Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[Civilara]

τα παιξε το λατεξ. λοιπον,
εστω η συναρτηση f(x)= (x²+x)συνx .
N.α.ο η f(x)=0 εχει μια τουλ ριζα στο (-2,1) και αλλη μια τουλ ριζα στο (1,2)


δε βγαινει με μπολζανο(ακομα και αν σπασω τα διαστηματα)
δοκιμασα και με ατοπο και δε βγαινει

υγ.μεχρι ρολ εχω κανει

f(x)=((x^2)+x)συνx=x(x+1)συνx, x ανήκει R

f(x)=0 <=> x(x+1)συνx=0

(i) x=0 ή
(ii) x+1=0 <=> x=-1
(iii) συνx=0 <=> συνx=συνπ/2 <=> x=2κπ+(π/2) ή x=2κπ-(π/2), κ ανήκει Z

Επομένως έχουν βρεθεί όλες οι ρίζες της εξίσωσης f(x)=0.

Για κ=0 έχουμε x=π/2 ή x=-(π/2)

Η ρίζα x1=-(π/2) ανήκει (-2,1) και η ρίζα x2=π/2 ανήκει (1,2) αφού

2<π<4 <=> 1<π/2<2
-2<π<4 <=> -2<-(π/2)<1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Σε ευχαριστω πολυ. Καποιες αλλες αποριες.

1.Αν μια συναρτηση ειναι 1-1 τοτε κ η αντιστροφη αυτηνης θα ναι 1-1?
2.Αν μια συν/ση ειναι παρ/μη τοτε ειναι 1-1?
3.Αν μια συν/ση ειναι συνεχης τοτε ειναι 1-1?
4.Αν μια συναρτηση ειναι παρ/μη τοτε κ η αντιστροφη της θα ειναι παρ/μη?
5.Αν μια συν/ση ειναι συνεχης τοτε κ η αντιστροφη της θα ειναι συνεχης?
6.Αν μια συν/ση ειναι αυξουσα,η αντιστροφη της θα ειναι κ αυτη αυξουσα?( θα διατηρει η αντιστροφη μιας συναρτησης ΠΑΝΤΑ το ιδιο ειδος μονοτονιας με την συναρτηση?!)



Ουφ.τελειωσα

Οποιος εχει το κουραγιο ας απαντησει:Ρ

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Σε ευχαριστω πολυ. Καποιες αλλες αποριες.

1.Αν μια συναρτηση ειναι 1-1 τοτε κ η αντιστροφη αυτηνης θα ναι 1-1?
2.Αν μια συν/ση ειναι παρ/μη τοτε ειναι 1-1?
3.Αν μια συν/ση ειναι συνεχης τοτε ειναι 1-1?
4.Αν μια συναρτηση ειναι παρ/μη τοτε κ η αντιστροφη της θα ειναι παρ/μη?
5.Αν μια συν/ση ειναι συνεχης τοτε κ η αντιστροφη της θα ειναι συνεχης?
6.Αν μια συν/ση ειναι αυξουσα,η αντιστροφη της θα ειναι κ αυτη αυξουσα?( θα διατηρει η αντιστροφη μιας συναρτησης ΠΑΝΤΑ το ιδιο ειδος μονοτονιας με την συναρτηση?!)



Ουφ.τελειωσα

Οποιος εχει το κουραγιο ας απαντησει:Ρ

1) Ναι
2) Όχι. Π.χ. η f(x)=x^2 είναι παραγωγίσιμη στο R αλλά δεν είναι 1-1 αφού είναι άρτια.
3) Όχι. Π.χ. η f(x)=x^2
4) Όχι πάντα. Έστω μία συνάρτηση f η οποία είναι 1-1. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει f΄(x0) διάφορο 0 τότε και η αντίστροφή της είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και ισχύει (f-1)΄(f(x0))=1/f΄(x0). Αν ισχύει f΄(x0)=0 τότε η f-1 δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και η γραφική της παράσταση στο σημείο (f(x0),x0) παρουσιάζει κατακόρυφη εφαπτομένη.
5) Ναι
6) Ναι. Η f-1 έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την f.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

1) Ναι
2) Όχι. Π.χ. η f(x)=x^2 είναι παραγωγίσιμη στο R αλλά δεν είναι 1-1 αφού είναι άρτια.
3) Όχι. Π.χ. η f(x)=x^2
4) Όχι πάντα. Έστω μία συνάρτηση f η οποία είναι 1-1. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x0 και ισχύει f΄(x0) διάφορο 0 τότε και η αντίστροφή της είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και ισχύει (f-1)΄(f(x0))=1/f΄(x0). Αν ισχύει f΄(x0)=0 τότε η f-1 δεν είναι παραγωγίσιμη στο f(x0) και η γραφική της παράσταση στο σημείο (f(x0),x0) παρουσιάζει κατακόρυφη εφαπτομένη.
5) Ναι
6) Ναι. Η f-1 έχει το ίδιο είδος μονοτονίας με την f.

Εσενα,σ'αγαπω
Και συνεχιζω,ολα αυτα θελουν αποδειξη?!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Εσενα,σ'αγαπω
Και συνεχιζω,ολα αυτα θελουν αποδειξη?!

Είσαι γλύκα!

Δε θέλω να σε στεναχωρήσω αλλά ναι, θέλουν απόδειξη.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[φρι]

Είσαι γλύκα!

Δε θέλω να σε στεναχωρήσω αλλά ναι, θέλουν απόδειξη.

Μα γιατι,γιατι,γιατι?

Οπως και να χει,σε υπερευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Aris90]

Θα λύσουμε το σύστημα
y=f(x)
x+y=0
δηλαδή
y=x^3-6x^2+8x
y=-x
εξισώνοντας τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων
x^3-6x^2+8x=-x
x(x^2-6x+9)=0
x(x-3)^2=0
x=0 x=3

σορυ για την γραφή. Πρόβλημα του latex

ενταξει ρωτησα και αλλο ενα μελος το μεσημερι και μου ειπε τι να κανω ενταξει αυτα βρηκα και εγω
ευχαριστω για το ενδιαφερον

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mary-blackrose]

οποιος μπορει ας βοηθησει στις παρακατω ασκησεις...γιατι κολλαω σε μερικα σημεια...

[LATEX]1)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \o \iota \quad \pi \rho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \iota \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \iota \quad \alpha \quad ,\quad \beta \quad \omega \sigma \tau \varepsilon \quad \\ \lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \alpha \chi  }-\sigma \upsilon \nu \beta \chi -2\chi  }{ { \chi  }^{ 2 } }  } =\frac { 13 }{ 2 } [/LATEX]

[LATEX]\ 2)\gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \sigma \iota \mu \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota :(\alpha -\chi )f\left( x \right) +{ e }^{ { \chi  }^{ 2 }-{ \alpha  }^{ 2 } }\ge 1\quad \forall \quad \chi \quad \in \quad R.\Nu .\delta .\o \quad f(\alpha )=2\alpha \\  [/LATEX]

3) δινεται συνεχης συναρτηση f:R->R με τιμες στο (3,6)
α)ν.δ.ο υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (1,2) τετοιο ωστε f(xo)=3xo.
β)Α ν τωρα f ειναι και παραγωγισιμη με f'(x) διαφορο του 3 ν.δ.ο το χο ειναι μοναδικο

4)δινεται η συναρτηση f(x)=(χ^3)+3χσυνχ-6ημχ
ι)ν.δ.ο η εξισωση f'(x)=0 εχει μοναδικη ριζα στο (0,π/2)
ιι)ν.δ.ο υπαρχει χο ε (0,π/2) τετοιο ωστε f(x)>=f(xo) για καθε χ ε (0,π/2)

5)Αν η ευθεια ψ=χ+3 ειναι πλαγια ασυμπτωτητης γραφικης παραστασης της συναρτησης ψ=f(x) καθως χ ->+00,να βρεθει το οριο 
 lim [f(x)+xf(x)-(x^2)] / (2x+lnx)
x->+00

6)να αποδειξετε οτι η εξισωση (χ^2)-χημχ-συνχ=0 εχει ακριβως δυο ριζες στο (-π.-π).

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[debbieduck]

Εσείς ποιο βοήθημα πιστεύετε ότι είναι καλύτερο,του νάκη ή του μπάρλα?(κυρίως ως προς το επίπεδο των ασκήσεων)...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mary-blackrose]

οποιος μπορει ας βοηθησει στις παρακατω ασκησεις...γιατι κολλαω σε μερικα σημεια...

[LATEX]1)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \o \iota \quad \pi \rho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \iota \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \iota \quad \alpha \quad ,\quad \beta \quad \omega \sigma \tau \varepsilon \quad \\ \lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ \frac { { e }^{ \alpha \chi  }-\sigma \upsilon \nu \beta \chi -2\chi  }{ { \chi  }^{ 2 } }  } =\frac { 13 }{ 2 } [/LATEX]

[LATEX]\ 2)\gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \pi \alpha \rho \alpha \gamma \omega \sigma \iota \mu \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\quad \iota \sigma \chi \upsilon \varepsilon \iota :(\alpha -\chi )f\left( x \right) +{ e }^{ { \chi  }^{ 2 }-{ \alpha  }^{ 2 } }\ge 1\quad \forall \quad \chi \quad \in \quad R.\Nu .\delta .\o \quad f(\alpha )=2\alpha \\  [/LATEX]

3) δινεται συνεχης συναρτηση f:R->R με τιμες στο (3,6)
α)ν.δ.ο υπαρχει τουλαχιστον ενα χο ε (1,2) τετοιο ωστε f(xo)=3xo.
β)Α ν τωρα f ειναι και παραγωγισιμη με f'(x) διαφορο του 3 ν.δ.ο το χο ειναι μοναδικο

4)δινεται η συναρτηση f(x)=(χ^3)+3χσυνχ-6ημχ
ι)ν.δ.ο η εξισωση f'(x)=0 εχει μοναδικη ριζα στο (0,π/2)
ιι)ν.δ.ο υπαρχει χο ε (0,π/2) τετοιο ωστε f(x)>=f(xo) για καθε χ ε (0,π/2)

5)Αν η ευθεια ψ=χ+3 ειναι πλαγια ασυμπτωτητης γραφικης παραστασης της συναρτησης ψ=f(x) καθως χ ->+00,να βρεθει το οριο 
 lim [f(x)+xf(x)-(x^2)] / (2x+lnx)
x->+00

6)να αποδειξετε οτι η εξισωση (χ^2)-χημχ-συνχ=0 εχει ακριβως δυο ριζες στο (-π.-π).

καμία βοήθεια κανείς σε κάποια από τις παραπάνω???

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nikos1333]

Παρακαλώ χρειάζομαι βοήθεια.....σε μια άσκηση.Αν έχω μια σχέση της μορφής: k*f'(ξ1)+λ*f'(ξ2)+μ*f'(ξ3)=0,πώς χωρίζω τα διαστήματα αν μου ζητείται να δείξω ότι υπάρχουν ξ1,ξ2,ξ3 που να ικανοποιούν την προηγούμενη σχέση στο [α,β]?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[rebel]

Κάνεις έναν κόπο να γράψεις την εκφώνηση;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[nikos1333]

Ακυρο......Το βρήκα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Vicky13]

Παιδιά θέλω βοήθειααα...
Μου δίνεται μια συναρτησιακή σχέση η f(xy)=f(x) + f(y)
Και μου ζητάει να βρώ το f(1)
καταλαβαίνω ότι θα βάλω όπου χ=y=1 αλλά το αποτέλεσμα μου λέει πως βγαίνει 0.Πως γίνεται;;

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 845212]

Παιδιά θέλω βοήθειααα...
Μου δίνεται μια συναρτησιακή σχέση η f(xy)=f(x) + f(y)
Και μου ζητάει να βρώ το f(1)
καταλαβαίνω ότι θα βάλω όπου χ=y=1 αλλά το αποτέλεσμα μου λέει πως βγαίνει 0.Πως γίνεται;;

f(xy)=f(x)+f(y) (1)
θετω x=y=1 αρα (1)--> f(1)=f(1)+f(1) => f(1)=0.

Τα αλλα ερωτηματα φανταζομαι θα εχουν πιο ενδιαφερον.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[ξαροπ]

For the record, μορφή λογαριθμικής συνάρτησης είναι. (με την ιδέα ότι ο πολλαπλασιασμός δυο αριθμών περνάει από μια πράξη σε άθροισμα)

Άρα με το ίδιο σκεπτικό δείξε ότι f(x/y) = f(x) - f(y)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Civilara]

Παιδιά θέλω βοήθειααα...
Μου δίνεται μια συναρτησιακή σχέση η f(xy)=f(x) + f(y)
Και μου ζητάει να βρώ το f(1)
καταλαβαίνω ότι θα βάλω όπου χ=y=1 αλλά το αποτέλεσμα μου λέει πως βγαίνει 0.Πως γίνεται;;

Πρέπει να καθορίζεται το πεδίο ορισμού της f αλλιώς η εκφώνηση είναι ελλιπής. Αν το πεδίο ορισμού της f είναι το R τότε ισχύει f(xy)=f(x)+f(y) για κάθε x,y ανήκουν R και για y=0 προκύπτει f(x*0)=f(x)+f(0) <=> f(0)=f(x)+f(0) <=> f(x)=0 για κάθε x ανήκει R. Επίσης αν οποιοδήποτε υποσύνολο του R είναι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f(x)=0 τότε αυτή ικανοποιεί την σχέση f(xy)=f(x)+f(y)

Αν το πεδίο ορισμού της f είναι το R* ή οποιοδήποτε υποσύνολο του R* τότε όλες οι συναρτήσεις της μορφής f(x)=cln|x|, όπου x ανήκει R* και c σταθερά ανήκει R* ικανοποιούν την σχέση f(xy)=f(x)+f(y)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[JKaradakov]

Παιδιά μια απορία:

Μπορώ να εφαρμόσω Κ.Παρεμβολής σε μια ανισοτική σχέση; Δλδ της μορφής

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Just a sweetie!!]

Εννοείς να μην υπάρχει και το ίσον (να μην είναι δλδ μικρότερο η ίσο κ μεγαλύτερο η ίσο? Αν ναι, μπορείς ναι, δεν υπάρχει πρόβλημα :-)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Frwws]

Ναι γιατί ισχύει ότι αν f(x)<g(x) <=> limf(x)<=limg(x) οπότε
αν h(x)<f(x)<g(x) ουσιαστικά limh(x)<=limf(x)<=limg(x) οπότε εφαρμόζεται το κριτήριο!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.