vimaproto
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Εκανα χρήση της σειράς Mac- Laurin
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)
Αν τώρα
οπότε
![]()
διαιρεσες δια χ/.δε καταλαβα πως το εκανες
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
αααα ιδιοτητα λογαριθμων..οκ,το πιασα!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
2)Code:[LATEX]\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \o \upsilon \nu \quad \tau \alpha \quad \o \rho \iota \alpha :\\ 1)\lim _{ \chi \rightarrow +\infty }{ [\ln { (1+\chi ) } } -\ln { \chi ] } \\ 2)\lim _{ \chi \rightarrow \infty }{ { (\chi }^{ 2 } } -{ e }^{ \chi })\\ 3)\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ (\frac { 1 }{ \chi } } -\frac { 1 }{ \eta \mu \chi } )\\ 4)\lim _{ \chi \rightarrow 0 }{ { (\chi }^{ 2 } } \cdot { e }^{ \chi })\\ \\ \nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \theta \varepsilon \iota \quad \tau \o \quad \sigma \upsilon \nu \o \lambda \o \quad \tau \iota \mu \omega \nu :\\ f\left( x \right) =x\ln { x } [/LATEX]
Όμως
Τελικά
αφού
3)
Είναι γνωστό και από το σχολικό ότι
Τελικά είναι
Σημείωση: Εναλλακτικά αντί να διαιρέσουμε με χ μετά το de l'Ηopital θα μπορούσαμε να κάνουμε και δεύτερο de l'Ηopital απ' όπου θα παίρναμε το ίδιο αποτέλεσμα.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i)να βρειτε το f '(1)
ii)f:R-->R ειναι παραγωγισιμη
να βρειτε το f '(1)
iii)1)εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f:R-->R να δειχθει οτι αν η f ειναι αρτια τοτε η f ' ειναι περιτη
2)Αν η f ειναι περιτη τοτε η f ' ειναι αρτια
χρειαζομαι βοηθεια
![Συγκαταβατικό :/: :/:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/condescending.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε:
για καθε χεR
i)να βρειτε το f '(1)
ii)f:R-->R ειναι παραγωγισιμη
για κεθε χεR
να βρειτε το f '(1)
iii)1)εστω η παραγωγισιμη συναρτηση f:R-->R να δειχθει οτι αν η f ειναι αρτια τοτε η f ' ειναι περιτη
2)Αν η f ειναι περιτη τοτε η f ' ειναι αρτια
χρειαζομαι βοηθεια![]()
Παραγωγίζουμε και τα δύο μέλη και θέτουμε x=1:
Παραγωγίζουμε την παραπάνω σχέση:
Άρα η f' περιττή.
Ομοίως και το άλλο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
i)να βρειτε f ' (x)
ii)αν
iii)αν h(x)=hm²f³(χ) να βρειτε το h ' (o)
αυτη η ασκηση αν δεν κανω μοιαζει σαν υην προηγουμενη που ανεβασα απλως δεν μπορω να βρω το f'(x) για να κανω και τα αλλα ερωτηματα λιγο βοηθεια
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Για
Για
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
την ελυσα αν και βγηκε λιγο μεγαλο το πρωτο ερωτημαΓια το i)
Γιαπαραγωγίσιμη με
Γιαπάμε με τον ορισμό. Πρέπει να βρεις το όριο
Θυμήσου "μηδενική επί φραγμένη"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
την ελυσα αν και βγηκε λιγο μεγαλο το πρωτο ερωτημα
προφανως αφου εχεις γινομενο τριων συναρτησεων
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δεν είναι και τόσο τραγικό. Γενικά ανπροφανως αφου εχεις γινομενο τριων συναρτησεων![]()
τότε
όπου ο τόνος πάει σε μία συνάρτηση κάθε φορά. Και φυσικά αυτό γενικεύεται για γινόμενο n συναρτήσεων. Οπότε γλυτώνεις και πράξεις
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
[LATEX]1)\delta \iota \nu \varepsilon \tau \alpha \iota \quad \eta \quad \sigma \upsilon \nu \alpha \rho \tau \eta \sigma \eta \quad f\left( x \right) =\frac { 2 }{ 3 } { x }^{ 3 }-\frac { 7 }{ 2 } { x }^{ 2 }+3\chi +\mu ,\chi \quad \in \quad \Re \quad \o \pi \o \upsilon \quad \mu \quad \pi \varrho \alpha \gamma \mu \alpha \tau \iota \kappa \o \varsigma[/LATEX][LATEX] \quad \alpha \rho \iota \theta \mu \o \varsigma .\nu \alpha \quad \alpha \pi \o \delta \varepsilon \iota \xi \varepsilon \tau \varepsilon \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \varepsilon \xi \iota \sigma \omega \sigma \eta \quad f\left( x \right) =0\quad \quad \delta \varepsilon \nu \quad \mu \pi \o \rho \varepsilon \iota \quad \nu \alpha \quad \varepsilon \chi \varepsilon \iota \quad 2\quad \delta \iota \alpha \varphi \o \rho \varepsilon \tau \iota \kappa \varepsilon \varsigma \quad \rho \iota \zeta \varepsilon \varsigma \quad \sigma \tau \o \quad \alpha \nu \o \iota \kappa \tau \o \quad \delta \iota \alpha \sigma \tau \eta \mu \alpha \quad (1,2)[/LATEX]
[LATEX]\\ 2)\nu \alpha \quad \beta \rho \varepsilon \iota \tau \varepsilon \quad \tau \o \quad \pi \lambda \eta \vartheta \o \varsigma \quad \tau \omega \nu \quad \rho \iota \zeta \omega \nu \quad \tau \eta \varsigma \quad \varepsilon \xi \iota \sigma \omega \sigma \eta \varsigma \quad 2{ \chi }^{ 3 }-12{ \chi }^{ 2 }+24\chi +5=0.[/LATEX]
[LATEX]\\ 3)\nu \alpha \quad \alpha \pi \o \delta \varepsilon \iota \xi \varepsilon \tau \varepsilon \quad \o \tau \iota \quad \gamma \iota \alpha \quad \kappa \alpha \vartheta \varepsilon \quad \alpha ,\beta \quad \in \quad \Re \quad \eta \quad f\left( x \right) =3{ \chi }^{ 4 }-4{ \chi }^{ 3 }+6{ \chi }^{ 2 }+\alpha \chi +\beta \quad \varepsilon \chi \varepsilon \iota \quad \mu \o \nu \o \quad \varepsilon \nu \alpha \quad \tau \o \pi \iota \kappa \o \quad \alpha \kappa \rho \o \tau \alpha \tau \o .\\ [/LATEX]
[LATEX]4)\nu \alpha \quad \alpha \pi \o \delta \varepsilon \iota \xi \varepsilon \tau \varepsilon \quad \o \tau \iota \quad \eta \quad \varepsilon \xi \iota \sigma \omega \sigma \eta \quad ({ \chi }^{ 2 }-1)\sigma \upsilon \nu \chi +2\chi \eta \mu \chi =0\quad \varepsilon \chi \varepsilon \iota \quad \delta \upsilon \o \quad \tau \o \upsilon \lambda \alpha \chi \iota \sigma \tau \o \nu \quad \rho \iota \zeta \varepsilon \varsigma \quad \sigma \tau \o \quad \delta \iota \alpha \sigma \tau \eta \mu \alpha \quad (-1,1).[/LATEX]
[LATEX]\\ \\ \Upsilon .\gamma \quad \upsilon \pi \alpha \rho \chi \varepsilon \iota \quad \kappa \alpha \pi \o \iota \o \varsigma \quad \sigma \upsilon \gamma \kappa \varepsilon \kappa \rho \iota \mu \varepsilon \nu \o \varsigma \quad \tau \rho \o \pi \o \varsigma \quad \mu \varepsilon \quad \tau \o \nu \quad \o \pi \o \iota \o \quad \mu \pi \o \rho \o \upsilon \mu \varepsilon \quad \nu \alpha \quad \delta \iota \alpha \kappa \rho \iota \nu \o \upsilon \mu \varepsilon \quad \alpha \pi \o \quad \tau \eta \nu \quad \kappa \alpha \theta \varepsilon \quad \alpha \sigma \kappa \eta \sigma \eta \quad ,\quad \tau \o \quad \theta \varepsilon \omega \rho \eta \mu \alpha \quad \pi \o \upsilon \quad \theta \alpha \quad \chi \rho \eta \sigma \iota \mu \o \pi \o \iota \eta \sigma \o \upsilon \mu \varepsilon \quad \gamma \iota \alpha \quad \tau \eta \nu \quad \varepsilon \pi \iota \lambda \upsilon \sigma \eta \quad \tau \eta \varsigma ??? [/LATEX]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θα ηθελα μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις:
![]()
Σου ζητάει να αποδείξεις ότι κάτι δεν μπορεί να ισχύει. Αυτό σε ψιλιάζει να χρησιμοποιήσεις άτοπο. Έστω λοιπόν ότι μπορεί. Έστω δηλαδή ότι υπάρχουν
Θεωρούμε χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι x1<x2 δηλαδή ισχύει η διάταξη 1<x2<x2<2.
Απ' το θεώρημα Rolle στο διάστημα [x1,x2] προκύπτει ότι υπάρχει
Όμως
Το τριώνυμο αυτό ρίζες 0,5 και η άλλη 3.
Κάνοντας ένα πινακάκι προσήμου βλέπουμε ότι:
_____0,5_________1_________x1____ξ____x2________2_______3_______
__+___ |________________________________________________|___+
Συνεπώς το συμπέρασμα που βγάλαμε απ'το Rolle, ότι δηλαδή μεταξύ των x1,x2 υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f'(ξ)=0, είναι άτοπο, καθώς μεταξύ x1 και x2 η παράγωγος είναι αρνητική. Άρα η αρχική μας υπόθεση είναι λανθασμένη και όντως η f δεν μπορεί να έχει δύο διαφορετικές ρίζες στο (1,2).
Άρα η x=2 είναι διπλή ρίζα.
Στη διπλή ρίζα δεν αλλάζει το πρόσημο της συνάρτησης, άρα στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι παντού θετικό (ομόσημο του συντελεστή α=6).
Συνεπώς η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το πεδίο ορισμού τους, και το σύνολο τιμών της είναι το
Το 0 ανήκει στο σύνολο τιμών, επομένως η συνάρτηση έχει μία μοναδική ρίζα.
Η εκφώνηση λέει "μόνο ένα" ή "το πολύ ένα τοπικό ακρότατο".
Αν δεν μας ενδιαφέρει η ύπαρξη ή μη το ακρότατου, αλλά μόνο το γεγονός ότι μπορεί να έχει μέχρι ένα ακρότατο (δηλαδή ένα ή κανένα) τότε θα δουλέψουμε με άτοπο.
Έστω ότι η f έχει 2 θέσεις τοπικών ακρότατων x1,x2. (Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε x1<x2).
Απ'το θεώρημα του Fermat (ελέγχουμε πάντα προϋποθέσεις) προκύπτει ότι:
Εφαρμόζοντας τώρα το θεώρημα Rolle για την f' στο [x1,x2] προκύπτει ότι υπάρχει
Όμως
το οποίο έχει αρνητική διακρίνουσα, δηλαδή δεν έχει ρίζες.
Συνεπώς το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε απ'το Rolle, ότι δηλαδή υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f''(ξ)=0, είναι άτοπο.
Συνεπώς η f έχει το πολύ ένα τοπικό ακρότατο.
Από Bolzano sta [-1,0] και [0,1] προκύπτει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνεται η συνάρτηση:
Να βρείτε τις τιμές του
, ώστε το
να είναι πεπερασμένο.
Πεπερασμενο?σε ποιο κεφ εισαι; η δεν τα εχω κανει ή δε ξερω τι σημαινει
![worry :worry: :worry:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/worry.gif)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
εννοεις να κανει +οο ή -οο?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να είναι πραγματικός αριθμός.Πεπερασμενο?σε ποιο κεφ εισαι; η δεν τα εχω κανει ή δε ξερω τι σημαινει![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Δίνεται η συνάρτηση:
Να βρείτε τις τιμές του
, ώστε το
να είναι πεπερασμένο.
Επειδή 0<θ<π/2 τότε 0<συνθ<1.
Θεωρούμε τα πολυώνυμα P(x)=(x^2)+2x+3 και Q(x)=(x^2)-2x+4, x ανήκει R. Έχουμε
P(x)=(x^2)+2x+3=[(x^2)+2x+1]+2=((x+1)^2)+2>=2>0 για κάθε x ανήκει R
Q(x)=(x^2)-2x+4=[(x^2)-2x+1]+3=((x-1)^2)+3>=3>0 για κάθε x ανήκει R
Επομένως η f έχει πεδίο ορισμού το A=R
Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=2-SQRT(3(x^2)+2x+1)-SQRT(4(x^2)-2x+1)
Θεωρούμε τα πολυώνυμα p(x)=3(x^2)+2x+1, q(x)=4(x^2)-2x+1, x ανήκει R. Έχουμε
p(x)=3(x^2)+2x+1=2(x^2)+[(x^2)+2x+1]=2(x^2)+((x+1)^2)>0 για κάθε x ανήκει R
q(x)=4(x^2)-2x+1=3(x^2)+[(x^2)-2x+1]=3(x^2)+((x-1)^2)>0 για κάθε x ανήκει R
Επομένως η g έχει πεδίο ορισμού το Β=R. Η g είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R με πρώτη παράγωγο:
g΄(x)=-[(3x+1)/SQRT(3(x^2)+2x+1)]-[(4x-1)/SQRT(4(x^2)-2x+1)], x ανήκει R
Έχουμε για x=0, g(0)=g΄(0)=0. Από τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε σημείο προκύπτει:
lim(x->0)(g(x)-g(0))/(x-0)=g΄(0) <=> lim(x->0)[(2-SQRT(3(x^2)+2x+1)-SQRT(4(x^2)-2x+1))/x]=0 <=>
<=> lim(x->0-)[(2-SQRT(3(x^2)+2x+1)-SQRT(4(x^2)-2x+1))/x]= lim(x->0+)[(2-SQRT(3(x^2)+2x+1)-SQRT(4(x^2)-2x+1))/x]=0
Για x<0 είναι |x|=-x και η f γράφεται ισοδύναμα
f(x)=SQRT((x^2)(1+(2/x)+(3/(x^2)))+SQRT((x^2)(1-(2/x)+(4/(x^2)))+(4συνθ)x+1
f(x)=|x|SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+|x|SQRT(1-(2/x)+(4/(x^2)))+(4συνθ)x+1
f(x)=(-x)SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))+(-x)SQRT(1-(2/x)+(4/(x^2)))+(4συνθ)x+1
f(x)=x[-SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))-SQRT(1-(2/x)+(4/(x^2)))+4συνθ+(1/x)]
Επειδή lim(x->-oo)(1/x)=lim(x->-oo)(1/(x^2))=0 τότε
L=lim(x->-oo)[-SQRT(1+(2/x)+(3/(x^2)))-SQRT(1-(2/x)+(4/(x^2)))+4συνθ+(1/x)]=[-SQRT(1+2*0+3*0)-SQRT(1-2*0+4*0)+4συνθ+0]=-1-1+4συνθ=4συνθ-2=2(2συνθ-1)
Είναι lim(x->-oo)x=-oo
Αν 0<θ<π/3 τότε 1/2<συνθ<1 => 2συνθ-1>0 => L>0
Σε αυτήν την περίπτωση είναι lim(x->-oo)f(x)=-oo
Αν π/3<θ<π/2 τότε 0<συνθ<1/2 => 2συνθ-1<0 => L<0
Σε αυτήν την περίπτωση είναι lim(x->-oo)f(x)=+oo
Αν θ=π/3 τότε συνθ=1/2 και προκύπτει L=0.
Σε αυτήν την περίπτωση το όριο lim(x->-oo)f(x) οδηγεί σε απροσδιόριστη μορφή 0*(-οο) και είναι η μόνη περίπτωση το όριο αυτό να ισούται με πραγματικό αριθμό. Στη συνέχεια θα προσδιοριστεί το lim(x->-oo)f(x) για θ=π/3 εφόσον υπάρχει. Για συνθ=1/2 η f αποκτά τη μορφή:
f(x)=SQRT((x^2)+2x+3)+SQRT((x^2)-2x+4)+2x+1, x ανήκει R
Θεωρούμε τον μετασχηματισμό u=1/x, x ανήκει R* <=> x=1/u
lim(x->-oo)(1/x)=0 οπότε όταν x->-oo τότε u->0- (Επειδή x<0 τότε u<0)
Για u<0 έχουμε:
f(1/u)=SQRT[(1/(u^2))+(2/u)+3]+SQRT([1/(u^2))-(2/u)+4]+(2/u)+1
f(1/u)=SQRT[(1+2u+3(u^2))/(u^2)]+SQRT[(1-2u+4(u^2))/(u^2)]+(2/u)+1
f(1/u)=-(1/u)SQRT[(3(u^2)+2u+1)]-(1/u)SQRT[(4(u^2)-2u+1)]+(2/u)+1
f(1/u)=[(2-SQRT(3(u^2)+2u+1)-SQRT(4(u^2)-2u+1))/u]+1
f(1/u)=(g(u)/u)+1
Έχει βρεθεί παραπάνω ότι lim(u->0-)(g(u)/u)=0
Επομένως έχουμε
lim(x->-oo)f(x)=lim(u->0-)f(1/u)=lim(u->0-)[(g(u)/u)+1]=0+1=1
Επομένως για θ=π/3 τότε lim(x->-oo)f(x)=1 και είναι η μοναδική τιμή της θ στο διάστημα (0,π/2) για την οποία υπάρχει το όριο lim(x->-oo)f(x) και είναι πραγματικός αριθμός.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 7 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.