Αποτελέσματα αναζήτησης

Για το πρώτο ερώτημα. Αν θέλαμε να είμαστε πολύ λεπτομερείς, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε την εφαρμογή στη σελίδα 252 του βιβλίου οργανισμού: να θεωρήσουμε τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις f(x), H(x) τέτοιες ώστε f'(x)=f(x)H'(x) και τη συνάρτηση \phi (x)=\frac{f(x)}{e^{H(x)}}. Για την φ...

Η άσκηση που έδωσες έχει ένα μικρό λάθος. Για να ισχύει g(x)=\frac{1}{lnx}+lnx θα πρέπει να είναι g(e)=2. Παρατηρούμε ότι αυτό που θέλουμε ν'αποδείξουμε είναι ότι f(x)+g(x)=\frac{2}{lnx} ενώ g(x)-f(x)=2lnx. Δηλαδή από τις σχέσεις που μας δίνουν θέλουμε να προκύψει σύστημα με άθροισμα και...

Ένας πρακτικός τρόπος να επαληθεύσεις τη λύση σου είναι να κάνεις τις γραφικές παραστάσεις(δες το συνημμένο). Ο πιο αλγεβρικός τρόπος είναι να θεωρήσεις τη συνάρτηση h(x)=g(x)-f(x) και να ελέγξεις το πρόσημό της. [latex] x\in [1,+\infty) \quad \frac{x+1}{3}\geqslant \sqrt{x-1}...

Παραγωγίζοντας τη σχέση που δίνεται, παίρνουμε [latex] f'(x)=\frac{1}{1+e^{f(x}} [latex] οπότε f(x) γνησίως αύξουσα. Επιπλέον προκύπτει ότι [latex] f'(x)\cdot [1+e^{f(x)}]=1 \Rightarrow f'(x)+f'(x)\cdot e^{f(x)}=1 \Rightarrow (f(x)+e^{f(x)})'=1 \Rightarrow f(x)+ e^{f(x)}=x+c \; , \; c\in...

στο παρακάτω μήνυμα sinx=ημχ και cosx=συνχ. i. Είναι lim_{x\to \frac{\pi}{2}} (1+2\cdot \sqrt{sinx})=lim_{x\to \frac{\pi}{2}}(2+sinx)=3 και λόγω της σχέσης που δίνεται και από το κριτήριο παρεμβολής, ισχύει lim_{x\to \frac{\pi}{2}}f(x)=3. Επιπλέον από τη σχέση, αν αντικαταστήσεις όπου...

Το άπειρο στο latex γράφεται \infty