και κατι ακομα..
αν εχω την
 = int_{4-x}^{lnx} {t}^{2}dt)
μπορω να πω οτι F(x) =
αν οχι..γιατι?
-----------------------------------------
αυτο που εχω γραψει αν παραγωγισθει δινει το 1/χ που ειναι σωστο..δεν καταλαβαινω γιατι δεν μπορω να βρω την F με τον γνωστο τροπο απο τα ορισμενα...μεταβλητη θεωρουμε το t η το x?του ολοκληρωματος το t και ως προς την F το x..σωστα?
Η άποψή μου είναι ότι τη βρήκες σωστά. Ζητάς τη μορφή της συνάρτησης που είναι F(μιας μεταβλητής)=ln(μεταβλητή)+κατι δηλ F(t)=lnt + 0 ή F(x)=lnx + 0 F(y)=lny + c. η παράγωγος της πρώτης ως προς t είναι 1/t , της δεύτερης ως προς χ είναι 1/x της άλλης ως προς y είναι 1/y. Τη μορφή ζητάς και τα κάτω και πάνω όρια θεωρούνται σταθεροί αριθμοί εκτός και αν έχουμε διπλό ολοκλήρωμα. Αποψή μου.
Για το άλλο που ρωτάς σε παραπέμπω στο βιβλίο των Αναστασιάδη - Μπαλλή σελ. 597 που λέει " μία συνάρτηση f δύναται να είναι συνεχής εις το σημείο ξ χωρίς να είναι παραγωγίσιμος εις το ξ. π.χ. η συνάρτηση
είναι συνεχής εις το σημείο χ=1 διότι όταν το χ=>1 εκ δεξιών και εξ αριστερών η τιμή της είναι 1, ενώ το όριο της μεταβολής της συνάρτησης δηλ. η παράγωγος εκ δεξιών είναι 2 και εξ αριστερών 1. Αρα μή παραγωγίσιμος. Αν κατάλαβα καλά την ερώτησή σου, η απάντηση είναι όχι.
Σημείωση: Το μήνυμα αυτό γράφτηκε 16 χρόνια πριν. Ο συντάκτης του πιθανόν να έχει αλλάξει απόψεις έκτοτε.