

edit:
Ok, είχα βάλει κατα λάθος αντίστροφα τα μεγάλυτερα/μικρότερα από (>/<). Το διόρθωσα και εγώ.
edit2:
Βεβαίως η λύση του manos66 έχει γενικότερη ισχύ. Η δική μου ισχύει μόνο για ανεξάρτητα Α,Β και τώρα που το ξανα σκέφτομαι δεν θυμάμαι αν η έννοια της ανεξαρτησίας των συνόλων διδάσκεται στα μαθηματικά ΓΠ της Γ λυκείου.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nagia23333
Νεοφερμένος


Αν μας ζητήσουν τη νιοστη παράγωγο των εξής συναρτήσεων:ημ(χ),συν(χ),ln(x),e^x και τέλος μιας πολυωνυμικής τι πρέπει να γράψουμε αφου απο τη τρίτη παράγωγο και μετα επαναλαμβάνονται συνηθως οι παράγωγοι τους;Τέλος θα ήθελα τις προτάσεις σας στην εξής άσκηση:Βρείτε μια λύση για τις:f'(x)=1+f^2(x) και g'(x)=-1-g^2(x).Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.


Παιδιά έχω κάποιες απορίες και θα ήθελα τις απαντήσεις σας το δυνατότερο-συντομότερο.Αν έχουμε συνθεση f(g(x)) και δεν ορίζεται το όριο της g(x) γίνεται να βρούμε το όριο της f(g(x));Σχετική άσκηση:Έστω f(x)=ημ(1/x)+xσυν(1/x).Να δείξετε ότι δεν υπάρχει το όριο της f(x) στο 0.
Αν μας ζητήσουν τη νιοστη παράγωγο των εξής συναρτήσεων:ημ(χ),συν(χ),ln(x),e^x και τέλος μιας πολυωνυμικής τι πρέπει να γράψουμε αφου απο τη τρίτη παράγωγο και μετα επαναλαμβάνονται συνηθως οι παράγωγοι τους;Τέλος θα ήθελα τις προτάσεις σας στην εξής άσκηση:Βρείτε μια λύση για τις:f'(x)=1+f^2(x) και g'(x)=-1-g^2(x).Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!
Λοιπόν. Ένα-ένα.
Επειδή το συνημίτονο είναι μία φραγμένη συνάρτηση (δηλ. παίρνει τιμές: [-1,+1]): x*cos(1/x)=0 για x->0. Φυσικά όμως δεν υπάρχει το όριο sin(1/x) για χ->0, οπότε δεν υπάρχει το όριο της f(x). Συνεπώς η απάντηση στο 1ο σου ερώτημα είναι: Ναι ή όχι κατά περίπτωση.
---
Για τη ν-οστή παράωγο του sinx, εγώ θα έγραφα:
sinx ,ν=4κ
cosx ,ν=4κ+1
-sinx ,ν=4κ+2
-cosx ,ν=4κ+3
κ φυσικός αριθμός συμπεριλαμβανομένου του 0
Τα άλλα με όμοιο τρόπο.
---
Εδώ βοηθάει ο συμβολισμός του Leibniz.
y=f(x)
dy/dx=1+y^2
dy/(1+y^2)=dx
Και ολοκληρώνεις τα δύο μέλη. Η συγκεκριμένη χρειάζεται τον μετασχηματισμό x=tanθ και έχεις τελικά από την διαφορική:
θ=x->arctany=x->y=tanx + c όπου arctan είναι η τοξεφ δηλαδή η αντίστροφη της tan και c μία σταθερά.
Η άλλη ομοίως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
valia_92
Νεοφερμένος


μπορει καποιος να μου εξηγησει τον τροπο που λυνεται η παρακατω ασκηαη?
Να βρεθει η συναρτηση f γιa την οποια ισχυει:
ευχαριστω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


καλησπερα και καλη χρονια..
μπορει καποιος να μου εξηγησει τον τροπο που λυνεται η παρακατω ασκηαη?
Να βρεθει η συναρτηση f γιa την οποια ισχυει:
ευχαριστω
Θέτω u=x-t<=>t=x-u οπότε du=-dt
Με την αλλαγή της μεταβλητής από t σε u προκύπτει
οπότε η αρχική εξίσωση γράφεται ισοδύναμα
Θεωρώ την συνάρτηση
Επειδή η f είναι συνεχής στο διάστημα R (δεν δίνεται αλλά θεωρώ όλο το R καθώς δεν διευκρινίζεται το πεδίο ορισμού της f) τότε η F είναι παραγωγίσιμη στο R και ισχύει
Συνεπώς η αρχική εξίσωση γίνεται:
Θεωρώ τις συναρτήσεις
Επειδή η F είναι παραγωγίσιμη στο R τότε και η g είναι παραγωγίσιμη στο R και κατ' επέκταση συνεχής και ισχύει
Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει
Έχουμε
και συνεπώς
Αντικαθιστούμε την F'(x) και έχουμε:
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rania.
Πολύ δραστήριο μέλος


Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;

Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
nickrgx420s
Νεοφερμένος



Δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολες.
1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).
2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β
3) Αν f '' (x) = - f(x) για καθε xεR και f(0)=0, να αποδειξετε οτι για καθε xεR ισχυει: [f(x)]^2 + [f ' (x)]^2 = [f ' (0)]^2
αν μπορειτε, βοηθηστε..

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
mostel
Πολύ δραστήριο μέλος


civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.
Ο μιγαδικός κινείται σε κύκλο με κέντρο
Όσο για το δεύτερο πρόβλημα, έχω:
Μετρώνω και τελικά προκύπτει ότι
Για
Οι λύσεις αυτής τελικά είναι οι :
Στέλιος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.
1η άσκηση
Ο z ανήκει σε κύκλο κέντρου K(1,3) και ακτίνας ρ=2ρίζα10.
(ΟΚ)=ρίζα10
min|z|=ρ-(ΟΚ)=ρίζα10
max|z|=ρ+(ΟΚ)=3ρίζα10
Το βρίσκεις γεωμετρικά φέρνοντας την διάμετρο που διέρχεται από το Ο.
2η άσκηση
Προφανής ρίζα της εξίσωσης z^4=|z| είναι ο αριθμός z=0. Θα αναζητήσουμε τις ρίζες της εξίσωσης στο C*. Αν ρ=|z| τότε ο z στο C* γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή z=ρ(συνθ+iημθ) όπου θ=Arg(z) (0<=θ<2π). Προφανώς ρ>0.
Θεώρημα De Moivre => z^4=ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)] όπου 0<=4θ<8π
z^4=|z| => ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)]=ρ => ρ^3συν(4θ)+ρ^3ημ(4θ)i=1 =>
ρ^3συν(4θ)=1 και ρ^3ημ(4θ)=0 => συν(4θ)=ρ^(-3) και ημ(4θ)=0
Ισχύει ημ^2(4θ)+συν^2(4θ)=1 => ρ^(-6)=1 => ρ=1
Άρα ημ(4θ)=0 και συν(4θ)=1. Επειδή 0<=4θ<8π τότε 4θ ανήκει {0, 2π, 4π, 6π} και συνεπώς θ ανήκει {0, π/2, π, 3π/2}.
ρ=1, θ=0: z=1
ρ=1, θ=π/2: z=i
ρ=1, θ=π: z=-1
ρ=1, θ=3π/2: z=-i
Άρα η εξίσωση έχει 5 λύσεις: z=0, z=1, z=-1, z=i, z=-i
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
MADlen
Νεοφερμένος


Πώς λύνεται?1) Εστω η συναρτηση f:R->R με f(0)=0.Αν f '(1)=3 να βρειτε
![]()
Βασικά, πώς από
Με αλλαγή μεταβλητής δε μου βγαίνει.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
valia_92
Νεοφερμένος



σειρα μου

civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.
λοιπον, οι εικονες του μιγαδικου αυτου εχουν ως γεωμετρικο τοπο κυκλο με κεντρο Κ(1,3) και ακτινα ρ=2\sqrt{10} η αλλιως
αρα η ελαχιστη αποσταση απο το Ο(0,0) ή αλλιως το ελαχιστο μετρο θα ειναι
min|z|= ρ-(ΟΚ)=
για τον μιγαδικο αυτο ισχυει :
ομως η εικονα του μιγαδικου αυτου ανηκει στον κυκλο αρα
(1)->(2) <=> -2x-6y=20 <=> x=-10-3y (σχεση 3)
(3)->(1)<=>
αρα y=-3
oποτε x=-10+9= -1
αρα ειναι ο μιγαδικος -1-3i
oμοιως βρισκεις και αυτον με το μεγαλυτερο μετρο
οσο για το δευτερο ειναι:
|z|=0 ή |z|=1
για |z|=0 ειναι z=0
για |z|=1 ειναι z=i ή z=-i ή z=1 ή z=-1
oπως φαινεται ενω εγραφα με προλαβαν 2.. αλλα νομιζω οτι η πρωτη ασκηση δεν ζηταει απλα το μετρο των μιγαδικων αυτων αλλα ποιοι ειναι..εκτος αν καταλαβα λαθος
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Rania.
Πολύ δραστήριο μέλος


1η άσκηση
Ο z ανήκει σε κύκλο κέντρου K(1,3) και ακτίνας ρ=2ρίζα10.
(ΟΚ)=ρίζα10
min|z|=ρ-(ΟΚ)=ρίζα10
max|z|=ρ+(ΟΚ)=3ρίζα10
Το βρίσκεις γεωμετρικά φέρνοντας την διάμετρο που διέρχεται από το Ο.
2η άσκηση
Προφανής ρίζα της εξίσωσης z^4=|z| είναι ο αριθμός z=0. Θα αναζητήσουμε τις ρίζες της εξίσωσης στο C*. Αν ρ=|z| τότε ο z στο C* γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή z=ρ(συνθ+iημθ) όπου θ=Arg(z) (0<=θ<2π). Προφανώς ρ>0.
Θεώρημα De Moivre => z^4=ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)] όπου 0<=4θ<8π
z^4=|z| => ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)]=ρ => ρ^3συν(4θ)+ρ^3ημ(4θ)i=1 =>
ρ^3συν(4θ)=1 και ρ^3ημ(4θ)=0 => συν(4θ)=ρ^(-3) και ημ(4θ)=0
Ισχύει ημ^2(4θ)+συν^2(4θ)=1 => ρ^(-6)=1 => ρ=1
Άρα ημ(4θ)=0 και συν(4θ)=1. Επειδή 0<=4θ<8π τότε 4θ ανήκει {0, 2π, 4π, 6π} και συνεπώς θ ανήκει {0, π/2, π, 3π/2}.
ρ=1, θ=0: z=1
ρ=1, θ=π/2: z=i
ρ=1, θ=π: z=-1
ρ=1, θ=3π/2: z=-i
Άρα η εξίσωση έχει 5 λύσεις: z=0, z=1, z=-1, z=i, z=-i
Δεν τα χουμε κανει αυτα..
Αλλα ευχαριστω πολυ!
Και επισης η Βαλια εχει δικιο, τους μιγαδικους ζητουσε. Θενκς και σε σενα και σε μοστελ.

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Καλησπερα.. Εχω καποιες ασκησεις για τα μαθηματικα στις διακοπες και ενω εχω λυσει τις υπολοιπες, υπαρχουν 3 που δεν μπορω να βγαλω. Νομιζω πως ξερω πως βγαινουν αλλα δε μου βγαινουν οπως θα επρεπε.
Δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολες.
1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).
2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β
3) Αν f '' (x) = - f(x) για καθε xεR και f(0)=0, να αποδειξετε οτι για καθε xεR ισχυει: [f(x)]^2 + [f ' (x)]^2 = [f ' (0)]^2
αν μπορειτε, βοηθηστε..ευχαριστω
1) a+d=b+c => b-a=d-c=l
f συνεχής στο [a,b] και παραγωγίσιμη στο (a,b) => ΘΜΤ: υπάρχει ξ1 στο (a,b) ώστε f'(ξ1)=(f(b)-f(a))/(b-a))=(f(b)-f(a))/l
f συνεχής στο [c,d] και παραγωγίσιμη στο (c,d) => ΘΜΤ: υπάρχει ξ2 στο (c,d) ώστε f'(ξ2)=(f(d)-f(c))/(d-c)=(f(d)-f(c))/l
ξ1<ξ2 => f'(ξ1)>f'(ξ2) => ... => f(a)+f(d)<f(b)+f(c)
2) αe>βe>1 => α>β>1/e
Θεωρώ την συνάρτηση f(x)=x^x=e^(xlnx), x>0
f συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) με f'(x)=(x^x)*(lnx+1)
Για x>1/e είναι lnx>-1 => lnx+1>0
Άρα f'(x)>0 στο (1/e,+άπειρο)
f συνεχής στο [1/e,+άπειρο), f παραγωγίσιμη στο (1/e,+άπειρο) και f'(x)>0 στο (1/e, +άπειρο) => f γνησίως αύξουσα στο [1/e, + άπειρο)
α>β>1/e => f(α)>f(β) => α^α>β^β
3) Θεωρώ την συνάρτηση g(x)=[f(x)]^2+[f'(x)]^2-[f'(0)]^2
g(0)=[f(0)]^2+[f'(0)]^2-[f'(0)]^2=0
g παραγωγίσιμη στο R με g'(x)=2f(x)f'(x)+2f'(x)f''(x)=2f'(x)(f''(x)+f(x))=2f'(x)0=0 => g(x)=c για κάθε x στο R.
g(0)=0 => c=0 => g(x)=0 => [f(x)]^2+[f'(x)]^2=[f'(0)]^2 για κάθε x ανήκει R.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
MADlen
Νεοφερμένος


1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).
2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β
Για την πρώτη:
a+d=b+c <=> b-a=d-c
Κάνεις Θ.Μ.Τ. στα (a,b),(c,d) και βρίσκεις αντίστοιχα ότι υπάρχουν
Για τη δεύτερη:
Προκύπτει ότι
Θεωρείς συνάρτηση
Άρα,
(Δεν ξέρω γιατί εμφανίζεται το <br/>)
________________________________
Με πρόλαβαν...!
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Civilara
Περιβόητο μέλος


Δεν τα χουμε κανει αυτα..
Αλλα ευχαριστω πολυ!
Και επισης η Βαλια εχει δικιο, τους μιγαδικους ζητουσε. Θενκς και σε σενα και σε μοστελ.![]()
Ο z=x+yi ανήκει σε κύκλο κέντρο Κ(1,3) και ακτίνας ρ=2ρίζα10 ο οποίος έχει εξίσωση (x-1)^2+(y-3)^2=40.
Η ευθεία (ΟΚ) έχει εξίσωση y=3x (δύο γνωστά σημεία Ο και Κ). Αντικαθιστώ στην εξίσωση του κύκλου και βρίσκω:
(x-1)^2+(3x-3)^2=40 => 10(x-1)^2=40 => (x-1)^2=4 => |x-1|=2 => x=3 ή x=-1
Για x=3 είναι y=9 => A(3,9) και (OA)=3ρίζα10
Για x=-1 είναι y=-3 => Β(-1,-3) και (ΟΒ)=ρία10
Άρα z1=3+9i με |z1|=3ρίζα10=max|z|
και z2=-1-3i με |z2|=ρίζα10=min|z|
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος



Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
saouliaris
Νεοφερμένος


εχω w=(z1+z2)/(z1-z2) αν w ανηκει στο R ν.δ.ο z1=λ*z2
plz help

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Alexander_P
Νεοφερμένος


καταλήγεις μετα απο πραξεις στο
z1*z2(συζυγες)=z1(συζυγες)*z2 (το λεR σωστα?)
μετα εγω εθεσα τα z1 και z2
και μετα απο πραξεις παλι κατεληξα στην σχεση
χ1ψ2=χ2ψ1 (1)
μετα πηγα στη σχεση οπου εθεσα το z1 και προσπαθησα να εμφανισω το z2 μεσα σε αυτην αξιοποιώντας την (1)
τελικα βγηκε αυτο:
z1=(χ1/ψ2)*z2
αν θεωρησω την παρενθεση ιση με λ (αφου ειναι πραγματικος αριθμος)
βγηκε το ζητουμενο....(μπορει και να κανω λαθος ομως...ας μας φωτισει καποιος.)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
lowbaper92
Πολύ δραστήριο μέλος


Εστω z1=x+yi, z2=α+βιμπορει κανεις να βοηθησει με το 1ο θεμα του μπαρλα ??
εχω w=(z1+z2)/(z1-z2) αν w ανηκει στο R ν.δ.ο z1=λ*z2
plz help![]()
Παιρνεις w=w(συζηγης) και καταλήγεις οτι xβ=yα
Αν παρεις z1/z2 εχεις
Το δευτερο μέλος το θεωρεις λεR και εχεις το ζητουμενο
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
@nastasia
Νεοφερμένος


(δεν ζηταει παραγωγο αντιστροφης...παιζει να χουν κανει και τυπογραφικο)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 11 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 227 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- hristosdab
- trifasikodiavasma
- haji
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- Hased Babis
- AggelikiGr
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- rempelos42
- ggl
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- SlimShady
- strsismos88
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- ρενακι 13
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- kwstaseL
- Thanos_D
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- maria301
- papa2g
- stefan
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- ale
- panagiotis G
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- nicks1999
- totiloz
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- ΘανάσοςG4
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- Libertus
- tasoss
- PanosCh002
- Unseen skygge
- Νικόλας Ραπ.
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- Makis45
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- theodoraooo
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.