Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

exc · 28-12-09

Είναι λάθος. Στο αμέσως προηγούμενο μήνυμά μου έχω τη λύση.

MADlen · 28-12-09

Ναι όντως. Βγαίνει ${e}^{-4}$

jimmy007 · 29-12-09

Αρχική Δημοσίευση από MADlen:
Αλλά ${1}^{+propto }$ κάνει 1?

Νομίζω e κάνει...

scoot · 29-12-09

Γεια σας Και χρονια πολλα.
Ειμαι και εγω ενας υποψήφιος για πανελλήνιες και όπως ειναι λογικό δυσκολεύομαι΄ αυτό τν καιρό εχω πρόβλημα με τν έννοια της παραγώγου και θα ήθελα τν βοήθεια σας.

Εστω η συναρτηση f:R->R με f'(3)=0 NΔΟ

$g(x)=f(3x), x\leq 1$

$f(x^3+2) ,x>1$ ειναι παραγωγισιμη στο 1

Οι δυο συναρτησεις στο g(x) ειναι η μια κατα απο τν αλλη αλλα ειναι ακομα αρχη και δν ξερω πως μπορω να τα βαλω

blacksheep · 29-12-09

Eννοεις εχει διπλο τυπο?

scoot · 29-12-09

Ναι αμα δν ειναι κατανοητο να τραβηξω και μια φοτο

blacksheep · 29-12-09

Περιμενε λιγο.
-----------------------------------------
Ευκολη ειναι απλα θα πααρεις τα πλευρικα ορια.Κια θα θετεις οτι βρισκεται μεσα στην παρενθεση με αλλη μεταβλητη.Ετσι,θα προκυψει κατι γνωστο.

scoot · 29-12-09

Ναι αυτο εκανα αλλα το θεμα ειναι οτι αντιμετωπισα προβλημα στν αλλαγη μεταβλητης ειδικα στο f(x^3+2) θετω u=x^3+2 $\lim_{1+}\frac{g(x)-g(1)}{x-1}=\lim_{1+}\frac{f(x^3+2) -f(3)}{x-1}=\lim_{3+}\frac{f(u)-f(3)}{?}$

και σταματαω στν αντικατασταση του χ
αν μπορεις ριξτο μια ματια

blacksheep · 29-12-09

Οχι σωστα το ειπα.Θετεις u=x^3-1 και κανεις τη διαφορα κυβων στον παρονομαστη.

ledzeppelinick · 29-12-09

Αρχική Δημοσίευση από scoot:
Ναι αυτο εκανα αλλα το θεμα ειναι οτι αντιμετωπισα προβλημα στν αλλαγη μεταβλητης ειδικα στο f(x^3+2) θετω u=x^3+2 $lim_{1+}frac{g(x)-g(1)}{x-1}=lim_{1+}frac{f(x^3+2) -f(3)}{x-1}=lim_{3+}frac{f(u)-f(3)}{?}$

και σταματαω στν αντικατασταση του χ
αν μπορεις ριξτο μια ματια

Με την αλλαγή μεταβλητής που πολύ σωστά έκανες έχεις:
$\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{f(u)-f(3)}{\sqrt[3]{u-2}-1}=\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{f(u)-f(3)}{\sqrt[3]{u-2}-\sqrt[3]{1}}$
και θες να φύγει η τρίτη ρίζα για να δημιουργήσεις την γνωστή παράγωγο της f στο 3.
Χρησιμοποιείς την ταυτότητα:
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
όπου εδώ
$a=\sqrt[3]{u-2}$
$b=\sqrt[3]{1}$
έτσι πολ/ζεις και διαιρείς το κλάσμα του ορίου με
$\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]$
δηλαδή έχεις
$\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{\left[ f(u)-f(3)\right]\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]}{\left[ \sqrt[3]{u-2}-\sqrt[3]{1}\right]\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]}=\lim_{u\rightarrow 3^+}\frac{\left[ f(u)-f(3)\right]\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]}{\left( \sqrt[3]{u-2}\right)^3-\left(\sqrt[3]{1} \right)^3}=\lim_{u\rightarrow 3+}\frac{f(u)-f(3)}{u-2-1}\times \lim_{u\rightarrow 3^+}\left[ \left( \sqrt[3]{u-2}\right) ^2 + \sqrt[3]{{u-2}}\sqrt[3]{1} + \left(\sqrt[3]{1} \right)^2\right]=f'(3)\times (1+1+1)=0\times 3=0$

Και το άλλο όριο παραγώγισης βγαίνει εύκολα 0 θέτοντας v=3x
άρα η g παραγωγίσιμη στο 1

scoot · 29-12-09

Γιατι u=x^3-1 απο που προκυπτει αφου εχω x^3+2

blacksheep · 29-12-09

το γραφεις χ^3-1+3 καταλαβες?
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
Με την αλλαγή μεταβλητής που πολύ σωστά έκανες έχεις:
$lim_{urightarrow 3^+}frac{f(u)-f(3)}{sqrt[3]{u-2}-1}=lim_{urightarrow 3^+}frac{f(u)-f(3)}{sqrt[3]{u-2}-sqrt[3]{1}}$
και θες να φύγει η τρίτη ρίζα για να δημιουργήσεις την γνωστή παράγωγο της f στο 3.
Χρησιμοποιείς την ταυτότητα:
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
όπου εδώ
$a=sqrt[3]{u-2}$
$b=sqrt[3]{1}$
έτσι πολ/ζεις και διαιρείς το κλάσμα του ορίου με
$left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]$
δηλαδή έχεις
$lim_{urightarrow 3^+}frac{left[ f(u)-f(3)right]left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]}{left[ sqrt[3]{u-2}-sqrt[3]{1}right]left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]}=lim_{urightarrow 3^+}frac{left[ f(u)-f(3)right]left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]}{left( sqrt[3]{u-2}right)^3-left(sqrt[3]{1} right)^3}=lim_{urightarrow 3+}frac{f(u)-f(3)}{u-2-1}times lim_{urightarrow 3^+}left[ left( sqrt[3]{u-2}right) ^2 + sqrt[3]{{u-2}}sqrt[3]{1} + left(sqrt[3]{1} right)^2right]=f'(3)times (1+1+1)=0times 3=0$

Και το άλλο όριο παραγώγισης βγαίνει εύκολα 0 θέτοντας v=3x
άρα η g παραγωγίσιμη στο 1

Μου φαινεται ειναι πιο συντομο το αλλο.

scoot · 29-12-09

Σωστα

agrotismonos · 29-12-09

Ναι τώρα θέτεις y=f(x) και πρέπει να λύσεις ως προς x.. καμιά ιδέα?

dimitris_m · 29-12-09

παιδια..για κοιταξτε λιγο..f συν στο R και οχι παραγωγισιμη στο α.
αν h(χ)=χ^2*g(χ)+(1+ημ^2χ)*f(χ) παραγωγισιμη στο α νδο g οχι παραγ στο α..... και μια αλλη ασκηση....f(x)=(χ-α)*(χ-β)*(χ-γ) α<γ<β νδο i] 1/f '(α) +1/f ' (β) +1/f ' (γ)=0...και ii] αν f ' (γ)<>0 και f ''(γ)=0 τοτε νδο α,γ,β διαδοχικοι οροι αριθμιτικης προοδου

coheNakatos · 29-12-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
παιδια..για κοιταξτε λιγο..f συν στο R και οχι παραγωγισιμη στο α.
αν h(χ)=χ^2*g(χ)+(1+ημ^2χ)*f(χ) παραγωγισιμη στο α νδο g οχι παραγ στο α..... και μια αλλη ασκηση....f(x)=(χ-α)*(χ-β)*(χ-γ) α<γ<β νδο i] 1/f '(α) +1/f ' (β) +1/f ' (γ)=0...και ii] αν f ' (γ)<>0 και f ''(γ)=0 τοτε νδο α,γ,β διαδοχικοι οροι αριθμιτικης προοδου

Για την πρωτη ΑΤΟΠΟ (λυνοντας ως προς f(x) θα πρεπει f(x) παρ/μη ως πραξη παραγωγισιμων)

blacksheep · 29-12-09

Εισαι β λυκειου και κανεις παραγωγους?

στο ii δνε καταλαβαινω τι γραφεις.

coheNakatos · 29-12-09

Αρχική Δημοσίευση από dimitris_m:
παιδια..για κοιταξτε λιγο..f συν στο R και οχι παραγωγισιμη στο α.
αν h(χ)=χ^2*g(χ)+(1+ημ^2χ)*f(χ) παραγωγισιμη στο α νδο g οχι παραγ στο α..... και μια αλλη ασκηση....f(x)=(χ-α)*(χ-β)*(χ-γ) α<γ<β νδο i] 1/f '(α) +1/f ' (β) +1/f ' (γ)=0...και ii] αν f ' (γ)<>0 και f ''(γ)=0 τοτε νδο α,γ,β διαδοχικοι οροι αριθμιτικης προοδου

Για την 2η : (Ι) στην σχεση ομονυμα και πραξεις
(ΙΙ) $f''(g)=0\Leftrightarrow 2g=a+b$ (αρα το g ειναι αριθμιτικος μεσος Β'λυκειου)

lostG · 29-12-09

Αρχική Δημοσίευση από exc:
Είναι λάθος. Στο αμέσως προηγούμενο μήνυμά μου έχω τη λύση.

Δεν είναι λάθος ο τρόπος λύσης της MΑDlen. Στο +οο το όρισμα του λογάριθμου είναι θετικό οπότε είναι σωστή η λύση.Αλλά καλό είναι να μη μπερδεύουμε τα παιδιά.

air* · 29-12-09

..zzz....Όχι, δεν μπορείς να βρεις την αντίστροφη (συναρτήσει της \arccos μπορείς, αλλα δεν τη διδασκόμαστε.)

Προφανώς η άσκηση σου ζητάει την παράγωγο της αντίστροφης............ και για να τη βρεις: Όχι, δε χρειάζεται να βρεις την αντίστροφη..

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος