christosglx
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Εστω f,g συνεχεις συναρτησεις στο [-1,1] Αν f(x)<g(x) για καθε χ που ανηκει στο[-1,1] και ειναι f(-1)-1=g(1)-1=0 να δειξετε οτι υπαρχει ενας τουλαχιστον χ0 ε(-1,1) ωστε να ισχυει 2f(x) + 3 g(x)=5. Εθεσα ως h(x)=2f(x)+3g(x)-5 και πηγα να κανω bolzano και μου βγαινει το h(-1)=3g(-1)-3 και h(1)=2f(1)-2 αλλα δεν ξερω πως να δειξω οτι ειναι <0
Ισχύει f(-1)=g(1)=1. Έχουμε:
f(-1)<g(-1) => g(-1)>1
f(1)<g(1) => f(1)<1
Η συνάρτηση h(x)=2f(x)+3g(x)-5 είναι συνεχής στο [-1,1] αφού οι f και g είναι συνεχείς στο [-1,1]. Έχουμε:
h(-1)=2f(-1)+3g(-1)-5=3g(-1)-3
h(1)=2f(1)+3g(1)-5=2f(1)-2
g(-1)>1 => 3g(-1)>3 => 3g(-1)-3>0 => h(-1)>0
f(1)<1 => 2f(1)<2 => 2f(1)-2<0 => h(1)<0
Άρα η h είναι συνεχής στο [-1,1] και ισχύει h(-1)h(1)<0. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει x0 στο (-1,1) ώστε h(x0)=0 => 2f(x0)+3g(x0)=5
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
tebelis13
Πολύ δραστήριο μέλος


Ασε με λιγο να το δω, κατι δε μου κολλαει.
Βγαινει σιγουρα με αντιστροφη, απλα δε μας το εδειξε εκεινη τη στιγμη.
Αρχικα δε ξερεις οτι υπαρχει το οριο της f ωστε να παρεις το οριο της και δευτερον καπου κολλαω εκει που βγαζεις τη πρωτη σχεση. θα το ξαναδω αυριο ομως γιατι τωρα κοιμαμαι λιγο ορθια...![]()
Μήν σκέφτεσαι μόνο αυτή τη λύση....
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


Νομίζω πως...
f³(x)+f(x)≥ x ⇔ f³(x)+f²(x)+f(x)≥ x ⇔ f(x) [f²(x)+f(x)+1)≥ x
Οπότε εφόσον f²(x)+f(x)+1>0 στο R ⇒ f(x)≥ x (1)
Άρα (1)⇒![]()
τη σχέση (1) πώς τη βγάζεις; δεν πρέπει να ισχύει (f²(χ)+f(x)+1) < 1 για κάθε χ θετικό; (δοκίμασε να διαιρέσεις με αυτό και θα δεις τι εννοώ)
(επίσης θετική παρένθεση έβγαζες και χωρίς πρόσθεση του F²(x) εκτός κι αν ήταν και για άλλο λόγο :p
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Παιδία καλησπέρα!
Μήπως μπορεί κάποιος να μου δώσει τα φώτα του σχετικά με μία άσκηση;
Δινεται συναρτηση f απο το R στο R για την οποια ισχυειγια καθε χ που ανηκει στο R.
Να αποδειξετε οτι
Aχ μου κοστισε 10 μοναδες...![]()
Ωραία άσκηση αλλά όχι για διαγώνισμα...
Για
Στην συνέχεια
Τελικά
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
strsismos88
Νεοφερμένος


Εστω η δυο φορες παραγωγισιμη συναρτηση g: R-->R με g'(x) ≠ 0 για καθε x ∈ R και η συναρτηση f(x) = g(x)/g'(x), x ∈ R. Να βρειτε τη γωνια που σχηματιζει με τον αξονα x'x, η εφαπτομενη της Cf στο σημειο που τεμνει η Cf τον αξονα x'x.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος


Εστω η δυο φορες παραγωγισιμη συναρτηση g: R-->R με g'(x) ≠ 0 για καθε x ∈ R και η συναρτηση f(x) = g(x)/g'(x), x ∈ R. Να βρειτε τη γωνια που σχηματιζει με τον αξονα x'x, η εφαπτομενη της Cf στο σημειο που τεμνει η Cf τον αξονα x'x.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
koum
Πολύ δραστήριο μέλος


Το λάθος βρίσκεται σε αυτό το σημείο. Θεώρησε φερ' ειπείν ότιf(x) [f²(x)+f(x)+1)≥ x
Οπότε εφόσον f²(x)+f(x)+1>0 στο R ⇒ f(x)≥ x (1)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
christosglx
Νεοφερμένος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
soras7
Νεοφερμένος


h(a)=f(a)-g(a)
h(b)=f(b)-g(b)=-(f(a)-g(a))
ΑΡΑ h(a)h(b)<=0 ΟΠΟΤΕ ΑΠΟ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO MIA ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΡΙΖΑ ΣΤΟ [a,b]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος


Παιδία καλησπέρα!
Μήπως μπορεί κάποιος να μου δώσει τα φώτα του σχετικά με μία άσκηση;
Δινεται συναρτηση f απο το R στο R για την οποια ισχυειγια καθε χ που ανηκει στο R.
Να αποδειξετε οτι
Aχ μου κοστισε 10 μοναδες...![]()
Και με αντιστροφη να βγαινει(που δεν μπορω να δω πως),πως γνωριζουμε απο τα δεδομενα οτι f αντιστροφη?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος


Δυο συναρτησεις f,g ειναι συνεχης στο R.Αν α,β ε R με α<β και f(a)+f(b)=g(a)+g(b) να αποδειξετε οτι η εξισωση f(x)-g(x)=0 εχει μια τουλαχιστον ριζα στο [α,β]
Πρέπει να διακρίνεις περιπτώσεις.. Αν h(a)h(b)=0 τότε χ=a ή x=b ρίζες της εξίσωσης. Αν h(a)h(b)<0 bolzanoΘΕΩΡΩ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ h(x)=f(x)-g(x)
h(a)=f(a)-g(a)
h(b)=f(b)-g(b)=-(f(a)-g(a))
ΑΡΑ h(a)h(b)<=0 ΟΠΟΤΕ ΑΠΟ ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO MIA ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ ΡΙΖΑ ΣΤΟ [a,b]
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
strsismos88
Νεοφερμένος


Ευχαριστω φιλε, ασχολεισαι με τα μαθηματικα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος


Έστω μια συνάρτηση f-R->R και η F(X)=f²(x)+(f′(x))²,x∈ℝ.
Αν f′′(x)+f(x)=0 για κάθε x∈ℝ ,να δείξετε οτι η F είναι σταθερή,και να βρείτε τον τύπο της f όταν f(0)=f′(0)=0
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vassilis498
Διακεκριμένο μέλος


Λίγο βοήθεια σε αυτή αν γίνεται.
Έστω μια συνάρτηση f-R->R και η F(X)=f²(x)+(f′(x))²,x∈ℝ.
Αν f′′(x)+f(x)=0 για κάθε x∈ℝ ,να δείξετε οτι η F είναι σταθερή,και να βρείτε τον τύπο της f όταν f(0)=f′(0)=0
παίρνεις την πρώτη σχέση και παραγωγίζεις τα 2 μέλη. F'(x)=2f(x)f'(x)+2f'(x)f''(x) <-> βγάζεις κοινό παράγοντα το 2f'(x) και μένει η δεύτερη σχέση που σου δίνεται ότι κάνει 0. F'(x)=0 άρα F(x) σταθερή.
(για το δεύτερο δεν ξέρω :p )
edit: με μια επιφύλαξη:
F(x) σταθερή άρα f²(x)+[f'(x)]²=c <-> (για χ=0) f²(0)+[f'(0)]²=c=0 <-> f²(x)+[f'(x)]²=0
άρα f'(x)=f(x)=0 για xeR.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
13diagoras
Δραστήριο μέλος


edit: με μια επιφύλαξη.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος


Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mikri_tulubitsa
Νεοφερμένος


α)Εάν f,g έχουν ίδιο είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως αύξουσα στο R.
β)Εάν f,g έχουν διαφορετικό είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
γ)Να δείξετε ότι δεν υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση f στο R,ώστε
δ)Να βρεθεί το είδος της μονοτονίας της συνάρτησης
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο γ και στο δ ερώτημα?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος


Έστω συναρτήσεςι f,g γνησίως μονότονες στο R.
α)Εάν f,g έχουν ίδιο είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως αύξουσα στο R.
β)Εάν f,g έχουν διαφορετικό είδος μονοτονίας,τότε να δείξετε ότι η gof είναι γνησίως φθίνουσα στο R.
γ)Να δείξετε ότι δεν υπάρχει γνησίως μονότονη συνάρτηση f στο R,ώστε
για κάθε
δ)Να βρεθεί το είδος της μονοτονίας της συνάρτησης
Μπορεί κάποιος να με βοηθήσει στο γ και στο δ ερώτημα?
Για το γ δεν είμαι σίγουρος.
Το δ είναι μια απλή παραγώγιση.
Καταλήγεις στην
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος


Το δ) μπορεί να δειχθεί γράφοντας την f σαν σύνθεση δύο γνήσια αυξουσών
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 4 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 227 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- hristosdab
- trifasikodiavasma
- haji
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- Hased Babis
- AggelikiGr
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- rempelos42
- ggl
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- SlimShady
- strsismos88
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- ρενακι 13
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- kwstaseL
- Thanos_D
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- maria301
- papa2g
- stefan
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- ale
- panagiotis G
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- nicks1999
- totiloz
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- ΘανάσοςG4
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- Libertus
- tasoss
- PanosCh002
- Unseen skygge
- Νικόλας Ραπ.
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- Makis45
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- theodoraooo
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.