Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Antonis.1821 · 17-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
1) $lim_{x->+oo} xsqrt{1+frac{2}{x}+frac{3}{{x}^{2}}}-ax+b= lim_{x->+oo}x(sqrt{1+frac{2}{x}+frac{3}{{x}^{2}}}-a+frac{b}{x})= (+oo)(1-a)$ Για να ανηκει στο R πρεπει a=1 .Αυτο ομως δεν αρκει πρεπει να επαληθευω γενικοτερα .. και εδω θελω να βρω και το b

Για a=1 ... b=...

Σωστός. Μετά αντικαθιστάς το α = 1 και κάνεις συζυγή παράσταση.
Για το άλλο όριο τώρα, πρέπει να κάνεις ένα τέχνασμα: F(x)= $(\sqrt{x^2+2x+3} - x) +(\sqrt{4x^2+4x+3}-2x) +(3x -\sqrt{9x^2-6x+5})$ και κάνεις συζυγή σε κάθε παρένθεση.
-----------------------------------------

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
Αυτο που εγραψα ισχυει δεν μπορεις να το παρεις ισο με 5 ετσι

Εστω P(x) πολυωνυμικη συναρτηση και ισχυει ${[P'(x)]}^{2}=P(x)$ νδο P(x) 2ου βαθμου

Ευκολη ειναι απλα ως προς την δικαιολογηση κολαω , θελω να ξερω ποια ειναι πιο σωστη

Έστω ότι το Ρ είναι ν-ού βαθμού. Τότε το Ρ' θα είναι ν-1 και άρα το (Ρ')^2 2ν-2. Πρέπει λοιπόν (από την εξίσωση) 2ν-2 = ν <=> ν = 2.

metalmaniac · 17-11-09

Να βρείτε την παράγωγο στο χ0=0 αν f(x)=(1-συνχ)/χ,χ<>0
0,χ=0
Βρίσκω το f(0)=0 Και μετά φτάνω εδώ lim(1-συνχ)/χ^2 του χ->0 αυτό πως λύνεται?

Να δείξετε οτι η g είναι παραγωγίσιμη στο a αν f(a)=g(a)=h(a) και f'(a)=h'(a) και f(x)<=g(x)<=h(x)

coheNakatos · 17-11-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Να βρείτε την παράγωγο στο χ0=0 αν f(x)=(1-συνχ)/χ,χ<>0
0,χ=0
Βρίσκω το f(0)=0 Και μετά φτάνω εδώ lim(1-συνχ)/χ^2 του χ->0 αυτό πως λύνεται?

Να δείξετε οτι η g είναι παραγωγίσιμη στο a αν f(a)=g(a)=h(a) και f'(a)=h'(a) και f(x)<=g(x)<=h(x)

για το 1ο πολλαπλασιαζεις και διαιρεις με το 1+συνχ και κανεις την γνωστη ταυτοτητα

Για το 2ο προσπαθησε να εμφανισεις το οριο που θες (οταν g παραγωγισιμη) <προσοχη στις διαρεσεις στις ανισωσεις δεν γνωριζει παντα το προσημο της παραστασης που διαιρεις>

blacksheep · 17-11-09

το πρωτο λυνεται πανευκολα αν εχεις κανει και L'hospital

metalmaniac · 17-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
για το 1ο πολλαπλασιαζεις και διαιρεις με το 1+συνχ και κανεις την γνωστη ταυτοτητα

Για το 2ο προσπαθησε να εμφανισεις το οριο που θες (οταν g παραγωγισιμη) <προσοχη στις διαρεσεις στις ανισωσεις δεν γνωριζει παντα το προσημο της παραστασης που διαιρεις>

Μου βγαίνει μηδέν νομίζω πως το κάνω λάθος,μπορείς να το δείξεις?

coheNakatos · 17-11-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Μου βγαίνει μηδέν νομίζω πως το κάνω λάθος,μπορείς να το δείξεις?

$f(x)-f(a)\preceq g(x)-g(a)\preceq h(x)-h(a)$
απο εδω παρε περιπτωσεις για το προσημο του χ-α και τελιωσες ρε φιλε

metalmaniac · 17-11-09

Αρχική Δημοσίευση από coheNakatos:
$f(x)-f(a)preceq g(x)-g(a)preceq h(x)-h(a)$
απο εδω παρε περιπτωσεις για το προσημο του χ-α και τελιωσες ρε φιλε

για το πρώτο ερώτημα λέω

coheNakatos · 17-11-09

Αρχική Δημοσίευση από metalmaniac:
Να βρείτε την παράγωγο στο χ0=0 αν f(x)=(1-συνχ)/χ,χ<>0
0,χ=0
Βρίσκω το f(0)=0 Και μετά φτάνω εδώ lim(1-συνχ)/χ^2 του χ->0 αυτό πως λύνεται?

Να δείξετε οτι η g είναι παραγωγίσιμη στο a αν f(a)=g(a)=h(a) και f'(a)=h'(a) και f(x)<=g(x)<=h(x)

$\lim_{x->0}\frac{(1-\sigma \upsilon \nu x)}{{x}^{2}}=\lim_{x->0}\frac{(1-\sigma \upsilon \nu x)(1+\sigma \upsilon \nu x)}{{x}^{2}(1+\sigma \upsilon \nu x)}=\lim_{x->0}\frac{{\eta \mu }^{2}x}{{x}^{2}(1+\sigma \upsilon \nu x)}=1/2$

metalmaniac · 17-11-09

ok τωρα καταλαβα

soares · 18-11-09

μπορει κανεις να με βοηθησε με αυτο ?
f^3(X)+f(X)=x
να δειξετε οτι ειναι συνεχης στο Χο=0
να δειξετε οτι εναι αντριστρεψιμη
να δειξετε οτι η f στην πλην ενα ειναι συνεχης

coheNakatos · 18-11-09

Αρχική Δημοσίευση από soares:
μπορει κανεις να με βοηθησε με αυτο ?
f^3(X)+f(X)=x
να δειξετε οτι ειναι συνεχης στο Χο=0
να δειξετε οτι εναι αντριστρεψιμη
να δειξετε οτι η f στην πλην ενα ειναι συνεχης

${f}^{3}(x)+f(x)=x \Leftrightarrow {f}^{3}(0)+f(0)=0 \Leftrightarrow f(0)=0 (1)$

$f(x)=\frac{x}{{f}^{2}(x)+1}$
$|f(x)|=\frac{|x|}{{f}^{2}(x)+1}<|x| \Leftrightarrow -|x|<f(x)<|x|$
$\lim_{x->0}(|x|)=\lim_{x->0}(-|x|)=0$

Αρα $\lim_{x->0}f(x)=0$ (2)

Απο $(1),(2) \lim_{x->0}f(x)=f(0)=0$ αρα f συνεχης στο x=0

2)Εστω $f(x1)=f(x2)(1)$ -> ${f}^{3}(x1)={f}^{3}(x2) (2)$

$(1)+(2) \Leftrightarrow x1=x2$ αρα αντιστρεψιμη

Δεν εχω αλλο χρονο πρεπει να φυγω σορρυ

freshair · 18-11-09

z3 = 1/2iz1 + (1 - 1/2i)z2
οπου Α εικόνα του z1 ,Β εικόνα του z2 , Γ εικόνα του z3
να αποδειχθεί οτι το ΑΒΓ είναι ορθογώνιο τρίγωνο..
ακούω προτάσεις !

just_rock · 18-11-09

νομιζω οτι πρεπει να το παρεις με διανυσματα και να αποδειξεις οτι ειναι καθετα απο την περυσινη υλη παντα...

thanosmylo · 18-11-09

Παιδεύτηκα σε αυτές τις δυο ασκήσεις! Θα με βοθούσατε πραγματικά αν με βοηθάγατε λίγο... Μεχρι την Παρασκευή 20/11/09

Άσκηση:1
Αν lim g(x)+xln(x+1)-1/x=5 (με χ να τείνει στο μηδέν)

να βρείτε:

α)lim g(x) (με χ να τείνει στο 0)

β)lim g(x)-1/χ (με χ να τείνει στο 0)

γ)lim|g(x)-2|-1+xf(x)/χ (με χ να τείνει στο 0)

Στο (γ) ερώτημα δυσκολεύτηκα....

και

Άσκηση:2

Ισχύει - f^3(x)+f(x)+x=2 (Είναι από προηγούμενο ερώτημα το έβαλα σε περίπτωση που χρειαστεί. Δηλ. μπορεί και να μη χρειάζεται αυτή σχέση)

- η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 2

- χg(x)<=ημχ + χf(2+x) για κάθε χεR, όπου g μια συνεχής

συνάρτηση στο 0.

Να βρείτε:α) το limf(x) (με χ να τείνει στο 2)
β) το g(0)

Εδώ έθεσα όπου χ+2 το u επειδή είναι όριο σύνθετης συνάρτησης αλλά μετά με τη δοσμένη σχέση χg(x)<=ημχ + χf(2+x) μπερδεύτηκα. Εδώ μόνο το κριτήριο παρεμβολής μου έρχεται...

coheNakatos · 18-11-09

Αρχική Δημοσίευση από thanosmylo:
Παιδεύτηκα σε αυτές τις δυο ασκήσεις! Θα με βοθούσατε πραγματικά αν με βοηθάγατε λίγο... Μεχρι την Παρασκευή 20/11/09

Άσκηση:1
Αν lim g(x)+xln(x+1)-1/x=5 (με χ να τείνει στο μηδέν)

να βρείτε:

α)lim g(x) (με χ να τείνει στο 0)

β)lim g(x)-1/χ (με χ να τείνει στο 0)

γ)lim|g(x)-2|-1+xf(x)/χ (με χ να τείνει στο 0)

Στο (γ) ερώτημα δυσκολεύτηκα....

και

Άσκηση:2

Ισχύει - f^3(x)+f(x)+x=2 (Είναι από προηγούμενο ερώτημα το έβαλα σε περίπτωση που χρειαστεί. Δηλ. μπορεί και να μη χρειάζεται αυτή σχέση)

- η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 2

- χg(x)<=ημχ + χf(2+x) για κάθε χεR, όπου g μια συνεχής

συνάρτηση στο 0.

Να βρείτε:α) το limf(x) (με χ να τείνει στο 2)
β) το g(0)

Εδώ έθεσα όπου χ+2 το u επειδή είναι όριο σύνθετης συνάρτησης αλλά μετά με τη δοσμένη σχέση χg(x)<=ημχ + χf(2+x) μπερδεύτηκα. Εδώ μόνο το κριτήριο παρεμβολής μου έρχεται...

Για το 1ο δεν ξερω κατι μαλλον εχεις κανει λαθος στις εκφωνησεις ή δεν ειναι ευδιακριτα τα στοιχεια ..

για το g(0) αρκει να βρεις το οριο οταν x->0 αφου ειναι συνεχης

στην σχεση που εχεις θα παρεις $x->{0}^{+}$ και $x->{0}^{-}$

και θα βγει σε μια τετοια μορφη $L\succeq k$ Και $L\preceq k$ αρα $L=k$ οπου L το g(0) Και "κ" ενας αριθμος

μακροΠΟΥΛΟΣ · 19-11-09

ασκηση 2 β ομαδα σελ 187
αν γινεται να μου δωσει καποιος τη λυση

ασκηση 2) Β' ομαδα σελιδα 187 μια λυση μεχρι τισ μια σημερα θα ηταν ιδανικο!!!!!!!

nikitas123 · 19-11-09

για την πρωτη ασκηση ,ξαναδες την εκφωνιση.για την δευτερη,αν η σχεση ισχυει για χ=2,αντικατεστησαι και θα βρεις f(2)=0.για το αλλο υποερωτημα,παρε πλευρικα ορια στο 0 και θα βρεις οτι οριο g(χ) στο 0 ισον 1,αρα λογω συνεχειας και g(1)=1
-----------------------------------------
διορθωση στο τελος ,g(0)=1

ΦΩΤΗΣ32033 · 19-11-09

μπορει καποιος/α να μου γραψει την αποδειξη...απολιτο z1 επι z2= απολιτο z1 επι απολιτο z2...οσο ποιο γρηγορα γινεται...ευχαριστω προκαταβολικα..

Evris7 · 19-11-09

υψώνω στο τετράγωνο την παράσταση |z1*z2| κι έχουμε (z1*z2)(z_1*z_2)=z1*z_1*z2*z_2 (1)

υψώνω στο τετράγωνο την παράσταση |z1|*|z2| κι έχουμε z1*z_1*z2*z_2 (2)

τα δεύτερα μέλη των (1) και (2) σχέσεων, ίσα άρα και τα πρώτα

coheNakatos · 19-11-09

Αρχική Δημοσίευση από μακροΠΟΥΛΟΣ:
askisi 2) b'omada selida 187
an ginete na mou dosei kapoios tin lisi
-----------------------------------------
ασκηση 2) Β' ομαδα σελιδα 187 μια λυση μεχρι τισ μια σημερα θα ηταν ιδανικο!!!!!!!

Κανοντας τα γνωστα τεχνασματα καταληγω στο $(+oo)(1-\lambda )$

Περνοντας περιπτωσεις για την παρασταση $1-\lambda$ εχω :
Αν $1-\lambda >0$ ή $1-\lambda <0$ -> το οριο ειναι $\pm oo$

Αρα μονο αν $1-\lambda=0$ Υπαρχει πιθανοτητα να υπαρχει το οριο στο R (επειδη δεν αρκει πρεπει να κανεις επαληθευση με $\lambda=1$ )

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Δραστήριο μέλος