (0,+οο), γνησίως φθίνουσα στο (0,e^(λ-1)] και γνησίως αύξουσα στο [e^(λ-1),+οο). Επομένως η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0=e^(λ-1) με τιμή f(x0)=f(e^(λ-1))=1-(e^(λ-1))
β) Το σημείο Μ(x,y) ελαχίστου της Cf έχει συντεταγμένες:
x=e^(λ-1)
y=1-(e^(λ-1))
όπου λ ανήκει R
Άρα y=1-x. Επομένως το σημείο Μ βρίσκεται στην ευθεία (ε) y=-x+1 για τις διάφορες τιμές του λ ανήκει R.
γ) Έχουμε:
xlnx>=λx-1 <=> xlnx-λx+1>=0 <=> f(x)>=0 για κάθε x>0
Εφόσον η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο x0 τότε ισχύει f(x)>=f(x0) για κάθε x>0. Επομένως για να ισχύει f(x)>=0 για κάθε x>0 πρέπει να ισχύει f(x0)>=0. Έχουμε:
f(x0)=1-(e^(λ-1))=h(λ) όπου λ ανήκει R. Επομένως πρέπει να ισχύει g(λ)>=0
Η συνάρτηση h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο h΄(λ)=-e^(λ-1)<0 για κάθε λ ανήκει R.
Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει h΄(λ)<0 για κάθε λ ανήκει R. Άρα η h είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
Έχουμε h(1)=0.
λ<1 => h(λ)>h(1) =>h(λ)>0
λ>1 => h(λ)<h(1) => h(λ)<0
Επομένως για λ<=1 ισχύει h(λ)>=0. Η μέγιστη τιμή του λ για την οποία f(x)>=0 για κάθε x>0 είναι η λmax=1.
δ) Για λ=1 η ευθεία είναι η (ζ) y=x-1
Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+οο) με πρώτη παράγωγο g΄(x)=lnx+1, x>0
Θα προσδιορίσουμε την εφαπτομένη της Cg στο σημείο A(1,g(1)). Έχουμε g(1)=0 και g΄(1)=1. Συνεπώς
y-g(1)=g΄(1)(x-1) <=> y-0=1*(x-1) <=> y=x-1
Άρα η (ζ) είναι εφαπτομένη της Cg στο σημείο Α(1,g(1)).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
aris-bas
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006
επειδη ενδιαφερομαι και γω για αυτες τις ασκησεις μηπως ειναι ευκολο να λυσει καποιος το β) και το γ) ερωτημα απο τη 2η ασκηση???
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
A) Kανεις bolzano για την g(x)=f(x)-5 στο [-2.2] και φτανεις στο ζητουμενο2)δινεται η συναρτηση f:[-2,2]->R για την οποια γνωριζουμε οτι :
ειναι παραγωγισιμη στο [-2,2]
f'(x)<0,x ε (-2,2)
f(-2)=9 και f(2)=1
να δειξετε οτι:
α) η ευθεια y=5 τεμνει τη Cf σε μοναδικο σημειο με τετμημενη χο ε (-2,2)
β)υπαρχει μοναδικο χ1 ε(-2,2) με
γ)υπαρχει σημειο της Cf στο οποιο η εφαπτομενη της να ειναι παραλληλη στημ ευθεια y=-2x+2006
Β)Κανεις τρεις φορες bolzano για g1(x)=f(x)-f(-1),g2(x)=f(x)-f(0) και g3(x)=f(x)-f(1) στο [-2,2].Επειδη f'(x)<0 ,f φθηνουσα στο διαστημα αυτο και συνεπως υπαρχει μοναδικο χ1 ωστε να ισχυει g1(x)=0 g2(x)=0 και g3(x)=0.Στο τελος κανεις προσθεση και τις τρεις συναρτησεις.
Γ)θα πρεπει f'(x)=-2 αρα θεωρουμε h(x)=f(x)+2x και με θεωρημα Rolle στο [-2,2] βγαινει το ζητουμενο...
Ας δει καποιος το Β) για να πει με σιγουρια οτι ειναι σωστο γιατι εχω ενδιασμους...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
A) Kανεις bolzano για την g(x)=f(x)-5 στο [-2.2] και φτανεις στο ζητουμενο
Β)Κανεις τρεις φορες bolzano για g1(x)=f(x)-f(-1),g2(x)=f(x)-f(0) και g3(x)=f(x)-f(1) στο [-2,2].Επειδη f'(x)<0 ,f φθηνουσα στο διαστημα αυτο και συνεπως υπαρχει μοναδικο χ1 ωστε να ισχυει g1(x)=0 g2(x)=0 και g3(x)=0.Στο τελος κανεις προσθεση και τις τρεις συναρτησεις.
Γ)θα πρεπει f'(x)=-2 αρα θεωρουμε h(x)=f(x)+2x και με θεωρημα Rolle στο [-2,2] βγαινει το ζητουμενο...
Ας δει καποιος το Β) για να πει με σιγουρια οτι ειναι σωστο γιατι εχω ενδιασμους...
Για το Β ειναι με τον συνδυασμο των θεωρηματων μεγιστης-ελαχιστης και ενδιαμεσων τιμων!
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
υγ.βεβαια,μπορει να βγαινει και με μπολζανο,αλλα πολυ κουραστικο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εκει που κολλαω ειναι οτι δεν νομιζω να ειναι το ιδιο χ και στις 3 συναρτησεις η λυση.Για το Β ειναι το τεχνασμα με τον συνδυασμο των θεωρηματων μεγιστης-ελαχιστης και ενδιαμεσων τιμων!
υγ.βεβαια,μπορει να βγαινει και με μπολζανο,αλλα πολυ κουραστικο..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προσθέτουμε κατά μέλη και παίρνουμε
Λόγω του ΘΕΤ υπάρχει ένα
Αν ήθελε κάποιος με Βολτζανο μπορούσε να πάρει την
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
P@NT?LO$
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i Nα βρειτε το λ ωστε η f να ειναι συνεχης
ii Για λ=0 βα βρειτε την f' και να δειξετε οτι ειναι συνεχης
!!!!μη δωσετε σημασια στο <br/> που γραφει,δεν ξερω πως βγαινει!!!! ασ την λυσει καποιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antonisd95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εστω η συναρτηση![]()
i Nα βρειτε το λ ωστε η f να ειναι συνεχης
ii Για λ=0 βα βρειτε την f' και να δειξετε οτι ειναι συνεχης
!!!!μη δωσετε σημασια στο <br/> που γραφει,δεν ξερω πως βγαινει!!!! ασ την λυσει καποιος
Η χρήση και το διάβασμα του σχολικού βιβλίου δεν βλάπτει.
Απλή χρήση του θεωρήματος της συνέχειας στην σελίδα 188 και της παραγώγου στην σελίδα 213.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάνω Θ.Rolle στην f και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f'(ξ)=0
Κάνω Θ.Rolle στην f' και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f''(ξ)=0
Αυτά τα δύο ξ δεν είναι το ίδιο, έτσι;
Μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
greekgohan
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μα και με την λογικη να το δεις,δεν ειναι απαραιτητο να ειναι το ιδιο,δοκιμασε το με μια τυχαια συναρτηση...Μια ερώτηση. Έχω μια συνάρτηση f δις παραγωγίσημη.
Κάνω Θ.Rolle στην f και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f'(ξ)=0
Κάνω Θ.Rolle στην f' και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f''(ξ)=0
Αυτά τα δύο ξ δεν είναι το ίδιο, έτσι;
Μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μια ερώτηση. Έχω μια συνάρτηση f δις παραγωγίσημη.
Κάνω Θ.Rolle στην f και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f'(ξ)=0
Κάνω Θ.Rolle στην f' και βγάζω ξ που ανείκη στο (α,β): f''(ξ)=0
Αυτά τα δύο ξ δεν είναι το ίδιο, έτσι;
Μπορεί να είναι αλλά μπορεί και να μην είναι.
Γιατί χρησιμοποιείς ξ και στο δεύτερο Rolle? Βαλε x0. Αν και δεν είναι απαραίτητο να είναι ίδια, εσυ αποδεικνύεις ότι είναι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Οκ, ευχαριστώ!Μα και με την λογικη να το δεις,δεν ειναι απαραιτητο να ειναι το ιδιο,δοκιμασε το με μια τυχαια συναρτηση...
Έστω!Γιατί χρησιμοποιείς ξ και στο δεύτερο Rolle? Βαλε x0. Αν και δεν είναι απαραίτητο να είναι ίδια, εσυ αποδεικνύεις ότι είναι.
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 8 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.