Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

red span · 15-12-10

Αρχική Δημοσίευση από Leo 93:
Το ότι μια συνάρτηση είναι 1-1 δε σημαίνει ότι είναι και γν. μονότονη. Δες το γραφικά.
Εκτός αν εννοείς ότι επειδή f' 1-1 και συνεχής είναι γν. μονότονη, αλλά δεν θα χρειαστεί.

ι) Το (α,f(α)) επαληθεύει την εξίσωση της εφ. στο Α και τελικά f'(α) = [f(β) - f(α)] / (β - α)
Θ.Μ.Τ. στο [α,β]: υπάρχει ξ στο (α,β): f'(ξ) = [f(β) - f(α)] / (β - α)

ιι) Rolle στο [α,ξ]

αν ειναι συνεχης και 1-1 τοτε ειναι και γνησιως μονοτονη.Προφανως θα ειναι συνεχης αλλιως δεν εφαρμοζεται Ρολλε
:clapup:

stelios159 · 15-12-10

Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο R και f(0)+f(1)+f(2)=0.Να δείξετε οτι η f εχει τουλαχιστον μια ριζα.

lowbaper92 · 16-12-10

Αρχική Δημοσίευση από stelios159:
Δίνεται η συνάρτηση f συνεχής στο R και f(0)+f(1)+f(2)=0.Να δείξετε οτι η f εχει τουλαχιστον μια ριζα.

Έστω ότι η f(x) είναι διάφορη του μηδενός για κάθε χ στο R. Τότε, ως συνεχής, θα διατηρεί πρόσημο.
Αν f(x)>0 για κάθε χ στο R, τότε f(0)+f(1)+f(2)>0 (άτοπο)
Ομοίως αν f(x)<0 για κάθε χ στο R.
Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον χ0 στο R τέτοιο ώστε f(x0)=0

frk007 · 16-12-10

Κατ' αρχάς γεια σας!!! Έχω ένα πρόβλημα στα Μαθηματικά Ι του 1ου εξαμήνου (Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ.) και νομίζω ότι ίσως υπάρχει κάποιο πρόβλημα με την εκφώνηση:
Να βρεθεί η ακτίνα σύγκλισης και ο τόπος σύγκλισης της δυναμοσειράς (0 έως άπειρο) Σ ((n(n+1))/(2(n^2)+1))*((x-2)^n).
Αρχικά έθεσα y=x-2 ώστε να προκύψει σειρά McLaurin.
Βρήκα ότι η ακτίνα σύγκλισης ρ=1 και εξετάζω τα άκρα του διαστήματος 1<χ

Για x=1 έχουμε εναλλάσσουσα σειρά (περιέχει το (-1)^n) και εφαρμόζοντας το κριτήριο Leibnitz δεν οδηγεί πουθενά, αφού η ακολουθία
α(n)=(n(n+1))/(2(n^2)+1) ούτε γνησίως φθίνουσα είναι αλλά ούτε και limα(n)=0 (είναι 1/2). Μπορείτε να με βοηθήσετε στην επίλυση της άσκησης?? Θα το εκτιμούσα ιδιαιτέρως!!!

ilias77 · 16-12-10

καλησπερα παιδια μια βοηθεια σε μια ασκηση.....

Eστω η συνεχης συνάρτηση

--->R για την οποια ισχυει lim x->0 f(x)-2/x-1 =3 και ημ2χ<=χf(x)<=2χ για καθε

. Να δειξετε οτι η γραφική παρασταση της f τεμνει την ευθεια ε: 2x+y-3=0 σε ενα τουλαχιστον σημείο με τετμημενη στο διαστημα (0,1)

να σας πω εγω τι εκανα,

βρικα την ευθεια θεωρησα την ευθεια ως g(x) και μετα εκανα βολζανο μετα πηγα στην ανισοτητα που μας δινει και διερεσα με χ και μετα κολλησα καμια βοηθεια??

Chris1993 · 16-12-10

Κριτήριο παρεμβολής

?

vavlas · 16-12-10

Αρχική Δημοσίευση από ilias77:
καλησπερα παιδια μια βοηθεια σε μια ασκηση.....

Eστω η συνεχης συνάρτηση

--->R για την οποια ισχυει lim x->0 f(x)-2/x-1 =3 και ημ2χ<=χf(x)<=2χ για καθε

. Να δειξετε οτι η γραφική παρασταση της f τεμνει την ευθεια ε: 2x+y-3=0 σε ενα τουλαχιστον σημείο με τετμημενη στο διαστημα (0,1)

να σας πω εγω τι εκανα,

βρικα την ευθεια θεωρησα την ευθεια ως g(x) και μετα εκανα βολζανο μετα πηγα στην ανισοτητα που μας δινει και διερεσα με χ και μετα κολλησα καμια βοηθεια??

Από την ανίσωση που έχεις διαίρεσε με χ και πάρε κριτήριο παρεμβολής στο χ=1.
Επειδή η f είναι συνεχής το όριο που θα ισούται με το f(1).
Μετά από την πληροφορία που έχεις για το lim x->0 f(x)-2/x-1 =3 με βοηθητική συνάρτηση βρες το όριο της f στο 0.
Τέλος θεώρησε συνάρτηση g(x)=f(x)-2x+3,και bolzano στο (0,1).

lowbaper92 · 16-12-10

Μήπως το όριο στην εκφώνηση τείνει στο 1 ?

vavlas · 16-12-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Μήπως το όριο στην εκφώνηση τείνει στο 1 ?

Ναι πρέπει να τα έχει γράψει ανάποδα.

vavlas · 16-12-10

Ανάποδα είναι ναι Μπάρλας σελ 261 ασκ 47.

rebel · 16 Δεκεμβρίου 2010

Χωρίς να είμαι σίγουρος...
Αναγκαία συνθήκη για να συγκλίνει μια σειρά $\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}$ είναι $\lim_{n\rightarrow \infty}a_{n}=0$
Όμως για χ=1
$a_{n}=\frac{n(n+1)}{2n^2+1}(-1)^{n}$ οπότε για n=2k είναι $a_{n}=\frac{n(n+1)}{2n^2+1}\rightarrow 1/2$ ενώ για n=2k+1 είναι $a_{n}=-\frac{n(n+1)}{2n^2+1}\rightarrow -1/2$ άρα η ακολουθία $a_{n}$ δεν συγκλίνει οπότε ούτε η αντίστοιχη σειρά συγκλίνει.
Όμοια για χ=3 είναι $a_{n}=\frac{n(n+1)}{2n^2+1}\rightarrow 1/2\neq 0$ άρα και πάλι η σειρά αποκλίνει

Οπότε τελικά η δυναμοσειρά συγκλίνει για κάθε χ με 1<χ

frk007 · 17-12-10

Σ' ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια που μου προσέφερες!!!

ilias77 · 18-12-10

καλησπερα και παλι παιδια.....σας δινω μια ασκηση να μου δωσετε μια βοηθεια και μετα βγενει πολυ ευκολα

Αν μια συναρτηση f:R--->R ειναι παρ/μη στο σημειο χο=α, α>0 ν.δ.ο

ι) lim x-->a f(x) lnx-f(a) lna / x-a = f(a) /a + f '(a) lna

ii) lim x-->a af(x)-xf(a) / x^2-ax= F '(a) -f(a) / a

Ξέρω οτι πρεπει να προσθαφερεσεις κατι....και μετα να σπασεις το κλασμα για να πεις f παρ/μη στο α αρα και συνεχης και να καταληξεις στο δευτερο μελος....αυτο που δεν βρισκω ειναι πιο πρεπει να προσθαφερεσω και στο 1 ερωτημα και στο δευτερο....οποιος μπορει ας βοηθησει

ilias77 · 18-12-10

Αρχική Δημοσίευση από ilias77:
καλησπερα και παλι παιδια.....σας δινω μια ασκηση να μου δωσετε μια βοηθεια και μετα βγενει πολυ ευκολα

Αν μια συναρτηση f:R--->R ειναι παρ/μη στο σημειο χο=α, α>0 ν.δ.ο

ι) lim x-->a f(x) lnx-f(a) lna / x-a = f(a) /a + f '(a) lna

ii) lim x-->a af(x)-xf(a) / x^2-ax= F '(a) -f(a) / a

Ξέρω οτι πρεπει να προσθαφερεσεις κατι....και μετα να σπασεις το κλασμα για να πεις f παρ/μη στο α αρα και συνεχης και να καταληξεις στο δευτερο μελος....αυτο που δεν βρισκω ειναι πιο πρεπει να προσθαφερεσω και στο 1 ερωτημα και στο δευτερο....οποιος μπορει ας βοηθησει

Δεν ξερω αν ειναι σωστο αλλα εγω στο 1 ερωτημα πηγα και προσθαφερεσα το lna f(x) και στο 2 ερωτημα το α f(a)
πειτε μου την γνωμη σας.....

rebel · 18-12-10

Edit: Στο i) προσθαφαιρείς το f(a)lnx. Στο ii) το αf(α)

Normal · 19-12-10

Αρχική Δημοσίευση από smapy:
παιδιά θέλω την βοήθεια σας , θέλω να αγοράσω βοηθήματα μαθηματικών κατεύθυνσης , μαθηματικών γενικής και προγραμματισμού . Μπορείτε
να μου προτίνεται κάποια ;

Μαθ Κατ: Μπαρλας
Μαθ Γεν: Μπαρλας πάλι με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες
Προγραμματισμος: Λαζαρινης

Dias · 19-12-10

Αρχική Δημοσίευση από Normal:
Μπαρλας ... με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες

Αυτό για μένα είναι πλεονέκτημα...

lowbaper92 · 19-12-10

Αρχική Δημοσίευση από Normal:
Μαθ Κατ: Μπαρλας
Μαθ Γεν: Μπαρλας πάλι με μοναδικο μειονεκτημα οτι οι λυσεις των ασκησεων του στο τελος του βιβλιου δεν ειναι πολυ περιεκτικες

Αρχική Δημοσίευση από Dias:
Αυτό για μένα είναι πλεονέκτημα...

Ανάλογα..
Αν το βοήθημα το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που κάνει φροντιστήριο, τότε είναι πλεονέκτημα, καθώς θα μπορεί να ελέγχει τις απαντήσεις του χωρίς να μπορεί να αντιγράφει τις λύσεις.
Αν, όμως, το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που δεν κάνει φροντιστήριο, και συνεπώς δεν έχει καθημερινά κάποιον καθηγητή να του λύνει τις απορίες, τότε είναι μειονέκτημα γιατί δεν θα του λύνονται οι απορίες ούτε από το βοήθημα.

Dias · 19-12-10

Αρχική Δημοσίευση από lowbaper92:
Ανάλογα..
Αν το βοήθημα το χρησιμοποιεί ένας μαθητής που κάνει φροντιστήριο, τότε είναι πλεονέκτημα, καθώς θα μπορεί να ελέγχει τις απαντήσεις του χωρίς να μπορεί να αντιγράφει τις λύσεις.

Ανήκω στην κατηγορία αυτή (κάνω ιδιαίτερο), όμως και πάλι θεωρώ πλεονέκτημα το ότι έχει μόνον απαντήσεις. Πολλές φορές που κολλάω σε μια άσκηση και δεν βρίσκω βοήθεια από "πίσω" παιδεύομαι και τελικά πολύ λίγες φορές φτάνει απορία στον καθηγητή μου. Αν οι λύσεις "πίσω" ήταν πιο αναλυτικές θα έχανα αυτό το παίδεμα και νομίζω ότι δεν θα ήταν καλό αυτό...

chris faraday · 21-12-10

x^4-4x^3+14x^2+20x+25=0 ποιος μπορεί να το λύσει

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένος