Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

vavlas · 17-02-11

Αρχική Δημοσίευση από koum:
Το πεδίο ορισμού της ${f}-{1}$ είναι το $[1,= +\infty )$ .

Γιατί;
Αφού το σύνολο τιμών της f είναι το R.

strsismos88 · 17-02-11

Ναι παιδια σορρυ γι'αυτο, αλλα τελικα τι παιζει?

vavlas · 17-02-11

Φτάνεις σε x³=y-1.

Τώρα χωρίζεις περιπτώσεις.
Αν y-1≥0 δηλαδή αν y≥1 τότε το δεύτερο μέλος της ισότητας είναι θετικό και απλά βάζεις ρίζα.
Δηλαδή x=∛(y-1).

Aν y-1<0 δηλαδή αν y<1 το δεύτερο μέλος τις ισότητας είναι αρνητικό.
Άρα χ=-∛|y-1|=-∛(-y+1) διότι |y-1|=-y+1 εφόσον y<1.

stevedionys · 17 Φεβρουαρίου 2011

φιλε θελει εξι ΘΜΤ . ειναι τεταρτο θεμα του '03 . τσεκαρε το

το εχω λυσει αλλα ειναι πολυυυυυυ μπερδεμα

Αρχική Δημοσίευση από 9aleia:
Έστω f συνεχής συνάρτηση στο [α,β] και έχει συνεχή f''(x) στο (α,β).Αν ισχύει f(α)=f(β)=0 και υπάρχουν γ,δ που ανήκουν στο (α,β) τέτοια ώστε f(γ)f(δ)<0, να αποδείξετε:
i) υπάρχει τουλ.ένα ξ $\epsilon$ (α,β) τέτοιο ώστε f(ξ)=0
ii) υπάρχουν σημεία ξ1 , ξ2 $\epsilon$ (α,β) τέτοια ώστε f''(ξ1)>0 και f''(ξ2)<0
iii) υπάρχει τουλ.ένα ξ3 $\epsilon$ (α,β) τέτοιο ώστε f"(ξ)=0

Θέλω μια μικρή βοήθεια στο ii) αν γίνεται..Σκέφτηκα για Bolzano αλλά δεεεεεεν....
Καμιά ιδέα;;

φιλε θελει εξι ΘΜΤ . ειναι τεταρτο θεμα του '03 . τσεκαρε το

το εχω λυσει αλλα ειναι πολυυυυυυ μπερδεμα

strsismos88 · 17-02-11

i. Εστω μια συναρτηση f: [α, +οο) με συνεχη παραγωγο για την οποια ισχυουν f(α) = f'(α) = 0 και f''>0 για καθε x ε (α, +οο). Να δειξετε οτι f(x) > 0 για καθε x>α.
ii. Να δειξετε οτι 2xlnx < x^2 -1 για καθε x>1.
Χρειαζομαι βοηθεια για το (ii), απλως εγραψα ολη την ασκηση μηπως χρειαζονται τα δεδομενα.

vavlas · 17-02-11

Αρχική Δημοσίευση από strsismos88:
i. Εστω μια συναρτηση f: [α, +οο) με συνεχη παραγωγο για την οποια ισχυουν f(α) = f'(α) = 0 και f''>0 για καθε x ε (α, +οο). Να δειξετε οτι f(x) > 0 για καθε x>α.
ii. Να δειξετε οτι 2xlnx < x^2 -1 για καθε x>1.
Χρειαζομαι βοηθεια για το (ii), απλως εγραψα ολη την ασκηση μηπως χρειαζονται τα δεδομενα.

f(x)=2xlnx-x²+1 ,χ>0
Θα δείξω ότι f(x)>0 για κάθε χ>1

f'(x)=2lnx+2-2x=2(lnx+x-1)=2g(x)
Όπου g(x)=lnx+x-1 ,χ>0

g'(x)=(1/x)+1>0 για κάθε χ>0
Άρα g αύξουσα.

για χ>1(=)g(x)>g(1)=0
Άρα g(x)>0 για κάθε χ>1
Συνεπώς f'(x)>0 για χ>1 και f(x) αύξουσα.

Για χ>1(=)f(x)>f(1)(=)f(x)>0

strsismos88 · 17-02-11

Αρχική Δημοσίευση από vavlas:
f(x)=2xlnx-x²+1 ,χ>0
Θα δείξω ότι f(x)>0 για κάθε χ>1

f'(x)=2lnx+2-2x=2(lnx+x-1)=2g(x)
Όπου g(x)=lnx+x-1 ,χ>0

g'(x)=(1/x)+1>0 για κάθε χ>0
Άρα g αύξουσα.

για χ>1(=)g(x)>g(1)=0
Άρα g(x)>0 για κάθε χ>1
Συνεπώς f'(x)>0 για χ>1 και f(x) αύξουσα.

Για χ>1(=)f(x)>f(1)(=)f(x)>0

f'(x)=2lnx+2-2x=2(lnx+x-1) παιζει αυτο? Μηπως f'(x)=2lnx+2-2x=2(lnx - x + 1) ?

vassilis498 · 17-02-11

καμιά ιδέα;

επίσης έχετε μήπως να μου προτείνετε καμιά μέθοδο ή έστω κάποιον τρόπο να σκέφτεσαι για τη μέθοδο της αντικατάστασης (τι θα θέσεις); o καθηγητής μου στο φροντιστήριο μου είπε ότι το πας πιο πολύ εμπειρικά, αλλά είναι μερικά που έχω δει, που είναι πολύ κουλά, και λέω μην κοιτάς κάτι συγκεκριμένο.

rebel · 18 Φεβρουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
καμιά ιδέα;

επίσης έχετε μήπως να μου προτείνετε καμιά μέθοδο ή έστω κάποιον τρόπο να σκέφτεσαι για τη μέθοδο της αντικατάστασης (τι θα θέσεις); o καθηγητής μου στο φροντιστήριο μου είπε ότι το πας πιο πολύ εμπειρικά, αλλά είναι μερικά που έχω δει, που είναι πολύ κουλά, και λέω μην κοιτάς κάτι συγκεκριμένο.

Στην συγκεκριμένη περίπτωση πρέπει να σε πονηρέψει το από 0 εως π/2 (για να πω την αλήθεια βέβαια δεν ξέρω αν θα το σκεφτόμουν την πρώτη φορά που θα το έβλεπα)

Έστω $I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx$ και

$I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx$

με $u=\frac{\pi}{2} - x,\quad dx=-du$ έχουμε $I_1=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{0}\frac{sin\left(\frac{\pi}{2} - u\right)}{sin\left(\frac{\pi}{2} - u\right)+cos\left(\frac{\pi}{2} - u\right)}du=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosu}{sinu+cosu}du=I_2$

Έχουμε επομένως $I_1+I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}1dx=\frac{\pi}{2}$ και
$I_1-I_2=0$ οπότε τελικά $I_1=I_2=\frac{\pi}{4}$

Γενικές οδηγίες δυστυχώς δεν έχω να σου δώσω. Αναλόγως την κάθε περίπτωση μπορεί να θέλει και διαφορετική αντικατάσταση.

Edit: Εγώ τρώω αλατίνη έτσι για να σας την σπάσω :teasing:

vassilis498 · 17-02-11

ευχαριστώ

lowbaper92 · 18 Φεβρουαρίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από vassilis497:
καμιά ιδέα;

Διαφορετικά με περισσότερη τριγωνομετρία.
Θα χρησιμοποιηθούν οι τύποι
$cos\left(a-b \right)=cosa\cdot cosb+sina\cdot sinb$
$sin\left(a+b \right)=sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa$

Αρχικά
$sinx+cosx=\sqrt{2}sinx \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}cosx\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}\left(cosx\cdot cos\frac{\pi }{4}+sinx\cdot sin\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi }{4} \right)$

Άρα το ολοκλήρωμα γίνεται
$I =\int_{0}^{\pi /2}\frac{sinx}{\sqrt{2}cos\left(x-\frac{\pi }{4} \right)}dx$

Θέτω
$u=x-\frac{\pi }{4},\; du=dx$
${u}_{1}=-\frac{\pi }{4},\; {u}_{2}=\frac{\pi }{4}$

Άρα
$I=\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\frac{sin\left(u+\frac{\pi }{4} \right)}{\sqrt{2}cosu}du=\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}sinu+\frac{\sqrt{2}}{2}cosu}{\sqrt{2}cosu}du=\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\frac{sinu+cosu}{2cosu}du=\frac{1}{2}\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\frac{sinu}{cosu}du+\frac{1}{2}\int_{-\pi /4}^{\pi /4}du=-\frac{1}{2}\int_{-\pi /4}^{\pi /4}\frac{\left(cosu \right)'}{cosu}du+\frac{1}{2}\left(\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{1}{2}\left[ln\left(cosu \right) \right]{}_{-\pi /4}{}^{\pi /4}+\frac{\pi }{4}=-\frac{1}{2}\left(ln\frac{\sqrt{2}}{2}-ln\frac{\sqrt{2}}{2} \right)+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$

sin= ημίτονο
cos= συνημίτονο

rebel · 19-02-11

Έχει κανείς καμιά ιδέα γιαυτήν;
Δίνεται συνάρτηση f με συνεχή παράγωγο στο [0,1] για την οποία ισχύει: $\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f\left(1+\frac{h}{2}\right)-f(1)}{h}=1$
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ξ στο (0,1), ώστε $f'(\xi)=2-\frac{1}{\xi}$

cuku1989 · 27-02-11

View attachment Askhseis.docx

Vasilina93 · 27-02-11

Παιδιά πότε ήταν η τελευταία φορά που ήταν μέσα στην ύλη η γεωμετρική μορφή των μιγαδικών αριθμών;;;;;

Dias · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από Vasilina93:
Παιδιά πότε ήταν η τελευταία φορά που ήταν μέσα στην ύλη η γεωμετρική μορφή των μιγαδικών αριθμών;;;;;

Μάλλον εννοείς τριγωνομετρική μορφή. Από ότι φαίνεται από τα past-papers, ήταν στην ύλη μέχρι το 2002. (Τότε εμείς πηγαίναμε στο δημοτικό και δεν ξέραμε από τέτοια

)

Vasilina93 · 27-02-11

Γεωμετρική είπα;;; χαχα ναι Τριγωνομετρική εννοούσα!!!

Ευχαριστώ Dia!!!! Είμαι πλέον σίγουρη πως ότι και να ρωτήσω θα το ξέρεις!!!!

ilias77 · 27-02-11

καλησπερα μπορειτε να με βοηθησετε σε αυτο εδω γιατι κολλησα?

Η συναρτηση φ ειναι συνεχης στο R και ισχυει:
f(x)+f(x+1)+f(x+2)+....+f(x+2006)=4014x για καθε χεR

να δειξετε οτι :

rebel · 27-02-11

Αρχική Δημοσίευση από cuku1989:
View attachment 36719

Η πρώτη γίνεται $z^2-(i+1)z+i=z^2-z-iz+i=z(z-i)-(z-i)=(z-1)(z-i)$ Για την δεύτερη το ψάχνουμε...

Αρχική Δημοσίευση από ilias77:
καλησπερα μπορειτε να με βοηθησετε σε αυτο εδω γιατι κολλησα?

Η συναρτηση φ ειναι συνεχης στο R και ισχυει:
f(x)+f(x+1)+f(x+2)+....+f(x+2006)=4014x για καθε χεR

να δειξετε οτι :

$\int_0^{2007}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx+\ldots+\int_{2006}^{2007}f(x)dx\quad (1)$

Κάθε ολοκλήρωμα είναι της μορφής $\int_k^{k+1}f(x)dx, \ k=0,1,\ldots,2006$ οπότε με την αντικατάσταση $x=u+k, dx=du$ γίνεται $\int_0^{1}f(u+k)du, \ k=0,1,\ldots,2006$ άρα
$(1)\Rightarrow \int_{0}^{1}f(x)dx+\int_{1}^{2}f(x)dx+\ldots+\int_{2006}^{2007}f(x)dx=\int_{0}^{1}f(u)du+\int_{0}^{1}f(u+1)dx+\ldots+\int_{0}^{1}f(u+2006)du=\int_{0}^{1}f(u)+f(u+1)+\ldots+f(u+2006)du=\int_0^14014udu=2007$

strsismos88 · 27-02-11

Παιδια πως λυνεται αυτη?
Εστω μια συναρτηση f:R-->R η οποια ειναι δυο φορες παραγωγισιμη και κυρτη. Αν για καθε x ε R ισχυει f(x) = f(2-x), να βρειτε τα διαστηματα μονοτονιας της f και τις θεσεις τοπικων ακροτατων.

ilias77 · 27-02-11

ευχαριστω πολυ....την καταλαβα....1000 ευχαριστω

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Διακεκριμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος