Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

lowbaper92 · 25-03-10

Ε αφού ξέρεις την μονοτονία μπορείς να βρείς το πρόσημο για χ<=0

MADlen · 25-03-10

Όχι, γιατί f(0)=1. Δηλ. θα βγει f(x)<=1

lowbaper92 · 25-03-10

Ωχ δεν τον είδα τον άσσο !

coheNakatos · 25-03-10

Η f ειναι παντου θετικη ρε παιδια , Αφου $\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$ τοτε και το $\int_{0}^{x}\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$

MADlen · 25-03-10

Ναι, αλλά $x\in R$ . Δεν είναι ορισμένο ολοκλήρωμα.

coheNakatos · 25-03-10

Μπορεις να το χρησιμοποιεις και εδω

MADlen · 25-03-10

Δε μπορώ να το χρησιμοποιήσω. Στο ορισμένο ισχύει.
Στο επόμενο ερώτημα ζητάει να δείξουμε ότι f(-e)=0. Και αφού είναι γνησίως αύξουσα στο R, για χ<-e, θα είναι και f(x)<f(-e) δηλ. f(x)<0.

coheNakatos · 25-03-10

Τοτε γιατι δεν κανεις αναποδα τα ερωτηματα ?

lowbaper92 · 25-03-10

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Η f ειναι παντου θετικη ρε παιδια , Αφου $\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$ τοτε και το $\int_{0}^{x}\frac{1}{{e}^{f(t)}+1}>0$

Όταν ολοκληρώνουμε ανισότητα, για να διατηρηθεί η φορά της ανίσωσης θα πρέπει το πάνω άκρο να είναι μεγαλύτερο απο το κάτω. Αλλιώς η φορά αλλάζει. Εδώ το χεR οπότε δεν ξέρουμε. Ένας καθηγητής που ισως βλέπει το θέμα θα μας ήταν χρήσιμος.

IRAKLISkar · 26-03-10

sos thelo tis luseis tou bibliou g lykeiou thetikis. 5 165p. 1 174p.. 2 174p 5 175p. 8 175p. 1 181p. 1 186p. irakliskar1983@yahoo.gr sssssooooooooossssssssss

IRAKLISkar · 26-03-10

Αρχική Δημοσίευση από IRAKLISkar:
sos thelo tis luseis tou bibliou g lykeiou thetikis. 5 165p. 1 174p.. 2 174p 5 175p. 8 175p. 1 181p. 1 186p. irakliskar1983@yahoo.gr sssssooooooooossssssssss

ssssssssssss

\pi · 28-03-10

Αρχική Δημοσίευση από MADlen:
Έστω η συνεχής συνάρτηση f για την οποία ισχύει: $f(x)=\int_{0}^{x}\frac{1}{1+{e}^{f(t)}}dt + 1$ .
Να υπολογίσετε το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη ${C}_{f}$ , τους άξονες $x'x, y'y$ και την ευθεία $x=-e$ . Πιο πριν έχω βγάλει ότι η f είναι γνησίως αύξουσα και έχω υπολογίσει την αντίστροφη.
Βασικά, θέλω το πρόσημο της f στο [-e,0].

Παραγωγίζοντας τη σχέση που δίνεται, παίρνουμε $f'(x)=\frac{1}{1+e^{f(x}} <img src=$

$οπότε f(x) γνησίως αύξουσα. Επιπλέον προκύπτει ότι <img src=$

$f'(x)\cdot [1+e^{f(x)}]=1 \Rightarrow f'(x)+f'(x)\cdot e^{f(x)}=1 \Rightarrow (f(x)+e^{f(x)})'=1 \Rightarrow f(x)+ e^{f(x)}=x+c \; , \; c\in \mathbb{R}. <img src=$ " />

$Επειδή όμως (αντικατάσταση στην αρχική σχέση) f(0)=1, θα είναι <img src=$

$f(0)+e^{f(0)}=0+c \Rightarrow c=1+e. <img src=$

$ Άρα <img src=$

$f(x)+e^{f(x)}=x+1+e. <img src=$

$ Συνεπώς <img src=$

$f(-e)+e^{f(-e)}=-e+1+e \Rightarrow f(-e)=e^{0}-e^{f(-e)}. <img src=$

$ Η τελευταία ισότητα αν f(-e)<0 δεν αληθεύει γιατί το πρώτο μέλος είναι αρνητικό και το δεύτερο θετικό. Ομοίως δεν αληθεύει για f(-e)>0. Άρα αληθεύει ακριβώς όταν f(-e)=0.$ " />" />" />" />" />" />" />" />" />

coheNakatos · 28-03-10

Παραγωγίζοντας τη σχέση που δίνεται, παίρνουμε $f'(x)=\frac{1}{1+e^{f(x}}$ οπότε f(x) γνησίως αύξουσα.
Επιπλέον προκύπτει ότι $f'(x)\cdot [1+e^{f(x)}]=1 \Rightarrow f'(x)+f'(x)\cdot e^{f(x)}=1 \Rightarrow (f(x)+e^{f(x)})'=1 \Rightarrow f(x)+ e^{f(x)}=x+c \; , \; c\in \mathbb{R}.$ Επειδή όμως (αντικατάσταση στην αρχική σχέση) f(0)=1, θα είναι $f(0)+e^{f(0)}=0+c \Rightarrow c=1+e.$

Άρα $f(x)+e^{f(x)}=x+1+e.$

Συνεπώς $f(-e)+e^{f(-e)}=-e+1+e \Rightarrow f(-e)=e^{0}-e^{f(-e)}.$

Η τελευταία ισότητα αν f(-e)<0 δεν αληθεύει γιατί το πρώτο μέλος είναι αρνητικό και το δεύτερο θετικό. Ομοίως δεν αληθεύει για f(-e)>0. Άρα αληθεύει ακριβώς όταν f(-e)=0.

Το μηνυμα του καθηγητη με latex

mixas!! · 28-03-10

zz'+3(z+z')=7
ζηταει το γεωμετρικο τοπο!εβγαλα χ^2+Υ^2+6Υι=7 ή ΖΖ'+3Ζ+3Ζ'=7
Ζ' συζηγεις..ποιος ειναι ο γ.τ?

lowbaper92 · 29-03-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
zz'+3(z+z')=7
ζηταει το γεωμετρικο τοπο!εβγαλα χ^2+Υ^2+6Υι=7 ή ΖΖ'+3Ζ+3Ζ'=7
Ζ' συζηγεις..ποιος ειναι ο γ.τ?

$z\bar{z}+3\left(z+\bar{z} \right)-7=0\Leftrightarrow {\left|z \right|}^{2}+3\cdot 2x-7=0\Leftrightarrow {x}^{2}+{y}^{2}+6x-7=0$
Άρα κύκλος με κέντρο $K\left(-3,0 \right)$ και ακτίνα $\rho =4$

Dias · 29-03-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
zz'+3(z+z')=7
ζηταει το γεωμετρικο τοπο!εβγαλα χ^2+Υ^2+6Υι=7 ή ΖΖ'+3Ζ+3Ζ'=7
Ζ' συζηγεις..ποιος ειναι ο γ.τ?

z+z' = 2x
Άρα: x² + y² + 6χ - 7 = 0 ==> χ² + 6χ + 9 + y² = 7 + 9 ==> (χ + 3)² + y² = 4²
Κύκλος Κ(-3,0), R=4.

mixas!! · 29-03-10

thnks!Να βαλω μα ακομη πιο δυσκολη τωρα?Δεν εχω λυση παρομοια με αυτη...αν εχετε χρονο βοηθηστε με μια μεθοδολογια!!
ΑΝ Μ1,Μ2 οι εικονες Ζ1,Ζ2 αντιστοιχως και Ζ2=Ζ1+1/Ζ1.Ν.δ.ο¨:οταν το Μ1 κινειται στον κυκλο με κεντρο 0(0.0) και ρ=1.τοτε το Μ2 κινειτα στο ευθυγραμμο τμημα με Α(-2,0),Β(2.0)

Ευχαριστω πρωκαταβολικα!

Dias · 29-03-10

Αρχική Δημοσίευση από mixas!!:
ΑΝ Μ1,Μ2 οι εικονες Ζ1,Ζ2 αντιστοιχως και Ζ2=Ζ1+1/Ζ1.Ν.δ.ο¨:οταν το Μ1 κινειται στον κυκλο με κεντρο 0(0.0) και ρ=1.τοτε το Μ2 κινειτα στο ευθυγραμμο τμημα με Α(-2,0),Β(2.0)

z1=x+yi , Μ1=(x,y) , x²+y²=1, xe[-1,1], ye[-1,1]
z2 = z1 + 1/z1 = (x+yi) + 1/(x+yi) = (x+yi) + (x-yi)/(x+yi)(x-yi) = (x+yi) + (x-yi)/(x²+y²) =
= (x+yi) + (x-yi) = 2χ
Μ2=(2χ,0) , xe[-1,1] ==> Ο.Κ.

metalmaniac · 30-03-10

Αν f(k) είναι ακρότατο τη f να βρείτε το εμβαδόν που ορίζεται αποτην cf την εφαπτομένη της f στο (k,f(k))και τις ευθείες χ=κ,χ=e Δινεται f(x)=1+x-(lnx?x)

Να βρείτε το εμβαδον που ορίζετα απο τις f(x)=x-1(όλο σε ρίζα) και g(x)=(x+1)/3 και τον χ'χ.Μου βγαίνει αρνητικό εμαβδον και δεν μπορώ να βρώ το λάθος.

lowbaper92 · 30-03-10

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Να βρείτε το εμβαδον που ορίζετα απο τις f(x)=x-1(όλο σε ρίζα) και g(x)=(x+1)/3 και τον χ'χ.Μου βγαίνει αρνητικό εμαβδον και δεν μπορώ να βρώ το λάθος.

Προφανώς έχεις πάρει ανάποδα τη διαφορά. Η f είναι πάνω από τη g.

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος