Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

m3Lt3D · 09-09-08

Βασικα σε ενα σημειο εισαι λαθος.(και εκει μαλλον οφειλεται η 'συγχυση' σου)
Το σημειο αυτο ειναι πως στην αποδειξη οτι ειναι 1-1, υποθετεις:
εστω χ1,χ2 που ανηκουν στο Df με f(x1)=f(x2). απο κει, πρεπει να καταληξεις οτι χ1=χ2
με ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΕΣ και ΟΧΙ με ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΕΣ.

Γιατι αν βαλεις το συμβολο της ισοδυναμιας οταν λες: f(x1)=f(x2)<=>f(f(x1))=f(f(x2))
εισαι λαθος, γιατι δεν γυριζει πισω(για να γυρισει πρεπει f 1-1).

Η θεωρεια λεει πως για να δειξεις πως ειναιι μια συναρτηση 1-1 αρκει να δειξεις οτι:
f(x1)=f(x2)=>x1=x2.

Δηλαδη κανεις κατι περιττο(την ισοδυναμια εννοω) που ειναι λαθος.

Για να μην τα πολυλογουμε οταν πας να αποδειξεις οτι ειναι 1-1 βαζε συνεπαγωγη και εισαι σωστος.:no1:

_ann_ · 09-09-08

το αποδεικνυεις αφου αποδειξεις την ασκηση με συνεπαγεται..

trilo · 09-09-08

Ευχαριστώ πολυ παιδια το είχα ψιλιαστεί ότι αυτό θα ήταν όμως ήθελα να σιγουρευτώ γιατί στο βιβλίο δεν το λέει ξεκάθαρα.

johnakoseco · 09-09-08

Αρχική Δημοσίευση από trilo:
Κοιτάξτε κάτι ρε παιδιά: Έστω η f:R-->R για την οποία ισχυεί (fof)(x)=3x+2 για κάθε χεR. Δείξτε ότι η f είναι 1-1.

Η απορία μου είναι στο εξής: Η fof είναι 1-1 και λέω έστω x1,x2εR με f(x1)=f(x2) <--> f(f(x1))=f(f(x2)) <--> x1=x2.. Σε αυτήν την λύση δεν ξέρω αν ισχυεί το πρώτο<-->(συνεπάγεται) γιάτι για να ισχυεί πρέπει f να είναι 1-1. Πώς μπορούμε να το αποδείξουμε;

λοιπον ακου πως λυνεται....
έστω x1,x2εR με f(x1)=f(x2) επειδη η f ειναι συναρτηση ισχυει και f(f(x1))=f(f(x2))<=>3x1 + 2 = 3x2 + 2<=> x1=x2 αρα η f ειναι 1-1

gossipgirl · 09-09-08

ναι μωρε...συνεπαγωγες βαζειες σε 1-1...δεν το προσεξα πριν...

zidane4ever · 10-09-08

Γεια σας...λοιπον λεει η ασκηση
Εστω z1,z2EC:z1,z2 διαφορο :lz1+z2l=lz1-z2l εαν οι Μ1,Μ2 ειναι οι εικονες τους νδο
i)M1OM2(γωνια ειναι) =90μοιρες--->το εχω δειξει αυτο
ii)lZ1-Z2l^2=lZ1l^2+lZ2l^2
iii)Re(z1z2*)=0

Σημείωση:Θελω βοηθεια στο ii) και iii).Στο iii) το z2* σημαινει οτι ειναι ο συζηγης του z2

Αμα μπορειτε βοηθηστε με.Ευχαριστω προκαταλαβολικα!:thanks:

Cosdel · 10-09-08

Το δευτερο βγαινει με απλο πυθαγορειο απο το πρωτο και για το τριτο στην αρχικη σχεση υψωσε στο τετραγωνο και χρησιμοποιησε την ταυτοτητα μετρο μιγαδικου στο τετραγωνο=μιγαδικος απι τον συζηγη του. Κανε απαλοιφες πηγαινε τα στο πρωτο μερος και βγαινει. Σορρυ αλλα δεν ξερω απο λατεξ.

vady · 10-09-08

Η λύση για το τρίτο ερώτημα είναι: Παίρνεις την σχεση με τα απόλυτα (την αρχική) και την υψώνεις στο τετράγωνο. και θα έχεις : (z1+z2)(z1*+z2*)= (z1-z2)(z1*-z2*) και κάνεις τις πράξεις και καταλήγεις: z1z2* + z2z1*=0. Θέτεις z1z2*=w και γίνεται
w+w*=0 δηλαδή w*= - w άρα είναι φαντασικός. Άρα Re(w)= Re (z1z2*)=0

zidane4ever · 10-09-08

Τελεια απαντηση!αλλα εχει μεινει το δευτερο ερωτημα αν καποιος μπορει να διαφωτισει...(δεν καταλαβα την απαντηση του Cosdel)

trilo · 10-09-08

Αρχική Δημοσίευση από zidane4ever:
Τελεια απαντηση!αλλα εχει μεινει το δευτερο ερωτημα αν καποιος μπορει να διαφωτισει...(δεν καταλαβα την απαντηση του Cosdel)

Η μοναδική απάντηση που βρήκα στο ii) φίλε zidane είναι:
Ισχυεί $|z1-z2|^2+|z1+z2|^2=2|z1|^2+2|z2|^2$ (1)(ύπαρχει και άσκηση στο βιβλίο)..Χρησιμοποιώντας την (1) και την σχέση $|z1-z2|=|z1+z2|$ έχουμε απο την (1) $2|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)<-->|z1-z2|^2=|z1|^2+|z2|^2$

zidane4ever · 10-09-08

Αρχική Δημοσίευση από trilo:
Η μοναδική απάντηση που βρήκα στο ii) φίλε zidane είναι:
Ισχυεί $|z1-z2|^2+|z1+z2|^2=2|z1|^2+2|z2|^2$ (1)(ύπαρχει και άσκηση στο βιβλίο)..Χρησιμοποιώντας την (1) και την σχέση $|z1-z2|=|z1+z2|$ έχουμε απο την (1) $2|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)<-->|z1-z2|^2=|z1|^2+|z2|^2$

αυτο θα πει μυαλο...!

Cosdel · 10-09-08

Ρε συ η απαντηση η δικια μου ειναι καθαρα γεωμετρικη. Αν εχετε κανει τη γεωμετρικη ερμηνεια του μετρου του μιγαδικου τοτε εχουμε οτι το μετρο του Z1 και του Ζ2 ειναι η αποσταση των εικονων τους απο την αρχη των αξονων. Το μετρο της διαφορας τους εκφραζει τη μεταξη τους αποσταση, και επειδη η γωνια μεταξυ των εικονων των Ζ1 και Ζ2 ειναι ορθη οπως εδειξες στο πρωτο ερωτημα ισχυει το πυθαγορειο.

Να δες και το σχημα, ελπιζω να σε βοηθησει.

Εδειξες οτι η γωνια MON ειναι ορθη. Αρα συμφωνα με το Πυθ. Θεωρημα ειναι ΟΝ^2+ΟΜ^2=ΜΝ^2
Και αυτη η σχεση γραφεται με μετρα μιγαδικων οπως στο ζητουμενο σου.

Hurr · 10-09-08

Ποιο προγραμμα χρησιμοποιεις?

Cosdel · 10-09-08

Ε βασικα δεν το ξερω και τελεια αλλα εχει καλες λειτουργιες.

Το Geometers Sketchpad.

Hurr · 10-09-08

Αρχική Δημοσίευση από Cosdel:
Ε βασικα δεν το ξερω και τελεια αλλα εχει καλες λειτουργιες.

Το Geometers Sketchpad.

ok thx

Marios8 · 11-09-08

Παιδια ζητω βοηθεια για αυτη την ασκηση

Θεωρούμε την συνάρτηση f:C->C με τις επομενες ιδιοτητες:
α)f(z1+z2)=f(z1)+f(z2) για καθε z1,z2 ανήκειC
β)f(z1z2)=f(z1)f(z2) >> >> >>
γ)f(α)=α για καθε α ανηκει R
Να αποδειξετε οτι f(z)=z η f(z)=συζυγή του z.

exc · 11-09-08

manos66 · 12-09-08

Είναι
$(z+\bar{z})\epsilon R\Rightarrow f(z+\bar{z})=z+\bar{z}$
$(z\bar{z})\epsilon R\Rightarrow f(z\bar{z})=z\bar{z}$
Άρα
$(f(z)-z)(f(z)-\bar{z}) =\\= f(z)f(z)-zf(z)-\bar{z}f(z)+z\bar{z}\\= f(zz)-(z+\bar{z})f(z)+f(z\bar{z})\\=f(z^2)-f(z+\bar{z})f(z)+f(z\bar{z})\\=f(z^2)-f((z+\bar{z})z)+f(z\bar{z})\\=f(z^2-z(z+\bar{z})+z\bar{z})\\=f(0)\\=0$
...

exc · 12-09-08

Κύριε Καθηγητά (ή τέλος πάντων κάποιος άλλος που να ξέρει), αν δεν σας είναι κόπος, μπορείτε να μου πείτε αν ο πρώτος (από τους δύο) τρόπος μου είναι σωστός;

kvgreco · 12-09-08

Γειά σας.
Ζητώ(δεν απαιτώ :lol:

) από τούς ειδικούς καί μη τού φόρουμ να μού δώσουν μερικές διευκρινίσεις όσον αφορά στην εξίσωαη δευτέρου βαθμού με συντελεστές μιγαδικούς.
Πρόσφατα έλυνα μία άσκηση σχετική καί επειδή δεν μπόρεσα τελικά να φτάσω στη λύση, είπα ας δω την απάντηση από το τέλος τού βιβλίου.Είδα λοιπόν με έκπληξη να μελετάει διακρίνουσα καί να λέει αν Δ<0 τότε θα υπάρχουν δύο συζυγείς μιγαδικές ρίζες τα γνωστά δηλαδή.Τελείως λάθος πρέπει να είναι αυτό.Γιατί με πολύ προσοχή έκανα τις πράξεις καί η διακρίνουσα ήταν μιγαδικός αριθμός.Καί ναί μεν ορίζεται η τετραγωνική ρίζα στούς μιγαδικούς απ΄όσο μπορώ να ξέρω, αλλά με τίποτα δεν είναι σίγουρο ότι θα βρείς δύο ρίζες συζυγείς.Αυτό γίνεται με πραγματικούς συντελεστές.
Τα φώτα σας please!

Βοήθεια/Aπορίες στα Μαθηματικά Προσανατολισμού

Πολύ δραστήριο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Νεοφερμένος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος

Διάσημο μέλος

Εκκολαπτόμενο μέλος