Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[rebel]

Δίνονται οι μιγαδικοί αριθμοί z με την ιδιότητα |z+3|+|(συζυγή του)z+4i|=5
α)Ποιος είναι ο γ.τ. της εικόνας Μ του z;
β)Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του |z|;
γ)Ποιος από τους παραπάνω αριθμούς z έχει το μέγιστο μέτρο;

Το α) το έλυσα. Τώρα στο β) επειδή βρήκα ΑΒ=5 και είναι ευθεία τότε χρειάζομαι την εξίσωση της η οποία είναι της μορφής Αx+By+Γ=0 αλλά πως την βρίσκω με τα δεδομένα που έχω; (δυστυχώς πέρυσι στην κατεύθυνση είχα καθηγητή που περισσότερο με δούλευε για την Ρεαλ παρά έκανε μάθημα...) . Και μια βοήθεια για το γ). Ευχαριστώ!

β) Η εξίσωση της ευθείας που περνάει από δύο σημεία με είναι

Για την συγκεκριμένη περίπτωση με γνωστά τα σημεία είναι

H μικρότερη τιμή του θα ισούται με την απόσταση της από την αρχή των αξόνων, δηλαδή(βλέπε τύπο απόστασης σημείου από ευθεία στα μαθηματικά κατεύθυνσης Β' Λυκείου)


Και μία απόπειρα για το γ).
Έστω . Τότε


To τριώνυμο είναι γνήσια φθίνουσα συνάρτηση στο διάστημα , συνεπώς . Άρα ο μιγαδικός με το μέγιστο μέτρο θα είναι ο

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Μην τα βάζουμε με το ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ, μεγαλιώδες βεβαίως βεβαίως, θεωρημα της άλγεβρας.
Ένα πολυώνυμο ν βαθμού, που αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής του χ^ν διαφορος του 0, μπορεί να έχει μέχρι ν πραγματικές ρίζες.
Αν έχει λιγότερες από ν πραγματικές ρίζες, τότε οι υπόλοιπες είναι μιγαδικές. Αν βρεις περισσότερες πραγματικές ρίζες, είναι αποδεδειγμένο πως έκανες λάθος στις πράξεις.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dannaros]

Σωστός !! άρα καταλήγουμε ότι έστω ν ο μέγιστος αριθμός ριζών στο R, τότε είναι ν τουλάχιστον ρίζες στο C. Άμα θες διόρθωσε πιο πάνω στο μήνυμα σου το "ακριβώς", γιατί γράφει ότι το έχεις επεξεργαστεί και το ολοκλήρωσες, ενώ η λέξη όμως παραμένει εκεί...

λάθος μου... μάλλον το ακριβώς είναι σωστό

Μην τα βάζουμε με το ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ, μεγαλιώδες βεβαίως βεβαίως, θεωρημα της άλγεβρας.
Ένα πολυώνυμο ν βαθμού, που αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής του χ^ν διαφορος του 0, μπορεί να έχει μέχρι ν πραγματικές ρίζες.
Αν έχει λιγότερες από ν πραγματικές ρίζες, τότε οι υπόλοιπες είναι μιγαδικές. Αν βρεις περισσότερες πραγματικές ρίζες, είναι αποδεδειγμένο πως έκανες λάθος στις πράξεις.

δεν τα βάζουμε, θέλουμε απλά να δούμε ποιες είναι οι ρίζες επαληθεύοντας τον κανόνα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

H φράση "Η εικόνα του z γράψει κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας ρ" είναι ισοδύναμη με την "Η εικόνα του z κινείται σε κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας ρ"; Ή μήπως η πρώτη σημαίνει ότι ο κύκλος αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος της εικόνας Μ(z);

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dannaros]

H φράση "Η εικόνα του z γράψει κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας ρ" είναι ισοδύναμη με την "Η εικόνα του z κινείται σε κύκλο κέντρου Κ και ακτίνας ρ"; Ή μήπως η πρώτη σημαίνει ότι ο κύκλος αυτός είναι ο γεωμετρικός τόπος της εικόνας Μ(z);

Και τα τρία που λες είναι το ίδιο πράγμα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

Άλλο γεωμετρικός τόπος και άλλο κινείται. Δες εδώ: https://ischool.e-steki.gr/showpost.php?p=2826671&postcount=4074

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Giorgio-PD]

Χρειάζομαι τη βοήθεια σας σε κάποιες επαναληπτικές ασκήσεις των μιγαδικών οι οποίες με δυσκόλεψαν.

1) Έστω |Z1+Z2|² + |Ζ1-Ζ2|² = 2(|Ζ1|² +|Ζ2|²)
ν.δ.ο. ι) |(Ζ1-Ζ2)/2 + i|² + |(Ζ1-Ζ2)/2 - i|² = |Ζ1|² +|Ζ2|²
ΙΙ) |1/Ζ - iΖ| + |1/Ζ - Ζ/i| >= |iZ - Ζ/i| 1/ρίζα2

2) Δίνονται Ζ1,Ζ2,Ζ3 με |Ζ1|=2, |Ζ2|=4, |Ζ3|=8
Να εξετάσετε αν μπορεί να ισχύει Ζ1 + Ζ2 + Ζ3 = 0...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Leo 93]

2)

Έστω ότι ισχύει η δοσμένη σχέση, τότε:



άτοπο.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[tazoulini]

Μπορει καποιος να μου λυσει τη ασκηση 5 σελ.142 τευχος Α του Μπαρλα; ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[minos_94]

η άσκηση στην οποία αναφέρεσαι είναι λυμένο παράδειγμα...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

Αν οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: f(x)=x^4-(α+1)x^2+βx+3 και g(x)=(α+2)x^2+(2-β)x-1 τέμνονται πάνω στις ευθείες x=1 και x=-1, να βρείτε:
α)τις τιμές των α και β,
β)τα άλλα κοινά σημεία των Cf και Cg.

Έχω βρει το α) (α,β)=(1,1) και στο β) έχω φτάσει στο x=+-1 ή x=+-2... Τώρα θέλω λίγη βοήθεια για την συνέχεια γιατί κόλλησα

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Guest 278211]

μάλλον θα αναφέρεται και σε άλλη μια ευθεία, όχι μόνο για την χ=-1
--> θα πάρεις περιπτώσεις. πχ για χ=-1 η f(-1)=.... κλπ... σημείο Α(-1,f(-1)=g(-1))

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[kosmas13green]

μάλλον θα αναφέρεται και σε άλλη μια ευθεία, όχι μόνο για την χ=-1
--> θα πάρεις περιπτώσεις. πχ για χ=-1 η f(-1)=.... κλπ... σημείο Α(-1,f(-1)=g(-1))

Όντως είναι x=1 και x=-1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[^MaRiA7^]

|α+βι|^2001 πως λυνετε κατι τετοιο ? ευχαριστω εκ τον προτερων

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[dark_knight]

Ειδικά η συγκεκριμένη δεν προτιμάται ποτέ.

Οι συνεχείς λύσεις είναι οι γραμμικές συναρτήσεις της μορφής f(χ)=αχ, α ε R.

Οι μη συνεχείς όμως, είναι αρκετά εξωτικές.
Για παράδειγμα, ας δεχτούμε προς στιγμήν ως δεδομένη την ύπαρξη μιας βάσης αρρήτων Β:
Δηλαδή, ότι κάθε πραγματικός αριθμός χ γράφεται ως x=a*U+b*V...+c*W
όπου οι συντελεστές a,b,...,c είναι ρητοί και εξαρτώνται από το x, ενώ το σύνολο {U,V,...,W} περιέχεται στο Β.


Αρχικά, ορίζουμε την f επί του Β, με οποιονδήποτε τρόπο.
Μετά, για κάθε χ στο R και όχι στο Β, ορίζουμε f(χ)=a*f(U)+b*f(V)...+c*f(W).
Eίναι μια απλή άσκηση το ότι η f, παρότι ορίστηκε τυχαία στο σύνολο Β, ικανοποιεί την f(x+y)=f(x)+f(y).

Μια ακόμα ιδιότητα της f, διαισθητικά αναπάντεχη, είναι πως σε οποιοδήποτε διάστημα (a,b),
το σύνολο f(a,b) δεν είναι άνω ή κάτω φραγμένο.

Πολύ σωστός. Μάλιστα η αιτιολόγηση αυτή υποδεικνύει και ότι υπάρχουν το πλήθος συνεχείς λύσεις της εξίσωσης Cauchy, ενώ το πλήθος ασυνεχείς λύσεις της. Δηλαδή οι ασυνεχείς λύσεις είναι πολύ περισσότερες από τις συνεχείς. Όλα αυτά βέβαια θεωρώντας το αξίωμα της επιλογής. Αν δουλεύουμε στο ZF, τότε αποδεικνύεται ότι οι μόνες λύσεις είναι οι συνεχείς.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[qwerty111]

|α+βι|^2001 πως λυνετε κατι τετοιο ? ευχαριστω εκ τον προτερων

Γίνε πιο σαφής.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Athr]

|α+βι|^2001 πως λυνετε κατι τετοιο ? ευχαριστω εκ τον προτερων

|α+βι|^2001=|α+βι|^2000+1= |α+βι|^2000 * |α+βι|= (α²+β²)^1000 * (ριζα α²+β²)

μηπως εννοεις αυτο? :S

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[^MaRiA7^]

εχετε δικαιο επρεπε να ειμαι πιο σαφης σορρυ λοιπον μου δινει ο καθηγητης αυτο (α+βι)^2001=(3+4ι)/5 και λει να αποδειξω οτι α^2+β^2=1
Εγω ξεκινησα και πηρα μετρα και κατεληξα στο |α+βι|^2001=1 ,μηπως δν βγαινει η ασκηση ετσι?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[stathis1214]

εχετε δικαιο επρεπε να ειμαι πιο σαφης σορρυ λοιπον μου δινει ο καθηγητης αυτο (α+βι)^2001=(3+4ι)/5 και λει να αποδειξω οτι α^2+β^2=1
Εγω ξεκινησα και πηρα μετρα και κατεληξα στο |α+βι|^2001=1 ,μηπως δν βγαινει η ασκηση ετσι?

Ετσι ακριβως θα το πας μετα θα πεις |α+βι|=ριζα α^2+β^2 υψωνεις κι εισαι ετοιμη!!!!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[antwwwnis]

Η δισχιλιοστή πρώτη ρίζα του 1 είναι 1, οπότε |α+βι|=1
|α+βι|²=1
α²+β²=1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.