Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

jjoohhnn

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
Έστω μιγαδικός zx=e^x+xi, x ανήκει IR. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός zα που έχει το ελάχιστο μέτρο με ανήκει στο (-1,0).

Παίρνω, έστω f(x)=μέτρο του z, παραγωγίζω την f για να βρω το ελάχιστό της και έχω στον αριθμητή e^2x+x. Στη συνέχεια
παίρνω, έστω g(χ)=e^2x+x και g΄ για να μελετήσω το πρόσημό της αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάτι.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

13diagoras

Δραστήριο μέλος

Ο 13diagoras αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 30 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 550 μηνύματα.
Να ρωτησω κατι το οποιο προεκυψε απο την σχολη την περασμενη βδομαδα.
Στο λυκειο μαθαμε οτι η μορφη 1^(απειρο) ειναι απροδριοριστη ,οπως επισης η μορφη 0^(απειρο).
Μαλιστα μερικοι καθηγητες μας λεγαν"Ποσο πιστευετε οτι θα κανει αυτο??"Και οι περισσοτεροι(αν εν το ηξεραν) απαντουσαν 1 και 0 αντιστοιχα.
Μετα γελουσε ο καθηγητης ,κλασσικα,και ελεγε πως αυτο το οριο κανει ο,τι θελει!!
Την περασμενη βδομαδα ,λοιπον,ερχετε ο καθηγητης να διδαξει ακολουθιες και μας λεει οτι το οριο φ(χ)^(απειρο) για φ(χ)=1 μας κανει 1 ,αφου 1χ1χ1χ1χ....1=1 (το οριο τεινει στο απειρο).Ε μετα προεκυψε μια συζητηση,οπου εν τελει ο καθηγητης μπερδευτηκε και δεν μας ελυσε την απορια.
Για πειτε...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

diaryofdreams

Νεοφερμένος

Ο diaryofdreams αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 44 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
Καταρχην ΔΕΝ ειναι , 1 η 0 , αλλα κατι ΠΟΛΥ κοντα στο 1 , η μηδεν , δηλ 1,0000000...1 η 0,99999...

και κατι που κολαει , και ειχε πεσει και σε θεματα ΑΣΕΠ διορισμου μαθηματικων , και απο οτι ειχα μαθει γενικα δεν το ελυσαν πολλοι .

χ=0,999999...
10*χ=9,9999...
10*χ=9+0,999...
10*χ=9+χ ( απο την 1η)
χ=1

παραδοξο και καλα
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

rebel

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Κώστας αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Ηράκλειο (Αττική). Έχει γράψει 1,025 μηνύματα.
Να ρωτησω κατι το οποιο προεκυψε απο την σχολη την περασμενη βδομαδα.
Στο λυκειο μαθαμε οτι η μορφη 1^(απειρο) ειναι απροδριοριστη ,οπως επισης η μορφη 0^(απειρο).
Μαλιστα μερικοι καθηγητες μας λεγαν"Ποσο πιστευετε οτι θα κανει αυτο??"Και οι περισσοτεροι(αν εν το ηξεραν) απαντουσαν 1 και 0 αντιστοιχα.
Μετα γελουσε ο καθηγητης ,κλασσικα,και ελεγε πως αυτο το οριο κανει ο,τι θελει!!
Την περασμενη βδομαδα ,λοιπον,ερχετε ο καθηγητης να διδαξει ακολουθιες και μας λεει οτι το οριο φ(χ)^(απειρο) για φ(χ)=1 μας κανει 1 ,αφου 1χ1χ1χ1χ....1=1 (το οριο τεινει στο απειρο).Ε μετα προεκυψε μια συζητηση,οπου εν τελει ο καθηγητης μπερδευτηκε και δεν μας ελυσε την απορια.
Για πειτε...

Ο καθηγητής σου όταν έλεγε ότι κάνει ότι θέλει μάλλον αναφερόταν στο όριο συναρτήσεων με και το οποίο πράγματι εξαρτάται από τις συναρτήσεις και δεν έχει συγκεκριμένη τιμή. Για παράδειγμα
ενώ

Tώρα όταν αναφέρεσαι στην ακολουθία προφανώς oπότε και το όριο είναι 1.

Έστω μιγαδικός zx=e^x+xi, x ανήκει IR. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός zα που έχει το ελάχιστο μέτρο με ανήκει στο (-1,0).

Παίρνω, έστω f(x)=μέτρο του z, παραγωγίζω την f για να βρω το ελάχιστό της και έχω στον αριθμητή e^2x+x. Στη συνέχεια
παίρνω, έστω g(χ)=e^2x+x και g΄ για να μελετήσω το πρόσημό της αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάτι.

άρα από Βοlzano υπάρχει με . Επίσης άρα γν. αύξουσα στο οπότε και Άρα η
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

jjoohhnn

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
Έστω μιγαδικός zx=e^x+xi, x ανήκει IR. Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικός zα που έχει το ελάχιστο μέτρο με α ανήκει στο (-1,0).

Παίρνω, έστω f(x)=μέτρο του z, παραγωγίζω την f για να βρω το ελάχιστό της και έχω στον αριθμητή e^2x+x. Στη συνέχεια
παίρνω, έστω g(χ)=e^2x+x και g΄ για να μελετήσω το πρόσημό της αλλά δεν μπορώ να βγάλω κάτι.
^
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jjoohhnn

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
άρα από Βοlzano υπάρχει με . Επίσης άρα γν. αύξουσα στο οπότε και Άρα η [/QUOTE]

Μέχρι το ότι g γν. αύξουσα και από Bolzano υπάρχει α ανήκει στο (-1,0), είχα φτάσει. Από εκεί και πέρα έστω x1<x2<=>g(x1)<g(x2)<=>
<=> g(x1)/(e^2x+x^2)^1/2<g(x2)/(e^2x+x^2)^1/2<=>f΄(x1)<f΄(x2) άρα f΄ γνησίως αύξουσα. Σωστό δεν είναι?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

diaryofdreams

Νεοφερμένος

Ο diaryofdreams αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 44 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 22 μηνύματα.
Η συναρτηση μετρου , εινα ΠΑΝΤΑ θετικη , και μπορουμε να ελαχιστοποιησουμε το τετραγωνο της (για να απαλλαγουμε απο το ριζικο ) . Αυτη η συναρτηση ειναι η f(x)=e^(2x)+x^2 . για να μελετησουμε μονοτονια (ειναι παραγωγισιμη ) την παραγωγιζουμε και εχουμε g(x)=2e^(2x)+2x Αυτη ειναι συνεχης στο [-1,0] και g(-1)g(0)<0 αρα υπαρχει τουλαχιστον 1 x sto (0,1) : g(x)=0 . Tωρα αποδεικνυεται με 2 τροπους οτι ειναι το μοναδικο (μπορω να το δειξω αν θες ) , οποτε μενει να αποδειξουμε οτι ειναι ελαχιστο και οχι μεγιστο , το οποιο αποδεικνυεται ευκολα , με θεωρημα 2ης παραγωγου , η οποια ειναι η f''(x)=2(2e^2x+1) παντα θετικη στο (-1,0) αρα και στο εν λογω σημειο . συνεπως εινα τ. ελαχιστο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

jjoohhnn

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο jjoohhnn αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 264 μηνύματα.
Η συναρτηση μετρου , εινα ΠΑΝΤΑ θετικη , και μπορουμε να ελαχιστοποιησουμε το τετραγωνο της (για να απαλλαγουμε απο το ριζικο ) . Αυτη η συναρτηση ειναι η f(x)=e^(2x)+x^2 . για να μελετησουμε μονοτονια (ειναι παραγωγισιμη ) την παραγωγιζουμε και εχουμε g(x)=2e^(2x)+2x Αυτη ειναι συνεχης στο [-1,0] και g(-1)g(0)<0 αρα υπαρχει τουλαχιστον 1 x sto (0,1) : g(x)=0 . Tωρα αποδεικνυεται με 2 τροπους οτι ειναι το μοναδικο (μπορω να το δειξω αν θες ) , οποτε μενει να αποδειξουμε οτι ειναι ελαχιστο και οχι μεγιστο , το οποιο αποδεικνυεται ευκολα , με θεωρημα 2ης παραγωγου , η οποια ειναι η f''(x)=2(2e^2x+1) παντα θετικη στο (-1,0) αρα και στο εν λογω σημειο . συνεπως εινα τ. ελαχιστο

Δεν έχω κάνει ακόμη κριτήριο δεύτερης παραγώγου, αλλά ευχαριστώ.:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.
Δεν ειναι εκτος αυτο;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

νατ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η νατ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 160 μηνύματα.
λοιπον...άλλη μια ασκηση poy xreiazomai bohueia ..(Ειναι στις παραγωγους μονο ορισμος)

Να αποδειξετε οτi η παραγωgος καθε συναρτησης f στο χo ειναι ιση με 2f(xo)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.
Μονο αυτο σου λεει ουτε σχεσ ηουτε τπτ;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
Καταρχην ΔΕΝ ειναι , 1 η 0 , αλλα κατι ΠΟΛΥ κοντα στο 1 , η μηδεν , δηλ 1,0000000...1 η 0,99999...

και κατι που κολαει , και ειχε πεσει και σε θεματα ΑΣΕΠ διορισμου μαθηματικων , και απο οτι ειχα μαθει γενικα δεν το ελυσαν πολλοι .

χ=0,999999...
10*χ=9,9999...
10*χ=9+0,999...
10*χ=9+χ ( απο την 1η)
χ=1

παραδοξο και καλα


Exμ, είμαι απόλυτα σίγουρος πως ο αριθμός 0,9999.... είναι ακριβώς ίσος με 1,
και αυτό δεν ενέχει κανένα παράδοξο. :worry:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

antwwwnis

Διάσημο μέλος

Ο Αντωωωνης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο ΗΠΑ (Αμερική). Έχει γράψει 2,939 μηνύματα.
Μου θυμίζει αυτό:
1/3=0.33333333333..
1/3 x3=0.333333333.. x 3
1=0.99999999...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

νατ

Εκκολαπτόμενο μέλος

Η νατ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Φοιτήτρια και μας γράφει απο Θεσσαλονίκη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 160 μηνύματα.
ναι μονο αυτο..

Μονο αυτο σου λεει ουτε σχεσ ηουτε τπτ;

λοιπον...άλλη μια ασκηση poy xreiazomai bohueia ..(Ειναι στις παραγωγους μονο ορισμος)

Να αποδειξετε οτi η παραγωgος καθε συναρτησης f στο χo ειναι ιση με 2f(xo)

ναι αυτο λέει μονο.....
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Επεξεργάστηκε από συντονιστή:

Civilara

Περιβόητο μέλος

Ο Civilara αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Μας γράφει απο Δανία (Ευρώπη). Έχει γράψει 4,344 μηνύματα.
λοιπον...άλλη μια ασκηση poy xreiazomai bohueia ..(Ειναι στις παραγωγους μονο ορισμος)

Να αποδειξετε οτi η παραγωgος καθε συναρτησης f στο χo ειναι ιση με 2f(xo)

Αυτό δεν ισχύει για κάθε συνάρτηση f αλλά για ορισμένες. Οι παραγωγίσιμες συναρτήσεις σε ένα διάστημα Δ υποσύνολο του R για τις οποίες ισχύει f΄(x)=2f(x) είναι της μορφής f(x)=ce^(2x) όπου c ανήκει R και x ανήκει Δ.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rempeskes

Επιφανές μέλος

Ο Rempeskes αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Έχει γράψει 8,045 μηνύματα.
Μου θυμίζει αυτό:
1/3=0.33333333333..
1/3 x3=0.333333333.. x 3
1=0.99999999...


Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να αποδειχθεί ότι 0.999...=1. Ενδεικτικά

Το άθροισμα γεωμετρικής προόδου είναι 1+α+α^2+...= 1/(1-α), για |α|<1
Με χρήση αυτού, είναι
0.999...= 0.9+0.09+0.0009+... =9(0.1+0.01+0.001+...)=
9 *(αθροισμα γεωμετρικής προόδου με πρωτο όρο 0.1 και λόγο 0.1)= 9*(1/9)=1

Διαφορετικά.
Έστω πως ίσχυε 0,999...<1.
Θα φτάσουμε σε άτοπο.
Ο αριθμός ε=1-0.999... θα ήταν θετικός.
Στο δεκαδικό του ανάπτυγμα, έστω κ ο μικρότερος όρος με θετικό συντελεστή: α= α_κ(10^{-κ})+...
Εύκολα βλέπουμε πως κ>1 και α_κ<9, αλλιώς τουλάχιστον ο κ+1 όρος θα ήταν εκείνος με τον μικρότερο θετικό συντελεστή.
Τότε ε= (9-α_κ)^10{^-κ}+... >=0.0...01,
δηλαδή 1-0.999...>0.0...01 και άρα 1 > 0.999...+0.0...01 > 1.0....099...

άτοπο.
οπερ έδει δείξαι,
quod erat demonstradum,
whatever lol
όπως θέλετε πείτε το, το γεγονος είναι πως τελείωσε
και μπορούμε να πάμε έξω να πιούμε ένα ποτό.
cheerz

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τελευταία επεξεργασία:

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.
x=0.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999..............................(1)
10x=9.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999..............................(2)
Αφαιρω (2)-(1)=>9χ=9=>χ=1
Αρα 1=0.9999...

1/3+1/3+1/3=1
1/3=0.33333....
0.33333+0.33333+0.3333=0.9999999
αρα 0.9999=1

Δυο απλοι τροποι αν μπορει καποιος να μου το εξηγησει γτ γινεται αυτο :)

Ακομα θα σας αποδειξω οτι 1+1=0 :P(οι περισσοτεροι θα το ξερετε)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Guest 010239

Επισκέπτης

αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμέν. Δεν έχει γράψει κανένα μήνυμα.
Ακομα θα σας αποδειξω οτι 1+1=0 :P(οι περισσοτεροι θα το ξερετε)

(-1)^(1/2):whistle:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

koum

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο koum αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Άγιος Πέτρος (Αρκαδία). Έχει γράψει 1,238 μηνύματα.

drosos

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής και μας γράφει απο Κερατσίνι (Αττική). Έχει γράψει 1,151 μηνύματα.
ναι γτ δεν ειναι λογικο το -1^(1/2)=ριζα(-1) :P
Εδω μαθαινουμε οτι i^2=-1 :P Παντως αυτο ηταν το λαθος ;)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 12 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top