Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

dimitris_m

Νεοφερμένος

Ο dimitris_m αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 30 μηνύματα.
γεια σας παιδια ριξτε λιγο μια ματια εδω... f:[α,β]->R και συνεχης και f(α)*f(β)>0
και υπαρχει μοναδικος ΧοΕ(α,β) με f(Χο)=0.....α) νδο f(x)*f(α)>=0 για καθε ΧοΕ(α,β)....β)αν η f παραγωγισιμη στο Χο να βρειτε την f ' (Xo)....
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
γεια σας παιδια ριξτε λιγο μια ματια εδω... f:[α,β]->R και συνεχης και f(α)*f(β)>0
και υπαρχει μοναδικος ΧοΕ(α,β) με f(Χο)=0.....α) νδο f(x)*f(α)>=0 για καθε ΧοΕ(α,β)....β)αν η f παραγωγισιμη στο Χο να βρειτε την f ' (Xo)....

Α)Εστω οτι υπαρχει (οπου η μοναδικη ριζα) ωστε ,απο θ bolzano Θα ειχαμε οτι υπαρχει ωστε Ατοπο εφοσον υπαρχει μοναδικο στο ,αρα για καθε .Ομοιως για το (j,b)
Β) οταν λες χ0 εννοεις το χ0 που εχει μοναδικη ριζα ? γιατι τοτε f(x0)=0 ..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

dimitris_m

Νεοφερμένος

Ο dimitris_m αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Β' λυκείου. Έχει γράψει 30 μηνύματα.
ναι μαλλον για τη ριζα απο το α ερωτημα θα εννοει.... ευχαριστω πολύ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

metalmaniac

Νεοφερμένος

Ο metalmaniac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' γυμνασίου. Έχει γράψει 53 μηνύματα.
βοηθήστε λιγο

εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f


DΔινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R

Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.
βοηθήστε λιγο
εστω f με πεδίο ορισμου (0,+απειρο) με f(1)=1 An f'(x)=xf(1/x) για κάθε χ>0 να βρείτε τον τύπο της f

f'(x)=xf(1/x) (1)
H f΄ είναι παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγισίμων
Παραγωγίζοντας κατά μέλη την (1) έχουμε
f΄΄(x) = f(1/x) - f΄(1/x)/x (2)

Aπό την (1) έχουμε : f(1/x) = f΄(x)/x (3)

Στην (1) αν αντικαταστήσουμε όπου x το 1/x έχουμε
f΄(1/x) = f(x)/x (4)

Aπό τις (2), (3) , (4) προκύπτει :


άρα
Eίναι f (1) = f΄(1) = 1, άρα c = 0



f (1) = 1, άρα c1 = 1 και f (x) = x


βοηθήστε λιγο
Δινεται η παραγωγίσιμη f :R->R με f'(x)+f(x)ημχ=0 για κάθε χ ανήκει R
Nα δέιξετε οτι η f ειναι δυο φορές παραγωγίσιμη

f'(x) = -f(x)ημχ
f' παραγωγίσιμη ως γινόμενο παραγωγισίμων
άρα f δύο φορές παραγωγίσιμη
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

agiostimotheos

Δραστήριο μέλος

Ο agiostimotheos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Φοιτητής. Έχει γράψει 562 μηνύματα.
help plz


Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη στο R παραγωγίσιμη στο Χ=0 με f(0)=0
ν.α.ο.

α) \lim f(vx)/vx= f(0) !!((*παράγωγος και το χ τείνει στο μηδέν )) για κάθε θετικό ακέραιο v

β) αν f(x) + f(2009x) <= 2010ημ(2009x) x E R τότε f(0) = 2009 παράγωγος
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
help plz


Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη στο R παραγωγίσιμη στο Χ=0 με f(0)=0
ν.α.ο.

α) lim f(vx)/vx= f(0) !!((*παράγωγος και το χ τείνει στο μηδέν )) για κάθε θετικό ακέραιο v

β) αν f(x) + f(2009x) <= 2010ημ(2009x) x E R τότε f(0) = 2009 παράγωγος




Θετω

Αρα




Διαιρωντας με οταν :
Βαζεις ορια στην σχεση και παιρνεις οτι

Ομοιως Διαιρωντας με οταν :

Παιρνεις οτι

Απο (1),(2) προκυπτει οτι
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

asap

Νεοφερμένος

Ο asap αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 33 μηνύματα.
Καλημερα σας και Χρονια Πολλά

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

asap

Νεοφερμένος

Ο asap αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 33 μηνύματα.
ρε παιδια δοκιμάζω να φτασω σε ισοτητα παραγωγων με μεταβλητη πχ το y αλλα δεν γινεται,τι κανώ?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Orestes

Δραστήριο μέλος

Ο Ορέστης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αμπελόκηποι (Αττική). Έχει γράψει 680 μηνύματα.
ρε παιδια δοκιμάζω να φτασω σε ισοτητα παραγωγων με μεταβλητη πχ το y αλλα δεν γινεται,τι κανώ?

Θα σου δίνει κάποια σχέση, χρησιμοποίησέ την.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rania.

Πολύ δραστήριο μέλος

Η Rania. αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 1,778 μηνύματα.
ακυρο
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Καλημερα σας και Χρονια Πολλά

Εστω f:R->R παραγωγίσημη συνάρτηση που ισχύει f(x+y)=f(x)+f(y)+(x^2)y+xy^2για κάθε x,y ανήκει R και limf(x)/x=1 Βρείτε την f

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x


Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rania.

Πολύ δραστήριο μέλος

Η Rania. αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 1,778 μηνύματα.
Την ελυσα τη δευτερη.
Παραγωγισε και τα 2 μελη ως προς χ, και κοιταξε πως μπορεις να κανεις αντικατασταση απο την αρχικη σχεση.
Μετα θεσε ψ=0 και θα βγαλεις μια σχεση οπου θα δεις οτι αρκει να δειξεις f'(0)=f(0) που βγαινει ευκολα.
Η τελικη σου σχεση θα βγει f(x)=f'(x) που απο συνεπειες ΘΜΤ, σου δινει f(x)=ce^x. Ξερεις οτι f(1)=e, αρα e=ce <=> c=1, αρα f(x)=e^x.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

asap

Νεοφερμένος

Ο asap αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 33 μηνύματα.
Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω
ναι το χ τείνει 0

οταν λες να παραγωγισω κατα μέλη,να βρώ δηλαδη κανονικά τις παραγώγους ή να βρω ισότητα παραγώγων?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rania.

Πολύ δραστήριο μέλος

Η Rania. αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 1,778 μηνύματα.
Να παραγωγισεις τα μελη. Δεν νομιζω οτι κρυβει κατι συνθετο αυτη η προταση.
Παραγωγιζεις τη σχεση, δεν μπορω να σου εξηγησω αλλιως :p
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

asap

Νεοφερμένος

Ο asap αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 33 μηνύματα.
οκ τοτε thnx
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

MADlen

Νεοφερμένος

Η MADlen αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 23 μηνύματα.
Γεια σας και χρόνια πολλά. Μήπως μπορείτε να βοηθήσετε στην παρακάτω άσκηση;

Δίνεται συνάρτηση f για την οποία ισχύει: , για κάθε χ που ανήκει στο R, όπου α. Να αποδείξετε ότι .

Ευχαριστώ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Rania.

Πολύ δραστήριο μέλος

Η Rania. αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 32 ετών και Φοιτήτρια. Έχει γράψει 1,778 μηνύματα.
Μηπως εννοεις f'(x)>f'(a)?
Και το t=0 σημαινει οτι το οριο τεινει στο 0;
-----------------------------------------
Τελος παντων, αν ειναι f'(x)>f(a) ειναι πολυ απλο.
Το οριο που δινεις με ενα de l'hospital βγαινει 1. Αρα α=1.
Επισης αν κανεις ΘΜΤ στη συναρτηση f στο διαστημα [1,2], βγαινει οτι υπαρχει ενα τουλ. f'(ξ)=f(2)-f(1)
αρα κανεις αντικατασταση στην αρχικη ανισωση:
f'(x)>f(a) <=>
f(2)-f(1)>f(1) (επειδη ειπαμε α=1 και f'(x)=f(2)-f(1) )
οποτε βγαινει f(2)>2f(1).
:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Stavros_ribo

Νεοφερμένος

Ο Σταύρος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Ιωάννινα (Ιωάννινα). Έχει γράψει 12 μηνύματα.
Παραγωγιζοντας κατα μελη ψαξε , το Lim οταν χ τεινει ... ?

Αν χ->0 τοτε:

βγαζω
Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+x

Εστω παραγωγίσιμη f με πεδίο ορισμού το R και ισχύει f(x)f(y)=f(x+y) για κάθε x,y ανήκει R με f(x)<>0 για κάθε χ ανήκει R f(1)=e να δείξτε οτι f(x)=e^x
f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

coheNakatos

Δραστήριο μέλος

Ο Βαγγελης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μαθητής Γ' λυκείου και μας γράφει απο Βύρωνας (Αττική). Έχει γράψει 662 μηνύματα.
Εγώ βγάζω f(x)=(x^3)/3+x


f'(xo)=lim((f(h+x0)-f(xo))/h)=lim((f(h)*f(xo)-f(xo))/h)=f(xo)*lim((f(h)-1)/h)=f(xo)*f'(0) (το h τείνει στο μηδέν)
όμως f'(0) είναι κάτι σταθερό, άρα f'(x)=cf(x)<=>f'(x)-cf(x)=0<=>
((e^(cx))f'(x)-(e^(cx))'f(x))/(e^(2cx))=0<=>f(x)/(e^(cx))=c1
για χ=0........ c1=1 άρα f(x)=e^(cx)
για χ=1.........c=1 άρα f(x)=e^x


Ναι λαθος 3 ηθελα να γραψω
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 14 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top