Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Boom · 04-12-08

με δυσκολευουν απιστευτα..θελω βοηθεια

να βρεθει το οριο του χ τεινει στο μηδεν
(2ημχ-1)/(1-συνχ)

george_k214 · 04-12-08

Θεωρούμε μια περιοχή κοντά στο 0!Εστω οτι αυτή η περιοχή είναι η $\left( -\pi /2,0\right)\bigcup \left(0,\pi /2 \right)$ !
Για x κοντά στο 0(στην περιοχή δηλαδή που ορίσαμε) ισχύει: $\(1 -cos x \succ 0$ και $\lim_{x\rightarrow 0}[1-\cos x]=0$ .Αρα, θα ισχύει και $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{1-\cos x}=+\propto$ .Συνεπως:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2\sin x -1}{1-\cos x}= \lim_{x\rightarrow 0}(2\sin x -1)\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{1}{1-\cos x})=-1(+\propto )=-\propto$

miv · 04-12-08

Αν αντικαταστήσεις, μιας και οι δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς στο R, θα προκύψει -1/0. Πάρε μόνο του το όριο του παρονομαστή και δες τι γίνεται με το πρόσημό του κοντά στο 0. Καν'το και θα βγει.

Φίλε george μη δίνεις τη λύση, άσε λίγο να το ψάξει.
Btw, η έκφραση "κοντά στο χο" ορίζεται μόνη της από τη θεωρία. Δεν χρειάζεται να θεωρήσεις περιοχή.

Boom · 04-12-08

δεν μπορω...
δεν ξερω τπτ..

george_k214 · 04-12-08

Ελα τώρα ρε Θεοδώρα!Τι απαισιοδοξία είναι αυτή?Το σημαντικό είναι οτι προσπάθησες και οτι τελικα το έμαθες!Ειδικά στα μαθηματικά,όσες ασκήσεις και αν λύσει κανείς,ΠΑΝΤΑ θα υπάρχει μία πολύ δυσκολη που δεν θα μπορεί να τη λύσει!Τι σημαίνει αυτό;Οτι θα παραδώσουμε τα όπλα;Εννοείται πως όχι!Απλά,όσο περισσότερες ασκήσεις λύνουμε,τόσο περισσότερο θα εξασκηθούμε και όταν θα έρθει ο καιρός των πανελληνίων θα έχουμε μεγαλύτερη πιθανότητα να γράψουμε έναν αξιοπρεπή βαθμό!Μην αγχώνεσαι και όλα θα πάνε καλά!

miv · 04-12-08

Πάμε με βήματα. Έχεις lim(x->0)[(2ημχ-1)/(1-συνχ)]. Αφού οι συναρτήσεις είναι συνεχεις στο R, αντικαθιστούμε το χ με το 0.
Συνεπώς καταλήγουμε ότι το όριο είναι -1/0, το οποίο θα ισούται με + ή - άπειρο.
Με + άπειρο αν οι όροι του κλάσματος είναι ομόσημοι, - άπειρο αν οι όροι του κλάσματος ετερόσημοι.
Ο αριθμητής δε μας δημιουργεί πρόβλημα, είναι αρνητικός.
Στον παρονομαστή έχουμε: Το χ μπορεί να τείνει στο μηδέν είτε από δεξιά, είτε από αριστερά. Συνεπώς κοντά στο 0 ΠΡΕΠΕΙ να μάθουμε τι πρόσημο έχει.
Παίρνοντας ΜΟΝΟ το όριο του παρονομαστή στο 0 καταλήγουμε ότι είναι ίσο με 1-συν0=0, το οποίο όμως για κάθε χ κοντά στο 0 είναι θετικό. Σκέψου τον τριγωνομετρικό κύκλο, τη θέση της γωνίας 0 και τον άξονα συνημιτόνων χχ'. Για κάθε γωνία πάνω στον κύκλο, το μέγιστο συνημίτονο είναι στη γωνία 0 (γενικά, στη 2κπ, αλλά δεν θα επεκταθώ), το οποίο μέγιστο συνημίτονο είναι ίσο με 1. Οπότε το όριο της συνάρτησης 1-συνχ για κάθε χ κοντά στο 0 είναι θετικός αριθμός.

Boom · 04-12-08

ευχαριστω πολυ παιδια..μν τ κουραζουμαι αλλο..δν πειραζει..

Giorgio-PD · 05-12-08

Δεν μας είπε ότι πρέπει να την λύσουμε με συμπλήρωση τετραγώνου...Μας είπε απλώς με άλλο τρόπο...Οπότε ενδέχεται να υπάρχει και άλλη λύση

Paradise4all · 05-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Giorgio-PD:
Δεν μας είπε ότι πρέπει να την λύσουμε με συμπλήρωση τετραγώνου...Μας είπε απλώς με άλλο τρόπο...Οπότε ενδέχεται να υπάρχει και άλλη λύση

Αυτό το... ενδεχόμενο σε παρακαλώ όταν σας το πει να μας το πεις κι εμάς... :what:

Giorgio-PD · 07-12-08

Παιδιά μήπως η απάντηση μπορεί να είναι
3x^2+5xy+3y^2=(x^2+2xy+y^2)+(x^2+2xy+y^2)+(xy+y^2) =(x+y)^2+(x+y)^2+y(x+y)=(x+y){x+y+x+y+y)=(x+y)(2x+ 3y)

ΑΝ ΚΑΙ ΝΟΜΙΖΩ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ

m3Lt3D · 07-12-08

στο πρωτο ισον 'τρως' ενα χ^2.

katerinaisc · 07-12-08

Παιδια ειναι κατι θεωρητικες οι οποιες με εχουν μπερδεψει λίγο..
plz!

1)Δινεται η συνάρτηση F:R->R για την οποια ισχυει f(f(x))=x+f(x) για καθε XeR
i)ν.δ.ο υπαρχει αντιστροφη της f (ενταξει αυτο το έδειξα)
ii)ν.δ.ο f(0)=0 (εδω πήρα για χ=0 η πανω σχέση γίνεται f(f(0))=f(0)
Και μετά f(f(f(0)))=f(f(0))
f(f(0))=f(0)
f(0)=0
Λάθος?

και iii) ν.δ.ο f(x)=x+f^-1 (x) για καθε xef(R)

2)Έστω η συνάρτηση F:R->R η οποια εχει συνολο τιμών το (1,+00) και ισχυει F^2 (x) -2f(x)=e^2x -1 για καθε xeR
i)να βρειτε την f
ii)ν.δ.ο η f ειναι 1-1 και να βρειτε την f^-1

Δεν μπορω να βρω την F!
εδειξα οτι ειναι 1-1 αλλα την αντιστροφη δεν μπορω να βρω αφου δεν εχω κανει το πρωτο ερώτημα...

Plz

HappyHippo · 07-12-08

Λοιπόν για το 2i)
$f^2(x) - 2f(x) +1=e^{2x}$
$(f(x)-1)^2 = e^{2x}$ (ταυτότητα)
$f(x) -1 =\pm \sqrt{e^{2x}}$
όμως το Π.Ο. είναι το (1,+00) άρα κρατάμε μόνο την θετική ρίζα
$f(x) = \sqrt{e^{2x}} +1$
$f(x) = \mid e^{x} \mid } +1$
$f(x) = e^{x} +1$ επειδή e^x>0 για κάθε χ που ανήκει στο R

------------------------------------------------------------------------

f(f(0))=f(0)
Και μετά f(f(f(0)))=f(f(0))
f(f(0))=f(0)
f(0)=0

Για το1ii) Νομίζω (χωρίς να είμαι σίγουρος) ότι έκανες παραπάνω δουλειά

το f(f(0))=f(0) άρα επειδή f:1-1 f(0)=0
για το ιιι) θέτοντας $x=f ^{-1}(x)$

έχουμε $f(f(f^{-1}(x)))= f^{-1}(x) + f(f^{-1}(x))$
$f(x)=x +f^{-1}(x)$

katerinaisc · 07-12-08

Αρχική Δημοσίευση από HappyHippo:
Λοιπόν για το 2i)
$f^2(x) - 2f(x) +1=e^{2x}$
$(f(x)-1)^2 = e^{2x}$ (ταυτότητα)
$f(x) -1 =pm sqrt{e^{2x}}$
όμως το Π.Ο. είναι το (1,+00) άρα κρατάμε μόνο την θετική ρίζα
$f(x) = sqrt{e^{2x}} +1$
$f(x) = mid e^{x} mid } +1$
$f(x) = e^{x} +1$ επειδή e^x>0 για κάθε χ που ανήκει στο R

------------------------------------------------------------------------

Για το1ii) Νομίζω (χωρίς να είμαι σίγουρος) ότι έκανες παραπάνω δουλειά

το f(f(0))=f(0) άρα επειδή f:1-1 f(0)=0
για το ιιι) θέτοντας $x=f ^{-1}(x)$

έχουμε $f(f(f^{-1}(x)))= f^{-1}(x) + f(f^{-1}(x))$
$f(x)=x +f^{-1}(x)$

Σε ευχαριστω παρα πολυ!

οντως για το 1ii) δεν χρειαζοταν ολο αυτο που εγραψα,γινοταν κατευθειαν!

katerinaisc · 09-12-08

παιδια κόλλησα δεν μπορω να υπολογισω σωστα το παρακατω όριο...

lim(x τεινει στο 1) Ριζα(χ-1) - Ριζα(χ^2+χ-2) και ολο αυτο / ριζα(χ^2-1)

πολλαπλασιαζω πανω κ κατω με το Ριζα(χ-1) + Ριζα(χ^2+χ-2)
και το ριζα(χ^2-1) το γραφω ριζα(χ-1)*(x+1) για με βοηθήσει αλλα....
plz

Semfer · 09-12-08

katerinaisc · 09-12-08

Αρχική Δημοσίευση από Semfer:
$lim_{x to 1}frac{sqrt{x-1}-sqrt{x^2+x-2}}{sqrt{x^2-1}}=lim_{x to 1}frac{sqrt{x-1}-sqrt{(x-1)(x+2)}}{sqrt{(x-1)(x+1)}}=$

$lim_{x to 1}frac{1}{sqrt{x+1}}-lim_{x to 1}frac{sqrt{x+2}}{sqrt{x+1}}=frac{1-sqrt{3}}{sqrt{2}}$

thanks!κατάλαβα!

εγω πολλαπλασιάζα πανω κ κατω επειδη την επαιρνα ως άρρητη...

mostel · 10-12-08

Προφανώς έχει νόημα η αναζήτηση του ορίου μόνο απ' τα δεξιά του 1.

Saito · 18-12-08

Σε ένα βοήθημα βρήκα την παρακάτω άσκηση:
να βρεθεί το f(x) όταν lim(x->2) f(x)+5 / f(x)-5 = -οο
Εάν εγω την λύσω λέγοντας οτι : επειδή ισούτε με -οο έιναι της μορφής α/0 όπου α ανήκει στο |R* άρα f(x)-5=0 <=> f(x)=5
θα μου κόψουν μονάδες ;
στο τέλος του βιβλίου η λύση είναι
.....g(x)=f(x)+5 / f(x)-5 <=> f(x)=5[ 1+ 1/g(x)] / 1 - 1/g(x)....
πως ακριβώς καταλήγει απο το ένα μέλος της ισοδυναμίας στο άλλο ;;;

kristy · 18-12-08

πρεπει ολο το οριο να το θεσεις g(x) που σου δειχνει οτι ειναι ισο με το -00 κι απο κει να βρεις την f(x) με χιαστη κλπ κλπ... καταλαβες? προσπαθεις απλα να βγαλεις ενα αποτελεσμα τησ f(x). στη δευτερη ισοδυναμια περνας ορια και απο τα δεδομενα γνωριζεις οτι το οριο της g(x)=-oo αρα 1/-οο=0 οποτε οπου εχεις κλασμα με την g(x) απλα μηδενιζεται και φευγει και σου αφηνει εναν πραγματικο αριθμο

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Επιφανές μέλος

Επιφανές μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Πολύ δραστήριο μέλος

Νεοφερμένο μέλος

Νεοφερμένο μέλος