t00nS
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός ρε(0,5) ώστε: f(p)=3f(0)+2f(4)+15f(5)/20
Μέχρι το απόγευμα αν γίνεται..thx
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Από το θεώρημα Bolzano για την g στο (0,5) προκύπτει το ζητούμενο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antonisd95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Λύνοντας μια άσκηση χρειάστηκε να χρησιμοποιήσω ότι η F και η F^(-1) έχουν το ίδιο ίδιος μονοτονίας.Το βιβλίο δεν λέει κάτι τέτοιο, άρα φυσικά πρέπει να το αποδείξω πριν συνεχίσω; ;;![]()
Yep.
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χαρουλιτα
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Θεωρω συναρτηση g(x)=f(x)-xΑν f συνεχης στο [0,3] f(0)=α και f(3)=β οπου α,β ε(0,3) να αποδειξετε οτι υπαρχει τουλαχιστον ενας αριθμος κ ε(0,3) f(κ)=κ
Η g ειναι συνεχης στο [0,3] ως διαφορα συνεχων συναρτησεων
Τοτε: g(0)=f(0)-0=f(0)=α και g(3)=f(3)-3=β-3
Eχουμε οτι β ε (0,3) δηλαδη 0<β
![Love2 <3 <3](https://www.e-steki.gr/images/smilies/2018/love2.gif)
Αρα προκυπτει οτι β-ε<0
Δηλαδη g(3)<0
Ομως α ε (0,3), αρα α>0
Επομενως g(0)g(3)<0
Απο θεωρημα Bolzano υπαρχει ενα τουλαχιστον κ ε (0,3) τετοιο ωστε g(κ)=0 => f(κ)-κ=0 => f(κ)=κ
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mary-blackrose
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)αν η f συνεχης στο [α,β] δειξτε οτι f(x)+1/(χ-α)+1/(χ-β)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)
2)Αν για καθε χ ε [0,1] ισχυει 0=<f(x)=<1 δειξτε οτι η f(x) και η g(x)=x^2 εχουν ενα τουλαχιστον σημειο τομης με τετμημενη Χο ε [0,1]
3)εστω f,g συνεχεις συναρτησεις ωστε f(x)-g(x)=αx (α διαφορο του 0).Αν η f εχει δυο ετεροσημες ριζες ρι ,ρ2 δειξτε οτι η g εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (ρ1,ρ2).
υ.γ στην 1) εκανα απαλοιφη των παρονομαστων...μετα εθεσα g(x)=f(x)(x-α)(χ-β)+(χ-β)+(χ-α)=0 .......επειτα ειπα g(α)=α-β ,g(β)=β-α ....αλλα πως θα βρω ποιο ειναι θετικο και ποιο αρνητικο.....;;;;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antonisd95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θα ηθελα μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις:
1)αν η f συνεχης στο [α,β] δειξτε οτι f(x)+1/(χ-α)+1/(χ-β)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)
2)Αν για καθε χ ε [0,1] ισχυει 0=<f(x)=<1 δειξτε οτι η f(x) και η g(x)=x^2 εχουν ενα τουλαχιστον σημειο τομης με τετμημενη Χο ε [0,1]
3)εστω f,g συνεχεις συναρτησεις ωστε f(x)-g(x)=αx (α διαφορο του 0).Αν η f εχει δυο ετεροσημες ριζες ρι ,ρ2 δειξτε οτι η g εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (ρ1,ρ2).
υ.γ στην 1) εκανα απαλοιφη των παρονομαστων...μετα εθεσα g(x)=f(x)(x-α)(χ-β)+(χ-β)+(χ-α)=0 .......επειτα ειπα g(α)=α-β ,g(β)=β-α ....αλλα πως θα βρω ποιο ειναι θετικο και ποιο αρνητικο.....;;;;
Στο 1: Αν πολλαπλασιάσεις τα g(a) και g(b) βγαίνει -(α-β)²<0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antonisd95
Δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
θα ηθελα μια βοηθεια στις παρακατω ασκησεις:
1)αν η f συνεχης στο [α,β] δειξτε οτι f(x)+1/(χ-α)+1/(χ-β)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (α,β)
Θεωρούμε την συνάρτηση g(x)=f(x)(x-α)(x-β)+2x-α-β=f(x)(x-α)(x-β)+(x-α)+(x-β), x ανήκει [α,β] (προφανώς α<β)
Η g είναι συνεχής στο [α,β] αφού και η f είναι συνεχής στο [α,β]
g(α)=f(α)(α-α)(α-β)+2α-α-β=α-β<0
g(β)=f(β)(β-α)(β-β)+2β-α-β=β-α>0
Άρα g(α)g(β)<0
Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ στο (α,β) τέτοιο ώστε g(ξ)=0. Συνεπώς
g(ξ)=0 => f(ξ)(ξ-α)(ξ-β)+(ξ-α)+(ξ-β)=0 => f(ξ) +(1/(ξ-α))+(1/(ξ-β))=0
2)Αν για καθε χ ε [0,1] ισχυει 0=<f(x)=<1 δειξτε οτι η f(x) και η g(x)=x^2 εχουν ενα τουλαχιστον σημειο τομης με τετμημενη Χο ε [0,1]
Δεν δίνεται στη εκφώνηση αλλά θα θεωρήσουμε ότι η f είναι συνεχής στο [0,1].
Θεωρούμε την συνάρτηση h(x)=f(x)-g(x)=f(x)-(x^2), x ανήκει [0,1]
Η συνάρτηση h είναι συνεχής στο [0,1] αφού η f είναι συνεχής στο [0,1]
h(0)=f(0)-0^2=f(0)>=0
h(1)=f(1)-1^2=f(1)-1<=0
i) Αν f(0)=0 τότε h(0)=0 και επομένως f(0)=g(0)
ii) Αν f(1)=1 τότε h(1)=0 και επομένως f(1)=g(1)
iii) Αν h(0) διάφορο 0 και h(1) διάφορο 0 τότε h(0)>0 και h(1)<0. Επομένως h(0)h(1)<0 και επειδή η h είναι συνεχής στο [0,1] τότε σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 τέτοιο ώστε h(x0)=0 => f(x0)=g(x0)
Άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα x0 στο [0,1] τέτοιο ώστε f(x0)=g(x0)
3)εστω f,g συνεχεις συναρτησεις ωστε f(x)-g(x)=αx (α διαφορο του 0).Αν η f εχει δυο ετεροσημες ριζες ρι ,ρ2 δειξτε οτι η g εχει μια τουλαχιστον ριζα στο (ρ1,ρ2).
Χωρίς βλάβη της γενικότητας θεωρούμε ρ1<0<ρ2 έτσι ώστε f(ρ1)=f(ρ2)=0.
f(x)-g(x)=αx <=> g(x)=f(x)-αx, x ανήκει [ρ1,ρ2]
g(ρ1)=f(ρ1)-αρ1=-αρ1
g(ρ2)=f(ρ2)-αρ2=-αρ2
g(ρ1)g(ρ2)=(α^2)ρ1ρ2<0 αφού α^2>0 επειδή α διάφορο 0 και ρ1ρ2<0 αφού ρ1<0<ρ2
Η g είναι συνεχής στο [ρ1,ρ2] με g(ρ1)g(ρ2)<0. Άρα σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει τουλάχιστον ένα ρ στο (ρ1,ρ2) τέτοιο ώστε g(ρ)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
δινεται η συναρτηση
|f(x)-a|<=(x-a)²
ι) να αποδειξεται οτι η f ειναι συνεχης στο xo=α
ιι) να εξετασετε αν ειναι συνεχης στο χο=α η συναρτηση
παιδια λιγο βοηθεια σε αυτες τις ασκησεις pls
τι κανουμε σε αυτες τις ασκησεις?ξερει κανεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Aris90
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ενταξει με την 1 τελικα ηταν πολυ ευκολητι κανουμε σε αυτες τις ασκησεις?ξερει κανεις?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1) Aννα αποδειχθει οτι ειναι συνεχης στο R η
![]()
Για x, x0 ανήκουν R ισχύει:
f(x)-f(x0)=3(x^2)+5-3(x0^2)-5=3((x^2)-(x0^2))=3(x+x0)(x-X0)
Επομένως για x διάφορο x0 ισχύει:
g(x)=(f(x)-f(x0))/(x-x0)=3(x+x0)(x-x0)/(x-x0)=3(x+x0)
Άρα η g είναι συνεχής στο (-άπειρο,x0)U(x0,+άπειρο) ως πολυωνυμική
Γνωρίζουμε ότι g(x0)=6x0
lim(x->x0)g(x)=lim(x->x0)[3(x+x0)]=3(x0+x0)=3*2x0=6x0=g(x0)
Επομένως η g είναι συνεχής στο x0. Συνεπώς η g είναι συνεχής στο R.
δινεται η συναρτησητετοια ωστε για καθε χΕR να ισχυει:
|f(x)-a|<=(x-a)²
ι) να αποδειξεται οτι η f ειναι συνεχης στο xo=α
ιι) να εξετασετε αν ειναι συνεχης στο χο=α η συναρτηση
![]()
ι) |f(x)-a|<=(x-a)^2 <=> -(x-a)^2<=f(x)-a<=(x-a)^2 <=> a-(x-a)^2<=f(x)<=a+(x-a)^2
lim(x->a)[(x-a)^2]=(a-a)^2=0 => lim(x->a)[-(x-a)^2]=-lim[(x-a)^2]=-0=0
Επειδή lim(x->a)[-(x-a)^2]=lim(x->a)[(x-a)^2]=0 τότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής τότε lim(x->a)(f(x)-a)=0 <=> lim(x->a)f(x)=a
Για x=a προκύπτει a-(a-a)^2<=f(a)<=a+(a-a)^2 <=> a<=f(a)<=a <=> f(a)=a
Επομένως lim(x->a)f(x)=f(a). Άρα η f είναι συνεχής στο a
ιι) -(x-a)^2<=f(x)-a<=(x-a)^2
Έχουμε:
lim(x->a)(x-a)=a-a=0 <=> lim(x->a-)(x-a)=lim(x->a+)(x-a)=0
lim(x->a)[-(x-a)]=-(a-a)=0 <=> lim(x->a-)[-(x-a)]=lim(x->a+)[-(x-a)]=0
Αν x<a τότε
x-a<=(f(x)-a)/(x-a)<=-(x-a)
lim(x->a-)(x-a)=lim(x->a-)[-(x-a)]=0 οπότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής lim(x->a-)[(f(x)-a)/(x-a)]=0
Αν x>a τότε
-(x-a)<=(f(x)-a)/(x-a)<=x-a
lim(x->a+)[-(x-a)]=lim(x->a+)(x-a)=0 οπότε σύμφωνα με το κριτήριο παρεμβολής lim(x->a+)[(f(x)-a)/(x-a)]=0
lim(x->a-)[(f(x)-a)/(x-a)]=lim(x->a+)[(f(x)-a)/(x-a)]=0 <=> lim(x->a)[(f(x)-a)/(x-a)]=0
Άρα lim(x->a)g(x)=lim(x->a)[(f(x)-a)/(x-a)]=0. Γνωρίζουμε ότι g(a)=f(a)=a
Αν a=0 τότε g(0)=f(0)=0 και επομένως lim(x->0)g(x)=g(0) που σημαίνει ότι η g είναι συνεχής στο a=0.
Αν a διάφορο 0 τότε g(a)=a διάφορο lim(x->a)g(x)=0 που σημαίνει ότι η g δεν είναι συνεχής στο a για a διάφορο 0.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
antwwwnis
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
οτι αυτο μείον το συζυγή του μας κάνει μηδεν.Μία ερώτηση στα γρήγορα.
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
JKaradakov
Τιμώμενο Μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μία ερώτηση στα γρήγορα.
Τί μπορούμε να συμπεράνουμε απο το![]()
Εκτός και αν θες κάτι πιο ψαγμένο.
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
liofagos
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
f(Xo)/Χο-α=f(α)+f(β)/β-α
θετω g(x) αλλα δε μπορω να βρω τα προσημα των g(a) και g(b)
απο μπαρλα ειναι σελ 259 η 37..
βοηθεια..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Giannis721
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
αν η f ειναι συνεχης στο [α,β] και f(a) διαφορο του μηδεν ν.δ.ο υπαρχει ενα τουλαχιστον Χο στο (α,β) τετοιο ωστε
f(Xo)/Χο-α=f(α)+f(β)/β-α
θετω g(x) αλλα δε μπορω να βρω τα προσημα των g(a) και g(b)
απο μπαρλα ειναι σελ 259 η 37..
βοηθεια..
Κάνεις απαλοιφή παρονομαστών, τα πας όλα στο πρώτο μέλος και θεωρείς συνάρτηση
Έιναι συνεχής στο [α,β] ως πράξεις συνεχών
Bolzanoulis μετά κλπ...
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Mercury
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτό που είπε ο Αντώνης βοήθησε.
Εκτός και αν θες κάτι πιο ψαγμένο.![]()
οτι αυτο μείον το συζυγή του μας κάνει μηδεν.
Έπρεπε να αποδείξω πως ο μιγαδικός
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 11 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 13 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.