Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

manos66 · 11-05-09

Αν

$f(x)=\frac{x^2-1}{lnx}$
$\sqrt{x}<\frac{x-1}{lnx}<\frac{x+1}{2},\gamma \iota \alpha x>1$
Ε είναι το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από Cf , x΄x και τις ευθείες x = 3/2 και x = 2

ν.δ.ο $\frac{7}{4} < E < \frac{91}{48}$

ledzeppelinick · 11-05-09

οι απαντησεις για την 2η ασκηση της ιωαννας!!

John_Megadeth · 11-05-09

Μια αλλη ασκηση που μου αρεσε κυριως για το τελευταιο της ερωτημα ειναι απο ενα βιβλιο του Titu Andreescu. Λοιπον λεει: Εστω συναρτηση $f(0,+\propto )\rightarrow R$ η οποια ειναι συνεχης και $F$ μια παραγουσα της $f$ για την οποια ισχυει $F(1)=\frac{1}{2}$ και $F(x)f(\frac{1}{x})=x$ για καθε $x\succ 0$
Να αποδειξετε οτι:i) $F(\frac{1}{x})f(x)=\frac{1}{x}$ για καθε $x\succ 0$
ii)η συναρτηση $g(x)=F(x)F(\frac{1}{x}),x\succ 0$ ειναι σταθερη
iii) $\frac{f(x)}{F(x)}=\frac{4}{x}$ για καθε $x\succ 0$
iv) $f(x)=2{x}^{3}$ για καθε $x\succ 0$
Πώς σας φαινεται;;

ioanna_2 · 11-05-09

Την ασκηση σ βασιλη την εχω λυση ! την ειχα μια μερα για τον καθηγητη μ οποτε δε λεει να ανεβασω την λυση! την αφηνω σαυτουσ που δν την εχουν ξαναδει.. εκτοσ αν χρειαζεσαι την λυση!

Korina 71 · 10 Απριλίου 2011

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
το iii) και το iv). Κορινα ελπιζω να καναμε το ιδιο δηλαδη το σωστο!! (χωρις να σημαινει οτι αυτο που εκανα εγω ειναι το σωστο):no1:

Ναι!Αυτά έκανα!Εντάξει..Όντως δεν ήταν δύσκολη,αλλά ήταν αρκετά ωραία επειδή όπως είπε ο john megadeth συνδυάζει μεγάλο κομμάτι της ύλης!

Λιγάκι έλειψα(λέμε τώρα..)και έγινα θαύματα εδώ!!!χιχι Ας όψεται το φροντιστήριο!

Θα λύσω κι εγώ τώρα λοιπόν τις ασκήσεις!:xixi:

Να 'σαι καλά!Τίποτα..

ledzeppelinick · 5 Απριλίου 2011

Η απαντηση στην ασκηση του John Megadeth!!

ελπιζω να ειναι ευδιακριτα..

καταφερα να αποδειξω μονο το 2ο κομματι της ανισοτητας παραλειποντας να ανεβασω τις πραξεις!! τωρα για το 1ο δυσκολευομαι πολυ γιατι προκυπτουν ριζες που δεν μπορω να διωξω...

μονο προσεγγιστικα αλλα λογικα δεν γινεται ετσι.. οποτε θα ηθελα να δω την λυση! Ευχαριστω!!:thanks:

Φιλιον_Τερας · 12-05-09

ισως βοηθησει αν πολλαπλασιασεις απο την αρχη το χ+1 και οχι το χ

18vasilis · 12-05-09

Αρχική Δημοσίευση από ledzeppelinick:
καταφερα να αποδειξω μονο το 2ο κομματι της ανισοτητας παραλειποντας να ανεβασω τις πραξεις!! τωρα για το 1ο δυσκολευομαι πολυ γιατι προκυπτουν ριζες που δεν μπορω να διωξω...

εκεί που πολλαπλασιάζεις την αρχική σχέση με χ>0,γράφεις στο τελευταίο κλάσμα
$\frac{x^2+1}{2}$ ,ενώ θα έπρεπε $\frac{x^2+x}{2}$

odyracer18 · 12-05-09

ισχύει
$\chi >1\Rightarrow \chi \sqrt{\chi }>\sqrt{\chi }$ (1)
και
$\chi + 1>\chi\Rightarrow \sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)>\chi\sqrt {\chi}$ (2)

από (1),(2) $\Rightarrow\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)>\sqrt{\chi}\Rightarrow$

$\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)>\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi}$ (3)

άρα , η σχέση που μας είχε δωθεί γίνεται:

$\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)<\frac{\chi 2-1}{\ln \chi}<\frac{\left(x+1 \right)2}{2}\Rightarrow$

$\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi }\left(\chi + 1 \right)<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\chi 2-1}{\ln \chi}<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\left(x+1 \right){2}}{2}\Rightarrow$

και λόγω (3)
$\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\sqrt{\chi}<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\chi 2-1}{\ln \chi}<\int_{\frac{3}{2}}}^{2}\frac{\left(x+1 \right)^{2}}{2}$

λύνοντας αυτο, αν έχω υπολογίσει σωστά και δεν έχω κάνει καμία γκάφα,προκύπτει το ζητούμενο

Korina 71 · 12-05-09

Καλημεεεεεέρα!!!Ξύπνησα με κέφια και ορίστε η λύση της άσκησης!

John_Megadeth · 12-05-09

Βλεπω η ομαδα δεν μασαει! Λυνει τα παντα!:no1: Να αλλη μία: Δινονται οι συναρτησεις $f,g(0,+\propto )\rightarrow R$ τετοιες ωστε $f(x)=(x-1){e}^{x}$ και $g'(x)=\frac{x}{{e}^{x}-1}$ για καθε $x\succ 0$
Αν $g(1)=0$ να αποδειξετε οτι:i) $f(x)\succ -1$ για καθε $x\succ 0$
ii)η $g$ ειναι κοιλη
iii) $\frac{x}{{e}^{x}-1}\prec \frac{g(x)}{x-1}\prec \frac{1}{e-1}$ για καθε $x\succ 1$
iv) $\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{g(x)}{f(x)}=0$
Πιστευω οτι το τελευταιο ερωτημα ειναι αρκετε ωραιο! Περιμενω και αλλες αποψεις!!

ledzeppelinick · 12-05-09

Αρχική Δημοσίευση από 18vasilis:
εκεί που πολλαπλασιάζεις την αρχική σχέση με χ>0,γράφεις στο τελευταίο κλάσμα
$frac{x^2+1}{2}$ ,ενώ θα έπρεπε $frac{x^2+x}{2}$

ναι οντως απλα στη συνεχεια το εγραψα κανονικα.. λαθος βιασυνης!! ευχαριστω!!:thanks:

ioanna_2 · 12-05-09

νικο στην ασκηση 2 φερματ δ χρησιμοποιησεσ? γτ δν ειδα τν λυση απλα ετσι οπωσ ειδα την ασκηση αυτο σκεφτηκα.

ledzeppelinick · 12-05-09

Αρχική Δημοσίευση από John_Megadeth:
Βλεπω η ομαδα δεν μασαει! Λυνει τα παντα!:no1: Να αλλη μία: Δινονται οι συναρτησεις $f,g(0,+propto )rightarrow R$ τετοιες ωστε $f(x)=(x-1){e}^{x}$ και $g'(x)=frac{x}{{e}^{x}-1}$ για καθε $xsucc 0$
Αν $g(1)=0$ να αποδειξετε οτι:i) $f(x)succ -1$ για καθε $xsucc 0$
ii)η $g$ ειναι κοιλη
iii) $frac{x}{{e}^{x}-1}prec frac{g(x)}{x-1}prec frac{1}{e-1}$ για καθε $xsucc 1$
iv) $lim_{xrightarrow +propto }frac{g(x)}{f(x)}=0$
Πιστευω οτι το τελευταιο ερωτημα ειναι αρκετε ωραιο! Περιμενω και αλλες αποψεις!!

πολυ ωραια η ασκηση σου john!! ανεβαζω τη λυση! σε ευχαριστουμε!!:thanks:

ioanna_2 · 12-05-09

αμαν βρε νικο. ασε να λυσουμε καμια ασκηση κ εμεισ... κατευθειαν! οπωσ ο κ μανοσ οπωσ ειχεσ πει!!!!

Korina 71 · 12-05-09

Ναι,μα έλα ντε!!!Καλά λέει η Ιωάννα!Όπως κι ο Μάνος που δεν τον προλαβαίνεις!
Anyway,ανεβάζω και γω τη δική μου σε λιγάκι...!Απ'ότι είδα έχουμε κάτι διαφορές στο (ii)!!

ledzeppelinick · 12-05-09

ε περιμενα τοση ωρα μπας και ανεβασει καμια σασ αλλα δεν ειδα τιποτα και απηυδησα!!

μη με φατε κιολας..

ομαδα ειμαστε..:no1:

Korina 71 · 12-05-09

χαχαχα εεεέλα βρε πλακίτσα..!!χεχε

Ζήτω το team!:no1:

ledzeppelinick · 12-05-09

οκ!!

αντε ανεβασε την κ εσυ! ειμαι περιεργος να δω τη διαφορα στο ii).. :hmm:

ioanna_2 · 12-05-09

οχι ενταξει.. εγω προσωπικα δ τρωω ανθρωπουσ οποτε δν εχεισ να φοβηθεισ κατι απο μενα. συνεχισε απτοητοσ.
-----------------------------------------
βασιλη εσυ δν εχεισ να μασ δωσεισ καμια ασκηση(που ελπιζω να μην την εχω κανει με τν καθηγητη μ. λεσ να χουμε τν ιδιο καθηγητη??

)αντε!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Διάσημο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Συνημμένα

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος