Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

[mixas!!]

sorry Dias δεν μπορω να σε βοηθησω...!!

Θελω και εγω μια βοηθεια εδω για να στροφαρω λιγο γιατι δεεε παιρνω μπρος!
Δινονται οι συναρτησεις f(x)=ax+b και g(x)=2x-1.Να βρειτε τα a,bεΙR που θα ικανοποιουν τις σχεσεις
(fof)(0)=ab και fog=gof

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Δινονται οι συναρτησεις f(x)=ax+b και g(x)=2x-1.Να βρειτε τα a,bεΙR που θα ικανοποιουν τις σχεσεις
(fof)(0)=ab και fog=gof

(fof)(x) = f(f(x)) = a(ax+b)+b = a²x +ab +b
(fof)(0) = ab ==> ab +b = ab ==> b = 0 , άρα f(x) = ax
fog=gof ==> f(g(x)) = g(f(x)) ==> a(2x-1) = 2ax - 1 ==> 2ax - a = 2ax - 1 ==> a = 1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Τα έκανα ήδη όλα αυτά. Έβγαλα:
(z1 - z2)² + (z2 - z3)² + (z3 - z1)² = 0
Και? Για να είναι ισόπλευρο θα ήθελα να βρω ότι:
|z1 - z2| = |z2 - z3| = |z3 - z1|

Πώς??? Οέο???....................................

Σκέψου τι πρέπει να ισχύει ώστε αυτό το άθροισμα να κάνει μηδεν.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Σκέψου τι πρέπει να ισχύει ώστε αυτό το άθροισμα να κάνει μηδεν.

Nα το παρει το.....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Nα το παρει το.....

Για να κάνει ενα άθροισμα τετραγώνων μηδέν θα πρέπει κάθε όρος να κάνει μηδέν. Οπότε βάζεις μέτρα και το έβγαλες.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Για να κάνει ενα άθροισμα τετραγώνων μηδέν θα πρέπει κάθε όρος να κάνει μηδέν. Οπότε βάζεις μέτρα και το έβγαλες.

Ε????? νομίζω ότι αυτό ισχύει μόνο για πραγματικούς!!!!!!
Και θέλω: |z1 - z2| = |z2 - z3| = |z3 - z1| ≠ 0
(αλλιώς τι τρίγωνο θα ήταν?)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Ε????? νομίζω ότι αυτό ισχύει μόνο για πραγματικούς!!!!!!
Και θέλω: |z1 - z2| = |z2 - z3| = |z3 - z1| ≠ 0
(αλλιώς τι τρίγωνο θα ήταν?)

Μάλλον βλακείες λέω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

[/color]
(fof)(x) = f(f(x)) = a(ax+b)+b = a²x +ab +b
(fof)(0) = ab ==> ab +b = ab ==> b = 0 , άρα f(x) = ax
fog=gof ==> f(g(x)) = g(f(x)) ==> a(2x-1) = 2ax - 1 ==> 2ax - a = 2ax - 1 ==> a = 1

και εγω την ειχα για δυσκολη..τουλαχιστον τωρα μπορω να τη λυσω...!!!
Ευχαριστω

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[metalmaniac]

Παιδες αυτο το ορίο μπορεί να μου το βρεί καποιος ,και την διαδικασια σας παρακαλω
lim(2/3(x^3/2)-(x^1/2)lnx+2(x^1/2)-8/3) του χ τείνει συν απειρο.

Εχω δείξει οτι χ^2>ln2x για καθε χ>0 πώς θα δείξω οτι e^x^2>2x για καθε χ ανήκει R,και πως θα λύσω αυτην x+e^(-x^2)=1?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Stavros_ribo]

Τα σημεία Μ1, Μ2,  Μ3 είναι εικόνες των μιγαδικών z1,  z2, z3 που ικανοποιούν τη  σχέση:
z1²  + z2² + z3² - z1z2 - z2z3 - z3z1 = 0  Να αποδειχτεί ότι το τρίγωνο Μ1Μ2Μ3 είναι  ισόπλευρο.

Μία λύση που σκέφτηκα:
z1^2 + z2^2 + Z2^2 + z3^2 - z2^2 -2(z1z2) + z1z2 - z1z3 -2(z2z3) +z2z3 =0
(z1-z2)^2 + (z2-z3)^2- z2^2 + z1z2 - z1z3 + z2z3 = 0
(z1-z2)^2 + (z2-z3)^2 - z2(z2-z3) +z1(z2-z3)= 0
(z1-z2)^2 + (z2-z3)^2 +(z2-z3)(z1-z2)= 0
Θέτω z1-z2=α και z2-z3=β άρα θα έχω
α^2 + β^2 + αβ=0
(α-β)(α^2 + β^2 + αβ)=0
α^3-β^3=0
α^3=β^3
α=β
z1-z2=z2-z3 άρα και τα μέτρα τους ίσα . όμοια δείχνουμε και ότι z1-z2=z3-z1

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Rania.]

Παιδες αυτο το ορίο μπορεί να μου το βρεί καποιος ,και την διαδικασια σας παρακαλω
lim(2/3(x^3/2)-(x^1/2)lnx+2(x^1/2)-8/3) του χ τείνει συν απειρο.

Εχω δείξει οτι χ^2>ln2x για καθε χ>0 πώς θα δείξω οτι e^x^2>2x για καθε χ ανήκει R,και πως θα λύσω αυτην x+e^(-x^2)=1?

Προσπαθησε να το γραψεις με Latex ρε, βγηκαν τα ματια μου.
Αν δεν σου βγαινει με κοινο παραγοντα και απαλοιφες, try de lhospital

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[metalmaniac]

ναι με d el hopital το κανω αλλα βγαζω περιεργα μαλλον το κνω λάθος

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

Τα σημεία Μ1, Μ2, Μ3 είναι εικόνες των μιγαδικών z1, z2, z3 που ικανοποιούν τη σχέση:
z1² + z2² + z3² - z1z2 - z2z3 - z3z1 = 0
Να αποδειχτεί ότι το τρίγωνο Μ1Μ2Μ3 είναι ισόπλευρο.

z1² + z2² + z2² + z3² - z2² -2(z1z2) + z1z2 - z1z3 -2(z2z3) +z2z3 =0
(z1-z2)² + (z2-z3)²- z2² + z1z2 - z1z3 + z2z3 = 0
(z1-z2)² + (z2-z3)² - z2(z2-z3) +z1(z2-z3)= 0
(z1-z2)² + (z2-z3)² +(z2-z3)(z1-z2)= 0
Θέτω z1-z2=α και z2-z3=β άρα θα έχω
α² + β² + αβ = 0
(α-β)(α² + β² + αβ) =0
α³-β³ = 0
α³ = β³
α = β
z1-z2 = z2-z3 άρα και τα μέτρα τους ίσα . όμοια δείχνουμε και ότι z1-z2=z3-z1

Κατάλαβα. Σ΄ευχαριστώ πολύ. (Τελικά κακή άσκηση ήταν, δύσκολη χωρίς ομορφιά).

Δες και πως βγαίνουν σύμβολα κατευθείαν από ελληνικό πληκτρολόγιο (χωρίς lastex):​

Δυνάμεις: ² :CTRL+ALT+2, ³ :CTRL+ALT+3, Μοίρες: ° :CTRL+ALT+0, ± : CTRL+ALT+"-",
½ : CTRL+ALT+"+".
(αλλά μην το πεις πουθενά)

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

Η γραφικη παρασταση μιας γνησιως μονοτονης συναρτησης f:IR->IR διερχεται απο τα Α(4,3)και Β(5,1)
1)να βρειτε το ειδος της μονοτονιας της f
2)να λυσετε την ανισωση f(2+f(x^2))<1

Ευχαριστω προκαταβολικα....

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[lowbaper92]

Η γραφικη παρασταση μιας γνησιως μονοτονης συναρτησης f:IR->IR διερχεται απο τα Α(4,3)και Β(5,1)
1)να βρειτε το ειδος της μονοτονιας της f
2)να λυσετε την ανισωση f(2+f(x^2))<1

Ευχαριστω προκαταβολικα....

Έχουμε f(4)=3 και f(5)=1

Άρα η f γνησίως φθίνουσα.
Την ανίσωση την αφήνω για σένα.

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

Έχουμε f(4)=3 και f(5)=1

Άρα η f γνησίως φθίνουσα.
Την ανίσωση την αφήνω για σένα.

ευχαριστω..καλα κανεις!!και εγω για μενα την ηθελα απλα φοβηθηκα πως δε θα τα καταφερω!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Evris7]

ευχαριστω..καλα κανεις!!και εγω για μενα την ηθελα απλα φοβηθηκα πως δε θα τα καταφερω!!

Το αποτέλεσμα είναι -2<x<2 για να το ελέγξεις μετά

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[mixas!!]

τελεια σε ευχαριστω!!

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Manthak47]

Τα σημεία Μ1, Μ2, Μ3 είναι εικόνες των μιγαδικών z1, z2, z3 που ικανοποιούν τη σχέση:
z1² + z2² + z3² - z1z2 - z2z3 - z3z1 = 0
Να αποδειχτεί ότι το τρίγωνο Μ1Μ2Μ3 είναι ισόπλευρο.

Κατάλαβα. Σ΄ευχαριστώ πολύ. (Τελικά κακή άσκηση ήταν, δύσκολη χωρίς ομορφιά).

Μην το λες. Δεν το έψαξα, αλλά επειδή μπορείς αντί για το μιγαδικό επίπεδο στο μυαλό σου να έχεις το καρτεσιανό με διανύσματα επάνω (στη θέση των εικόνων των μιγαδικών) ίσως η άσκηση να βγαίνει και έτσι. Ο τρόπος αυτός στη Γ δεν είναι αποδεκτός, αλλά με ύλη της Β μπορεί και να βγαίνει. Π.χ. ξεκίνα έχοντας το διάνυσμα ΑΑ. Αυτό γράφεται ΑΓ + ΓΑ. Επίσης μπορείς να πεις ΑΑ = ΑΒ + ΒΓ + ΓΑ. Με αυτό τον τρόπο και αφού έχεις τετράγωνα μέτρων (θετικών) νομίζω κάτι βγαίνει. Αλλά δεν είμαι σίγουρος ...

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

[Dias]

....... Ο τρόπος αυτός στη Γ δεν είναι αποδεκτός, αλλά με ύλη της Β μπορεί και να βγαίνει.......

Tί εννοείς? Υπάρχει περίπτωση ένας τρόπος να μην είναι αποδεκτός στις πανελλήνιες επειδή στηρίζεται στην ύλη της Β λυκείου?

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.