Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 02-01-10

manos66, αν σου είναι εύκολο πες μου τι έκανα λάθος και καταλήξαμε σε αντιφατικά αποτελέσματα.

edit:
Ok, είχα βάλει κατα λάθος αντίστροφα τα μεγάλυτερα/μικρότερα από (>/<). Το διόρθωσα και εγώ.
edit2:
Βεβαίως η λύση του manos66 έχει γενικότερη ισχύ. Η δική μου ισχύει μόνο για ανεξάρτητα Α,Β και τώρα που το ξανα σκέφτομαι δεν θυμάμαι αν η έννοια της ανεξαρτησίας των συνόλων διδάσκεται στα μαθηματικά ΓΠ της Γ λυκείου.

nagia23333 · 02-01-10

Παιδιά έχω κάποιες απορίες και θα ήθελα τις απαντήσεις σας το δυνατότερο-συντομότερο.Αν έχουμε συνθεση f(g(x)) και δεν ορίζεται το όριο της g(x) γίνεται να βρούμε το όριο της f(g(x));Σχετική άσκηση:Έστω f(x)=ημ(1/x)+xσυν(1/x).Να δείξετε ότι δεν υπάρχει το όριο της f(x) στο 0.
Αν μας ζητήσουν τη νιοστη παράγωγο των εξής συναρτήσεων:ημ(χ),συν(χ),ln(x),e^x και τέλος μιας πολυωνυμικής τι πρέπει να γράψουμε αφου απο τη τρίτη παράγωγο και μετα επαναλαμβάνονται συνηθως οι παράγωγοι τους;Τέλος θα ήθελα τις προτάσεις σας στην εξής άσκηση:Βρείτε μια λύση για τις:f'(x)=1+f^2(x) και g'(x)=-1-g^2(x).Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!

exc · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από nagia:
Παιδιά έχω κάποιες απορίες και θα ήθελα τις απαντήσεις σας το δυνατότερο-συντομότερο.Αν έχουμε συνθεση f(g(x)) και δεν ορίζεται το όριο της g(x) γίνεται να βρούμε το όριο της f(g(x));Σχετική άσκηση:Έστω f(x)=ημ(1/x)+xσυν(1/x).Να δείξετε ότι δεν υπάρχει το όριο της f(x) στο 0.
Αν μας ζητήσουν τη νιοστη παράγωγο των εξής συναρτήσεων:ημ(χ),συν(χ),ln(x),e^x και τέλος μιας πολυωνυμικής τι πρέπει να γράψουμε αφου απο τη τρίτη παράγωγο και μετα επαναλαμβάνονται συνηθως οι παράγωγοι τους;Τέλος θα ήθελα τις προτάσεις σας στην εξής άσκηση:Βρείτε μια λύση για τις:f'(x)=1+f^2(x) και g'(x)=-1-g^2(x).Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!!

Λοιπόν. Ένα-ένα.

Επειδή το συνημίτονο είναι μία φραγμένη συνάρτηση (δηλ. παίρνει τιμές: [-1,+1]): x*cos(1/x)=0 για x->0. Φυσικά όμως δεν υπάρχει το όριο sin(1/x) για χ->0, οπότε δεν υπάρχει το όριο της f(x). Συνεπώς η απάντηση στο 1ο σου ερώτημα είναι: Ναι ή όχι κατά περίπτωση.
---
Για τη ν-οστή παράωγο του sinx, εγώ θα έγραφα:
sinx ,ν=4κ
cosx ,ν=4κ+1
-sinx ,ν=4κ+2
-cosx ,ν=4κ+3
κ φυσικός αριθμός συμπεριλαμβανομένου του 0
Τα άλλα με όμοιο τρόπο.
---
Εδώ βοηθάει ο συμβολισμός του Leibniz.
y=f(x)
dy/dx=1+y^2
dy/(1+y^2)=dx
Και ολοκληρώνεις τα δύο μέλη. Η συγκεκριμένη χρειάζεται τον μετασχηματισμό x=tanθ και έχεις τελικά από την διαφορική:
θ=x->arctany=x->y=tanx + c όπου arctan είναι η τοξεφ δηλαδή η αντίστροφη της tan και c μία σταθερά.
Η άλλη ομοίως.

valia_92 · 02-01-10

καλησπερα και καλη χρονια..
μπορει καποιος να μου εξηγησει τον τροπο που λυνεται η παρακατω ασκηαη?
Να βρεθει η συναρτηση f γιa την οποια ισχυει:
$f(x)= \frac{1}{{e}^{x}}+\int_{0}^{x}{e}^{t}f(x-t)dt$

ευχαριστω

Civilara · 02-01-10

Αρχική Δημοσίευση από valia_92:
καλησπερα και καλη χρονια..
μπορει καποιος να μου εξηγησει τον τροπο που λυνεται η παρακατω ασκηαη?
Να βρεθει η συναρτηση f γιa την οποια ισχυει:
$f(x)= frac{1}{{e}^{x}}+int_{0}^{x}{e}^{t}f(x-t)dt$

ευχαριστω

Θέτω u=x-t<=>t=x-u οπότε du=-dt

Με την αλλαγή της μεταβλητής από t σε u προκύπτει

$\int_{0}^{x}{e}^{t}f(x-t)dt=-\int_{x}^{0}{e}^{x-u}f(u)du={e}^{x}\int_{0}^{x}{e}^{-u}f(u)du$

οπότε η αρχική εξίσωση γράφεται ισοδύναμα

$f(x)={e}^{-x}+{e}^{x}\int_{0}^{x}{e}^{-u}f(u)du$

Θεωρώ την συνάρτηση $F(x)=\int_{0}^{x}{e}^{-u}f(u)du$

Επειδή η f είναι συνεχής στο διάστημα R (δεν δίνεται αλλά θεωρώ όλο το R καθώς δεν διευκρινίζεται το πεδίο ορισμού της f) τότε η F είναι παραγωγίσιμη στο R και ισχύει

$F'(x)={e}^{-x}f(x)\Leftrightarrow f(x)={e}^{x}F'(x)$

Συνεπώς η αρχική εξίσωση γίνεται:

${e}^{x}F'(x)={e}^{-x}+{e}^{x}F(x)\Leftrightarrow F'(x)-F(x)={e}^{-2x}\Leftrightarrow [F'(x)-F(x)]{e}^{-x}={e}^{-3x}$

Θεωρώ τις συναρτήσεις $g(x)=F(x){e}^{-x}$ και $h(x)=-\frac{1}{3}{e}^{-3x}$

Επειδή η F είναι παραγωγίσιμη στο R τότε και η g είναι παραγωγίσιμη στο R και κατ' επέκταση συνεχής και ισχύει $g'(x)=[F'(x)-F(x)]{e}^{-x}$

Η h είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο R και ισχύει $[h'(x)={e}^{-3x}/LATEX] Αντικαθιστώντας στην παραπάνω εξίσωση προκύπτει g'(x)=h'(x) για κάθε x ανήκει R, οπότε υπάρχει σταθερά c ανήκει R ώστε g(x)=h(x)+c για κάθε x ανήκει R. <img src=$

Έχουμε $F(0)=\int_{0}^{0}{e}^{-u}f(u)du=0$ και $F(0)=-\frac{1}{3}+c$ , οπότε $c=\frac{1}{3}$

και συνεπώς $F(x)=\frac{1}{3}({e}^{x}-{e}^{-2x})\Rightarrow F'(x)=\frac{1}{3}({e}^{x}+2{e}^{-2x})$

Αντικαθιστούμε την F'(x) και έχουμε:

$f(x)={e}^{x}F'(x)\Rightarrow f(x)=\frac{1}{3}({e}^{2x}+2{e}^{-x})$ για κάθε x ανήκει R." />

Rania. · 03-01-10

civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;

Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.

nickrgx420s · 03-01-10

Καλησπερα.. Εχω καποιες ασκησεις για τα μαθηματικα στις διακοπες και ενω εχω λυσει τις υπολοιπες, υπαρχουν 3 που δεν μπορω να βγαλω. Νομιζω πως ξερω πως βγαινουν αλλα δε μου βγαινουν οπως θα επρεπε. :'(

Δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολες.

1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).

2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β

3) Αν f '' (x) = - f(x) για καθε xεR και f(0)=0, να αποδειξετε οτι για καθε xεR ισχυει: [f(x)]^2 + [f ' (x)]^2 = [f ' (0)]^2

αν μπορειτε, βοηθηστε..

ευχαριστω

mostel · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.

Ο μιγαδικός κινείται σε κύκλο με κέντρο $(1,3)$ . Το ελάχιστο και μέγιστο μέτρο του $|z|$ θα βρίσκεται στην τομή της ευθείας ( που ενώνει την αρχή των αξόνων με το κέντρο του κύκλου ) και της περιφέρειας του κύκλου. Η μικρότερη λύση που θα βρεις είναι το ελάχιστο και η άλλη προφανώς το μέγιστο.

Όσο για το δεύτερο πρόβλημα, έχω:

$z^4 = |z|$

Μετρώνω και τελικά προκύπτει ότι $|z|=0$ ή $|z|=1$ .

Για $|z|=1$ , λύνω την $z^4=1$ .

Οι λύσεις αυτής τελικά είναι οι :

$z = 1$
$z = -1$
$z = 0$
$z = i$
$z = -i$

Στέλιος

Civilara · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.

1η άσκηση

Ο z ανήκει σε κύκλο κέντρου K(1,3) και ακτίνας ρ=2ρίζα10.

(ΟΚ)=ρίζα10

min|z|=ρ-(ΟΚ)=ρίζα10
max|z|=ρ+(ΟΚ)=3ρίζα10

Το βρίσκεις γεωμετρικά φέρνοντας την διάμετρο που διέρχεται από το Ο.

2η άσκηση

Προφανής ρίζα της εξίσωσης z^4=|z| είναι ο αριθμός z=0. Θα αναζητήσουμε τις ρίζες της εξίσωσης στο C*. Αν ρ=|z| τότε ο z στο C* γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή z=ρ(συνθ+iημθ) όπου θ=Arg(z) (0<=θ<2π). Προφανώς ρ>0.

Θεώρημα De Moivre => z^4=ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)] όπου 0<=4θ<8π

z^4=|z| => ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)]=ρ => ρ^3συν(4θ)+ρ^3ημ(4θ)i=1 =>

ρ^3συν(4θ)=1 και ρ^3ημ(4θ)=0 => συν(4θ)=ρ^(-3) και ημ(4θ)=0

Ισχύει ημ^2(4θ)+συν^2(4θ)=1 => ρ^(-6)=1 => ρ=1

Άρα ημ(4θ)=0 και συν(4θ)=1. Επειδή 0<=4θ<8π τότε 4θ ανήκει {0, 2π, 4π, 6π} και συνεπώς θ ανήκει {0, π/2, π, 3π/2}.

ρ=1, θ=0: z=1
ρ=1, θ=π/2: z=i
ρ=1, θ=π: z=-1
ρ=1, θ=3π/2: z=-i

Άρα η εξίσωση έχει 5 λύσεις: z=0, z=1, z=-1, z=i, z=-i

MADlen · 03-01-10

1) Εστω η συναρτηση f:R->R με f(0)=0.Αν f '(1)=3 να βρειτε

Πώς λύνεται?
Βασικά, πώς από $\lim_{x\rightarrow 0}$ πάμε σε $\lim_{x\rightarrow 1}$ ?
Με αλλαγή μεταβλητής δε μου βγαίνει.

valia_92 · 03-01-10

ευχαριστω civilara, με διαφωτισες

σειρα μου

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
civilara, χαρα στην υπομονη σου.. :p
Δωστε μια βοηθεια εδω ρε παιδια.
Εχω να ακουμπησω μιγαδικους κατι μηνες και εχω ξεχασει αρκετα πραγματα, και σημερα που ειπα να κανω επαναληψη μου πεσαν τα μουτρα.
αν εχουμε |z-1-3i|=2ρίζα10
να βρεθουν οι μιγαδικοι για τους οποιους
α) |z| ελαχιστο
β) |z| μεγιστο
Τι κανω εδω;
Και επισης να λυθει η εξισωση z^4 - |z|=0
Τι να ξαναδιαβασω για να θυμηθω πως λυνεται αυτο το πραγμα.
Απελπιζομαι. Βζζζτουν.

λοιπον, οι εικονες του μιγαδικου αυτου εχουν ως γεωμετρικο τοπο κυκλο με κεντρο Κ(1,3) και ακτινα ρ=2\sqrt{10} η αλλιως ${(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}= 40$
αρα η ελαχιστη αποσταση απο το Ο(0,0) ή αλλιως το ελαχιστο μετρο θα ειναι
min|z|= ρ-(ΟΚ)= $2\sqrt{10}-\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}= 2\sqrt{10}- \sqrt{10}= \sqrt{10}$
για τον μιγαδικο αυτο ισχυει :
$|z|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{10} {x}^{2}+{y}^{2}=10$ (σχεση 1)
ομως η εικονα του μιγαδικου αυτου ανηκει στον κυκλο αρα ${(x-1)}^{2}+{(y-3)}^{2}= 40\Leftrightarrow {x}^{2}-2x+1+{y}^{2}-6y+9=40$ (σχεση 2)

(1)->(2) <=> -2x-6y=20 <=> x=-10-3y (σχεση 3)

(3)->(1)<=>
${(-10-3y)}^{2}+{y}^{2}=10 10{y}^{2}+60y+90=0 {y}^{2}+6y+9=0 \Delta =0$
αρα y=-3
oποτε x=-10+9= -1
αρα ειναι ο μιγαδικος -1-3i

oμοιως βρισκεις και αυτον με το μεγαλυτερο μετρο

οσο για το δευτερο ειναι:
${z}^{4}-|z|=0 (1) <=>{z}^{4}=|z|<=>|{z}^{4}|=|z|<=>{|z|}^{4}-|z|=0<=>|z|({z}^{3}-1)=0<=>$
|z|=0 ή |z|=1

για |z|=0 ειναι z=0
για |z|=1 ειναι z=i ή z=-i ή z=1 ή z=-1

oπως φαινεται ενω εγραφα με προλαβαν 2.. αλλα νομιζω οτι η πρωτη ασκηση δεν ζηταει απλα το μετρο των μιγαδικων αυτων αλλα ποιοι ειναι..εκτος αν καταλαβα λαθος

Rania. · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Civilara:
1η άσκηση

Ο z ανήκει σε κύκλο κέντρου K(1,3) και ακτίνας ρ=2ρίζα10.

(ΟΚ)=ρίζα10

min|z|=ρ-(ΟΚ)=ρίζα10
max|z|=ρ+(ΟΚ)=3ρίζα10

Το βρίσκεις γεωμετρικά φέρνοντας την διάμετρο που διέρχεται από το Ο.

2η άσκηση

Προφανής ρίζα της εξίσωσης z^4=|z| είναι ο αριθμός z=0. Θα αναζητήσουμε τις ρίζες της εξίσωσης στο C*. Αν ρ=|z| τότε ο z στο C* γράφεται σε τριγωνομετρική μορφή z=ρ(συνθ+iημθ) όπου θ=Arg(z) (0<=θ<2π). Προφανώς ρ>0.

Θεώρημα De Moivre => z^4=ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)] όπου 0<=4θ<8π

z^4=|z| => ρ^4[συν(4θ)+iημ(4θ)]=ρ => ρ^3συν(4θ)+ρ^3ημ(4θ)i=1 =>

ρ^3συν(4θ)=1 και ρ^3ημ(4θ)=0 => συν(4θ)=ρ^(-3) και ημ(4θ)=0

Ισχύει ημ^2(4θ)+συν^2(4θ)=1 => ρ^(-6)=1 => ρ=1

Άρα ημ(4θ)=0 και συν(4θ)=1. Επειδή 0<=4θ<8π τότε 4θ ανήκει {0, 2π, 4π, 6π} και συνεπώς θ ανήκει {0, π/2, π, 3π/2}.

ρ=1, θ=0: z=1
ρ=1, θ=π/2: z=i
ρ=1, θ=π: z=-1
ρ=1, θ=3π/2: z=-i

Άρα η εξίσωση έχει 5 λύσεις: z=0, z=1, z=-1, z=i, z=-i

Δεν τα χουμε κανει αυτα..
Αλλα ευχαριστω πολυ!
Και επισης η Βαλια εχει δικιο, τους μιγαδικους ζητουσε. Θενκς και σε σενα και σε μοστελ.

Civilara · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από nickrgx420s:
Καλησπερα.. Εχω καποιες ασκησεις για τα μαθηματικα στις διακοπες και ενω εχω λυσει τις υπολοιπες, υπαρχουν 3 που δεν μπορω να βγαλω. Νομιζω πως ξερω πως βγαινουν αλλα δε μου βγαινουν οπως θα επρεπε.
Δεν ειναι ιδιαιτερα δυσκολες.

1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).

2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β

3) Αν f '' (x) = - f(x) για καθε xεR και f(0)=0, να αποδειξετε οτι για καθε xεR ισχυει: [f(x)]^2 + [f ' (x)]^2 = [f ' (0)]^2

αν μπορειτε, βοηθηστε.. ευχαριστω

1) a+d=b+c => b-a=d-c=l

f συνεχής στο [a,b] και παραγωγίσιμη στο (a,b) => ΘΜΤ: υπάρχει ξ1 στο (a,b) ώστε f'(ξ1)=(f(b)-f(a))/(b-a))=(f(b)-f(a))/l

f συνεχής στο [c,d] και παραγωγίσιμη στο (c,d) => ΘΜΤ: υπάρχει ξ2 στο (c,d) ώστε f'(ξ2)=(f(d)-f(c))/(d-c)=(f(d)-f(c))/l

ξ1<ξ2 => f'(ξ1)>f'(ξ2) => ... => f(a)+f(d)<f(b)+f(c)

2) αe>βe>1 => α>β>1/e

Θεωρώ την συνάρτηση f(x)=x^x=e^(xlnx), x>0

f συνεχής και παραγωγίσιμη στο (0,+άπειρο) με f'(x)=(x^x)*(lnx+1)

Για x>1/e είναι lnx>-1 => lnx+1>0
Άρα f'(x)>0 στο (1/e,+άπειρο)

f συνεχής στο [1/e,+άπειρο), f παραγωγίσιμη στο (1/e,+άπειρο) και f'(x)>0 στο (1/e, +άπειρο) => f γνησίως αύξουσα στο [1/e, + άπειρο)

α>β>1/e => f(α)>f(β) => α^α>β^β

3) Θεωρώ την συνάρτηση g(x)=[f(x)]^2+[f'(x)]^2-[f'(0)]^2
g(0)=[f(0)]^2+[f'(0)]^2-[f'(0)]^2=0

g παραγωγίσιμη στο R με g'(x)=2f(x)f'(x)+2f'(x)f''(x)=2f'(x)(f''(x)+f(x))=2f'(x)0=0 => g(x)=c για κάθε x στο R.

g(0)=0 => c=0 => g(x)=0 => [f(x)]^2+[f'(x)]^2=[f'(0)]^2 για κάθε x ανήκει R.

MADlen · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από nickrgx420s:
1) Η f ' ειναι γν.φθινουσα στο [a,b] και a<b<c<d με a+d=b+c
Να αποδειξετε οτι: f(a) + f(d) < f(b) + f(c).

2) Αν αe > βe > 1, να αποδειξετε οτι: α^α > β^β

Για την πρώτη:
a+d=b+c <=> b-a=d-c
Κάνεις Θ.Μ.Τ. στα (a,b),(c,d) και βρίσκεις αντίστοιχα ότι υπάρχουν $x_1,x_2$ με $f'(x_1)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}, f'(x_2)=\frac{f(d)-f(c)}{d-c}$
$x_1<x_2$ και επειδή f' γνησίως φθίνουσα $f'(x_1)>f'(x_2)$ και βρίσκεις ότι f(a) + f(d) < f(b) + f(c).

Για τη δεύτερη:
Προκύπτει ότι $\alpha >\beta >e^{-1}$
Θεωρείς συνάρτηση $f(x)=x\ln x$
$f'(x)=\ln x +1$ η οπόια $για x>e^{-1}$ είναι γνησίως αύξουσα.
Άρα,
$\alpha>\beta \Leftrightarrow f(\alpha )>f(\beta )\Leftrightarrow \alpha \ln \alpha >\beta \ln \beta \Leftrightarrow \ln \alpha ^\alpha > \ln \beta ^\beta \Leftrightarrow \alpha ^\alpha >\beta ^\beta $

(Δεν ξέρω γιατί εμφανίζεται το )

________________________________
Με πρόλαβαν...!

Civilara · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από Rania.:
Δεν τα χουμε κανει αυτα..
Αλλα ευχαριστω πολυ!
Και επισης η Βαλια εχει δικιο, τους μιγαδικους ζητουσε. Θενκς και σε σενα και σε μοστελ.

Ο z=x+yi ανήκει σε κύκλο κέντρο Κ(1,3) και ακτίνας ρ=2ρίζα10 ο οποίος έχει εξίσωση (x-1)^2+(y-3)^2=40.

Η ευθεία (ΟΚ) έχει εξίσωση y=3x (δύο γνωστά σημεία Ο και Κ). Αντικαθιστώ στην εξίσωση του κύκλου και βρίσκω:

(x-1)^2+(3x-3)^2=40 => 10(x-1)^2=40 => (x-1)^2=4 => |x-1|=2 => x=3 ή x=-1

Για x=3 είναι y=9 => A(3,9) και (OA)=3ρίζα10
Για x=-1 είναι y=-3 => Β(-1,-3) και (ΟΒ)=ρία10

Άρα z1=3+9i με |z1|=3ρίζα10=max|z|
και z2=-1-3i με |z2|=ρίζα10=min|z|

m3Lt3D · 03-01-10

γενικα το ολοκληρωμα 1/(χ^2+1) ειναι γνωστο οτι ισουται με arctanχ.Αλλα μη σκοτιζεστε.Δεν υπαρχει περιπτωση να πεσει κατι τετοιο, εκτος αν σας δωσουν οδηγια να κανετε το μετασχηματισμο χ=εφθ.

saouliaris · 03-01-10

μπορει κανεις να βοηθησει με το 1ο θεμα του μπαρλα ??
εχω w=(z1+z2)/(z1-z2) αν w ανηκει στο R ν.δ.ο z1=λ*z2
plz help

Alexander_P · 03-01-10

πρωτα παιρνεις την σχεση w=w(συζυγες)
καταλήγεις μετα απο πραξεις στο
z1*z2(συζυγες)=z1(συζυγες)*z2 (το λεR σωστα?)
μετα εγω εθεσα τα z1 και z2
και μετα απο πραξεις παλι κατεληξα στην σχεση
χ1ψ2=χ2ψ1 (1)
μετα πηγα στη σχεση οπου εθεσα το z1 και προσπαθησα να εμφανισω το z2 μεσα σε αυτην αξιοποιώντας την (1)
τελικα βγηκε αυτο:
z1=(χ1/ψ2)*z2
αν θεωρησω την παρενθεση ιση με λ (αφου ειναι πραγματικος αριθμος)
βγηκε το ζητουμενο....(μπορει και να κανω λαθος ομως...ας μας φωτισει καποιος.)

lowbaper92 · 03-01-10

Αρχική Δημοσίευση από saouliaris:
μπορει κανεις να βοηθησει με το 1ο θεμα του μπαρλα ??
εχω w=(z1+z2)/(z1-z2) αν w ανηκει στο R ν.δ.ο z1=λ*z2
plz help

Εστω z1=x+yi, z2=α+βι
Παιρνεις w=w(συζηγης) και καταλήγεις οτι xβ=yα
Αν παρεις z1/z2 εχεις
$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{x+yi}{\alpha +\beta i}=\frac{(x+yi)(\alpha -\beta i)}{{\alpha }^{2}+{\beta }^{2}}=\frac{\alpha x-x\beta i+\alpha yi+\beta y}{{\alpha }^{2}+{\beta }^{2}}\Leftrightarrow \frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{\alpha x+\beta y}{{\alpha }^{2}+{\beta }^{2}}$
Το δευτερο μέλος το θεωρεις λεR και εχεις το ζητουμενο

@nastasia · 03-01-10

οχι σωστα το εχω αντιγραψει...εχω λιωσει πανω απ την ασκηση αλλα δεν καταφερα τιποτα...ευχαριστω παντως!

(δεν ζηταει παραγωγο αντιστροφης...παιζει να χουν κανει και τυπογραφικο)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Περιβόητο μέλος

Νεοφερμένος

Περιβόητο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος