Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

k0ralis

Νεοφερμένος

Ο ΑΛΕΞΗΣ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 2 μηνύματα.
Είναι f[a,b]=[γ,δ]. Για την g δεν έχω καμία πληροφορία εκτός του ότι είναι συνεχής στο [a,b].
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
1)θεωρουμε τη συναρτηση f(x)=5(x^4)+3α(x^2)+B , οπου α.β ε R και α+β=-1.Ν.Δ.Ο εχει μαι τουλαχιστον λυση στο (0,1),η εξισωση f(x)=0
Θεωρούμε την συνάρτηση και παρατηρούμε ότι . Έχουμε επίσης
και από υπόθεση. Από θεώρημα Rolle θα υπάρχει τουλάχιστον ένα
2)Eστω η συναρτηση f δυο φορες παραγωγισιμη στο [α,β] με f''(x) διαφορο του 0 για καθε χ ε (α,β).Αν 0<α<β και f(α)=f(β)=0 ν.δ.ο :
ι)υπαρχει χε (α,β) τετοιος ωστε να ισχυει χο f'(xo)-f(xo)=0
ii)η εφαπτομενη της γραφικης παραστασης της f στο σημειο Μ (χο,f(xo)),διερχεται απο την αρχη των αξονων.
i) Θεωρούμε την συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο με . Iσχύουν λοιπόν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle και άρα υπάρχει
ii) Η εφαπτομένη στο έχει εξίσωση
Η ευθεία διέρχεται από την αρχή των αξόνων αφού από προηγούμενο υποερώτημα.

(το δεδομένο δεν βλέπω που χρειάζεται)
4)Αν η συναρτηση f εχει πρωτη και δευτερη παραγωγο στο [α,β] και f(α)=α, f(β)=β και υπαρχει γ ε (α,β) με f(γ)=γ, να δειξετε οτι υπαρχει ξ ε (α,β) ωστε f'(ξ)=0.
μήπως είναι αντί ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

mary-blackrose

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Μαίρη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Νάξος (Κυκλάδες). Έχει γράψει 145 μηνύματα.
Ωχ ναι!ειναι f ''(ξ)=0 χιλια συγνωμη!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

mary-blackrose

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Μαίρη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Νάξος (Κυκλάδες). Έχει γράψει 145 μηνύματα.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
3)εστω η συναρτηση f δυο φορες παραγωγισιμη στο [α,β] και ισχυουν : f'(α)=f(β)=0 f'(x) διαφορο του 0 , για καθε α<χ<β.Να αποδειξετε οτι υπαρχει ενας τουλαχιστον ξ ε (α,β) τετοιος ωστε να ειναι:
f''(ξ)/f'(ξ) + f'(ξ)/f(ξ) =0
Επειδή για και η είναι παραγωγίσιμη-άρα και συνεχής-θα διατηρεί πρόσημο στο . Έτσι είτε για κάθε οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα στο και άρα για είτε
για κάθε οπότε η είναι γνησίως αύξουσα στο και άρα για .
Έτσι σε κάθε περίπτωση για
H σκέψη είναι να ορίσουμε κατάλληλη συνάρτηση έτσι ώστε η σχέση
να γραφεί στην μορφή . Έτσι θα ξέρουμε σε ποια συνάρτηση θα εφαρμόσουμε το θεώρημα Rolle. Για να βρούμε αυτή την συνάρτηση δοκιμάζουμε τα εξής:
.
Η τελευταία σχέση θυμίζει παράγωγο γινομένου και πιο συγκεκριμένα την παράγωγο της συνάρτησης (φυσικά όλα αυτά γράφονται στο πρόχειρο).

Για την τελευταία προφανώς ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε όπως θέλαμε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mary-blackrose

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η Μαίρη αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Νάξος (Κυκλάδες). Έχει γράψει 145 μηνύματα.
Επειδή για και η είναι παραγωγίσιμη-άρα και συνεχής-θα διατηρεί πρόσημο στο . Έτσι είτε για κάθε οπότε η είναι γνησίως φθίνουσα στο και άρα για είτε
για κάθε οπότε η είναι γνησίως αύξουσα στο και άρα για .
Έτσι σε κάθε περίπτωση για
H σκέψη είναι να ορίσουμε κατάλληλη συνάρτηση έτσι ώστε η σχέση
να γραφεί στην μορφή . Έτσι θα ξέρουμε σε ποια συνάρτηση θα εφαρμόσουμε το θεώρημα Rolle. Για να βρούμε αυτή την συνάρτηση δοκιμάζουμε τα εξής:
.
Η τελευταία σχέση θυμίζει παράγωγο γινομένου και πιο συγκεκριμένα την παράγωγο της συνάρτησης (φυσικά όλα αυτά γράφονται στο πρόχειρο).

Για την τελευταία προφανώς ισχύουν οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε όπως θέλαμε.

ωραια...καταλαβα τον τροπο της ασκησης...σ ευχαριστω πολυ ;)!!!!
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
4)Αν η συναρτηση f εχει πρωτη και δευτερη παραγωγο στο [α,β] και f(α)=α, f(β)=β και υπαρχει γ ε (α,β) με f(γ)=γ, να δειξετε οτι υπαρχει ξ ε (α,β) ωστε f''(ξ)=0.
Ψάχνω ύπαρξη ρίζας για την και στην εκφώνηση τα δεδομένα μεταφράζονται σε όπου . Παρατηρώ ότι και . Έτσι αποδεικνύοντας την ύπαρξη ρίζας για την στο διάστημα έχω πετύχει να αποδείξω ότι υπάρχει ρίζα στο ίδιο διάστημα για την .
Τώρα για να δείξω ότι υπάρχει ρίζα της σκέφτομαι θεώρημα Rolle για την . Για να γίνει αυτό όμως χρειάζομαι δύο σημεία διαφορετικά μεταξύ τους τέτοια ώστε .
Έχω όμως από τα δεδομένα με οπότε μπορώ να εφαρμόσω και πάλι θεώρημα Rolle για την στα διαστήματα και απ' όπου θα προκύψουν τα που ζητούσα με . Μάλιστα τα είναι διαφορετικά μεταξύ τους αφού και .

Τα παραπάνω ήταν απλά η πορεία της σκέψης ή οποία ήταν ανάποδη (ξεκίνησα από την g'' και έφτασα στην g). Η γραφή της λύσης ας γίνει ανάποδα. Δηλαδή πρώτα εφαρμόζω Rolle για την στα διαστήματα και απ' όπου προκύπτουν και με και και μετά εφαρμόζω Rolle για την στο απ' όπου διαπιστώνω ότι υπάρχει με και άρα
5)εστω μια συναρτηση f , συνεχης στο [α,β] με παραγωγισιμη στο (α,β) με f(α)=f(β)=0 και c[α,β].Να δειξετε οτι :
ι)για την g(x)=f(x)/x-c, οπου c [α,β] εφαρμοζεται το θεωρημα Rolle στο [α,β].
ιι)Αν c [α,β], τοτε co ε (α,Β) τετοιο ωστε η εφαπτομενη της Cf στο (co,f(co)) να διερχεται απο το (c,0)
i) Προφανές
ii) Η εφαπτομένη στο τυχαίο σημείο όπου έχει την εξίσωση . Για να διέρχεται από το πρέπει οι συντεταγμένες του να την επαληθεύουν, δηλαδή

Λόγω του θεωρήματος Rolle στο διάστημα για την συνάρτηση
του πρώτου ερωτήματος υπάρχει πράγματι
όπως θέλαμε.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.


αφού και λόγω των ιδιοτήτων
και
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

JKaradakov

Τιμώμενο Μέλος

Ο Ιορδάνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 12,311 μηνύματα.
Για πείτε κανα tip για την παρακάτω άσκηση:

1. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 1 και να αποδείξετε ότι
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

akis95

Δραστήριο μέλος

Ο akis95 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 28 ετών. Έχει γράψει 535 μηνύματα.
προσθεσε και αφαιρεσε το 1 το οποιο ειναι το f(1)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

JKaradakov

Τιμώμενο Μέλος

Ο Ιορδάνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Πτυχιούχος και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 12,311 μηνύματα.

Demlogic

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Demlogic αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Α' γυμνασίου. Έχει γράψει 978 μηνύματα.
Ευχαριστώ! :D
προσεξε το γιατι αυτες οι ασκησεις ειναι πολυ ευκολες...θα επρεπε να τις λυνεις με ανεση
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Τώρα που έμαθε το κόλπο φυσικά και θα τις λύνει με άνεση.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aris90

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Aris90 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Ιωάννινα). Έχει γράψει 135 μηνύματα.
καλημερα εχω δυο ασκησεις που δεν ξερω τι να κανω και θα ηθελα καποιο tip ωστε να τις λυσω
1) εστω f,g συναρτησεις ορισμενες σρο R και παραγωγισιμες στο σημειο xο=0 αν ειναι f(0)=g(0) και f(x)+x>=g(x) για καθε χεR ν.δ.ο g'(0)-f'(0)=1
2)η συναρτηση f:R-->R ειναι συνεχης στο σημειο xοεR ν.δ.ο η συναρτηση g(x)=|x-xo|f(x)
ειναι παραγωγισιμη στο xo αν και μονο αν f(xo)=0
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

*Serena*

Τιμώμενο Μέλος

Η Raven αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Ρωσία (Ευρωπαϊκή Ρωσία). Έχει γράψει 5,992 μηνύματα.
Ας λύσει κάποιος το παρακάτω υποερώτημα γιατί θα σκάσω αμα περιμένω ως την Τετάρτη:
Εχω τη σχέση f(f(x))= f(x) +5x
Εχω δείξει ότι αντιστρέφεται, ότι δεν είναι γνησίως φθίνουσα, και ότι f(o)=o
Και μετά μου λέει να λύσω την εξίσωση:
f(f(2x)) +e^x-2 = f(2x) +3 - 11x

Πως λύνεται αυτό το πράγμα? :hmm:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ξαροπ

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Ιάσων αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 1,575 μηνύματα.
Είσαι σίγουρη ότι αυτή είναι η εξίσωση; Γιατί από την αρχική σχέση η εξίσωση είναι ισοδύναμη με η οποία προκύπτει εύκολα ότι έχει μια λύση, αλλά είναι πολύ άσχημη (https://www.wolframalpha.com/input/?i=21x+++e^x+=+5).
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ντίνα951

Νεοφερμένος

Η Ντίνα951 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αίγινα (Αττική). Έχει γράψει 33 μηνύματα.
lim x τείνει στο 1- Ρίζα χ2 +3 -2-->εκτος ριζας
προς 2χ2 -5χ+3
η λύση του κάμει -1/2
μπορεί καποιος να με βοηθήσει??:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
lim x τείνει στο 1- Ρίζα χ2 +3 -2-->εκτος ριζας
προς 2χ2 -5χ+3
η λύση του κάμει -1/2
μπορεί καποιος να με βοηθήσει??:)

Πολ/ζεις και διαιρείς με τη συζυγη παρασταση του αριθμητη.
Όσα τριωνυμα εμφανιστούν, τα παραγοντοποιείς. Απλοποιείς το χ-1 και η αοριστία έχει αρθεί.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Ντίνα951

Νεοφερμένος

Η Ντίνα951 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αίγινα (Αττική). Έχει γράψει 33 μηνύματα.
ευχαριστω πολυ!:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Aris90

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Aris90 αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 29 ετών και μας γράφει απο Αγία Παρασκευή (Ιωάννινα). Έχει γράψει 135 μηνύματα.
καλημερα εχω δυο ασκησεις που δεν ξερω τι να κανω και θα ηθελα καποιο tip ωστε να τις λυσω
1) εστω f,g συναρτησεις ορισμενες σρο R και παραγωγισιμες στο σημειο xο=0 αν ειναι f(0)=g(0) και f(x)+x>=g(x) για καθε χεR ν.δ.ο g'(0)-f'(0)=1
2)η συναρτηση f:R-->R ειναι συνεχης στο σημειο xοεR ν.δ.ο η συναρτηση g(x)=|x-xo|f(x)
ειναι παραγωγισιμη στο xo αν και μονο αν f(xo)=0
καμια απαντηση?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top