Θάλεια
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
x^4-4x^3+14x^2+20x+25=0 ποιος μπορεί να το λύσει
ρίζες θες δηλαδή?
![hmmm :hmm: :hmm:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/hmmm.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris faraday
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θάλεια
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ναι .. καλα αν το λυσεις οτι θεσ !!
Βασικά δεν έχει πραγματικές ρίζες!
![Confused :confused: :confused:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/confused.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris faraday
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θάλεια
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ναι δεν εχει !!![]()
Θες μιγαδικές?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
chris faraday
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
alchemia
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
x^4-4x^3+14x^2+20x+25=0 ποιος μπορεί να το λύσει
Θεωρώ την συνάρτηση f(x)=x^4-4x^3+14x^2+20x+25. Η συνάρτηση f ως πολυωνυμική είναι συνεχής και ν φορές παραγωγίσιμη στο R όπου ν ανήκει Ν*. Επομένως:
f΄(x)=4x^3-12x^2+24x+20
f΄΄(x)=12x^2-24x+24=12(x^2-2x+2)=12[(x-1)^2+1]
Επειδή f΄΄ συνεχής και f΄΄(x)>0 για κάθε x στο R, τότε η f είναι κυρτή στο R και η f΄ γνησίως αύξουσα στο R. Συνεπώς η f΄ είναι 1-1 και αντιστρέψιμη συνάρτηση.
Επειδή lim(x->-άπειρο)f΄(x)=-άπειρο, lim(x->+άπειρο)f΄(x)=+άπειρο και η f΄ είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο R τότε το πεδίο τιμών της είναι f΄(R)=R. Άρα υπάρχει μοναδική ρίζα της f΄ στο R αφού είναι 1-1. Πιο συγκεκριμένα έχουμε f΄(-1)=-20<0 και f΄(0)=20>0. Η f΄ είναι συνεχής στο [-1,0] και f΄(-1)f΄(0)<0. Επομένως σύμφωνα με το θεώρημα Bolzano υπάρχει ξ στο (-1,0) τέτοιο ώστε f΄(ξ)=0 και επειδή η f΄ έχει μοναδική ρίζα τότε αυτό είναι μοναδικό. Επειδή η f΄ είναι γνησίως αύξουσα στο R έχουμε:
x>ξ => f΄(χ)>f΄(ξ) => f΄(χ)>0
χ<ξ => f΄(x)<f΄(ξ) => f΄(x)<0
Η f είναι συνεχής στο (-άπειρο,ξ], παραγωγίσιμη στο (-άπειρο,ξ) και ισχύει f΄(x)<0 για κάθε x στο (-άπειρο,ξ). Άρα η f είναι γνησίως φθίνουσα στο (-άπειρο, ξ). Η f είναι συνεχής στο [ξ,+άπειρο), παραγωγίσιμη στο (ξ,+άπειρο) και ισχύει f΄(x)>0 για κάθε x στο (ξ,+άπειρο). Άρα η f είναι γνησίως αύξουσα στο [ξ,+άπειρο).
Η f είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο (-άπειρο,ξ) με lim(x->-άπειρο)f(x)=+άπειρο, οπότε η εικόνα του (-άπειρο,ξ) είναι f((-άπειρο,ξ))=(f(ξ),+άπειρο). Η f είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο (ξ,+άπειρο) με lim(x->+άπειρο)f(x)=+άπειρο, οπότε η εικόνα του (ξ,+άπειρο) είναι f((ξ,+άπειρο))=(f(ξ),+άπειρο). Άρα η f παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο ξ και το πεδίο τιμών της είναι f(R)=[f(ξ),+άπειρο), δηλαδή f(x)>=f(ξ) για κάθε x ανήκει R και η ισότητα ισχύει μόνο για x=ξ.
Έχουμε:
f΄(ξ)=0 => 4ξ^3-12ξ^2+24ξ+20=0 => ξ^3=3ξ^2-6ξ-5
f(ξ)=ξ^4-4ξ^3+14ξ^2+20ξ+25=ξ^4-4(3ξ^2-6ξ-5)+14ξ^2+20ξ+25=ξ^4+2ξ^2+44ξ+45 όπου ξ ανήκει (-1,0)
Θεωρώ την συνάρτηση g(x)=x^4+2x^2+44x+45 όπου x ανήκει [-1,0]. Η g είναι συνεχής και παραγωγίσμη στο [-1,0] με παράγωγο g΄(x)=4x^3+4x+44=4(x^3+x+11)
Έχουμε -1<x<0 => -1<x^3<0. Συνεπώς -2<x^3+x<0 => 9<x^3+x+11<11 => 36<g΄(x)<44.
g΄(x)>36>0 => H g είναι συνεχής στο [-1,0], παραγωγίσιμη στο (-1,0) και g΄(x)>0 για κάθε x στο (-1,0). Άρα η g είναι γνησίως αύξουσα στο [-1,0]. Έχουμε g(-1)=4 και g(0)=45. Επομένως:
-1<χ<0 => g(-1)<g(x)<g(0) => 4<g(x)<45.
Άρα για κάθε x στο (-1,0) ισχύει g(x)>4>0. Επομένως ισχύει f(ξ)>0 αφού ξ ανήκει (-1,0) και επειδή f(x)>=f(ξ) τότε f(x)>0 για κάθε x στο R που σημαίνει ότι η εξίσωση f(x)=0 δεν έχει πραγματικές ρίζες.
Η εξίσωση f(x)=0 δεν έχει πραγματικές ρίζες και ισχύει f(x)>0 για κάθε x ανήκει R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Θάλεια
Διάσημο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Αν κάποιος βρήκε άλλες ρίζες ας με διορθώσει
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
https://en.wikipedia.org/wiki/Quartic_function
Οπότε για να μην πιαστεί το χεράκι μας συστήνω
![mathematica.jpg mathematica.jpg](https://www.ischool.gr/data/attachments/6/6418-266e68876e6e6363e5c228e01c5caf8f.jpg)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ilias77
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
ΑΣΚΗΣΗ 1:
Εστω η συνεχης συναρτηση f:
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Feqlatex5Csqsubset20ab5Csqsupset-1.gif&hash=53159133c360f6b685a838849f80b81f)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Feqlatex5Cneq-1.gif&hash=ec2600b95368db5290cd5c4c1c3ffd08)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Feqlatex5Cmid20z15Cmid205E25Cmid20z25Cmid-1.gif&hash=1e723c3c7c65bd150e6d53469a72372e)
a)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Ff28b290-1.jpg&hash=a0a5d60fc6fe0b5131507837c5d76466)
b) H Cf τεμνει τον αξονα χ'χ σε ενα τουλαχιστον σημειο με τετμημενη χο ε(α,β)
ΑΣΚΗΣΗ 2:
Eστω οι συναρτησεις f(x)= 1/x kai g(x)= e^x
a) να βρειτε την συναρτηση h=fog
b) νδο. η h αντιστρεφεται και να βρειτε την ανιστροφη της.
g) νδο. υπαρχει μοναδικο χο ε(1,2) ωστε
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Feqlatexh28xo29h5E128xo290-1.gif&hash=faf0073654c25c2f0ee0ed704bedd7ea)
οποιος μπορει ας βοηθησει σας ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vavlas
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Καλημέρα σας και καλα χριστουγεννα σε ολους σας. Συγκεντρωνω 2 συνδιαστικές ασκησεις μαθηματικων που τις θεωρω πολυ καλες και θα ηθελα λιγο σπροξημο και στις δυο αν μπορουσατε φυσικα.
ΑΣΚΗΣΗ 1:
Εστω η συνεχης συναρτηση f:--->R και οι μιγαδικοι z1= e^a + if(a) και z2= f(b)+ie^b. Aν IM(z1)*Re(z2)
0 και![]()
νδο:![]()
a)![]()
b) H Cf τεμνει τον αξονα χ'χ σε ενα τουλαχιστον σημειο με τετμημενη χο ε(α,β)
ΑΣΚΗΣΗ 2:
Eστω οι συναρτησεις f(x)= 1/x kai g(x)= e^x
a) να βρειτε την συναρτηση h=fog
b) νδο. η h αντιστρεφεται και να βρειτε την ανιστροφη της.
g) νδο. υπαρχει μοναδικο χο ε(1,2) ωστε![]()
οποιος μπορει ας βοηθησει σας ευχαριστω
Απλές είναι και οι δύο.
Στην πρώτη αν ξεκινήσεις από την σχέση με τα μέτρα την δουλέψεις λίγο και αντικαταστήσεις θα βγει εύκολα.
Το δεύτερο ερώτημα είναι απλό bolzano.
Χρειάζεσαι υπόδειξη και για την δεύτερη;
Απλή εφαρμογή είναι.
Η πρώτη πάντως πολύ ωραία.
Από τα θέματα του Μπάρλα δεν είναι;
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
c.k
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Feqlatex5Cmid20z15Cmid205E25Cmid20z25Cmid-1.gif&hash=1e723c3c7c65bd150e6d53469a72372e)
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2Ff28b290-1.jpg&hash=a0a5d60fc6fe0b5131507837c5d76466)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να κάνω μια προσπάθεια? (Αν γράφω άκυρα, συγχωρείστε με). Και για να μου βγεί το ορισμένο έκανα το όριο ολοκλήρωσης από 2√2̅ σε √2̅/2.Έχω απορία σχετικά με ένα ολοκλήρωμα:. Εφάρμοσα τη μέθοδο αντικατάστασης και έθεσα x=(1/2)ημt. Αλλά όταν πάω στο τέλος να επαναφέρω τη μεταβλητή x έχω πρόβλημα με το τοξημ(2x). Μπορείτε να μου επισημάνετε τον τρόπο καθώς και το τελικό αποτέλεσμα?? Σημειωτέον ότι εν συνεχεία πρέπει να υπολογιστεί το
, άρα πρέπει υποχρεωτικά να επανέλθουμε στη μεταβλητή x. Θα εκτιμούσα ιδιαιτέρως κάθε καθοδήγηση ή συμβουλή εκ μέρους σας!!!
Καλά χριστούγεννα...
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2FimagesqtbnANd9GcS7uSfpWAFj589DGxcG3lc3yf-1.jpg&hash=4f526ca89769d0b9412742e32e107972)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bemanos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![whistle :whistle: :whistle:](https://www.e-steki.gr/images/smilies/whistle.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Dias
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Κάνε πραγματικούς τους παρονομαστές, θα δεις φεύγουν πολλά, καταλήγεις σε παράσταση εύκολη με iⁿ . Βάζεις n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3.καλη πρωτοχρονια σε ολους! μια μικρη βοηθεια [να βρεθουν ολες οι δυνατες τιμες της παραστασης Α=με n ανηκει φυσικους
![]()
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Χρόνια Πολ²ά...
![](/proxy.php?image=http%3A%2F%2Fwww.e-steki.gr%2Fimages%2Fimported%2F2010%2F12%2FimagesqtbnANd9GcRCmJsYWidQqAsCA8R9SQqM6k-1.jpg&hash=5e60366e0bd65432c88b17694584d25b)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
rebel
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Edit: με πρόλαβαν
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Bemanos
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Παρατήρησε ότικαι
. Αν θυμηθείς τι ισχύει για τις δυνάμεις του i , η συνέχεια είναι εύκολη
Edit: με πρόλαβαν
ευχαριστω πολυΚάνε πραγματικούς τους παρονομαστές, θα δεις φεύγουν πολλά, καταλήγεις σε παράσταση εύκολη με iⁿ . Βάζεις n=4k, n=4k+1, n=4k+2, n=4k+3.
Χρόνια Πολ²ά...
![]()
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 13 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 5 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.