Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

OoOkoβοldOoO · 2 Δεκεμβρίου 2011

Από ποια παραγώγιση βγαίνει αυτή; f'(x)+f^2(x)συνχ=0 γιατί ζητάει να βρω τον τύπο της f

To βρήκα αφήστε το

antonisk · 02-12-11

Αρχική Δημοσίευση από giorgos_dr:
καλησπερα!Αν μπορει ας βοηθησει καποιος σε μια ασκηση ιδιαιτερα στο δευτερο ερωτημα

ευχαριστω

Στo δευτερο ερωτημα κανεις ενα rolle για την g στο α,β και βγαζεις g'(c0)=0 g'(x)=[f'(x)(x-c)-f(x)]/(x-c)^2 αρα αφου g'(c0)=0, f'(c0)(c0-c)-f(c0)=0

Η εφαπτομενη στο (c0,f(c0)) ειναι y-f(c0)=f'(c0)(x-c0) βαζεις οπου χ=c και εχεις: y=f'(c0)(c-c0)+f(c0)=-[f'(c0)(c0-c)-f(c0)]=0 δηλαδη το (c,0) την επαληθευει αρα η εφαπτ. διερχεται απο εκει......

Gver · 04-12-11

παιδια λιγη βοηθεια εδω https://https://ischool.e-steki.gr/showthread.php?p=2898945#post2898945

diaryofdreams · 04-12-11

δεν ανοιγει , ειναι σιγουρα σωστο το λινκ ?

Αλεξάνδρα.Δβ · 05-12-11

ρε παιδιά το lim[(e^x-1)/x] για χ->0
πως θα το βρω χωρις De L' Hospital ;

rebel · 05-12-11

Από τον ορισμό της παραγώγου:
$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-1}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^0}{x-0}=\left. \frac{de^x}{dx} \right|_{x=0}=e^0=1$

Αλεξάνδρα.Δβ · 05-12-11

Ευχαριστώ παααάρα πολύ ρε Κώστα.Με βοήθησες πολύ γιατί είμαι λίγο αγράμματος σιδεράς :worry:

νατ · 08-12-11

θελω βοηθεια σε αυτη την ασκηση... μπορει να βοηθησει κανεις;;
(ειναι μεχρι και τα θεωρηματα οχι παραγωγους)

Να αποδειξετε οτι αν η συναρτηση f ειναι 1-1 και συνεχης τοτε ειαι γνησίως μονοτονη

rebel · 08-12-11

Υποθέτω ότι $f:I\to \mathbb{R}$ όπου Ι διάστημα και $a,b,c \in I$ με $a<b<c$ . Η περίπτωση να είναι ίσα κάποια από τα $f(a),f(b),f(c)$ αποκλείεται γιατί η f ειναι 1-1. Έστω λοιπόν ότι δεν ισχύει καμία από τις σχέσεις $f(a)<f(b)<f(c)\,\,(*)$ και $f(a)>f(b)>f(c)\,\,(**)$ . Τότε θα ισχύει μία από τις
$\begin{matrix} f(a)<f(c)<f(b) & (1) \\ f(b)<f(c)<f(a) & (2) \\ f(b)<f(a)<f(c) & (3) \\ f(c)<f(a)<f(b) & (4) \end{matrix}$
Ας υποθέσουμε για παράδειγμα ότι ισχύει η (1). Τότε από το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών υπάρχει $\xi \in (a,b)$ με $f(\xi)=f(c)$ . Άτοπο αφού $\xi \neq c$ και η f είναι 1-1. Με τον ίδιο τρόπο καταλήγουμε σε άτοπο για τις (2),(3),(4). Άρα θα ισχύει είτε η (*) οπότε η f είναι γνησίως αύξουσα είτε η (**) οπότε η f είναι γνησίως φθίνουσα.

νατ · 09-12-11

ΔΙΝΕΤΑΙ Η συνεχης f R-->R για την οποια ισχυει f²(χ)+2f(x)=x²+συν²χ για κεθε χ ανηκει στ R
A.Nα δειξετε οτι f(x)=√ ̅ ̅x²+1 -ημχ (το x²+1 ειναι κατω απο τετραγωνικη ριζα) διατηρει προσημο
Β.Να δειξετε οτι f(x)=√ ̅ ̅x²+1 - ημχ
Γ.Να βρειτε τα ορια lim=(f(x) -1)/x x-->0
limf(x) x-->+∞

rebel · 09-12-11

Μήπως η αρχική σχέση είναι $f^2(x)+2f(x)\eta\mu x=x^2+ \sigma \upsilon \nu^2 x$ ;

νατ · 09-12-11

ναι

rebel · 09-12-11

Α)
$f^2(x)+2f(x)\eta\mu x=x^2+ \sigma \upsilon \nu^2 x \Rightarrow f^2(x)+2f(x)\eta\mu x=x^2+1-\eta\mu^2 x \Rightarrow \left(f(x)+\eta\mu x\right)^2=x^2+1 \neq 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$
Συνεπώς $f(x)+\eta\mu x \neq 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ . Επιπλέον η $f(x)+\eta\mu x$ είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ οπότε διατηρεί πρόσημο.
Τώρα για το Β) δεν ξέρω. Αν έδινε μία τιμή της f κάτι μπορεί να γινόταν...

νατ · 09-12-11

Ευχαριστω πολυ αλλα ειδα την απαντηση λίγο αργα. Την είχα ήδη λυσει την άσκηση .Παντως ευχαριστω για το ενδιαφερον να βοηθησεις

infamous · 11-12-11

μια ασκηση λεει: εστω η συναρτηση g ορισμενη στο R δυο φορες παραγωγισιμη σαυτο και ισχυει οτι g(-1)=7.ΑΝ η συναρτηση φ(χ)=3(χ-2)^2g(2x-5) να βρεθει το φ''(2).
πως λυνεται χρησιμοποιωντας τον ορισμο και οχι τους κανονες?

tebelis13 · 11-12-11

Αρχική Δημοσίευση από infamous:
μια ασκηση λεει: εστω η συναρτηση g ορισμενη στο R δυο φορες παραγωγισιμη σαυτο και ισχυει οτι g(-1)=7.ΑΝ η συναρτηση φ(χ)=3(χ-2)^2g(2x-5) να βρεθει το φ''(2).
πως λυνεται χρησιμοποιωντας τον ορισμο και οχι τους κανονες?

Χρησιμοποίησε τον ορισμό.Πρώτα για να βρεις το φ'(2),παραγώγισε και βρές και την φ'(χ) και μετά ξαναχρησιμοποίησε τον ορισμό για να βρείς το φ''(2).Το είδα κάπως βιαστικά,42 πρέπει να βγαίνει....

Mizzkaterinoula · 11-12-11

Εχω αυτην την ασκηση και θα ηθελα την βοηθεια σας σε κατι
Εστω η δυο φορες παραγωγισιμη συναρτηση f:R->R για την οποια ισχυει (f'(x))^2<f''(x) για καθε χER. Να δειξετε οτι g(x)=e^-f(x) ειναι κοιλη στο R

Παραγωγιζω την g και φτανω g''(x)=e^-f(x)*f'(x)*f''(x)
ξερουμε οτι το e^-f(x) ειναι παντα θετικο. Πως θα χτησιμοποιησω την σχεση που μας δινει ωστε να αποδειξω αυτο που μου ζηταει; Μηπως εχω κανει κανενα λαθος στη παραγωγο;

lowbaper92 · 11-12-11

Αρχική Δημοσίευση από Mizzkaterinoula:
Εχω αυτην την ασκηση και θα ηθελα την βοηθεια σας σε κατι
Εστω η δυο φορες παραγωγισιμη συναρτηση f:R->R για την οποια ισχυει (f'(x))^2<f''(x) για καθε χER. Να δειξετε οτι g(x)=e^-f(x) ειναι κοιλη στο R

Παραγωγιζω την g και φτανω g''(x)=e^-f(x)*f'(x)*f''(x)
ξερουμε οτι το e^-f(x) ειναι παντα θετικο. Πως θα χτησιμοποιησω την σχεση που μας δινει ωστε να αποδειξω αυτο που μου ζηταει; Μηπως εχω κανει κανενα λαθος στη παραγωγο;

Ξαναδές την παραγώγιση

$g'\left(x \right)=-{e}^{-f\left(x \right)}\cdot f'\left(x \right)$
$g''\left(x \right)={e}^{-f\left(x \right)}\cdot \left({\left(f'\left(x \right) \right)}^{2}-f''\left(x \right) \right)<0$

Mizzkaterinoula · 11 Δεκεμβρίου 2011

Μετριοφρων βλεπω
Επειδη εγω ειμαι κ λιγο χαζη μπορεις να κανεις την παραγωγιση αναλυτικα;

Το βρηκα τελικα.
Στην αρχη δεν το πηρα ως γινομενο κ μετα μου περισευε ενα μειον. Σ ευχαριστω πολυ για την βοηθεια σου

lowbaper92 · 11-12-11

Αρχική Δημοσίευση από Mizzkaterinoula:
Μετριοφρων βλεπω
Επειδη εγω ειμαι κ λιγο χαζη μπορεις να κανεις την παραγωγιση αναλυτικα;

ακυρο

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος