Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

bobiras11

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Βαγγέλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Μεταπτυχιακός φοιτητής και μας γράφει απο Μεγίστη (Καστελόριζο). Έχει γράψει 304 μηνύματα.
2)Εστω συναρτηση f:R-->R, οπου α>0, ετσι ωστε να ισχυει για καθε
α)Να αποδειξετε οτι υπαρχει σταθερος αριθμος c ωστε για καθε να ισχυει
β)Nα μελετησετε την f ως προς την μονοτονια.


για το α ερωτημα πρεπει να βρω τον τυπο της f ?? δεν μ βγαινει με τπτ..

To a το έχω ξαναδεί κάπου αλλού. Μόνο που εκεί έδινε ότι η f είναι πολυωνυμική. Δεν ξέρω άμα γίνεται με κανόνες παραγώγισης να βγάλεις μια συνάρτηση. Σε εκείνη την άσκηση που είχα λύσει πάντως ξεκινούσα λέγοντας έτσι ότι η f είναι ν βαθμού. Η f' είναι ν-1 βαθμού και πάει λέγοντας..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

manos66

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Μάνος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 59 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Περιστέρι (Αττική). Έχει γράψει 379 μηνύματα.


Δεν γράφουμε
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

18vasilis

Νεοφερμένος

Ο Βασίλης αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 63 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει 28 μηνύματα.
σε ευχαριστώ
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

RORY

Νεοφερμένος

Ο RORY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
καλησπερα σαααας! σορρυ αν σας ταλαιπωρω αλλα οποιος εχει την διαθεση να βοηθησειιιι... ειναι 3 ασκησουλες! εκπεμπω SOS

1)α)Να μελετησετε ως προς την μονοτονια την συναρτηση με τύπο
β)Να βρειτε το λεR ωστε να ισχυει


2)Εστω συναρτηση f:R-->R, οπου α>0, ετσι ωστε να ισχυει για καθε
α)Να αποδειξετε οτι υπαρχει σταθερος αριθμος c ωστε για καθε να ισχυει
β)Nα μελετησετε την f ως προς την μονοτονια.


3)Εστω η συναρτηση f:R-->R η οποια ειναι παραγωγισιμη με συνεχη πρωτη παραγωγο και τετοια, ωστε και . Nα αποδειξετε οτι:
i)
ii)Η συναρτηση , δεν ειναι 1-1
iii)Υπαρχει τετοιος ωστε

δεν ξέρω latex ίσωσ δυσκολευτείς λίγο.
1α)f'(x)=α^χlnα>0 άρα f γνησίως αύξουσα.
1β)Το β μελος γίνεται -λ(λ-2)lnα+(λ-2)lnα.Τα πάμε όλα στο πρώτο και παρατηρώ ότι είναι το f(λ(λ-2)-f(λ-2)=0 ή f(λ(λ-2))=f(λ-2) Όμως η f είναι γν.αύξουσα άρα 1-1.
Οπότε αρκει να ισχυει λ(λ-2)=λ-2 κτλ
2.Θα παραγωγίσω την σχέση που δίνεται.Πρώτα όμως θα αποδείξουμε οότι υπάρχει η δεύτερη παράγωγος.
limf'(x)-f'(x0)/x-x0=πολλ.τοf'(x)+f'(x0)στον αριθμητη και στον παρον.και κανω την διαφορά τετραγώνων.=lim(f'(x)^2-f'(x0)^2)/(x-x0)(f'(x)+f'(x0)=lim(2(f(x)-f(x0))/(x-x0)(f'(x)+f'(x0))=το όριο υπάρχει κι\αι ισούται με=2f'(x0)/2f'(x0)=1
Παραγωγίζω την αρχικη σχέση.
2f'(x)f"(x)=2f'(x) επειδή f'(x) όχι μηδέν παίρνω ότι f''(x)=1.Oλοκληρώνοντας 2 φορρές παίρνω το ζητούμενο.
β)γνωστο
3)Χρησιμοποιώ ολοκλήρωση κατά παράγοντες
ολοκληρωμα από 1έως3 της xf'(x)=[xf(x)](1εως3)-ολοκλήρωμα απο 1 έως3 της f(x) σχεση 1
ολοκλ.από 1 έως 3 τησ f(x)=oλοκλ.απο 1 έως 2 της f(x)+ολοκλ.από 2 έως 3 της f(x) σχέση 2
Αντικαθιστώ τις σχέσεις που δίνει η άσκηση στην σχέση 2 και μετά την σχέση 2 στην 1
και παίρνω ολοκλ.χf'(x) από 1 έως 3=0
Αυτό είναι το ζητούμενο αν το σπάσω σε δύο ολοκληρώματα και αλλάξω μέλη και πλευρικά όρια λογω του μείον.
2)Πράγματι γιατί g(1)=g(3)=0
3)Για την g του β ερωτήματος ισχύει:
g συνεχης στο [1,3],παραγωγίσιμη στο (1,3) και g(1)=g(3).από θ Rοlle
υπάρχει ξε(1,3) με g'(ξ)=0 ή ξf'(ξ)=0 ή f'(ξ)=0 επειδή ξ διάφορο του μηδέν.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

vanato07

Νεοφερμένος

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 63 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Ζάκυνθος (Ζάκυνθος). Έχει γράψει 2 μηνύματα.
Rory το lna>0 γιατι ισχυει?
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

RORY

Νεοφερμένος

Ο RORY αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι Καθηγητής. Έχει γράψει 6 μηνύματα.
καλησπερα σαααας! σορρυ αν σας ταλαιπωρω αλλα οποιος εχει την διαθεση να βοηθησειιιι... ειναι 3 ασκησουλες! εκπεμπω SOS

1)α)Να μελετησετε ως προς την μονοτονια την συναρτηση με τύπο
β)Να βρειτε το λεR ωστε να ισχυει


2)Εστω συναρτηση f:R-->R, οπου α>0, ετσι ωστε να ισχυει για καθε
α)Να αποδειξετε οτι υπαρχει σταθερος αριθμος c ωστε για καθε να ισχυει
β)Nα μελετησετε την f ως προς την μονοτονια.


3)Εστω η συναρτηση f:R-->R η οποια ειναι παραγωγισιμη με συνεχη πρωτη παραγωγο και τετοια, ωστε και . Nα αποδειξετε οτι:
i)
ii)Η συναρτηση , δεν ειναι 1-1
iii)Υπαρχει τετοιος ωστε

δεν ξέρω latex ίσωσ δυσκολευτείς λίγο.
1.f'(x)=a^xlna Aν α=1 είναι σταθερή.Αν α>1 η Φ(χ) είναι γνησίως αύξουσα,αν 0<α<1 είναι γνησίως φθίνουσα.
Η σχέση για α=1 ισχύει. Εστω α διάφορο του 1.Στο β mέλος της σχέσης παίρνω -(λ-2)λlna+(λ-2)lna. Tα πάω στο πρώτο
και παίρνω f(λ(λ-2)=f(λ-2).Η φ είναι 1-1 άρα πρέπει λ(λ-2)=λ-2


2.....Θα παραγωγίσω την σχέση που δίνεται.Πρώτα όμως θα αποδείξουμε οότι υπάρχει η δεύτερη παράγωγος.
limf'(x)-f'(x0)/x-x0=πολλ.τοf'(x)+f'(x0)στον αριθμητη και στον παρον.και κανω την διαφορά τετραγώνων.=lim(f'(x)^2-f'(x0)^2)/(x-x0)(f'(x)+f'(x0)=lim(2(f(x)-f(x0))/(x-x0)(f'(x)+f'(x0))=το όριο υπάρχει κιαι ισούται με=2f'(x0)/2f'(x0)=1
Παραγωγίζω την αρχικη σχέση.
2f'(x)f"(x)=2f'(x) επειδή f'(x) όχι μηδέν παίρνω ότι f''(x)=1.Oλοκληρώνοντας 2 φορρές παίρνω το ζητούμενο.
β)γνωστο
3)Χρησιμοποιώ ολοκλήρωση κατά παράγοντες
ολοκληρωμα από 1έως3 της xf'(x)=[xf(x)](1εως3)-ολοκλήρωμα απο 1 έως3 της f(x) σχεση 1
ολοκλ.από 1 έως 3 τησ f(x)=oλοκλ.απο 1 έως 2 της f(x)+ολοκλ.από 2 έως 3 της f(x) σχέση 2
Αντικαθιστώ τις σχέσεις που δίνει η άσκηση στην σχέση 2 και μετά την σχέση 2 στην 1
και παίρνω ολοκλ.χf'(x) από 1 έως 3=0
Αυτό είναι το ζητούμενο αν το σπάσω σε δύο ολοκληρώματα και αλλάξω μέλη και πλευρικά όρια λογω του μείον.
2)Πράγματι γιατί g(1)=g(3)=0
3)Για την g του β ερωτήματος ισχύει:
g συνεχης στο [1,3],παραγωγίσιμη στο (1,3) και g(1)=g(3).από θ Rοlle
υπάρχει ξε(1,3) με g'(ξ)=0 ή ξf'(ξ)=0 ή f'(ξ)=0 επειδή ξ διάφορο του μηδέν.klk
-----------------------------------------
Rory το lna>0 γιατι ισχυει?
έχεις δίκιο vanato.ευχαριστώ.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

dimitricc

Νεοφερμένος

Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
δεν ξέρω latex ίσωσ δυσκολευτείς λίγο.
1α)f'(x)=α^χlnα>0 άρα f γνησίως αύξουσα.
1β)Το β μελος γίνεται -λ(λ-2)lnα+(λ-2)lnα.Τα πάμε όλα στο πρώτο και παρατηρώ ότι είναι το f(λ(λ-2)-f(λ-2)=0 ή f(λ(λ-2))=f(λ-2) Όμως η f είναι γν.αύξουσα άρα 1-1.
Οπότε αρκει να ισχυει λ(λ-2)=λ-2 κτλ
2.Θα παραγωγίσω την σχέση που δίνεται.Πρώτα όμως θα αποδείξουμε οότι υπάρχει η δεύτερη παράγωγος.
limf'(x)-f'(x0)/x-x0=πολλ.τοf'(x)+f'(x0)στον αριθμητη και στον παρον.και κανω την διαφορά τετραγώνων.=lim(f'(x)^2-f'(x0)^2)/(x-x0)(f'(x)+f'(x0)=lim(2(f(x)-f(x0))/(x-x0)(f'(x)+f'(x0))=το όριο υπάρχει κιαι ισούται με=2f'(x0)/2f'(x0)=1
Παραγωγίζω την αρχικη σχέση.
2f'(x)f"(x)=2f'(x) επειδή f'(x) όχι μηδέν παίρνω ότι f''(x)=1.Oλοκληρώνοντας 2 φορρές παίρνω το ζητούμενο.
β)γνωστο
3)Χρησιμοποιώ ολοκλήρωση κατά παράγοντες
ολοκληρωμα από 1έως3 της xf'(x)=[xf(x)](1εως3)-ολοκλήρωμα απο 1 έως3 της f(x) σχεση 1
ολοκλ.από 1 έως 3 τησ f(x)=oλοκλ.απο 1 έως 2 της f(x)+ολοκλ.από 2 έως 3 της f(x) σχέση 2
Αντικαθιστώ τις σχέσεις που δίνει η άσκηση στην σχέση 2 και μετά την σχέση 2 στην 1
και παίρνω ολοκλ.χf'(x) από 1 έως 3=0
Αυτό είναι το ζητούμενο αν το σπάσω σε δύο ολοκληρώματα και αλλάξω μέλη και πλευρικά όρια λογω του μείον.
2)Πράγματι γιατί g(1)=g(3)=0
3)Για την g του β ερωτήματος ισχύει:
g συνεχης στο [1,3],παραγωγίσιμη στο (1,3) και g(1)=g(3).από θ Rοlle
υπάρχει ξε(1,3) με g'(ξ)=0 ή ξf'(ξ)=0 ή f'(ξ)=0 επειδή ξ διάφορο του μηδέν.


προσεξε κατι,,στο σημειο οπου πολλαπλασιαζεις πανω και κατω με το f'(x ) + f'( xo) δν γνωριζεις οτι η f' δν ειναι η σταθερη συναρτηση 0 οποτε δν μπορεις να το κανεις αυτο παρα μονο υποθετοντας οτι δεν ειναι...πρεπει να ελεγξεις επομενως και την περιπτωση να ειναι η μηδενικη συναρτηση κατι που σημαινει λογω της υπο8εσης βεβαια οτι η f ειναι και αυτη η μηδενικη...και κανεις δεν αποκλειει φυσικα το να ειναι...αρα θα πρεπει πιθανον να δινει η ασκηση καποια πληροφορια για να αποκλεισει αυτο το ενδεχομενο...διαφορετικα η f ΔΕΝ ειναι απαραιτητα η ζητουμενη,,,
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

rolingstones

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο ΞΕΝΟΦΩΝ αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 37 ετών, Καθηγητής και μας γράφει απο Καλαμάτα (Μεσσηνία). Έχει γράψει 884 μηνύματα.
:Dελα επανηλθα το σωστο ειναι ετσι οπως το πα εγω και να ακουτε εμενα και το μπαρλα αφου ο μπαρλας συμφωνει μαζι μου
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mangkac

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο mangkac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 390 μηνύματα.
Μια βοηθεια στο οριο...



Edit: δεν ξερω γιατι δεν το γραφει καθαρα αλλα η ριζα αφορα ολο τον παρονομαστη.
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Τζίνα

Νεοφερμένος

Η Τζίνα αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Αθήνα (Αττική). Έχει γράψει 75 μηνύματα.
Βασικά,σκέφτηκα το εξής, το οποίο βγαίνει,αλλά δεν ξέρω αν ισχύει σε κάποιο σημείο..:what:

Αν αποδείξουμε κάπως ότι το όριο του κάθε ολοκληρώματος κάνει +oo μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κανόνες de l'hospital και μετά βγαίνει..αυτό δε θα μπορούσαμε να το χρησιμοποιήσουμε στην αρχή, γιατί βγαίνει -oo +oo (απροσδιόριστη μορφή)..
Αν δεν αποδεικνύεται πάντως, αυτά που έγραψα είναι βλακείες...:P
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

george_k214

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο Γιώργος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 338 μηνύματα.
Eστω η συνάρτηση με x κοντά στο και τύπο .Αν παραγωγίσεις τη συνάρτηση αυτή(πάντα δουλεύουμε κοντα στο +άπειρο) θα διαπιστώσεις οτι είναι γνησίως φθίνουσα.Συνεπώς θα ισχυεί:



Επίσης έχουμε:

και άρα από κριτήριο παρεμβολής προκύπτει:

 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

mangkac

Εκκολαπτόμενο μέλος

Ο mangkac αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Φοιτητής. Έχει γράψει 390 μηνύματα.
Για το πρωτο δεν ξερω αν ειναι σωστο να σου την αληθεια και αν βγαινει :/
Μαλλον πρεπει να βγαινει οπως το λεει ο Γιωργος γιατι στο απο πανω ερωτημα σε εχει βαλει να βρεις μονοτονια της f(x)... Ευχαριστω και τους 2 παντως..
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

dimitricc

Νεοφερμένος

Ο dimitricc αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 20 μηνύματα.
πραγματι ενα απο τα ενδιαφεροντα ερωτήματα που έχουν πέσει στις δέσμες(1993) καθως οταν τεθηκε το ερωτημα η διαδικασια για μελετη της εσωτερικης στα ακρα ολοκληρωσης ( οπως εκανε ο γιωργος ) δεν ηταν ιδιαιτερα γνωστη...
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

cos

Νεοφερμένος

Ο cos αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 54 ετών και Καθηγητής. Έχει γράψει μόλις ένα μήνυμα.
Επαναληπτικών 2004 Μαθηματικά Κατεύθυνσης υπάρχουν απαντήσεις;
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

maira_leo

Νεοφερμένος

Η maira_leo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
1)Εστω συναρτηση f:R-->R με και τετοια,ωστε για καθε .Nα αποδειξετε οτι:
i)η f ειναι 1-1
ii)η f δεν ειναι γνησιως αυξουσα
iii)αν f(0)=1 τοτε


2)Δινετε ο μιγαδικος αριθμος z τετοιος,ωστε και η συναρτηση f:R-->R με τυπο για καθε . Nα αποδειξετε οτι:
i) για καθε
ii)η f ειναι συνεχης
iii)Υπαρχει τετοιος,ωστε



3)Nα δειξετε οτι

:thanks:
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
αν τη λυσω να σ τη σκανναρω και να σ την στειλω? στο 2ο λες τετοιος ωστε |z-1|... ετσι σκετο??
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

maira_leo

Νεοφερμένος

Η maira_leo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
εκανα μια διορθωση ειναι |z|-1

Ναιιιι αν μπορεις:D:D
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
το |z|-1 μηπως ειναι ισο με κατι? γιατι ειναι λιγο φλου ετσι..
-----------------------------------------
και επισης τα α κ β του διαστηματος στο 2ο θεμα ειναι τυχαια ή το Re(z) k Im(z) αντιστοιχα???
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

maira_leo

Νεοφερμένος

Η maira_leo αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένη. Είναι 33 ετών και Μαθητής Γ' λυκείου. Έχει γράψει 18 μηνύματα.
το |z|-1 μηπως ειναι ισο με κατι? γιατι ειναι λιγο φλου ετσι..
-----------------------------------------
και επισης τα α κ β του διαστηματος στο 2ο θεμα ειναι τυχαια ή το Re(z) k Im(z) αντιστοιχα???

δεν διευκρινιζει κατι παραπανω:/ αυτα ακριβως γραφει.. παιζει να εχει και τυπογραφικο λαθος γτ ειχε κι αλλα το συγκεκριμενο φυλλαδιο και να εννοει |z|=1
δεν εχω ιδεα..:'(
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

ledzeppelinick

Πολύ δραστήριο μέλος

Ο Νίκος αυτή τη στιγμή δεν είναι συνδεδεμένος. Είναι 32 ετών, Φοιτητής και μας γράφει απο Πολίχνη (Θεσσαλονίκη). Έχει γράψει 1,194 μηνύματα.
οκ θα το δοκιμασω ετσι:)
 

Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 15 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.

Χρήστες Βρείτε παρόμοια

Top