Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

riemann80 · 10-01-09

ναι,δε σημαινει οτι το μεσαιο οριο δεν υπαρχει

Saito · 10-01-09

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις riemann

apostolis · 12-01-09

Δεν το λεει η εκφωνηση... Αλλα αν λες οτι: εστω οτι δεν ειναι γν.αυξ. τοτε μπορει να ειναι γν. φθ. ή τιποτα ή και τα δυο. και με το ατοπο απορριπτεις τις τελευταιες περιπτωσεις και καταληγεις στο οτι ειναι γν.αυξ.

mostel · 13-01-09

Αρχική Δημοσίευση από riemann80:
χαχαχα μπραβο ρε στελιο.την αποδειξη την εχεις καταλαβει?εγω την παλευω πολυ καιρο τωρα!!

Εκεί που νομίζω ότι την κατάλαβα, εκεί ακριβώς καταλαβαίνω ότι δεν την κατάλαβα.

mazin · 13-01-09

1.F(x)=3x^2-3αx να βρειτε τον α ? R ,ωστε οι εφαπτομενεσ της γραφ.παραστασης στα σημεια που τεμνει τον οριζοντιο αξονα να ειναι καθετες μεταξύ τους
2. δειξτε οτι η εφαπτομ. στην γραφικη παρασταση της συναρτησης f(χ)=α/χ,
α,διαφορο,του 0 σε οποιαδηποτε σημειο τησ (χ,f(x)),(x διαφ.0)σχηματιζει τριγωνο σταθερου εμβαδου..
ΣΑΣ παρακαλω προσπαθησα αλλα ματαια ...αμα μπορειτε απαντηστε και σασ ευαχαριστω προκαταβολικα..

totiloz · 13-01-09

Εστω οι συναρτησεις g,f για τις οποιες ισχυει: g(x) +f(x)/x=f^2(x) + 1/x^2 ,χ διαφορο του 0,δειξτε οτι
lim g(x)=+ απειρο
x->0

Δε μου βγαινει αν και σκεφτηκα να βγαλω κοινο παραγοντα το 1/x^2 εχοντας παει το f(x)/x απτην αλλη... ιδεες;;;

vimaproto · 14-01-09

1)Η συνάρτηση τέμνει το άξονα χ στα σημεία (0,0) και (α,0) . βρίσκονται μηδενίζοντας την F(x).
Η παράγωγος της συνάρτησης δίνει τους συντελεστές κατεύθυνσης. λ=F'(x)=6x-3α
λ1=6.0-3α=-3α λ2=6.α-3α=3α. Για να είναι κάθετες πρέπει λ1.λ2=-1 δηλ. -3α.3α=-1 α=1/3 ή α=-1/3
2)

η εξίσωση της εφαπτομένης

τέμνει τους άξονες στα σημεία

και

Το εμβαδόν είναι 1/2 χ1.y1=-β²/λ
Στο κοινό σημείο επαφής

δίνουν για

και εμβαδόν

mazin · 14-01-09

thX alot!!!!!!!!!!!!
-----------------------------------------
αν μπορεις ν μ εξηγήσεις τι εκανεσ στην 2 ??

variax · 14-01-09

Είσαι σίγουρος ότι η εκφώνηση είναι ακριβώς έτσι και δεν υπάρχει καμία άλλη συνθήκη?

totiloz · 14-01-09

ναι ειμαι απολυτως σιγουρος
αντε να πω οτι ισχυει για καθε χ στο R αστρο,και οχι απλως διαφορο του μηδενος, αν και ειναι το ιδιο

πρεπει να παιζει καπιο κολπακι αλλα δε το βρισκω

riemann80 · 15-01-09

πολλαπλασιαζοντας με 2 παντου και απομωνονοντας το 2g(x) εχουμε

2g(x)=(f(x)-1/x)^2 +1/x^2+f^2(x) απο οπου προκυπτει ευκολα το ζητουμενο.

vimaproto · 15-01-09

Αρχική Δημοσίευση από mazin:
thX alot!!!!!!!!!!!!
-----------------------------------------
αν μπορεις ν μ εξηγήσεις τι εκανεσ στην 2 ??

Πήρα την εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο (χο,yo) της καμπύλης.
Ο συντελεστής κατεύθυνσης της εφαπτομένης είναι ίσος με την παράγωγο της καμπύλης στο σημείο αυτό.
Η εφαπτομένη τέμνει τον άξονα χ σε ένα σημείο που το βρίσκουμε βάζοντας y=0 και τον y σε ένα σημείο που το βρίσκουμε βάζοντας χ=0. Αυτά τα δύο σημεία με την ΄τομή των αξόνων χ και y , ορίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές χ1 , y1 που βρίσκω ότι έχει εμβαδόν 2α.

giorgos_111 · 15-01-09

δεν βλεπω γτ απο τη σχεση αυτη προκυπτει ευκολα το ζητουμενο αλλα πιστευω οτι κατι θα επρεπε να λεει και για την f(χ)

riemann80 · 15-01-09

νομιζω πως θα επρεπε να λεει πως το οριο της f στο 0 υπαρχει αλλα δεν ειμαι σιγουρος οτι χρειαζεται.αν το υποθεσουμε τοτε οκ,η g απειριζεται προφανως.

αν υποθεσουμε πως το οριο αυτο δεν υπαρχει το ζητουμενο ισχυει?

variax · 15-01-09

Αυτό ακριβώς εννοούσα και γω όταν ρώτησα αν υπάρχει και κάποια άλλη υπόθεση στην άσκηση γιατί από τη μορφή που κατέληξε ο Χρήστος προκύπτει εύκολα το ζητούμενο αν υποθέσουμε ότι υπάρχει το όριο της f όταν το χ τείνει στο μηδέν και μάλιστα να είναι πραγματικός.

katerinaisc · 16-01-09

Δινεται συναρτηση f:R->R για την οποια ισχυει f^2(x)-2xf(x)<=|x-1|-x^2 για καθε xeR.Να δειξετε οτι η f συνεχης στο χο=1

marsenis · 16-01-09

$f^2(x)-2xf(x) \le |x-1|-x^2 \Leftrightarrow \\ f^2(x)-2xf(x)+x^2 \le |x-1| \Leftrightarrow \\ (f(x)-x)^2 \le |x-1| (1)$

Για $x=1$ :
$(f(1)-1)^2 \le 0 \Leftrightarrow \\ f(1)-1=0 \Leftrightarrow \\ f(1)=1 \\$

$(1) \Leftrightarrow |f(x)-x| \le \sqrt { |x-1| } \Leftrightarrow \\ - \sqrt{|x-1|} \le f(x)-x \le \sqrt{|x-1|} \Leftrightarrow \\ x- \sqrt{|x-1|} \le f(x) \le x+\sqrt{|x-1|}.$

$\lim _{x \rightarrow 1}(x-\sqrt{|x-1|})=\lim _{x \rightarrow 1} (x+\sqrt{|x-1|})=1$

Aπό κριτήριο παρεμβολής: $\lim _ {x \rightarrow 1} f(x) =1$

$\lim _ {x \rightarrow 1} f(x) = f(1) = 1$ άρα η f είναι συνεχής στο $x_0=1$ .

serenity33 · 20-01-09

Ρε παιδιά κοντεύω να τρελαθώ!!
Όταν το όριο μιας συναρτησης υπαρχει είναι κατα αναγκη πραγματικός?Οταν λέμε δηλαδη οτι το οριο δν υπαρχει τοτε αυτο ειναι απειρο?(προσωπικα αμφιβαλλω)Εσεις τι λετε?

variax · 20-01-09

Όταν λέμε ότι το όριο μιας συνάρτησης υπάρχει εννοούμε ότι είναι είτε πραγματικός αριθμός είτε το συν ή πλην άπειρο. Η σύγχιση μπορεί να έχει προκύψει από κάποια π.χ. εκφώνηση που μπορεί να έλεγε ότι "αν το όριο μιας συνάρτησης υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός τότε........" όπου εδώ θέλει το όριο να υπάρχει και να είναι πραγματικός αριθμός (και όχι άπειρο) ή π.χ. στην περίπτωση της συνέχειας συνάρτησης όπου αν μια συνάρτηση έχει όριο το άπειρο καθώς το χ τείνει σε κάποιο $x_0$ δεν μπορεί να είναι συνεχής στο $x_0$ αυτό ή αντίστοιχα στην παράγωγο αν το όριο του πηλίκου μεταβολής μια συνάρτησης στο $x_0$ είναι κάποιο άπειρο τότε η συνάρτηση δεν είναι παραγωγίσιμη σ' αυτό το $x_0$ κ.λ.π.

totiloz · 21-01-09

αλλη ειναι τελικα η λυση. Θεωρουμε τη παρασταση ως πολυωνυμο με αγνωστο το f(x) .Aφου ισχυει τοτε Δ μεγαλυτερο ισο του μηδενος. Απο εκει προκυπτει μια ανισωση g(x)>= 3/4x^2.
αφου το λιμ του 3/4x^2 τεινει στο απειρο τοτε και τ g(x)

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος