Inferno29278
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
maira_leo
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Α)να αποδειξετε οτι:
α)η f ειναι γνησιως αυξουσα στο R και κυρτη στο R
β)η g με
Β)να αποδειξετε οτι
2)Eστω η παρ/μη f
![Λυπημένος :( :(](https://www.e-steki.gr/images/smilies/frown.gif)
α)να δειξετε οτι η g ειναι παρ/μη για καθε x>0 καινα υπολογισετε την παραγωγο της.
β)αν
γ)αν
i)f(e)=0
ii)g(x)>=g(e) για καθε x>0
3)εστω η συναρτηση f ορισμενη και παρ/μη στο [0,α],α>0.H συναρτηση f' ειναι γνησιως αυξουσα στο[0,α].Θεωρουμε τη συναρτηση s με
α)να μελετησετε την s ως προς τη μoΝοτονια και τα ακροτατα και να δειξετε οτι
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
1)Εστω f παρ/μη στο Ρ με f(R)=(0,+απειρο),η οποια ικανοποιει τη σχεσηΓια καθε
Α)να αποδειξετε οτι:
α)η f ειναι γνησιως αυξουσα στο R και κυρτη στο R
β)η g μεειναι γνησιως φθινουσα στο R
Β)να αποδειξετε οτι![]()
1
Α)α) f(R) = (0 , +oo) άρα f(-x) > 0 και
άρα f γν. αύξουσα και κυρτή
β) g'(x) = - f΄(-x) < 0, άρα g γν. αύξουσα
Β)
-----------------------------------------
2)Eστω η παρ/μη f0,+απειρο)->R, η συναρτηση g με
,x>0 και οι μιγαδικοι
και
,α>0 και β>0
α)να δειξετε οτι η g ειναι παρ/μη για καθε x>0 καινα υπολογισετε την παραγωγο της.
β)αν,να δειξετε οτι zw ειναι φανταστικος
γ)ανκαι η g ειναι κυρτη στο (0,+απειρο),να δειξετε οτι:
i)f(e)=0
ii)g(x)>=g(e) για καθε x>0
2
α) Θέτω x/u=t ή u=x/t
- u=1 --> t=x
- u=x --> t=1
... g παραγωγίσιμη με
β) με πράξεις βρίσκουμε Re(zw) = αf(β) - βf(α)
γ) i)
ii) η g είναι κυρτή άρα η g' είναι γν. αύξουσα, άρα έχει το πολύ μια ρίζα και επειδή g'(e) = f(e)/e = 0 η g' έχει μοναδική ρίζα το e.
Aν κάνεις πίνακα προσήμων της g' (με βοήθεια ότι η g' είναι γν. αύξουσα) βλέπεις ότι η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το g(e).
-----------------------------------------
3)εστω η συναρτηση f ορισμενη και παρ/μη στο [0,α],α>0.H συναρτηση f' ειναι γνησιως αυξουσα στο[0,α].Θεωρουμε τη συναρτηση s με,για καθε
α)να μελετησετε την s ως προς τη μoΝοτονια και τα ακροτατα και να δειξετε οτι![]()
3
Έστω x > 0
Θ.Μ.Τ. με την f στο [x/2 , x]
υπάρχει ξ στο (x/2 , x) τέτοιο ώστε
άρα
και επειδή ξ > x/2 και f' γν. αύξουσα
θα είναι f' (ξ) > f'(x/2) δηλαδή s'(x) > 0
Άρα s γν. αύξουσα στο [0 , α]
ολικό ελάχιστο s(0) = 0
ολικό μέγιστο
Eίναι s(0) < s(α) ...
----------------------
Συγχωρέστε με για τυχόν λάθη
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το σχολικο βιβλιο ειναι τελειως ξεκαθαρο για το συγκεριμενο θεμα.Κοίτα, ο καθηγητής που ρώτησα είναι πολύ κατατοπισμένος στο χώρο των μαθηματικών. Δεν το λεώ γιατί πιστεύω ότι τον πρόσβαλλες, ή οτιδήποτε άλλο, απλά για να σου δώσω να καταλάβεις ότι δεν είναι σαν κάτι άλλους μαθηματικούς που δεν ξέρουν να κάνουν πρόσθεση (π.χ. αυτός που έχω σχολείο). Όπως το βλέπω εγώ, στο Rolle μας ενδιαφέρει μόνο η πρώτη παράγωγος και γι' αυτό δεν ασχολούμαστε παραπέρα. Πάντως θέλω να σου υπενθυμίσω οτι τα σχολικά βιβλία δεν σκίζουν από διατυπώσεις, διευκρινίσεις και λοιπά
Δεν τιθεται θεμα νομιζω. 'Η εσυ το καταλαβες λαθος, η ο καθηγητης σου.Εκτος αν ειμαστε ολοι οι υπολοιποι λαθος...
Φιλικα παντα ε
![Κλείνω μάτι ;) ;)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/wink.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
ledzeppelinick
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Πληρωνεστε ανα ασκηση απο το ischool;1
Α)α) f(R) = (0 , +oo) άρα f(-x) > 0 και
άρα f γν. αύξουσα και κυρτή
β) g'(x) = - f΄(-x) < 0, άρα g γν. αύξουσα
Β)
-----------------------------------------
2
α) Θέτω x/u=t ή u=x/t
- u=1 --> t=x
- u=x --> t=1
... g παραγωγίσιμη με
β) με πράξεις βρίσκουμε Re(zw) = αf(β) - βf(α)
γ) i)
ii) η g είναι κυρτή άρα η g' είναι γν. αύξουσα, άρα έχει το πολύ μια ρίζα και επειδή g'(e) = f(e)/e = 0 η g' έχει μοναδική ρίζα το e.
Aν κάνεις πίνακα προσήμων της g' (με βοήθεια ότι η g' είναι γν. αύξουσα) βλέπεις ότι η g παρουσιάζει ολικό ελάχιστο το g(e).
-----------------------------------------
3
Έστω x > 0
Θ.Μ.Τ. με την f στο [x/2 , x]
υπάρχει ξ στο (x/2 , x) τέτοιο ώστε
άρα
και επειδή ξ > x/2 και f' γν. αύξουσα
θα είναι f' (ξ) > f'(x/2) δηλαδή s'(x) > 0
Άρα s γν. αύξουσα στο [0 , α]
ολικό ελάχιστο s(0) = 0
ολικό μέγιστο
Eίναι s(0) < s(α) ...
----------------------
Συγχωρέστε με για τυχόν λάθη
![Γλώσσα :P :P](https://www.e-steki.gr/images/smilies/tongue.gif)
Αν οχι τοτε μπραβο για τον κοπο σας
![Χαμόγελο :) :)](https://www.e-steki.gr/images/smilies/smilenew.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
odyracer18
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η αποδειξη που λεω δεν ειναι για το αν ειναι (1-1) ,αλλα για τη μονοτονια. Αν δεν ειναι γν.μον. τοτε υπαρχουν χ1,χ2 με x1<x2 E Df (ή x1>x2) τετοια ωστε f(x1)=f(x2).
Το αποτέλεσμα της απόδειξής σου φίλε μου είναι ότι, για κάθε χ1<χ2 Ε Df (ή χ1>χ2) ισχύει f(x1)<>f(x2),το οποίο, αν παρατηρήσεις ,έιναι ο ορισμός της 1-1.Με άλλα λόγια ,μπορεί να υπάρχουν χ1,χ2 Ε Df με χ1>χ2 ώστε f(χ1)>f(χ2),και να υπάρχουν χ3,χ4 Ε Df με χ3>χ4 ώστε f(χ3)<f(χ4) άρα,δεν αποδεικνύεται οτι έιναι γνησίως μονότονη.
______________________________________________________________
Μια λύση που σκέφτηκα ,άλλα δεν είμαι και σίγουρος..
Έστω ότι η f δεν είναι γνησίως μονότονη..Αφού f-συνεχής(επειδή f-παραγωγίσιμη ),η μόνη περίπτωση που θα ισχύει αυτο,είναι όταν θα υπάρχει τουλάχιστον ένα χ0 Ε Df ,στο οποίο η f θα αλλάζει μονοτονία.Άρα,η f θα παρουσιάζει τ.ακρότατο στο χ0 αυτο.Και αφού f-παραγ στο Df ,από θ.Fermat θα είναι f'(χο)=0,το οποίο είναι άτοπο
Άρα, η f είναι αναγκαστικά γνησίως μονότονη.
Τ λέτε κι εσείς?Περιμένω βοήθεια από όποιον μπορει..
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Inferno29278
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το σχολικο βιβλιο ειναι τελειως ξεκαθαρο για το συγκεριμενο θεμα.
Δεν τιθεται θεμα νομιζω. 'Η εσυ το καταλαβες λαθος, η ο καθηγητης σου.Εκτος αν ειμαστε ολοι οι υπολοιποι λαθος...
Φιλικα παντα ε![]()
Σέβομαι την άποψή σου και είναι όντως λίγο δύσκολο να κάνουν όλοι λάθος εκτός από εμένα. Πως όμως εξηγείς ότι στις πανελλαδικές το είχαν δεχτεί σωστό; Μόλις ξεμπερδέψω από τις φετινές πανελλαδικές θα ψάξω την άσκηση αυτή, καθώς και τη λύση της και θα την ποστάρω
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
apostolis
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Το ειπα στο αρχικο μου ποστ. Θελει αποδειξη αυτο ομως.Ναι, αλλα αν ειναι (1-1) στο Δ και συνεχης στο Δ ειναι και γνησιως μονοτονη, ετσι δεν ειναι?
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
bobiras11
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Προς τον κ.Τσεκούρα.
Πέιτε μου σας παρακαλώ γιά την άσκηση #5 και τι γνώμη έχετε γιά τη γνωστή πλέον διένεξη της μαθηματικής κοινότητας γιά το που βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης f(x)=f-1(x).
Να πω και γω τη γνώμη μου σ' αυτό ή καλύτερα να μεταφέρω την άποψη του μαθηματικού μου όπως την διατύπωσε.
"Μία συνάρτηση και η αντίστροφη της είναι ΠΑΝΤΑ συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x.
-Aν η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1 βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x
-Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1
βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=-x"
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
manos66
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Να πω και γω τη γνώμη μου σ' αυτό ή καλύτερα να μεταφέρω την άποψη του μαθηματικού μου όπως την διατύπωσε.
"Μία συνάρτηση και η αντίστροφη της είναι ΠΑΝΤΑ συμμετρικές ως προς την ευθεία y=x.
-Aν η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1 βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=x
-Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα συνάρτηση, τότε τα κοινά σημεία των f,f^-1
βρίσκονται πάνω στην ευθεία y=-x"
H f(x) = 2 - x είναι γν. φθίνουσα (και αντιστρέψιμη)
Έχει αντίστροφη την εαυτό της
Τα κοινά σημεία των Cf και Cf-1 δεν βρίσκονται στην y = -x
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
-----------------------------------------
Στις Πανελλήνιες το πήραν σωστό, πιθανολογώ, γιατί η συντριπτική πλειοψηφία, όπως αναμενόταν, το έκανε λάθος, οπότε συμβατικά έδωσαν σε όλους το βαθμό για να μην πέσουν οι βαθμολογίες στο μάθημα για μία ακόμη φορά στον πάτο. Αυτό δεν θα ήταν ούτε η πρώτη, ούτε η τελευταία φορά που θα το έκαναν. Από κει και πέρα, δεν είναι δυνατόν να βγάζεις τέτοιο συμπέρασμα επειδή μία φορά το δέχτηκαν. Πρώτον, αυτό που λες εσύ αλλάζει τον τρόπο λύσης σε χιλιάδες ασκήσεις μαθηματικών, δεύτερον αν ξαναπέσει κάτι παρόμοιο δεν θα το ξανακάνουν τόσοι πολλοί λάθος, οπότε δεν θα χαριστούν βαθμοί, γιατί πλέον είναι γνωστό ζήτημα και τρίτον είναι καραμπινάτο λάθος, από που κι ως που λες τέτοιο πράγμα;
Αν, βέβαια, γράψεις εσύ ένα βιβλίο μπορείς να το θέσεις ελεύθερα ως κανόνα, σύμφωνα με το βιβλίο που αποτελεί βάση για μάθημα και βαθμολόγηση, αυτό δεν ισχύει ΣΕ ΚΑΜΙΑ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ. Και ομολογώ ότι δεν πείθομαι ότι ισχύει και γενικότερα στα Μαθηματικά. Αλλά αυτό το γνωρίζουν άλλοι με ευρύτερες γνώσεις στην επιστήμη, εγώ δε μπορώ να πω ότι είναι γενικά μαθηματικό λάθος, δεν έχω την ευρύτητα.
Για τη λύση της άσκησης: (αναιρώ όσα είπα λίγο παραπάνω, τα οποία διέγραψα)
Αν είναι παραγωγίσιμη στο Δ, το Rolle θα γίνει σε διάστημα που ορίζουν τα χ1,χ2 ε σ ω τ ε ρ ι κ ά σημεία του Δ, στο Δ Rolle δεν γίνεται γιατί δεν ξέρουμε αν είναι κλειστό κι αν είναι κλειστό, αν η f είναι συνεχής στα άκρα του. Η f είναι παραγωγίσιμη, άρα και συνεχής στο [χ1,χ2], ως παραγωγίσιμη στο υπερσύνολο Δ (που δεν ταυτίζεται με το [χ1,χ2]). Εαν θεωρήσουμε ότι για τα τυχαία αυτά χ1,χ2 οι τιμές της f είναι ίσες, τότε υπάρχει ξ στο οποίο η f' μηδενίζεται, πράγμα άτοπο. Άρα για κάθε χ1 διάφορο του χ2, θα είναι f(x1) διάφορο του f(x2), που είναι ο ορισμός της 1-1.
Ακριβώς η ίδια απόδειξη γίνεται και στην περίπτωση που το Δ είναι το R, μόνο που εκεί παραλείπεται η αναφορά στο ότι τα χ1,χ2 είναι εσωτερικά του R, γιατί εννοείται. Στην περίπτωση αυτή το συμπέρασμα ισχύει στο R, ενώ εδώ ισχύει στο Δ, πλήρης αντιστοιχία.
Αυτό ήταν, βασικά, και το σημείο που μπερδεύει, αν ξεπερνούσες την παγίδα με τη συνέχεια της f'. Στο ότι όταν βλέπεις το Δ πας να εφαρμόσεις σε αυτό Rolle, αν και για μένα αυτό οφείλεται σε δομικό στοιχείο της άσκησης, πρέπει να αναφέρει ότι θέλει να αποδείξεις το ζητούμενο στο Δ.
Η απόδειξή μου φτάνει μέχρι το 1-1. Για τη γνήσια μονοτονία (είπε κάποιος αν συνεχής και 1-1) θα το κοιτάξω αργότερα, αν και θα ήθελα, αν υπάρχει κάποια αξιόπιστη απόδειξη, γιατί μια συνεχής και 1-1 είναι γν μονοτονη, να δοθεί.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
odyracer18
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Η απόδειξή μου φτάνει μέχρι το 1-1. Για τη γνήσια μονοτονία θα το κοιτάξω αργότερα, αν και θα ήθελα, αν υπάρχει κάποια αξιόπιστη απόδειξη, να δοθεί.
Φίλε miv αν μπόρεις τσέκαρε την λύση που έδωσα πιο πριν...Νομίζω οτί αρκεί για να αποδειχτεί αυτο που λες
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αν θεωρήσουμε ότι η f μεταβάλλει τη μονοτονία της εκατέρωθεν ενός σημείο χο που ανήκει στο [χ1,χ2], δε μπορούμε να λέμε ότι η f έχει στο σημείο αυτό ακρότατο. Το θεώρημα ακροτάτων λέει ότι αν η f' μεταβάλλει πρόσημο εκατέρωθεν του χο, τότε το χο είναι θέση τοπικού ακροτάτου, δεν λέει ότι αν η f μεταβάλλει τη μονοτονία της, τότε είναι θέση τοπ. ακροτάτου. Από πρόσημο παραγώγου πάμε σε μονοτονία, όχι ομως και αντίστροφα.
Ούτε με ορισμό ακρότατου γίνεται τίποτα, δεν αναφέρεται πουθενά η μονοτονία εκεί.
Για να στενεύουμε τα όρια του ζητούμενου, το πρόβλημα στο οποίο κολλάω είναι πως να δικαιολογήσουμε ότι όντως το χο είναι σημείο ακροτάτου. Γιατί οι άλλες δύο προυποθέσεις Fermat ισχύουν.
-----------------------------------------
Θα θέσω το ερώτημα σε ένα αγγλικό forum που έχει πάρα πολλά μέλη οπότε μπορεί να γίνει κάτι πιο γρήγορα. Επιστρέφω αμέσως.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
vasilis008
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
miv
Επιφανές μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτή τη στιγμή το δικό μου ζήτημα είναι η απόδειξη του "συνεχής+1-1"="γν. μονότονη". Απ'οτι ρώτησα, αυτό ισχύει όντως, έκανα μια σκέψη να το αποδείξω με άτοπο Ενδιαμέσων, η οποία σκέψη μου είπαν ότι είναι σε καλό δρόμο, αλλά ακόμη δεν το έχω βγάλει.
*Και καλά που το έθιξες. Ναι, σαφώς και οποιαδήποτε συνάρτηση γνωστού τύπου (μη κλαδική) είναι άπειρες φορές παραγωγίσιμη, ασχέτως αν σου λέει f παραγωγίσιμη, το οποίο σε μια συνάρτηση γνωστού τύπου δεν υποχρεούται καν να στο λέει. Εδώ, όμως, μιλάμε για συνάρτηση f, δεν γνωρίζουμε κανένα τύπο, η παραγωγισιμότητα καθορίζεται αυστηρά από το πρόβλημα και από πιθανούς συσχετισμούς της f με άλλες συναρτήσεις.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
variax
Νεοφερμένος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
kvgreco
Εκκολαπτόμενο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Μάλλον κακή διατύπωση κάνατε?(γενικά κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση που αντιστρέφεται δεν είναι πάντα παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της)
Αν μιά συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη τότε είναι και συνεχής.Άρα τότε θα είναι και συνεχής γραμμή το συμμετρικό της γράφημα ως προς την ευθεία y=x.Έτσι προκύπτει απλά και εποπτικά ότι και η αντίστροφη συνάρτηση θα είναι αναγκαστικά συνεχής.καθως επίσης για να ολοκληρώσεις την αντίστροφη μιας συνάρτησης θα πρέπει να αποδείξεις ότι αυτή είναι συνεχής (αυτό είναι θεώρημα το οποίο όμως δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο).
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
m3Lt3D
Πολύ δραστήριο μέλος
![Ημερομηνία Ημερομηνία](images/general/calendar.png)
![Ώρα Ώρα](images/general/clock.png)
Αυτο ειναι απλη γεωμετρικη ερμηνεια. Δεν συνιστα μαθηματικη αποδειξη.Αν μιά συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη τότε είναι και συνεχής.Άρα τότε θα είναι και συνεχής γραμμή το συμμετρικό της γράφημα ως προς την ευθεία y=x.Έτσι προκύπτει απλά και εποπτικά ότι και η αντίστροφη συνάρτηση θα είναι αναγκαστικά συνεχής.
Παντως αμα μας πει 'θεωρειστε οτι η αντιστροφη μιας συνεχους συναρτησης ειναι και αυτη συνεχης' τοτε πιστευω λυνεται το προβλημα.
Η αντιστροφη μιας παραγωγισιμης συναρτησης ειναι και αυτη παραγωγισιμη για καθε χο στο πεδιο ορισμου της, αρκει να μην μηδενιζεται η f' στο χο.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.
Χρήστες Βρείτε παρόμοια
-
Τα παρακάτω 0 μέλη και 13 επισκέπτες διαβάζουν μαζί με εσάς αυτό το θέμα:Tα παρακάτω 270 μέλη διάβασαν αυτό το θέμα:
- thepigod762
- Mariosm.
- soulatso
- oteletampis
- phleidhs
- *
- Hased Babis
- nearos
- AggelikiGr
- *
- sir ImPeCaBlE
- veiNqh
- Scandal
- alekos
- Debugging_Demon
- just some guy
- xristosgkm
- ismember
- Apocalypse
- arrow25
- *
- rempelos42
- *
- ggl
- *
- *
- GStef
- QWERTY23
- xrisamikol
- Σωτηρία
- nikoletaz57
- _Aggelos123
- Mariam38
- *
- SlimShady
- *
- strsismos88
- *
- Georgekk
- Lia 2006
- igeorgeoikonomo
- marian
- tsiobieman
- constansn
- Xristosdimitra
- Panagiotis849
- *
- ρενακι 13
- *
- Memetchi
- eukleidhs1821
- Nikkkpat
- Unboxholics
- korlef
- *
- kwstaseL
- Thanos_D
- *
- the purge
- T C
- Giii
- Papachrist
- liaiscool
- Αννα Τσιτα
- globglogabgalab
- Pharmacist01
- thanahss
- abcdefg12345
- nicole1982
- *
- *
- *
- thecrazycretan
- kvstas92
- KingOfPop
- *
- nPb
- maria301
- papa2g
- stefan
- *
- Κλημεντίνη
- TonyMontanaEse
- Athens2002
- Alexecon1991
- Μάρκος Βασίλης
- *
- Cortes
- το κοριτσι του μαη
- calliope
- *
- *
- *
- *
- ale
- panagiotis G
- *
- Kleanth
- aggelosst9
- BioChemical
- spring day
- nucomer
- Georgia110
- LeoDel
- pink_panther
- Alexandros973
- marsenis
- den antexw allh apotyxia
- KaterinaL
- kiyoshi
- drosos
- Λαμπρινηη
- Bill22
- Chrysablac.
- giorgosp97
- *
- Βλα
- Monster Hunter
- jul25
- xxxtolis
- Stroka
- *
- nicks1999
- totiloz
- *
- Earendil
- mitsakos
- tasost
- lnesb
- ssalex
- Vasilina93
- alan09
- *
- Livaja10
- χημεια4λαιφ
- *
- *
- Viedo
- UncleJ
- Kostakis45
- Infrared
- Zgian
- pepatogourounaki
- hirasawayui
- GeoCommand
- Eleni54
- American Economist
- EiriniS20
- Johny4Life
- ΘανάσοςG4
- *
- stamoul1s
- Αριάνα123
- uni77
- tasoss
- *
- PanosCh002
- Unseen skygge
- *
- Νικόλας Ραπ.
- *
- cel123
- The Limit Does Not Exist
- *
- don_vito
- suaimhneas
- Αλκης Κ.
- alexrami
- Baggelitsa36
- Νομικάριος13
- spinalgr1990
- d_th
- *
- Adolfo valencia
- Πα.Κ
- Vasilis25
- Johnman97
- Steffie88
- rekcoR
- *
- gwgw_5
- fockos
- Mariahj
- roud
- kostas83
- Cpt.Philips
- *
- Makis45
- *
- Χρησλου
- Panos_02
- Vold
- *
- *
- tymvorixos
- GiorgosAsi
- Neos167
- *
- *
- theodoraooo
- *
- George187
- Άρτεμις Α.
- Μαρία2222
- christos87
- Idontknoww
- jimis2001
- Metamorph
- Γατόπαρδος.
- Johnsk
- mitsos14
- johnsiak
- *
- Elel
- Dreamer_SW
- Γιαννης1987Θεσσ
- *
-
Φορτώνει...
-
Το forum μας χρησιμοποιεί cookies για να βελτιστοποιήσει την εμπειρία σας.
Συνεχίζοντας την περιήγησή σας, συναινείτε στη χρήση cookies στον περιηγητή σας.